1、第二章 有理數(shù)2.6 有理數(shù)的加法2.6.2 有理數(shù)加法的運算律目 錄CONTENTS1 學習目標2 新課導入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)學習目標1.了解有理數(shù)的加法運算律（重點）2.有理數(shù)的加法運算律的應用.（難點）新課導入 在小學里我們知道，數(shù)的加法滿足交換律，例如 5+3. 5 =3. 5+5；還滿足結(jié)合律，例如 (5+3.5) +2.5 = 5 + (3.5 +2.5). 引進了負數(shù)以后，這些運算律是否還成立呢？也就是說，上面兩個等式中，將5、3.5和2. 5換成任意的有理數(shù)，是否仍然成立呢？新課導入(1) 任意選擇兩個有理數(shù)（至少有一個是負數(shù)），分

2、別填入下列和內(nèi)，并比較兩個運算結(jié)果： +和+；(2) 任意選擇三個有理數(shù)（至少有一個是負數(shù)），分 別填入下列、和 內(nèi)，并比較兩個運算結(jié)果： （+）+ 和+（+ ）. 你能發(fā)現(xiàn)什么？ 新課導入有理數(shù)的加法仍滿足交換律和結(jié)合律.加法交換律:兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變. a+b=b+a.加法結(jié)合律:三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者 先把后兩個數(shù)相加，和不變. (ab)ca(bc).新課講解 知識點1 有理數(shù)的加法運算律使用方法：把具有以下特征的數(shù)交換、結(jié)合相加：(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)；(2)符號相同的數(shù)；(3)相加能得到整數(shù)的數(shù)；(4)分母相同的數(shù)；(5)易于通分的數(shù)新課講解易錯警示：(

3、1)根據(jù)加數(shù)的特點，靈活選擇運算律，注意不要 漏項(2)移動加數(shù)位置時，一定要連同數(shù)的符號新課講解 例1 計算： (1)( + 26) + (-18) +5 + (-16); (2)(-1.75) +1.5 + (+7.3) +(-2.25) +(-8.5). 解：(1)( +26) + (-18) + 5 + (-16) = (26 +5) + (-18) + (-16) =31 + (-34) =-(34 -31) =-3.這樣的“交換”、“結(jié)合”給計算帶來了什么方便？新課講解(2)(-1.75) + 1.5 + ( + 7.3) + (-2.25) + (-8.5) =(-1.75) +

4、(-2.25) +1.5+ (-8.5) +7.3 =(-4) + (-7) +7.3 = (-4) + (-7) +7.3 =(-4) +0.3 =-3.7(3)原式 0(1) 1 新課講解歸納 如果加數(shù)中有互為相反數(shù)的兩個數(shù)或幾個數(shù)的和為0的數(shù)可以分別結(jié)合進行運算，簡稱相反數(shù)結(jié)合法. 在有理數(shù)的加法運算中，先將所有的正數(shù)結(jié)合在一起，所有的負數(shù)結(jié)合在一起，再進行運算，簡稱同號結(jié)合法. 在計算過程中往往把分母相同或容易通分的數(shù)結(jié)合在一起，以達到簡便運算的效果，簡稱同形結(jié)合法.新課講解 例2 計算： 導引：將3.75， 2.5和2.85，3.15分 別結(jié)合在一起，然后相加 解：原式新課講解 在有

5、理數(shù)的運算中，如果既有分數(shù)又有小數(shù)，一般先將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)(有時也將分數(shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù))，然后把能湊成整數(shù)的數(shù)結(jié)合在一起，這樣能使計算簡便，簡稱湊整法新課講解 知識點02 有理數(shù)的加法運算律的運用 利用有理數(shù)的加法運算律解決實際問題關(guān)鍵是建立加法的數(shù)學模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為正負數(shù)的和，再運用有理數(shù)的加法法則及加法運算律來計算新課講解 例3 10筐蘋果，以每筐30千克為基準，超過的千 克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，記 錄 如下： 2，- 4，2. 5，3, -0. 5，1.5，3, -1,0, -2. 5. 問這10筐蘋果總共重多少？解：2 + (-4) +2.5+3 + (-0.5) +1.

6、5+3 +(-1) + 0 + (-2.5) =(2+3+3) + (-4) + 2.5 + (-2.5) + (-0.5) +(-1) + 1.5 =8 + (-4) = 4.新課講解 30 10 +4 = 304(千克）.答：這10筐蘋果總共重304千克.回顧例1、例2、 例3的解答，思 考:將怎樣的加 數(shù)結(jié)合在一起, 可使運算簡便？新課講解 例4 已知|a|1，|b|2，|c|3，且abc， 求abc的值 導引：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，求出a，b，c的大致 取值，然后根據(jù)a，b，c的大小關(guān)系， 進一步確定a，b，c的值，然后代入求解 即可新課講解解：因為|a|1，|b|2，|c|3， 所以a1，b2，c3， 因為abc， 所以a1，b2，c3或a1， b2，c3， 所以abc6或abc4.課堂小結(jié)加法運算律a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)加法交換律加法結(jié)合律當堂小練 1. 10袋小麥稱重紀錄如圖，以每袋90千克為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)。這10袋小麥的總重量超重嗎？總重量是多少？當堂小練解：7+5+(4)+6+4+3+(3)+(2)+8+1 =(-4)