1、-. z.第一章思考題1.1 觀測(cè)條件是由那些因素構(gòu)成的？它與觀測(cè)結(jié)果的質(zhì)量有什么聯(lián)系？1.2觀測(cè)誤差分為哪幾類？它們各自是怎樣定義的？對(duì)觀測(cè)結(jié)果有什么影響？試舉例說(shuō)明。用鋼尺丈量距離，有以下幾種情況使得結(jié)果產(chǎn)生誤差，試分別判定誤差的性質(zhì)及符號(hào)：尺長(zhǎng)不準(zhǔn)確；尺不水平；估讀小數(shù)不準(zhǔn)確；尺垂曲；尺端偏離直線方向。1.4在水準(zhǔn)了中，有以下幾種情況使水準(zhǔn)尺讀書(shū)有誤差，試判斷誤差的性質(zhì)及符號(hào)：視準(zhǔn)軸與水準(zhǔn)軸不平行；儀器下沉；讀數(shù)不準(zhǔn)確；水準(zhǔn)尺下沉。1.5何謂多余觀測(cè)？測(cè)量中為什么要進(jìn)展多余觀測(cè)？答案：1.3 1系統(tǒng)誤差。當(dāng)尺長(zhǎng)大于標(biāo)準(zhǔn)尺長(zhǎng)時(shí)，觀測(cè)值小，符號(hào)為“+；當(dāng)尺長(zhǎng)小于標(biāo)準(zhǔn)尺長(zhǎng)時(shí)，觀測(cè)值大，符號(hào)為“

2、-。2系統(tǒng)誤差，符號(hào)為“-3偶然誤差，符號(hào)為“+或“-4系統(tǒng)誤差，符號(hào)為“-5系統(tǒng)誤差，符號(hào)為“-1.41系統(tǒng)誤差，當(dāng)i角為正時(shí)，符號(hào)為“-；當(dāng)i角為負(fù)時(shí)，符號(hào)為“+2系統(tǒng)誤差，符號(hào)為“+3偶然誤差，符號(hào)為“+或“-4系統(tǒng)誤差，符號(hào)為“-第二章思考題2.1為了鑒定經(jīng)緯儀的精度，對(duì)準(zhǔn)確測(cè)定的水平角作12次同精度觀測(cè)，結(jié)果為：設(shè)a沒(méi)有誤差，試求觀測(cè)值的中誤差。2.2兩段距離的長(zhǎng)度及中誤差分別為300.465m4.5cm及660.894m4.5cm，試說(shuō)明這兩段距離的真誤差是否相等？他們的精度是否相等？2.3設(shè)對(duì)*量進(jìn)展了兩組觀測(cè)，他們的真誤差分別為：第一組：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，

3、3，-2第二組：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1試求兩組觀測(cè)值的平均誤差、和中誤差、，并比擬兩組觀測(cè)值的精度。2.4設(shè)有觀測(cè)向量，=2秒，=3秒，試寫(xiě)出其協(xié)方差陣。2.5設(shè)有觀測(cè)向量的協(xié)方差陣，試寫(xiě)出觀測(cè)值L1，L2，L3的中誤差及其協(xié)方差、和。答案：2.12.2它們的真誤差不一定相等，相對(duì)精度不相等，后者高于前者2.3=2.4=2.4=2.7=3.6兩組觀測(cè)值的平均誤差一樣，而中誤差不同，由于中誤差對(duì)大的誤差反響靈敏，故通常采用中誤差做為衡量精度的的指標(biāo)，此題中，故第一組觀測(cè)值精度高2.42.5=2,=3, ,第三章思考題3.1以下各式中的均為等精度獨(dú)立觀測(cè)值，其中誤差為，試求

