1、18.1 平行四邊形18.1.1 平行四邊形的性質(zhì) （第2課時(shí)）人教版 數(shù)學(xué) 八年級 下冊導(dǎo)入新知 一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動， 到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的： 當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？ 老大老二老三老四如圖，在ABCD中，連接AC，BD，并設(shè)它們相交于點(diǎn)OOA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？D A B C O 猜想：平行四邊形的對角線互相平分 想一想，平行四邊形除了邊、角這兩個(gè)要素的性質(zhì)外，對角線有什么性質(zhì)？知識點(diǎn) 1平行四邊形對角線的性質(zhì)探

2、究新知你能證明這個(gè)猜想嗎？如圖，在ABCD中，對角線AC，BD 相交于點(diǎn)O，OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？ 求證：OA=OC，OB=OD 證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD.1=2，3=4.CODAOB.OA=OC，OB=ODD A B C O 1 2 3 4 證明過程探究新知符號語言：平行四邊形的對角線互相平分. 四邊形ABCD是平行四邊形, OAOC，OBOD（平行四邊形的對角線互相平分）.或或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO.探究新知在 ABCD中， OAOC，OBOD（平行四邊形的對角線互相平分）.平行四邊形的性質(zhì)BODAC解：四邊形ABCD是平行四邊

3、形，OBOD，ABCD，ADBC.AOB的周長比DOA的周長長5cm，ABAD5cm.又 ABCD的周長為60cm，ABAD30cm.則ABCD17.5cm,ADBC12.5cm.例1 已知 ABCD的周長為60cm，對角線AC , BD相交于點(diǎn)O，AOB的周長比DOA的周長長5cm，求這個(gè)平行四邊形各邊的長探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用平行四邊形對角線的性質(zhì)求線段的值提示：平行四邊形被對角線分成四個(gè)小三角形，相鄰兩個(gè)三角形的周長之差等于鄰邊邊長之差.CBADO如圖，ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O, 已知AB=8cm,BC=6cm, AOB的周長是18cm，那么AOD的周長是 .CBADO16cm

4、鞏固練習(xí)例2 如圖， ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn). 求證：OE=OF.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 2利用平行四邊形對角線的性質(zhì)求線段的相等BCDAOFE證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，OA=OC (平行四邊形的性質(zhì)).EAO=FCO（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.在AOE和COF中 AOE = COF對頂角相等, OA = OC, EAO = FCO, AOECOF ( ASA ). OE = OF （全等三角形的對應(yīng)邊相等）.改變直線EF的位置，OE=OF還成立嗎?ABCDOEFABCDOEFABCDOEF請判斷下列圖中，OE=OF還成立嗎

5、？同例2易證明OE=OF還成立.探究新知?dú)w納總結(jié)：過平行四邊形的對角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到線段總相等.如圖,平行四邊形ABCD中，AC , BD交于O點(diǎn)，點(diǎn)E , F分別是AO , CO的中點(diǎn)，試判斷線段BE , DF的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論解：BEDF，BEDF. 理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD.點(diǎn)E , F分別是AO , CO的中點(diǎn) OEOF.在OFD和OEB中，OEOF，DOFBOE，ODOB， OFDOEB.BEDF. DFOBEO. BEDF.鞏固練習(xí)解：四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)勾股定理得 .BC=AD=8cm,C

6、D=AB=10cm.ABC是直角三角形.又OA=OC, 如圖，在 ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，ACBC. 求BC，CD，AC，OA的長，以及 ABCD的面積探究新知知識點(diǎn) 2平行四邊形的面積ACBC，ABCDO .已知: ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn) O，AC =16cm，BD =12cm，BC =10cm，則ABCD 的周長是_， ABCD的面積是_. 40cm96cm216121010681010鞏固練習(xí)BODAC 如圖，EF過 ABCD的對角線AC , BD的交點(diǎn)O，AOE與COF的面積有何關(guān)系？四邊形AEFD與四邊形BCFE的面積有何關(guān)系？ FECBODA探究新知知

7、識點(diǎn) 3平行四邊形中有關(guān)圖形的面積解：相等.理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD.ADO與ODC等底同高，SADO=SODC.同理可得SADO=SODC=SBCO=SAOB.探究新知總結(jié)：平行四邊形的對角線分平行四邊形為四個(gè)面積相等的三角形，且都等于平行四邊形面積的四分之一.相對的兩個(gè)三角形全等.還可結(jié)合全等來證喲.BODACABCDABCDABCDABCDABCDABCD方案一方案二方案四方案五方案三方案六總結(jié)：過對角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.探究新知ABCDOFE例 如圖，AC,BD交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊

8、形面積相等嗎？MN解：設(shè)直線EF交AD,BC于點(diǎn)N,M.ADBC,NAO=MCO,ANO=CMO.又AO=CO,NAOMCO，S四邊形ANMB=SNAO+SAOB+SMOB=SMCO+SAOB+SMOB =SAOB+SCOB= .S四邊形ANMB=S四邊形CMND,即平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用平行四邊形的有關(guān)圖形的面積證明相等ABDOEFABCDOEFCABCDOEF 如圖，AC,BD交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等嗎？同例3易求得平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等.總結(jié)：過對角線交點(diǎn)的任一條直

9、線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.探究新知如圖，歡歡看到平行四邊形的草地中間有一水井，為了澆水的方便，歡歡建議我們經(jīng)過水井修小路，一樣可以把草地分成面積相等的兩部分，同學(xué)們，你知道聰明的歡歡是怎么分的嗎？ BMCDAO解：如圖所示鞏固練習(xí)如圖，在ABCD中，全等三角形的對數(shù)共有（）A2對 B3對 C4對 D5對連接中考CBODAC1.平行四邊形的兩條對角線把它分成的四個(gè)三角形（ ）A.都是等腰三角形 B.都是全等三角形C.都是直角三角形 D.是面積相等的三角形DA課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2. ABCD的周長為40cm，ABC的周長為25cm，則對角線AC長為（ ） A.5cm B.15cm C.

10、6cm D.16cm課堂檢測1AD9ODBAC3. 如圖，在 ABCD中，對角線AC,BD交于點(diǎn)O，AC10，BD=8,則AD的取值范圍是 . 4.把一個(gè)平行四邊形分成3個(gè)三角形，已知兩個(gè)陰影三角形的面積分別是9cm2和12cm2，求平行四邊形的面積解：（9+12）2 =212 =42（cm2）答：平行四邊形的面積是42cm2課堂檢測如圖，平行四邊形ABCD中，DEAB于E，DFBC于F，若平行四邊形ABCD的周長為48，DE=5，DF=10，求平行四邊形ABCD的面積.解：設(shè)AB=x，則BC=24-x.根據(jù)平行四邊形的面積公式可得,5x=10(24-x)，解得x=16則平行四邊形ABCD的面積為516=80課堂檢測能力提升題如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，且ABAD，過O作OEBD，交BC于點(diǎn)E.若CDE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長是多少？解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，BC=AD，OB=OD.OEBD，BE=DE.CDE的周長為10，DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10.平行四邊形A