1、A.B.x3C.D.若AB2，BC3，則的值為(A)A.B.C.D.2第四章單元測(cè)試卷(時(shí)間：100分鐘滿(mǎn)分：120分)一、選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分)1.已知2x3y，則下列比例式成立的是(C)xy4xyxy32yy332x52.如圖，直線a，b，c分別與直線m，n交于點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn).已知直線abc，DEEF3233255,第2題圖),第3題圖),第5題圖),第6題圖)3.如圖，點(diǎn)D，E分別是ABC的邊AB，AC上的中點(diǎn)，如果ADE的周長(zhǎng)是eqoac(,6)，則ABC的周長(zhǎng)是(B)A6B12C18D244.已知ABCDEF，且相似比為12，則ABC與DEF的面積比

2、為(A)A14B41C12D215.如圖，eqoac(,A)Beqoac(,C)是ABC以點(diǎn)O為位似中心變換得到的，若ABC的面積與ABC的面積比是49，則OBOB為(A)A23B32C45D496.如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得ABBC，CDBC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上若測(cè)得BE20m，CE10m，CD20m，則河的寬度AB等于(B)A60mB40mC30mD20m7.如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以點(diǎn)C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是(B)A(6，0

3、)B(6，3)C(6，5)D(4，2),第7題圖),第8題圖),yn5yn513.如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，若DEBC，則3第9題圖),第10題圖)8.如圖，P為ABC邊AB上一點(diǎn)且APBP12，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，ABC，PEF的面積分別為S和S1，則S和S1的關(guān)系式(D)1121AS13SBS14SCS13SDS16S9.如圖，在ABC中，A36，ABAC，AB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D，連接BD.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(C)AC2ABBD平分ABCCSBCDeqoac(,S)BODD點(diǎn)D為線段AC的黃金分割點(diǎn)10.如圖，在四邊形ABCD中，AD

4、BC，ABC90，AB8，AD3，BC4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，若PAD與PBC是相似三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是(C)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題(本大題6小題，每小題4分，共24分)11.若1，2，3，x是成比例線段，則x6.xm4xm412.若(yn)，則.AD1ADDEAEAB3ABBCAC1.,第13題圖),第14題圖),5第15題圖),第16題圖)(14.如圖，在ABC中，ABAC.D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)AC3AD，AB3AE，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件：DFAC或BFDA，可以使得FDB與ADE相似只需寫(xiě)出一個(gè))15.如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC3

5、，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，CFBE于點(diǎn)F，則CF12.16.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹(shù)，在北岸邊每隔50米有一根電線桿，小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹(shù)遮住，并且在這兩棵樹(shù)之間還有三棵樹(shù)，則河寬為22.5米三、解答題(一)(本大題3小題，每小題6分，共18分)BPBQ26，BP4.，可設(shè)BQy，則AQABBQ10y.解得y20.PQ18.已知a，b，c為ABC的三邊長(zhǎng)，且abc36，求ABC三邊的長(zhǎng)345APAQ317.如圖，若點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段AB的延長(zhǎng)線上，AB10，求線段PQ的長(zhǎng)解：設(shè)AP3x，BP2

6、x.AB10，ABAPBP3x2x5x，即5x10.x2.APAQ310y3BQ2y2PBBQ42024abc345abc解：設(shè)k(k0)，則a3k，b4k，c5k，abc36，3k4k5k36，k3，a9，b12，c1519.如圖，點(diǎn)D是ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，已知ABDC，AB6，AD4，求線段CD的長(zhǎng)ACABAD4ABAD解：在ABD和ACB中，ABDC，eqoac(,A)A，ABDACB，ABAB2366，AD4，AC9，則CDACAD945四、解答題(二)(本大題3小題，每小題7分，共21分)20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(3

7、，4)，C(2，6)(1)畫(huà)出ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)eqoac(,90)后得到的A1B1C1；(2)在網(wǎng)格內(nèi)以原點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)出將A1B1C1三條邊放大為原來(lái)的2倍后的eqoac(,2)B2AC2.解：(1)(2)如圖所示21.如圖，小明想用鏡子測(cè)量一棵古松樹(shù)AB的高，但因樹(shù)旁有一條小河，不能測(cè)量鏡子與樹(shù)之間的距離，于是他兩次利用鏡子，第一次他把鏡子放在點(diǎn)C處，人在點(diǎn)F處正好看到樹(shù)尖A；第二次他把鏡子放在點(diǎn)C處，人在點(diǎn)F處正好看到樹(shù)尖A，已知小明眼睛距地面1.6m，量得CC7m，CF2m，CF3m，求這棵古松樹(shù)AB的高xyx7y解：根據(jù)反射定律可以推出ACBECF，ACeqoac(,B)E

