1、力學(xué)競賽輔導(dǎo)靜力學(xué)(幾何靜力學(xué)和分析靜力學(xué)）運動學(xué)（點的運動學(xué)、剛體的運動學(xué)）動力學(xué)1（質(zhì)點動力學(xué)、質(zhì)點系動力學(xué)）動力學(xué)2（碰撞、動靜法）綜合應(yīng)用（靜力學(xué)和動力學(xué)的綜合應(yīng)用）8/22/20221主要參考書朱照宣等編理論力學(xué)北京大學(xué)出版社 劉延柱等編理論力學(xué)高等教育出版社賈書惠等編理論力學(xué)輔導(dǎo)清華出版社謝傳鋒主編理論力學(xué)自我檢測北航出版社高云峰等編力學(xué)小問題及全國大學(xué)生力學(xué)競賽試題清華大學(xué)出版社8/22/20222力學(xué)競賽輔導(dǎo)第一講 靜力學(xué)靜力學(xué)的基本概念與方法平衡方程虛位移原理例題、思考題、問題（35個）8/22/20223一、基本概念與基本原理和定理力系(force system): 作用在

2、物體上的一組力F1F2F3FnP1P2Pm等效力系(equivalent force system): 對同一剛體產(chǎn)生相同作用效果的力系.合力(resultant force) ：與某力系等效的力 FR 稱為該力系的合力，F(xiàn)i（i=1,2,n)稱為合力的分力8/22/20224一、基本概念與基本原理和定理平衡力系(force system in equilibrium): 對剛體不產(chǎn)生任何作用效果的力系平衡力系也稱為零力系二力平衡原理：作用于剛體上的兩個力為平衡力系的充分必要條件是：此二力等值、反向、共線若剛體上只有兩點受力且不計質(zhì)量，則該剛體稱為二力構(gòu)件或二力桿。作用力方向沿兩點連線、大小相

3、等、方向相反。三力平衡定理: 作用于剛體上的三個力若為平衡力系，則這三個力共面；或匯交于一點，或平行。注意：剛體的平衡和力系的平衡是兩個概念，8/22/20225一、基本概念與基本原理和定理定理：作用在剛體上的力，沿其作用線移動后，作用效應(yīng)不變。作用于剛體上力的三要素:大小、方向、作用線空間任意力系簡化結(jié)果平衡合力合力偶2、1、3、4、?(1)合力(2)力螺旋8/22/20226一、基本概念與基本原理和定理判斷力系簡化的最簡結(jié)果的基本步驟：計算力系的主矢計算力系向某一點簡化的主矩分析主矢與主矩的幾何關(guān)系主要采用定性分析的方法選擇題: 空間平行力系簡化的最簡結(jié)果可能是: A:平衡力系、B:力偶、

4、C:合力、D:力螺旋 8/22/20227一、基本概念與基本原理和定理選擇題: 力偶系和一個力構(gòu)成的力系簡化的最簡結(jié)果可能是: A:平衡力系、B:力偶、C:合力、D:力螺旋 選擇題: 兩個平面匯交力系構(gòu)成的平面力系簡化的最簡結(jié)果可能是: A:平衡力系、B:力偶、C:合力、D:力螺旋 選擇題: 圖中的兩個力構(gòu)成的力系簡化的最簡結(jié)果可能是: A:平衡力系、B:力偶、C:合力、 D:力螺旋 選擇題5: 若作用在立方體上的力系由作用在I面和II面上的兩個平面任意力系構(gòu)成，該力系簡化的最簡結(jié)果可能是: A:平衡力系、B:力偶、C:合力、D:力螺旋 III8/22/20228二、空間任意力系的平衡條件平衡

5、空間任意力系簡化空間任意力系的平衡條件：注：正交條件是充分的，不是必要的。8/22/20229空間匯交力系的平衡條件問題6：三根軸必須垂直嗎？空間力系有三個獨立的平衡方程空間匯交力系平衡條件的討論8/22/202210三、剛體系與結(jié)構(gòu)的平衡靜 定 問 題 ( statically determinate problem): 未知量的數(shù)目= 獨立平衡方程的數(shù)目靜不定問題 ( statically indeterminate problem): 未知量的數(shù)目 獨立平衡方程的數(shù)目注： 靜不定的物理含義是系統(tǒng)存在有多余約束 靜不定結(jié)構(gòu)中，不一定是所有約束力均不能唯一確定BA問題7：系統(tǒng)如圖所示，已知滑

