1、浙江省諸暨市2020-2021學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:姓名：班級：考號：_、單選題如圖，在墻面上安裝某一管道需經(jīng)兩次拐彎，拐彎后的管道與拐彎前的管道平行.若第一個彎道處AB=142,則第二個彎道處ZC的度數(shù)為（）38B.142C.152D.162某種病毒的直徑是120納米，已知1納米TO米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒的直徑,則以下表示正確的是（）A.120 x10米B.12x108米C.1.2x10-7米D.0.12x10米卞列調(diào)查活動中，適合采用全面調(diào)查的是（）某種品牌插座的使用壽命為防控冠狀病毒，對從境外來的旅客逐個進(jìn)行體溫檢測和隔離了解某校學(xué)生課外閱讀經(jīng)典文學(xué)著作的情況調(diào)查“厲害了

2、，我的國”大型記錄電影在線收視率下列各式中，計算正確的是（）A.2/+亍=3亍B.a2=a6C.a6a2=a5D.（ab2=ab6含30。角的直角三角板與直線a,b的位置關(guān)系如圖所示，已知a/b,4=35。.則A.35E.45。C.55D.656.已知“-尸才，.40=亍，則巧J的值是A.12B.-3D.7關(guān)于的二元一次方程組(2a+b=6.52a-b=9.5的解是則關(guān)于3的二元一b=-l.b次方程組j2(x+2)+5(y-l)=6.52(x+2)一5(y-1)=9.5的解是（x=6y=_07x=2B.y=_o5C.y=0.78.希望中學(xué)七年級四個班的學(xué)生去陽光公園義務(wù)植樹，己知在每小時內(nèi)，5

3、個女生種3棵樹，3個男生種5棵樹，各班學(xué)生人數(shù)如圖所示，則植樹最多的班級是（）0505211201321生男nu岳曲血血眉;）k品血癥級A.七（1）班B.七（2）班C.七(3)班D.七(4)班如圖，直角梯形紙片對邊AB/CD.ZC是直角，將紙片沿著EF折疊，DF的對應(yīng)邊DY交AB于點G,FH平分ZCFD交AC于點H.則結(jié)論：ZAGF=2ZGFE:ZEGF=ZGFE；ZCHF=ZGFE；若ABEG=70,則ZGFE=55.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）B1DAA.4個B.3個C.2個D.1個定義一種對正整數(shù)的“F”運算：當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果為3/?+5；當(dāng)為偶數(shù)時，結(jié)果為尹（其中R是使尹為奇數(shù)的正整數(shù)）

4、，并且運算可以重復(fù)進(jìn)行.例如,取”=26,貝IJ：1x=21帀F，帀F，刁尸頁-II第一次I1第二次I1第三次II若7=49,則第449次“F”運算的結(jié)果是()TOC o 1-5 h zA.98B.88C.78D.68二、填空題已知方程3xy=5,用含X的代數(shù)式表示y,則.當(dāng)兀=時，分式斗的值為零.3x-5若r.rt3=(2)3,則兀=.(x=lfx=-2如圖所示，下列各組數(shù)的題序己經(jīng)填入圖中適當(dāng)?shù)奈恢冒耍会苄y=Oy=2x=-y則二元-次方程組._2jy的解是15小敏對若干名青少年進(jìn)行最喜愛的運動項目問卷調(diào)查后，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.己知最喜愛足球運動的人數(shù)比最喜愛游泳的人數(shù)多40人

5、，則參加這次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)是青少年最喜爰的運動項呂的扇形統(tǒng)計醫(yī)16如圖是邊長為a+b的人正方形，通過兩種不同的方法計算該人正方形的面枳，聰明的你可以得到一個乘法公式，請你用含有字母/b的等式表達(dá)出來.結(jié)果是17.九章算術(shù)第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三：人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何?”譯為：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢.問人數(shù)、物價各多少？”通過計算可知，共有人合伙購物.18將一張長為126m寬為acm(a63)的長方形紙片按如圖折疊出一個正方形，并將正方形剪這一過程稱為第一次操作，將余下的長方形紙片再次折疊出一個正方形,并把正方形再剪

6、下，則稱為第二次操作，如此操作下去，若前四次剪下后的長方形紙片長與寬之比都小于2：1,當(dāng)?shù)谖宕尾僮骱?，剩下圖形的長與寬之比為厶1,則。=第一次操作笫二次操作如圖，已知天平1和天平2的兩端都保持平衡.要使天平3兩端也保持平衡，則天平3的右托盤上應(yīng)放個圓形./,/I_I圖3三位先生A、B、C帶著他們的妻子a、b、c到超市購物，至于誰是誰的妻子現(xiàn)在只能從下列條件來推測：他們6人，每人花在買商品的錢數(shù)(單位：元)正好等于商品數(shù)量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元錢，又知先生A比b多買9件商品，先生E比a多買7件商品.則先生C購買的商品數(shù)量是三、解答題2x解答下列各題：（1）解方程：+1=1-