4、*的中誤差：1；23.2觀測(cè)值，的中誤差，設(shè)，試求*，Y，Z和t的中誤差。3.3設(shè)有觀測(cè)向量，其協(xié)方差陣為分別求以下函數(shù)的的方差：1；23.4設(shè)有同精度獨(dú)立觀測(cè)值向量的函數(shù)為，式中和為無(wú)誤差的值，測(cè)角誤差，試求函數(shù)的方差、及其協(xié)方差3.5在圖中ABC中測(cè)得，邊長(zhǎng)，試求三角形面積的中誤差。3.6在水準(zhǔn)測(cè)量中，設(shè)每站觀測(cè)高差的中誤差均為1mm，今要求從點(diǎn)推算待定點(diǎn)的高程中誤差不大于5cm，問(wèn)可以設(shè)多少站？3.7有一角度測(cè)4個(gè)測(cè)回，得中誤差為0.42，問(wèn)再增加多少個(gè)測(cè)回其中誤差為0.28？3.8在一樣觀測(cè)條件下，應(yīng)用水準(zhǔn)測(cè)量測(cè)定了三角點(diǎn)A，B，C之間的高差，設(shè)三角形的邊長(zhǎng)分別為S1=10km，S2=

5、8km，S3=4km，令40km的高差觀測(cè)值權(quán)威單位權(quán)觀測(cè)，試求各段觀測(cè)高差之權(quán)及單位權(quán)中誤差。3.9以一樣觀測(cè)精度和，其權(quán)分別為，試求單位權(quán)中誤差的中誤差。3.10觀測(cè)值向量的權(quán)陣為，試求觀測(cè)值的權(quán)和答案：3.1 (1), (2)3.2,3.3,3.43.53.6最多可設(shè)25站3.7再增加5個(gè)測(cè)回3.8，3.9，3.10，第四章思考題4.1幾何模型的必要元素與什么有關(guān)？必要元素就是必要觀測(cè)數(shù)嗎？為什么？4.2必要觀測(cè)值的特性是什么？在進(jìn)展平差前，我們首先要確定哪些量？如何確定幾何模型中的必要元素？試舉例說(shuō)明。4.3在平差的函數(shù)模型中，n，t，r，u，s，c等字母代表什么量？它們之間有什么關(guān)系

6、？4.4測(cè)量平差的函數(shù)模型和隨機(jī)模型分別表示那些量之間的什么關(guān)系？最小二乘法與極大似然估計(jì)有什么關(guān)系？第五章 條件平差習(xí)題第五章思考題參考答案5.1an=6，t=3，r=3bn=6，t=3，r=3cn=14，t=5，r=95.2an=13，t=6，r=7共有7個(gè)條件方程，其中有5個(gè)圖形條件，2個(gè)極條件。bn=14，t=8，r=6共有6個(gè)條件方程，其中有3個(gè)圖形條件，3個(gè)極條件。cn=16，t=8，r=8共有8個(gè)條件方程，其中有6個(gè)圖形條件，2個(gè)極條件。dn=12，t=6，r=6共有6個(gè)條件方程，其中有4個(gè)圖形條件，1個(gè)圓周條件，1個(gè)極條件。5.3n=23，t=6，r=17共有17個(gè)條件方程，其

7、中有9個(gè)圖形條件，1個(gè)圓周條件，1個(gè)固定角條件，1個(gè)固定邊條件，5個(gè)極條件。5.41n=22，t=9，r=13：7個(gè)圖形條件，1個(gè)圓周條件，2個(gè)極條件，2個(gè)邊長(zhǎng)條件，一個(gè)基線條件。25.5n=8，t=4，r=4；有多種條件方程的列法，其中之一為：注意常數(shù)項(xiàng)單位為mm5.61P=3/2，2P=15.71PB=1.6，PC=2.1，PD=2.1，PE=1.62PhCD=1.85.8=0.32(mm)5.95.10122.2mm第六章思考題6.1*平差問(wèn)題有12個(gè)同精度觀測(cè)值，必要觀測(cè)數(shù)t = 6，現(xiàn)選取2個(gè)獨(dú)立的參數(shù)參與平差，應(yīng)列出多少個(gè)條件方程？6.2有水準(zhǔn)網(wǎng)如圖，A為點(diǎn)，高程為，同精度觀測(cè)了5