6、塊與地面之間的靜/動摩擦因數(shù)和幾何尺寸，該系統(tǒng)處于平衡。試分析該系統(tǒng)的靜定性。滑塊視為質(zhì)點8/22/202211三、剛體系與結(jié)構(gòu)的平衡思考題8：確定圖示桁架結(jié)構(gòu)的靜定性。ABCDE(1)OABCDE(3)O思考題8+：在圖1的桁架上的4個節(jié)點（A、B、C、D）中的一個節(jié)點上作用一個力，使得桁架中沒有零力桿。ABCDE(2)O8/22/202212四、虛位移原理元功:則等效力系作功定理: 若作用于剛體上的力系等效即:問題9: 如何求純滾動圓盤輪心移動S距離時, 力F 所作的功。FsoRrFM8/22/202213約束的分類yxMyxM雙面約束:約束方程為等式的約束單面約束:約束方程為不等式的約束

7、定常約束:約束方程中不顯含時間t 的約束非定常約束:約束方程中顯含時間t 的約束AM8/22/202214約束的分類完整約束: 約束方程中不含速度項的約束非完整約束: 約束方程中含有速度項(不可積)的約束soR純滾動約束方程:自由度: 廣義坐標的數(shù)目廣義坐標: 確定系統(tǒng)位置的獨立參數(shù)。8/22/202215約束的分類問題10: 圖示系統(tǒng)具有什么類型的約束？試確定系統(tǒng)的自由度和廣義坐標。圖 2ABRrAB圖 1 齒輪機構(gòu)OAB圖 3 圓盤放置在光滑地面上8/22/202216虛位移與理想約束ABOABO1、不同瞬時或位置，虛位移不同2、必須滿足約束條件虛位移: 在給定瞬時，質(zhì)點或質(zhì)點系為 約束容

8、許 的 任何 微小位移。虛位移特點 3、是無限小的，不是有限位移4、虛位移不只有一個或一組8/22/202217虛位移與理想約束思考題11: 桿勻角速度轉(zhuǎn)動,確定圖示瞬時質(zhì)點的虛位移對于定常約束,實位移是虛位移之一 理想約束: 質(zhì)點系中所有約束力在任何虛位移上所作 虛功之和為零的約束。AB地面光滑思考題12：若兩物體之間有摩擦，系統(tǒng)是否一定不是理想約束。8/22/202218虛位移原理虛位移原理：具有雙面、完整、 定常、理想約束的靜止的質(zhì)點系， 在給定位置保持平衡的充要條件是：該質(zhì)點系所有主動力在系統(tǒng)的任何虛位移上所作的虛功之和等于零。ABC思考題13：判斷在圖示位置系統(tǒng)是否有可能平衡（F，M

9、 均不為零）ABCFF8/22/202219平衡位置的穩(wěn)定性設(shè)質(zhì)點系的勢能函數(shù)為：質(zhì)點系在勢力場中的平衡充分必要條件是：質(zhì)點系勢能函數(shù)取得極值是平衡的充分條件定理：質(zhì)點系在勢力場中的平衡位置是穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)在平衡位置的勢能為極小值。質(zhì)點系在勢力場中平衡及其穩(wěn)定性分析的基本步驟：1、給出系統(tǒng)的勢能函數(shù)；2、確定系統(tǒng)的平衡位置3、討論平衡位置的穩(wěn)定性8/22/202220平衡位置的穩(wěn)定性競賽題14: 不倒翁如圖所示,其下半部為一半徑為R的半圓球,不倒翁的重心位于C點,且AC=h,若不倒翁在圖示位置是穩(wěn)定的,其穩(wěn)定性與下面哪些量有關(guān).不倒翁的質(zhì)量m半圓球的半徑R重力加速度g重心的位置hRO

