1、 第十一章 三角形 11.3 多邊形及其內(nèi)角和 11.3.2多邊形的內(nèi)角和 1.了解并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式. 2.理解多邊形內(nèi)角和與外角和公式的推導(dǎo)過程（重點） 3.靈活運用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理解決實際問題.（難點） 學(xué)習(xí)目標(biāo)新課講解 知識點1 多邊形的內(nèi)角和問題1：你能說出三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？三角形的內(nèi)角和是180思考問題2：你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少度嗎？長方形和正方形的內(nèi)角和都是360問題3：你能猜測任意一個四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？任意一個四邊形的內(nèi)角和是360新課講解合作探究 請大家任意畫一個四邊形，用量角器量出四個內(nèi)角的大小，并計算出四個內(nèi)角的和是多少？

2、經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)四邊形的四個內(nèi)角和為360. 知識點1 多邊形的內(nèi)角和新課講解 如圖，在四邊形ABCD中，連接對角線AC，求四邊形ABCD的內(nèi)角和.解：對角線AC將四邊形分為ACD和ACB， 在ACD中，D+DAC+DCA=180， 在ACB中，B+BAC+BCA=180. D+DAC+DCA+B+BAC+BCA=360， D+DAB+B+BCD=360. 四邊形ABCD的內(nèi)角和為360. 知識點1 多邊形的內(nèi)角和ADCB新課講解 類比四邊形內(nèi)角和的計算方法，請嘗試完成下列填空. 知識點1 多邊形的內(nèi)角和從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以作出（ ）條對角線，它們將五邊形分成了（ ）個三角形，五邊形的內(nèi)角

3、和等于180（ ）.從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以作出（ ）條對角線，它們將六邊形分成了（ ）個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180（ ）.233442新課講解多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180.通過以上的探究，多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)之間有密切的關(guān)系:從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以作出（n-3）條對角線，它們將n邊形分成了（n-2）個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180（n-2）. 知識點1 多邊形的內(nèi)角和新課講解例 11 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另外一組對角有什么關(guān)系？典例分析解：若在四邊形ABCD中，A和C互補， 則A+C=180. A+B+C+D=360， B+D=360

4、 -（A+C）=180. 則B與D互為補角.ACD新課講解例 12 如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和，六邊形的外角和等于多少？ 典例分析分析：1、六邊形的每一個外角和相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？2、六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和是多少？3、上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？ABCDEF123546新課講解典例分析1、六邊形的每一個外角和相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？ 2、六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和是多少？ABCDEF123546任意一個外角加上與它相鄰的內(nèi)角等于180.每一個外角加上與它相鄰的內(nèi)角等于180，所以六個外角加上

5、與它們相鄰的內(nèi)角等于1806.新課講解典例分析3、上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？ ABCDEF123546六個外角加上與它們相鄰的內(nèi)角等于1806=1080，六邊形的內(nèi)角和為1804=720，六邊形的外角和為1806-1804=360.如果是n邊形，會得出什么結(jié)論呢新課講解性質(zhì)：多邊形的外角和等于360.n個外角加上與它們相鄰的內(nèi)角等于180n，n邊形的內(nèi)角和為180（n-2），n邊形的外角和為180n-180（n-2）=360. 知識點2 多邊形的外角和新課講解練一練求出下列圖形中x的值.1分析：（1）四邊形的內(nèi)角和為360，則x+x+140+90=360，解得x=65. （2

6、）四邊形的內(nèi)角和為360，則1+75+120+80=360，解得1=85，因為1+x=180，所以x=95.新課講解練一練一個多邊形的各內(nèi)角都等于120，它是幾邊形？2解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n， 因為各內(nèi)角都等于120，所以內(nèi)角和為120n. 由內(nèi)角和公式得：（n-2） 180. 則120 n=（n-2） 180 ，解得n=6. 所以它是六邊形. 新課講解練一練一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？3解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n， 由內(nèi)角和公式得：（n-2）180， 由外角和性質(zhì)得：（n-2）180=360， 則360 =（n-2）180 ，解得n=4. 所以它是四邊形.課堂小結(jié)多邊形的

7、內(nèi)角和（n-2）180（n為3的整數(shù)）內(nèi)角和計算公式外角和多邊形的外角和等于360（與邊數(shù)無關(guān)）正多邊形內(nèi)角= ,外角=當(dāng)堂小練（1）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的一半，則它是幾邊形？解：因為多邊形的外角和是360，所以這個多邊形的內(nèi)角和為180. 內(nèi)角和為180的多邊形是三角形.或 內(nèi)角和為（n-2）180，則（n-2）180=180， 解得n=3. 所以它是三角形. 當(dāng)堂小練（2）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則它是幾邊形？解：因為多邊形的外角和是360，所以這個多邊形的內(nèi)角和為720. 內(nèi)角和為（n-2）180，則（n-2） 180 = 720， 解得n=6. 所以它是六邊形.當(dāng)堂小練

8、（3）已知一個多邊形的每一個內(nèi)角與其相鄰?fù)饨堑谋榷际?:2，則這個多邊形是（ ）邊形，共有（ ）條對角線.九解：設(shè)這個多邊形的一個內(nèi)角為7x，則與其相鄰的外角為2x, 因為每一個內(nèi)角與其相鄰的外角之和為180，所以 7x+2x= 180 ，解得x=20，外角為40. 邊數(shù)為360 40 =9，則這個多邊形是九邊形. 對角線的條數(shù)為 . 27D拓展與延伸分析：多邊形的邊數(shù)不確定，內(nèi)角和不確定，但是外角和等于360. 因為A1=A2=A3=90，所以A1、A2、A3的外角 度數(shù)確定. 外角和度數(shù)確定，可以判斷剩下的外角和的度數(shù). 因為每個內(nèi)角都是30的整數(shù)倍，所以每個外角都是30的整數(shù)倍.若凸（4n+2）多邊形A1A2A3A4n+2（n為正整數(shù)）的每個內(nèi)角都是30的整數(shù)倍，且A1=A2=A3=90，求n的值.D拓展與延伸解：A1=A2=A3=90 ， A1、A2、A3的外角和為270. 多邊形的外角和為360 , 這個多邊形其他幾個外角的和為