1、第 頁共7頁節(jié)動態(tài)幾何回顧與思考】動點(diǎn)問題類別動線問題動形問題【例題經(jīng)典】會“靜”中求動例1(吉林省)如圖，已知拋物線y=x2-ax+a+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D(0,8),直線DC平行于x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C.運(yùn)點(diǎn)P以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿C-D運(yùn)動.同時(shí)，點(diǎn)Q以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB運(yùn)動.連結(jié)PQ,CB設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒.求a的值；當(dāng)t為何值時(shí)，PQ平行于y軸；例2(南京市)如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm,形如三角板的AABC中，ZACB=90,ZABC=30,BC=12cm.半圓0以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動，在運(yùn)動過程

2、中，點(diǎn)D,E始終在直線BC上，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(s),當(dāng)t=Os時(shí)，半圓0在厶ABC的左側(cè)，0C=8cm.當(dāng)t為何值時(shí)，AABC的一邊所在的直線與半圓0所在的圓相切？當(dāng)厶ABC的一邊所在的直線與半圓0所在的圓相切時(shí)，如果半圓0與直徑DE【會用“類比的思想”探究圖形的變化】例3(臨沂市)如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,設(shè)P、Q分別為BD、BC上的動點(diǎn)，在點(diǎn)P自點(diǎn)D沿DB方向作勻速移動的同時(shí)，點(diǎn)Q自點(diǎn)B沿BC方向向點(diǎn)C作勻速移動，移動的速度都為lcm/s，設(shè)P、Q移動的時(shí)間為t(0vtW4).寫出PBQ的面積S(cm2)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)表達(dá)式，當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值？最

3、大值是多少？當(dāng)t為何值時(shí)，APBQ為等腰三角形？APBQ能否成為等邊三角形？若能，求t的值；若不能，說明理由.ABCD考點(diǎn)精練】1.(西寧市)如圖1,將正方形ABCD中的ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與厶CBP重合,若BP=4,則點(diǎn)P所走過的路徑長為.*D(3)(福州市)如圖2,EF過矩形ABCD對角線的交點(diǎn)O,且分別交AB、CD于E、F,那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的()AP所圍成圖形的面積為y,y隨x的變化而變化在下列圖像中，能正確反映y與x3.(北京市)如圖3,在.OABCD中，ZDAB=60,BC=3，點(diǎn)P從起點(diǎn)O出發(fā)，沿DC、CB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P所走過的路程為x,點(diǎn)P經(jīng)過的

4、線段與線段AD、4（臨沂市）如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊緣順時(shí)針滾動，小正方形的邊長是大正六邊形邊長的一半，當(dāng)小正六邊形由圖位置滾動到圖位置時(shí)，線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為度如圖直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2,4），B（5,0），動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BO向終點(diǎn)50運(yùn)動，動點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為每秒1個單位，設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動了xs（1）點(diǎn)Q坐標(biāo)為（用含x的式子表示）（2）當(dāng)x為何值時(shí)，AAPQ為一個以AP為腰的等腰三角形？（3）設(shè)PQ的中點(diǎn)為G,請你探求點(diǎn)G隨點(diǎn)P、Q運(yùn)動所形成的圖形并說明理由.6.（杭州市）在三角形ABC中，ZB=60,BA=24cm,BC=16c

5、m.現(xiàn)有動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB向點(diǎn)B方向運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動，如果點(diǎn)P的速度是4cm/s，點(diǎn)Q的速度是2cm/s，它們同時(shí)出發(fā)，求：（1）幾秒鐘以后，APBQ的面積是厶ABC的面積的一半？（2）在第（1）問的前提下，P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？(濟(jì)南市)已知半徑為R的OOZ經(jīng)過半徑為r的0O的圓心，00與0O交于E、F兩點(diǎn)如圖甲，連結(jié)OOZ交于00于點(diǎn)C,并延長交OOZ于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作00的切線交00于A、B兩點(diǎn)，求0A.0B的值；若點(diǎn)C為00上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動到00內(nèi)時(shí)，如圖乙，過點(diǎn)C作00的切線交00于A、B兩點(diǎn)，則0A0B的值與(1)中的結(jié)論相比較有