7、x1+x（2）已知x3y=0,求分式的值.x+y為了解學(xué)生在新冠肺炎疫情影響期間在家進(jìn)行體育鍛煉的情況，某校通過學(xué)生家長微信群以“我最喜歡的體育運動”為主題對全校學(xué)生進(jìn)行隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的運動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項目（每位同學(xué)僅選一項）.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中，加=，=:（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”所在扇形圓心角的度數(shù)為;（3）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結(jié)合新冠肺炎疫情防控實際，說說你對參加體育鍛煉的些想法.運動項目頻數(shù)（人數(shù)）頻率籃球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳繩180.15其它12

8、0.10確保室內(nèi)空氣新鮮，一方面是提高生活質(zhì)量的需要，另一方面也是有效防控新型冠狀病毒傳播的需要，因而越來越多的居民選購家用空氣凈化器以凈化室內(nèi)空氣.陽光商場抓住商機,從廠家購進(jìn)了A、B兩種型號的凈化器共160臺,A型號凈化器進(jìn)價是1500元/臺，E型號凈化器進(jìn)價是3500元治，購進(jìn)兩種型號凈化器共用去360000元.（1）求商場各進(jìn)了A、B兩種型號的凈化器多少臺？（2）為使每臺B型號凈化器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺凈化器的毛利潤達(dá)到110000元，求每臺A型號凈化器的售價.（注：毛利潤=售價-進(jìn)價）如圖，在三角形磁中，D,E,尸三點分別在AC,BC上,過點。的直線與線段礦的

9、交點為點於，已知2Z1Z2二150,2Z2-Zl=30.（1）求證：DM/ACx（2）蘢DEHBC、ZC=5O0,求Z3的度數(shù).問題情境：如圖1,己處ABUCD,Z4PC=108.求ZPAB+ZPCD的度數(shù).圖2圖3經(jīng)過思考，小敏的思路是：如圖2,過P作PE/AB.根據(jù)平行線有關(guān)性質(zhì)，可得ZPAB+ZPCD=問題遷移：如圖3,AD/BC，點P在射線OM上運動，ZADP=Za,乙BCP=乙卩.（1）當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時，ZCPD.乙a、之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由.（2）如果點P在？1、B兩點外側(cè)運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出ZCPD、乙a、彳之間的數(shù)量關(guān)系，問題拓

10、展：如圖4、MAJiNAABA2B心-九是一條折線段，依據(jù)此圖所含信息，把你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，用簡潔的數(shù)學(xué)式子表達(dá)為參考答案B【分析】由AECD得ZE=ZC,根據(jù)ZB=142得ZC=142.【詳解】如圖，拐彎后的管道與拐彎前的管道平行，ABCD,:.ZB=ZC,又VZB=142,ZC=142,故選：B.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用和等量代換相關(guān)知識，重點掌握平行線的性質(zhì)，難點是從生活實際中抽彖出平行線和相交線.C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXlO%與較人數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決

11、定.【詳解】解：120X10-9米=1.2X10-7米.故選：C.【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10Q,其中1W|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.B【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)呆比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.【詳解】解：A、某種品牌插座的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查；B、為防控冠狀病毒，對從境外來的旅客逐個進(jìn)行體溫檢測和隔離，適合采用全面調(diào)查：C、了解某校學(xué)生課外閱讀經(jīng)典文學(xué)著作的情況，適合采用抽樣調(diào)查；D、調(diào)查“厲害了，我的國”大型記錄電影在線收視率，適合采用抽樣調(diào)查：故選：B.【點睛】

12、本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不人，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，爭關(guān)重人的調(diào)查往往選用普查.D【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)幕的乘除法運算法則以及枳的乘方和幕的乘方逐一計算可得解.【詳解】2cr+a2=3cr,故此選項計算錯誤，不符合題意；cFcr=a5,故此選項計算錯誤，不符合題意；/+/=d4,故此選項計算錯誤，不符合題意；(ab)=ab6,正確.故選：D.【點睛】本題主要考查了幕的運算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則、同底數(shù)幕的乘法法則、同底數(shù)幕的除法法

13、則以及積的乘方與幕的乘方.C【分析】由利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等可求出ZBDC的度數(shù)，結(jié)合ZADB=90可求出ZADC的度數(shù).【詳解】:.ZBDC=Z1=35.又ZADB=90%:.ZADC=90-35=55.故選：C.【點睛】本題考查了三角析中角度計算問題以及平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵.B【解析】141故選B.因為x-y=，巧=-,所以巧()7)=-x-D【分析】對比兩個方程組，可得+2就是第一個方程組中的a,即x+2=4,同理：5()-1)=1.5,可得方程組解出即可.【詳解】解:關(guān)于Gb的二元一次方程組(2a+b=6.52ci-b=9.5ft/=4的解是b

