1、第三講圓的方程課標要求考情分析1.回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中探索并掌握圓的標準方程與一般方程.2.在平面解析幾何初步的學習過程中，體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想1.本講復習時應聯(lián)系生活實例，體會建模，掌握運用正弦定理、余弦定理解決實際問題的基本方法.2.加強解三角形及解三角形的實際應用，培養(yǎng)數(shù)學建模能力，這也是近幾年高考的熱點之一定義平面上到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓方程標準式(xa)2(yb)2r2(r0)圓心為(a，b)半徑為r1.圓的定義與方程(續(xù)表)2.點與圓的位置關(guān)系平面上的一點M(x0，y0)與圓C：(xa)2(yb)2r2之間存在著下列關(guān)系：(1)|MC|

2、r(x0a)2(y0b)2r2M在圓外；(2)|MC|r(x0a)2(y0b)2r2M在圓上；(3)|MC|r(x0a)2(y0b)2r2M在圓內(nèi).【名師點睛】(1)圓心在坐標原點，半徑為r的圓的方程為x2y2r2.(2)以A(x1，y1)，B(x2，y2)為直徑端點的圓的方程為(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.題組一走出誤區(qū)1.(多選題)已知直線l與圓C：x2y22x4ya0相交于 A，B 兩點，弦 AB 的中點為 M(0,1)，則實數(shù) a 的取值可為()A.1B.2C.3D.4答案：AB題組二走進教材答案：D3.(教材改編題)過點 A(1，1)，B(1,1)，且圓心在直)線 xy

3、20 上的圓的方程是(A.(x3)2(y1)24B.(x3)2(y1)24C.(x1)2(y1)24D.(x1)2(y1)24答案：C題組三真題展現(xiàn)4.(2020 年全國)若過點(2,1)的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線 2xy30 的距離為()答案：B5.(2021 年上海)若x2y22x4y0，則圓心坐標為_.答案：(1,2)考點一圓的方程求法1.已知圓 C 過點 A(6,0)，B(1,5)，且圓心在直線 l：2x7y80 上，則圓 C 的方程為_.故所求圓 C 的方程為(x3)2(y2)213.答案：(x3)2(y2)2133. 若不同的四點 A(5,0) ，B( 1,0) ，C(3,

4、3) ，D(a,3)共圓，則 a 的值是_.解析：四點共圓，設圓的方程為x2y2DxEyF0，答案：7【題后反思】(1)直接法：直接求出圓心坐標和半徑，寫出方程.(2)待定系數(shù)法若已知條件與圓心(a，b)和半徑 r 有關(guān)，則設圓的標準方程，求出 a，b，r 的值.選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于 D，E，F(xiàn) 的方程組，進而求出 D，E，F(xiàn) 的值.考點二與圓有關(guān)的最值問題考向 1斜率型、截距型、距離型最值問題通性通法：把有關(guān)式子進行轉(zhuǎn)化或利用所給式子的幾何意義解題，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，其中以下幾類轉(zhuǎn)化較為常見：(1)形如 mybxa的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線斜率的最值問題

5、；(2)形如 maxby 的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線截距的最值問題；(3)形如 m(xa)2(yb)2 的最值問題，可轉(zhuǎn)化為兩點間距離的平方的最值問題.圖 7-3-1圖 7-3-2(3)x2y2 表示圓上的一點與原點距離的平方，由平面幾何知識知，在原點和圓心連線與圓的兩個交點處取得最大值和最小值(如圖 7-3-3).圖 7-3-3考向 2利用對稱性求最值通性通法：求解形如|PM|PN|(其中 M，N 均為動點)且與圓 C 有關(guān)的折線段的最值問題的基本思路：(1)“動化定”，把與圓上動點的距離轉(zhuǎn)化為與圓心的距離；(2)“曲化直”，即將折線段之和轉(zhuǎn)化為同一直線上的兩線段之和，一般要通過對稱性解決.解析：根據(jù)題意，圓C1：(x1)2(y3)21，其圓心C1為(1,3)，半徑r1，設圓C3與圓C1關(guān)于x軸對稱，則圓C3的圓心為(1，3)，半徑r1，圓C2：(x2)2(y4)29，其圓心C2(2,4)，半徑R3，當P為直線MC2與x軸的交點時，當 P 在 x 軸向左或向右運動時，|PM|PN|逐漸變大，則|PM|PN|無最大值.答案：AD【考法全練】圖 D67答案：B圖 D68與圓有關(guān)的軌跡問題例 3(2021 年衡水中學調(diào)研)已知RtABC的斜邊為AB，且 A(1,0)，B(3,0).求：(1)直角頂點 C 的軌跡方程；(2)直角邊 BC 的中點 M 的軌跡方程.【題后反思】