6、無變化？請說明理由.當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動到00外時(shí)，過點(diǎn)C作00的切線，若能交00于A、B兩點(diǎn)，如圖丙，則0A0B的值與(1)中的結(jié)論相比較有無變化？請說明理由.甲乙丙(黃岡市)如圖，在直角坐標(biāo)系中，0是原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(18,0)，B(18，6)，C(8，6)，四邊形0ABC是梯形.點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別作勻速運(yùn)動，其中點(diǎn)P沿0A向終點(diǎn)A運(yùn)動，速度為每秒1個單位，點(diǎn)Q沿0C,CB向終點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)這兩點(diǎn)有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動.求出直線0C的解析式及經(jīng)過0、A、C三點(diǎn)的拋物線的解析式.試在(1)中的拋物線上找一點(diǎn)D，使得以0、A、D為頂點(diǎn)的三角形與A0C全等，請直

7、接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動了t秒，如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個單位，試寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并寫出此時(shí)t的取值范圍.設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動了t秒，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動的路程之和恰好等于梯形0ABC周長的一半，這時(shí)，直線PQ能否把梯形的面積也分成相等的兩部分，如有可能，請求（呼和浩特市）如圖（1）,AB是0O直徑，直線L交0O于C,C2，AD丄L,垂足為D（1）求證：AC1AC2=ABAD；（2）若將直線L向上平移（如圖（2）,交0O于C,C2，使弦CC2與直徑AB相交（交點(diǎn)不與A,B重合），其他條件不變，請你猜想，AC,AC2,AB,AD之間的關(guān)系，并說明理由.（3）若將直線L平移到與0O相切時(shí)，切點(diǎn)為C

8、,其他條件不變，請你在圖（3）上畫出變化后的圖形，標(biāo)好相應(yīng)字母并猜想AC,AB,AD的關(guān)系是什么？（只寫出關(guān)系，不加以說明）.TOC o 1-5 h z圖圏圖答案:例題經(jīng)典43例1：a=6當(dāng)t=3時(shí)，PQx軸當(dāng)t=2時(shí)，S_：abCD=14例2：1秒4秒7秒16秒時(shí)相切當(dāng)半圓與AB相切時(shí)，S=9兀cm2；當(dāng)與AC相切時(shí)，S=（9：3+6兀）cm HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 3515515例3：S=-（t-）2+,.0vtW4,.當(dāng)t=時(shí)，S最為一10282最大840厶BPQ是等腰三角形，當(dāng)PB=PQ時(shí)，上=石；當(dāng)BP=BQ時(shí)，t=2.5不

9、能，若PBQ為等邊三角形，則BQ=BP=PQ，當(dāng)BQ=BP時(shí)t=2，當(dāng)BP=PQ40時(shí)t=13，BQ=BP與BP=PQ不能同時(shí)成立，ABPQ不可能為等邊三角形.考點(diǎn)精練151)2)3A424044-5X)0)，0WxW5,842B3(2+5x,P(5-x，由勾股定理得PQ2=(5X-3)2+(4-5X)2，AP2=(3-x)2+42.25右AQ=AP,.x2=(3-x)2+42,.x=.68450右PQ=AP，貝y(5X-3)2+(4-5x)2=(3-x)2+42,.x=11，.當(dāng)x=25或善時(shí)，AAPQ是11個以AP為等腰的等腰三角形.(3)設(shè)PB、BO的中點(diǎn)分別為M、N,G隨點(diǎn)P、Q運(yùn)動的

10、形成的圖形就是線段MN.TOC o 1-5 h z557證明：由M(2，0)，N(2，0)可得yMN=2x-5(2WxW)，34由P(5-x,0),Q(2+5X,4-5X),35-2x2tG(0,2-5X)滿足y=2N上.(1)2秒或12秒(2)8、汀(1)2Rt(2)無變化(3)無變化3278.(1)直線OC的解析式為y=x,經(jīng)過O、A、C三點(diǎn)的拋物線解析式為y=x2+-,402033m),m2+(m)2=(2t)2,4486.m=：t,.Qt,t)(0-WtW5),5515當(dāng)Q在CB上時(shí)Q點(diǎn)走過的路程為2t,VOC=10,.CQ=2t-10,.Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為2t-2,Q(2t-2,6)(5vtW10)(4)V梯形OABC的周長為44,當(dāng)Q點(diǎn)在OC上時(shí)，P運(yùn)動的路程為t,則Q運(yùn)動的路程為(22-t),SfPQ=2t(22-t)X3,.S梯形OABC=(18+10)X6=84,1t(22-t)