1、專題03導數(shù)1.【2008高考北京文第13題】如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標分別為(0，4)，(2，0)，(64)，則f(f(0)；y函數(shù)f(x)在x1處的導數(shù)f(1)4AC3【答案】2-221【解析】f(f(0)f(4)2;f(1)kAB2.B6xO123452.【2007高考北京文第9題】f(x)是f(x)1x32x1的導函數(shù)，則f(1)的值是3【2005高考北京文第19題】（本小題共14分）已知函數(shù)f(x)=x33x29xa,I）求f(x)的單一遞減區(qū)間；II）若f(x)在區(qū)間2，2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值4.【2006高考北京文第16題】（

2、本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在點x0處取得極大值5,其導函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(1,0),(2,0).如下圖.求:(1)x0的值;(2)a、b、c的值.【2008高考北京文第17題】（本小題共13分）已知函數(shù)f(x)x3ax23bxc(b0)，且g(x)f(x)2是奇函數(shù)（）求a，c的值；（）求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間【2009高考北京文第18題】（本小題共14分）設函數(shù)f(x)x33axb(a0).（）若曲線yf(x)在點(2,f(x)處與直線y8相切，求a,b的值；（）求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間與極值點.7.【2010高考北京文第18題】（14分）設函數(shù)f(x

3、)ax3bx2cxd(a0)，且方程f(x)9x03的兩個根分別為1,4.(1)當a3且曲線yf(x)過原點時，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)內(nèi)無極值點，求a的取值范圍8【2012高考北京文第18題】已知函數(shù)f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx(1)若曲線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(1，c)處擁有公共切線，求a，b的值；(2)當a3，b9時，若函數(shù)f(x)g(x)在區(qū)間k,2上的最大值為28，求k的取值范圍【2014高考北京文第20題】（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)2x33x.（1）求f(x)在區(qū)間2,1上的最大值；（2）若過點P(1,t)存在3條直線與曲

4、線yf(x)相切，求t的取值范圍；（3）問過點A(1,2),B(2,10),C(0,2)分別存在幾條直線與曲線yf(x)相切？（只要寫出結(jié)論）【答案】(1)2;(2)(3,1);(3)詳看法析.考點：本小題主要考察導數(shù)的幾何意義、導數(shù)在函數(shù)中的應用等基礎知識的同時，考察分類議論、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)變與化歸等數(shù)學思想，考察同學們剖析問題與解決問題的能力.利用導數(shù)研究函數(shù)問題是高考的熱點，在每年的高考試卷中占分比重較大，嫻熟這部分的基礎知識、基此題型與基本技術(shù)是解決這類問題的重點.10.【2011高考北京文第18題】（本小題共13分）已知函數(shù)f()()xf(x)的單一區(qū)xxke。（）求間；（）求f(x

5、)在區(qū)間0,1上的最小值?！窘馕觥浚海ǎゝ(x)(xk1)e3.令fx0，得xk1f(x)與f(x)的情況如下：x（,kk）k1（(k1,)f(x)0+f(x)ek1所以，f(x)的單一遞減區(qū)間是（,k1）；單一遞增區(qū)間是(k1,)（）當k10，即k1時，函數(shù)f(x)在0，1上單一遞增，所以f（x）在區(qū)間0，1上的最小值為f(0)k;當0k11,即1k2時，由（）知f(x)在0,k1上單一遞減，在(k1,1上單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間0，1上的最小值為f(k1)ek1；當k1t,即k2時，函數(shù)f(x)在0，1上單一遞減，所以f(x)在區(qū)間0，1上的最小值為f(1)(1k)e.【2015高考北京，文8】某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況加油時間加油量（升）加油時的累計里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累計里程“指汽車從出廠開始累計行駛的行程在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為（）A6升B8升C10升D12升【答案】B【考點定位】平均變化率.12.【2015高考北京，文19】（本小題滿分13分）設函數(shù)fxx2klnx，k02（I）求fx的單一區(qū)間和極值；（II）證明：若fx存在零點，則fx在區(qū)間1,e上僅有一個零點【答案】（I）