8、條水準(zhǔn)路線，觀測(cè)值為，假設(shè)設(shè)AC間高差平差值，試按附有參數(shù)的條件平差法，1列出條件方程2列出法方程3求出待定點(diǎn)C的最或是高程6.3以下圖水準(zhǔn)網(wǎng)中，A為點(diǎn)，P1，P2，P3為待定點(diǎn)，觀測(cè)了高差，觀測(cè)路線長(zhǎng)度相等，現(xiàn)選擇P3點(diǎn)的高程平差值為參數(shù)，求P3點(diǎn)平差后高程的權(quán)。6.4以下圖水準(zhǔn)網(wǎng)中，A為點(diǎn)，高程為，P1P4為為待定點(diǎn)，觀測(cè)高差及路線長(zhǎng)度為：h1=1.270m,S1=2;h2=-3.380m,S2=2;h3=2.114m,S3=1;h4=1.613m,S4=2;h5=-3.721m,S5=1;h6=2.931m,S6=2;h7=0.782m,S7=2;假設(shè)設(shè)P2點(diǎn)高程平差值為參數(shù)，求：1列出

9、條件方程；2列出法方程；3求出觀測(cè)值的改正數(shù)及平差值；4平差后單位權(quán)方差及P2點(diǎn)高程平差值中誤差。6.5如圖測(cè)角網(wǎng)中，A、B為點(diǎn)，C、D為待定點(diǎn)，觀測(cè)了6個(gè)角度，觀測(cè)值為：L1=40。2358， L2=37。1136，L3=53。4902， L4=57。0005L5=31。5900， L4=36。2556假設(shè)按附有參數(shù)的條件平差，1需要設(shè)哪些量為參數(shù)；2列出條件方程；3求出觀測(cè)值的改正數(shù)及平差值。思考題參考答案6.2n=5t=3r=2u=1c=36.3n=5t=3r=2u=1c=3v1+v4+v5+w1=0v2+v3-v5+w2=0v1+v2-+w3=06.41v1+v2+v3+4=0v3+v

10、4+v5+6=0v5+v6+v7+8=0v1+v7-=0234，6.51設(shè)2v1+v6=0v2+v3+v4+ v5-17=0-0.955 v1+ 0.220 v2-0.731 v3+0.649 v4-0.396 v5+ 0.959 v6+2=03法方程：=0第七章思考題如圖閉合水準(zhǔn)網(wǎng)中，A為點(diǎn)，高程為，P1，P2為高程未知點(diǎn)，觀測(cè)高差及路線長(zhǎng)度為：h1=1.352m,S1=2 km;h2=-0.531m,S2=2 km;h3=-0.826m,S3=1 km;試用間接平差求各高差的平差值。7.2圖中A、B、C為點(diǎn)，P為為待定點(diǎn)，網(wǎng)中觀測(cè)了3條邊長(zhǎng)L1 L3，起算數(shù)據(jù)及觀測(cè)數(shù)據(jù)均列于表中，現(xiàn)選待定

11、點(diǎn)坐標(biāo)平差值為參數(shù)，其坐標(biāo)近似值為57578.93m，70998.26m，試列出各觀測(cè)邊長(zhǎng)的誤差方程式。點(diǎn)號(hào)坐標(biāo)* / mY / mA60509.59669902.525B58238.93574300.086C51946.28673416.515邊號(hào)L1L2L3觀測(cè)值 / m3128.863367.206129.887.3以下圖水準(zhǔn)網(wǎng)中，A、B為點(diǎn)P1 P3為待定點(diǎn)，觀測(cè)高差h1 h5，相應(yīng)的路線長(zhǎng)度為4 km，2 km，2 km，2 km，4 km，假設(shè)平差后每千米觀測(cè)高差中誤差的估值為3 mm，試求P2點(diǎn)平差后高差的中誤差。7.4在間接平差中，與，與是否相關(guān)？試證明。7.5有水準(zhǔn)網(wǎng)如圖，A