10、CA8/22/202221靜力學(xué)的思考題與例題題15：在下列圖示結(jié)構(gòu)中，構(gòu)件AC上作用有一已知力偶（構(gòu)件自重不計），試確定鉸鏈A處約束力的方向。 思考題16：上述結(jié)構(gòu)中，哪個結(jié)構(gòu)中A點的約束力最大？思考題17：在下列圖示結(jié)構(gòu)中，構(gòu)件AC上的D點作用有一已知力（構(gòu)件自重不計），回答上述問題。 8/22/202222靜力學(xué)的思考題與例題A思考題18：下面哪些系統(tǒng)是可以保持平衡的結(jié)構(gòu)？BCDABCD(1)(2)ABCDABCD(3)(4)8/22/202223靜力學(xué)的思考題與例題ABCDABCDABCD思考題19：確定圖示結(jié)構(gòu)中哪個二力桿受拉以及鉸鏈B的約束力FB的方向。不計構(gòu)件自重(1)(2)(3

11、)8/22/202224靜力學(xué)的思考題與例題問題22：該系統(tǒng)是否是靜定結(jié)構(gòu)？思考題20：重為W的均質(zhì)正方體用球鉸鏈約束，其上作用有兩個大小相等的力偶（如圖所示），該正方體能否平衡？BAIIIBAI思考題21：重為W的均質(zhì)正方體用球鉸鏈約束，其上作用有一個力和一個力偶（如圖所示），求平衡時力與力偶的關(guān)系。設(shè)正方體的棱長為L。8/22/202225靜力學(xué)的思考題與例題問題23：空間匯交力系的平衡方程獨立的充分必要條件：A：三個軸正交； B：三軸不共面；C：三軸相交不共面；D：三軸的單位向量不相關(guān)問題25：給出空間匯交力系的平衡方程的三矩式：問題24：空間匯交力系的平衡方程能否用取矩式給出?確定三根

12、軸的位置8/22/202226靜力學(xué)的思考題與例題思考題26：長正方體上作用有一空間任意力系，對其中的六個軸取矩方程均成立，該力系是否是平衡力系。o平衡條件：o？8/22/202227靜力學(xué)的思考題與例題選擇題27: 長方體I面上的A點作用一該平面內(nèi)的匯交力系，II面上的B點也作用有一該面內(nèi)的匯交力系，則該力系最多有幾個獨立的平衡方程？ A:2個 B:3個 C:4個 D:5個 IIIBA選擇題28: 長方體I面上的A點作用一該平面內(nèi)的匯交力系，II面上的B點也作用有一該面內(nèi)的匯交力系，則該力系最多有幾個獨立的平衡方程？A:2個 B:3個 C:4個 D:5個 IIIBA8/22/202228靜力

13、學(xué)的思考題與例題ABCO問題29: 如圖所示，半圓盤放在光滑的水平面上，桿AB放在半圓盤上，若桿與半圓盤的靜滑動摩擦因數(shù)為f。求維持平衡時，桿與水平面的最大夾角。問題29+: 若上題中，桿與半圓盤間是光滑的，地面與半圓盤間的靜摩擦因數(shù)為tan.系統(tǒng)能否維持平衡。8/22/202229靜力學(xué)的思考題與例題問題30: 如圖所示，套筒B固連在長為R的AB桿上，長為3R質(zhì)量為m 的CD桿可沿套筒B滑動，桿CD的C端放在粗糙的地面上，忽略套筒B與CD桿的摩擦以及AB桿和套筒B的質(zhì)量。若該系統(tǒng)在圖示位置平衡，則CD桿與地面間的最小靜滑動摩擦因數(shù)為：A：E：沒有給出正確答案； 8/22/202230靜力學(xué)的思考題與例題問題31：圖示系統(tǒng)是機構(gòu)還是結(jié)構(gòu)？問題33：若系統(tǒng)在圖示位置平衡，試求彈簧力。ABCDEM問題32：試確定鉸鏈A的約束力方向。8/22/202231靜力學(xué)的思考題與例題例題3