8、CF，BACFEC，1.621.63eqoac(,AC)eqoac(,B)ECF，設(shè)ABx，BCy，則，解得x11.2，y14.答：這棵古松的高約為11.2m22.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)頂點(diǎn)B作BFDE，垂足為F，BF交邊DC于點(diǎn)G.(1)求證：GDABDFBG；(2)連接CF，求證：CFB45.DGDFABBC，DGABDFBG(2)連接BD，CF，BGCDGF，2BD證明：(1)四邊形ABCD是正方形BCDADC90，ABBC，BFDE，GFDBGBC90，BCDGFD，BGCFGD，BGCDGF，DGBCDFBG，BGCGBGDGDGFGCGFG又B

9、GDCGF，BGDCGF，BDGCFG，四邊形ABCD是正方形，BD是對(duì)1角線，BDGADC45，CFB45五、解答題(三)(本大題3小題，每小題9分，共27分)23.如圖，在ABC中，ABC90，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，過(guò)AC上一點(diǎn)D作DEAB，交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AGBE，垂足是G，連接BD，AE.(1)求證：ABCBGA；(2)若AF5，AB8，求FG的長(zhǎng)；DE(3)當(dāng)ABBC，DBC30時(shí)，求的值21解：(1)ABC90，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，BFACAF，F(xiàn)ABFBA，AGBE，AGB90，ABCAGB，ABCBGAACABAC105551)a，ABBGAB28232(2)AF5，AC2AF10

10、，BFeqoac(,5)，ABCBGA，BG，327FGBGBF5(3)延長(zhǎng)ED交BC于H，則DHBC，DHC90，ABAC，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，C45，CBFeqoac(,45)，DHC，BEH是等腰直角三角形，DHHC，EHBH，設(shè)DHHCa，DBC30，BD2a，BH3a，EH3a，DE(3DE31BD224.如圖，ABCD，且AB2CD，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M.(1)求證：EDMFBM；(2)若F是BC的中點(diǎn)，BD12，求BM的長(zhǎng)；(3)如圖，若ADBC，BD平分ABC，點(diǎn)P是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使DPBPBFCD，若存在，求出CPF的度數(shù)；若不

11、存在，請(qǐng)說(shuō)明理由BMBFDMBM3BM，DB12，BMDB124(3)存在，DCAB，CDBABD，BF解：(1)AB2CD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，DCEB.又ABCD，四邊形BCDE為平行四邊形，EDBC.EDBFBM.又DMEBMF，EDMFBMDE(2)EDMFBM，eqoac(,DM)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，DEBC2BF，DM2BM，DB1133PDBD平分ABC，CBDABD，CDBCBD，DCBC，DPBPBFCD，CDeqoac(,BP)，PDCFBP，BPFPCD，DPCCPFBPF180，DPCPDCPCD180，PDCCPF，ADBCDCBEeqoac(,AE)，ADE是等邊三角形

12、，AED60，EDBPDC30，CPF30EB3eqoac(,S)CDFEBmEBm25.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F.CE1(1)如圖，當(dāng)時(shí)，求eqoac(,S)CEF的值；CE1(2)如圖，當(dāng)時(shí)，求AF與OA的比值(用含m的代數(shù)式表示)；CE1(3)如圖，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FGBC于點(diǎn)G，探索EG與BG的數(shù)量關(guān)系(用含m的代數(shù)式表示)，并說(shuō)明理由解：(1)，四邊形ABCD是矩形，ADBC，ADeqoac(,BC)，CEFDFAFADDFADDFBC4SCDFDF4AFADm1ACm2AC22OAm2OAm2BGm1m1CGDFm1BGAFm1CGBGm1m1BGm1CE1CE1EB3BC4EFCEEFCE1SEF1ADF，CEF(2