14、.5關(guān)于x,y的二元一次方程組(2(x+2)+5(y-1)=62(x+2)5(y-l)=9滿足x+2=ci5(yl)=bJx+2=45(y-l)=-1.5x=2y=0.707故關(guān)于勸y的二元一次方程組J2(x+2)+5(y-1)=62(x+2)5(y-l)=9故選：D.【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了整體換元的思想解決問題，注意第一個和第二個方程組中的右邊要統(tǒng)一.C【分析】根據(jù)題意分別計算出各班植樹的數(shù)目，于是得到結(jié)論.【詳解】解：七(1)班共植樹：22x|+18x|=43.2(棵), HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 1Q3_566

15、218X+20 x HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 531513是+22厶空 HYPERLINK l bookmark50 o Current Document 531535(2)(3)(4)667班共植樹:班共植樹:班共植樹:（棵人（棵人15x-+21x-=44(棵人53/警44皿2,植樹最多的班級是七（3）班,故選：C.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.B【分析】由平行線的性質(zhì)可得ZGEF=ZEFD,ZAGF=ZGFD,由折疊的性質(zhì)可得ZGFE=ZEFD,可得ZAGF=2ZGFE,ZGEF=ZGFE=ZEFD,可判

16、斷和，由角平分線的性質(zhì)和平角的性質(zhì)可得ZGFE+ZDTH=90,由余角的性質(zhì)可得ZCHF=ZGFE,可判斷，由折疊的性質(zhì)可求ZBEF的值，可求ZGFE=ZGEF=55,可判斷，即可求解.【詳解】解：ABCD,AZGEF=ZEFD,ZAGF=ZGFD,將紙片沿著EF折疊，DF的對應(yīng)邊DT交AB于點G,ZGFE=ZEFD,AZAGF=2ZGFE,故正確:TZGEF=ZGFE=ZEFD,GE=GF,無法證明AGEF是等邊三角形,GEHEF,ZEGFHZGFE：故錯誤；FH平分ZCFDZCFH=ZDFH,VZDTC+ZDTD=180,AZGFE+ZDTH=90;,又VZCHF+ZHFC=90;,ZCH

17、F=ZGFE,故正確：將紙片沿著EF折疊，DF的對應(yīng)邊DT交AB于點G,ZBEF=ZBfEFtZBEF=180。+70。2=125,AZGEF=55=ZGFE,故正確,故選：B.【點睛】本題考查了翻折變換，平行線的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.A【分析】首先明確運算規(guī)律：第一次運算時，當(dāng)n為奇數(shù)按3n+5運算，當(dāng)n為偶數(shù)時按二運2人算，第二次運算要依據(jù)第一次運算結(jié)果，方法同第一次運算.比如，n二26是偶數(shù)，先進(jìn)行F運算=13,結(jié)果是奇數(shù)，第二次進(jìn)行F運算為3x13+5=44,結(jié)果是偶數(shù)，第三次運進(jìn)2144行F算為=11,結(jié)果是奇數(shù),第四次進(jìn)行F運算為:3x11+5=38依次類推,當(dāng)211=

18、49時，49是奇數(shù)，應(yīng)先進(jìn)行F運算結(jié)果為偶數(shù)，再進(jìn)行F運算等等，通過多次運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即町求得結(jié)呆.【詳解】解：本題提供的“F運算”，需要對正整數(shù)n分情況（奇數(shù)、偶數(shù)）循環(huán)計算，由于n=49為奇數(shù)應(yīng)先進(jìn)行F運算，即3X49+5=152（偶數(shù)），需再進(jìn)行F運算，即152223=19（奇數(shù)），再進(jìn)行F運算，得到3X19+5=62（偶數(shù)），再進(jìn)行F運算，即62*231（奇數(shù)）,再進(jìn)行F運算，得到3X31+5=98（偶數(shù)）,再進(jìn)行F運算，即984-2M9,再進(jìn)行F運算，得到3X49+5=152（偶數(shù)）,，即第1次運算結(jié)果為152,，第4次運算結(jié)果為31,第5次運算結(jié)果為98,，可以發(fā)現(xiàn)第6次運算結(jié)果為