12、、B、C、D為點(diǎn)，P1 、 P2為待定點(diǎn)，觀測(cè)高差h1 h5，路線長(zhǎng)度為S1 = S2= S5=6 km，S3= 8 km，S4= 4 km，假設(shè)要求平差后網(wǎng)中最假設(shè)點(diǎn)高程中誤差5 mm，試估計(jì)該網(wǎng)每千米觀測(cè)高差中誤差為多少？思考題參考答案7.1，7.27.3，7.5每千米觀測(cè)高差中誤差小于3.3 mm第八章思考題8.1附有限制條件的間接平差中的限制條件與條件平差中的條件方程有何異同？8.2附有限制條件的間接平差法適用于什么樣的情況？解決什么樣的平差問(wèn)題？在水準(zhǔn)測(cè)量平差中經(jīng)常采用此平差方法嗎？8.3在圖中的大地四邊形中，A、B為點(diǎn)，C、D為為待定點(diǎn)，現(xiàn)選取L3，L4，L5，L6，L8的平差值為

13、參數(shù)，記為，列出誤差方程和條件方程。8.4 如圖水準(zhǔn)網(wǎng)中，A為點(diǎn)，高程為，觀測(cè)高差及路線長(zhǎng)度為：線路h / mS / km12.56312-1.32613-3.88524-3.8832假設(shè)設(shè)參數(shù)，定權(quán)時(shí)C= 2 km，試列出：1誤差方程和限制條件2法方程式8.5 試證明在附有限制條件的間接平差中：1改正數(shù)向量V與平差值向量互不相關(guān)；2聯(lián)系數(shù)與未知數(shù)的函數(shù)互不相關(guān)。思考題參考答案8.3n=8t=4u=5s=1令L3，L4，L5，L6，L8的參數(shù)近似值為，且，誤差方程為：其中常數(shù)項(xiàng)：限制條件：8.41誤差方程限制條件2法方程第九章思考題9.1何謂一般條件方程？何謂限制條件方程？它們之間有什么區(qū)別？

14、9.2什么是概括平差函數(shù)模型？指出此模型的主要作用是什么。9.3*平差問(wèn)題有15個(gè)同精度觀測(cè)值，必要觀測(cè)數(shù)等于8，現(xiàn)取8個(gè)參數(shù)，且參數(shù)之間一個(gè)限制條件。假設(shè)按附有限制條件的的條件平差法進(jìn)展平差，應(yīng)列出多少個(gè)條件方程和限制條件方程？其法方程有幾個(gè)？概括平差函數(shù)模型的方程數(shù)是否和附有參數(shù)的條件平差的方程數(shù)一樣？其中r、u、c和s各表示什么量？9.5在條件平差中，試證明估計(jì)量具有無(wú)偏性。思考題參考答案8.3n=15t=8u=8s=2應(yīng)列出13個(gè)條件方程，2個(gè)限制條件方程，組成的法方程有15個(gè)。第十章思考題10.1在*測(cè)邊網(wǎng)中，設(shè)待定點(diǎn)P1的坐標(biāo)為未知參數(shù)，即，平差后得到的協(xié)因數(shù)陣為，且單位權(quán)方差，1計(jì)算P1點(diǎn)縱、橫坐標(biāo)中誤差和點(diǎn)位中誤差；2計(jì)算P1點(diǎn)誤差橢圓三要素；3計(jì)算P1點(diǎn)在方位角為方向上的位差。10.2如何在P點(diǎn)的誤差橢圓圖上，圖解出P點(diǎn)在任意方向上的位差？10.3*平面控制網(wǎng)經(jīng)平差后求得P1、P2兩待定點(diǎn)間坐標(biāo)差的協(xié)因數(shù)陣為：?jiǎn)挝粰?quán)中誤差為，試求兩點(diǎn)間相對(duì)誤差橢圓的三個(gè)參數(shù)。10.4*三角網(wǎng)中P點(diǎn)坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣為：?jiǎn)挝粰?quán)方差估計(jì)值，求1位差的極