1、7.1.1隨機現(xiàn)象7.1.2樣本空間自主預習新知導學合作探究釋疑解惑隨 堂 練 習課標定位素養(yǎng)闡釋1.通過實例了解確定性現(xiàn)象和隨機現(xiàn)象.2.理解樣本空間.3.會用樣本空間來描述實驗結(jié)果.4.體會數(shù)學建模思想,提升數(shù)學抽象能力. 自主預習新知導學一、隨機現(xiàn)象【問題思考】1.新生兒的性別,有幾種可能結(jié)果?哪幾種?能否預知呢?提示:2種.男孩,女孩.不能.2.填空:在自然界和人類社會中,普遍存在著兩種現(xiàn)象.一類是在一定條件下必然出現(xiàn)的現(xiàn)象,稱為確定性現(xiàn)象.另一類則是在一定條件下,進行試驗或觀察會出現(xiàn)不同的結(jié)果,而且每次試驗之前都無法預言會出現(xiàn)哪一種結(jié)果的現(xiàn)象,稱為隨機現(xiàn)象.3.隨機現(xiàn)象有哪兩個特點?

2、提示:(1)結(jié)果至少有2種;(2)事先并不知道會出現(xiàn)哪一種結(jié)果.4.做一做:下列現(xiàn)象屬于隨機現(xiàn)象的是()A.太陽從西方落下B.在標準大氣壓下,水在100 時會沸騰C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)的點數(shù)是6D.任意一個凸多邊形的外角和是360答案:C二、樣本空間【問題思考】1.甲、乙兩人參加一個抽獎活動,請寫出所有可能的結(jié)果.提示:所有可能結(jié)果共有4種:(甲中,乙中),(甲中,乙不中),(甲不中,乙中),(甲不中,乙不中).2.填空:(1)在概率與統(tǒng)計中,把觀察隨機現(xiàn)象或為了某種目的而進行的實驗統(tǒng)稱為試驗,一般用E來表示,把觀察結(jié)果或?qū)嶒灲Y(jié)果稱為試驗結(jié)果.(2)把一個試驗所有可能的結(jié)果一一列舉出來

3、的方法叫作列舉法.(3)一般地,將試驗E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為試驗E的樣本空間,記作.樣本空間的元素,即試驗E的每種可能結(jié)果,稱為試驗E的樣本點,記作.如果樣本空間的樣本點的個數(shù)是有限的,那么稱樣本空間為有限樣本空間.3.(1)對于隨機現(xiàn)象,當在相同的條件下重復進行試驗時,試驗的結(jié)果有什么特點?(2)樣本空間和樣本點有什么區(qū)別?提示:(1)盡管不能預知每次試驗的具體結(jié)果,但這個試驗的所有可能結(jié)果往往是明確可知的.(2)樣本空間是指試驗的所有可能結(jié)果組成的集合;樣本點是樣本空間的元素,試驗的每種可能結(jié)果.4.做一做:觀察下列實驗,請說出可能出現(xiàn)的試驗結(jié)果:(1)連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2

4、次,觀察正面、反面出現(xiàn)的情況;(2)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,正面向上出現(xiàn)的點數(shù).解:(1)試驗的所有可能結(jié)果共有4種:(正面,正面),(正面,反面), (反面,正面),(反面,反面).(2)試驗的所有可能結(jié)果共有6種:1,2,3,4,5,6.【思考辨析】 判斷下列說法是否正確,正確的在它后面的括號里畫“”,錯誤的畫“”.(1)在標準大氣壓下,水在50 時不會沸騰,是確定性現(xiàn)象.( )(2)向上拋一塊石頭,石頭最終會落到地上,是隨機現(xiàn)象.( )(3)在相同條件下,拋擲同一枚硬幣,其結(jié)果是確定性現(xiàn)象.( )(4)在拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗中,觀察骰子擲出的點數(shù),該試驗共有36種可能的結(jié)果.(

5、)(5)在拋擲一枚硬幣的試驗中,雖然不能確定出現(xiàn)的結(jié)果是正面還是反面,但試驗的所有可能結(jié)果只有2種:正面、反面.( ) 合作探究釋疑解惑探究一探究二探究一 隨機現(xiàn)象的判斷【例1】 判斷以下現(xiàn)象是否為隨機現(xiàn)象:(1)單位時間內(nèi)通過某路口的“紅旗”牌轎車有8輛;(2)n邊形的內(nèi)角和為(n-2)180;(3)某同學競選學生會主席成功;(4)一名籃球運動員每場比賽都得8分.分析:判斷一個現(xiàn)象是否為隨機現(xiàn)象,關(guān)鍵是看這一現(xiàn)象的發(fā)生是否具有確定性.若一定發(fā)生或一定不發(fā)生,則它不是隨機現(xiàn)象,反之,則為隨機現(xiàn)象.解:(1)(3)(4)為隨機現(xiàn)象,(2)不是隨機現(xiàn)象.隨機現(xiàn)象具有這樣的特點: (1)結(jié)果至少有2

6、種;(2)事先并不知道會出現(xiàn)哪一種結(jié)果. 【變式訓練1】 下列事件是確定性現(xiàn)象的是()A.明天不下雨B.水從高處流向低處C.對任意xR,有x+12xD.拋擲一枚硬幣,正面向上答案:B探究二 樣本空間【例2】 某人做試驗:從一個裝有標號為1,2,3,4的小球的盒子中,無放回地取小球兩次,每次取一個,構(gòu)成有序數(shù)對(x,y),x為第一次取到的小球上的數(shù)字,y為第二次取到的小球上的數(shù)字.(1)這個試驗所有可能結(jié)果共有多少種?(2)寫出這個試驗的樣本空間.解:(1)當x=1時,有(1,2),(1,3),(1,4)3種可能結(jié)果;當x=2時,有(2,1),(2,3),(2,4)3種可能結(jié)果;當x=3時,有(

7、3,1),(3,2),(3,4)3種可能結(jié)果;當x=4時,有(4,1),(4,2),(4,3)3種可能結(jié)果,所以這個試驗所有的可能結(jié)果共有34=12(種).(2)=(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).把樣本點看作元素,由樣本點組成的集合就是樣本空間.【變式訓練2】 寫出下列試驗的所有可能結(jié)果:(1)從裝有紅、白、黑小球各1個的布袋中任取2個小球;(2)從1,3,6,10四個數(shù)中任取兩個數(shù)作差.解:(1)所有可能結(jié)果有3種:(紅球,白球),(紅球,黑球),(白球,黑球).(2)可能結(jié)果:1

8、-3=-2,3-1=2,1-6=-5,6-1=5,1-10=-9,10-1=9,3-6=-3,6-3=3,3-10=-7,10-3=7,6-10=-4,10-6=4.即試驗的所有可能結(jié)果共有12種:-2,2,-5,5,-9,9,-3,3,-7,7,-4,4.隨 堂 練 習1.下列現(xiàn)象為隨機現(xiàn)象的是.(填序號)某人買彩票中獎;某射手射擊一次命中;從一副牌中抽到紅桃A;走到一個紅綠燈路口時,正好是紅燈;電線通電時發(fā)熱;從500件產(chǎn)品中抽出3件全是正品.答案:2.寫出下列試驗的所有可能結(jié)果:(1)甲、乙兩隊進行一場足球比賽,比賽結(jié)果(可以是平局);(2)小明練習投籃10次,投籃命中的次數(shù).解:(1)比賽的所有可能結(jié)果有3種:甲贏、乙贏、平局.(2)投籃命中次數(shù)的所有可能結(jié)果共有11種:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.3.寫出下列試驗的樣本空間:(1)從含有5件次品的100