19、49,第7次運算結(jié)果為152,則6次一循壞，4494-6=74-5,則第449次“F運算”的結(jié)果是98.故選：A.【點睛】本題考查了整式的運算能力，既滲透了轉(zhuǎn)化思想、分類思想，又蘊涵了次數(shù)、結(jié)果規(guī)律探索問題，檢測學(xué)生閱讀理解、抄寫、應(yīng)用能力.=3x-5【詳解】解：3x-y=5得y=3x-51【分析】根據(jù)分式為零的條件列出方程和不等式，解方程和不等式即可.【詳解】解：由題意得，x-l=O,3x5HO,解得,x=,故答案為：1.【點睛】本題考查的是分式為零的條件，掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關(guān)鍵.3.【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法和幕的乘方將條件等式進(jìn)行變形，得到方程求解即町

20、.【詳解】解：Tax-fl3=(a*)，x+3=6x=3.故答案為：3.【點睛】此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法和幕的乘方，熟練掌握它們的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.卩=2x-y，48=24X2=12X4=8X6,J+y=8或仁尸6Jx+y=24(x+y=l2x-y=2x-y=4解得x=13,y=ll或x=8,y=4或x=7,y=l.符合x-y=9的只有一種，可見A買了13件商品，b買了4件.同時符合x-y=7的也只有一種，可知B買了8件，a買了1件.C買了7件，c買了11件.故答案為：7件.【點睛】此題考查了非一次不定方程的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列方程，還要注意分類討論思想的應(yīng)用.(1)

21、X=3:(2)10【分析】先把方程兩邊乘以(x+l)(x-l)得到整式方程，然后解整式方程后進(jìn)行檢驗確定原方程的解；(2)把x=3y代入分式，然后計算分子、分母后約分即可.【詳解】2x兩邊同乘以(x+l)(x-l)去分母得：+1=1-X+X-2(x+l)+(x+l)(x-J=x(x-1),去分母得：-2x-2+x2-1=x2-x解得兀=一3,經(jīng)檢驗，原方程的解為x=3；(2)vx-3y=0,x=3y,.2-3.+芒X+)廠(3y)2-3(3y)-y+f_(3y)+b9y2_9y2+y2_9/7/-y-10y21_10【點睛】本題考查了解分式方程以及分式的化簡求值，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思

22、想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程要注意驗根.(1)24,0.30：(2)108。；(3)由于疫情防控的需要，參加有利于疫情防控的體育鍛煉項目.【分析】根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系，求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出m、n的值；（2）“乒乓球”占整體的0.30,因此相應(yīng)的圓心角的度數(shù)占360。的30%即可；（3）結(jié)合疫情防控和體育鍛煉，選擇適合疫情防控的鍛煉項目.【詳解】解：（1）124-0.1=120（人），m=120X0.2=24,n=36十120=0.30,故答案為：24,0.30；（2）360。X0.30=108,故答案為:108；（3）由于疫情防控的需要，參加有利于疫情防控的體育鍛

23、煉項目.【點睛】考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖的意義，掌握圖表中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，是正確解答的關(guān)鍵.（1）商場購進(jìn)A型號凈化器100臺，E型號凈水器60臺；（2）每臺A型號凈化器的售價為2000元.【分析】（1）設(shè)商場購進(jìn)A型號凈化器x臺，B型號凈水器y臺，根據(jù)“購進(jìn)了A、E兩種型號的凈化器共160臺，且購進(jìn)兩種型號凈化器共用去360000元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)銷售每臺A型號凈化器的毛利潤為m元，則銷售每臺B型號凈化器的毛利潤為2m元，根據(jù)總利潤=每臺的利潤X銷售數(shù)量（購進(jìn)數(shù)量），即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，將其代入（1500+m）

24、中即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）設(shè)商場購進(jìn)A型號凈化器x臺，E型號凈水器y臺，依題意，得：fx+y=1601500 x+3500y=360000fjc=100解得：“y=60答：商場購進(jìn)A型號凈化器100臺，E型號凈水器60臺.（2）設(shè)銷售每臺A型號凈化器的毛利潤為m元，則銷售每臺B型號凈化器的毛利潤為2m元，依題意，得：100m+60X2m=110000,解得：m=500,A1500+111=2000.答：每臺A型號凈化器的售價為2000元.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程.(1)證明見解析(2)50【解析】試題分析:(1)己知2Z1-Z2=15O,2Z2-Z1=3O,可得Zl+Z2=180,再由Z1十ZDME=180。，可得Z2=ZDME,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可得DM/AC；(2)由(1)得DM/AC,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得Z3=ZAED,再由DE/BC,可得ZAED=ZC,所以Z3=ZC5O.試題解析：V2Z1-Z2=15O,2Z2-Zl=30,Zl+Z2=180.Z1十ZDME=180。，Z2=ZDME.DM/AC.VDM/AC,Z3=ZAED.DE/BC,:.ZAED=ZC.:.Z3=ZC.ZC=50,Z3=50.問題情境