1、2016全國各地導數(shù)壓軸題匯編1、(2016年全國卷I理數(shù))已知函數(shù) f (x) (x 2)ex a(x 1)2有兩個零點( I )求 a 的取值范圍(II )設 x1, x2 是 f (x) 的兩個零點，求證：x1 x223、(2016年全國卷II理數(shù))2、(2016年全國卷I文數(shù))已知函數(shù) f (x) (x 2)ex a(x 1)2( I )討論 f ( x) 的單調性II )若 f (x) 有兩個零點，求a 的取值范圍一x 2 、(I)討論函數(shù)f(x)x-ex的單調性，并證明當 x 0時，(x 2)ex x 2 0;x 2x e ax a (II)證明：當a 0,1)時，函數(shù)g(x)=2

2、一(x 0)有最小值.設g (x)的最小值x為h(a),求函數(shù)h(a)的值域.4、(2016 年全國卷 II 文數(shù))已知函數(shù) .( I )當時，求曲線在處的切線方程；(II) 若當時，求的取值范圍 .5、( 2016 年全國卷 III 理數(shù))設函數(shù)f(x) acos2x (a 1)(cosx 1)其中a0,記| f (x) |的最大值為 A(I)求 f (x)；(n)求 A；f ( x) 2 A6、 (2016年全國卷III文數(shù))設函數(shù) f (x) ln x x 1.(i)討論f(x)的單調性；、, x 1(n)證明當 x (1,)時，11 x；In x(出)設 c 1,證明當 x (0,1)

3、時，1 (c 1)x cx.7、( 2016 年天津理數(shù))設函數(shù) f(x) (x 1)3 ax b,x R其中 a,b R(I )求f (x)的單調區(qū)間；(n)若 f(x)存在極點x0,且 f(x1)f(x0)其中x1x0,求證：x12x03；1(出)設a 0,函數(shù)g(x) |f(x)|,求證：g(x)在區(qū)間0,2上的取大值不小于 一,48、(2016年四川理數(shù))設函數(shù)f(x) ax2 a lnx其中a R(i)討論f (x)的單調性；. , 一，,、.1 一，L，111 Y(n)確te a的所有可能取值，使得 f(x) - e 在區(qū)間(1, +8)內恒成立(e=為自x然對數(shù)的底數(shù))。9、(2

4、016年山東理數(shù))一，2x 1已知 f(x) a x ln x 2 ,a R.x(I)討論f (x)的單調性;3(n)當a 1時，證明f(x)f x 對于任意的x 1,2成立22、(I)(i)設，則當時，；當時，.所以在單調遞減，在單調遞增.設，由得 x=1 或 x=ln(-2a).若，則，所以在單調遞增.若，則ln(-2a)1,故當時，；當時，所以在單調遞增，在單調遞減 .若，則，故當時，當時，所以在單調遞增，在單調遞減(II)(i) 設，則由(I)知，在單調遞減，在單調遞增又，取b滿足b0且,則，所以有兩個零點.(ii)設a=0,則所以有一個零點.(iii)設a0,若，則由(I)知，在單調

5、遞增.又當時，0,故不存在兩個零點；若，則由 (I)知，在單調遞減，在單調遞增.又當時0,故不存在兩個零點. 綜上，a的取值范圍為.3、試題解析：(I) f(x)的定義域為(，2)(2,).f(x)xx(x 1)(x 2)e (x 2)e(x 2)2(x 2)20,且僅當x 0時，f(x) 0,所以f(x)在(，2),( 2,)單調遞增,因此當 x (0,)時，f (x) f (0)1,所以(x 2)ex(x 2),( x 2)ex x 2 0(II)g(x)(x 2)ex a(x 2)2x(f(x)a),由(I)知，f (x) a 單調遞增，對任意 a 0,1), f(0) a a 1 0,

6、 f (2) a a 0,因此，存在唯一 % (0,2,使得 f (x0) a 0,即 g(x。) 0,當 0 x % 時，f(x) a 0,g (x) 0,g(x)單調遞減;當 x x0 時，f (x) a 0, g (x) 0,g(x)單調遞增.因此g(x)在x x0處取得最小值，最小值為g(%)eXo a(x) 1) e+f(Xo)(Xo 1)2Xo2XoeX)XT于是h(a),由(-Xo 2 X(X 1)eX (X 2)2X e o, X單調遞增2所以，由Xo1(o, 2,得一2h(a)eXoXo 2X因為X-單調遞增，對任意2,存在唯一的Xo(0,2, af(xo) 0,1),，-d

7、 口 1 e2使得h(a),所以h(a)的值域是(-2, 4 -1 e綜上，當 a 0,1)時，g(x)有 h(a)h(a)的值域是(,，J.2 4考點：函數(shù)的單調性、極值與最值4、【答案】(I) 2x y 2 o.； (n),2 .【解析】試題分析：(i)先求定義域，再求 f (X), f (1), f(1),由直線方程得點斜式可求曲線y f(X)在(1,f (1)處的切線方程為2x y 2 o. (n)構造新函數(shù) g(X) ln x a(X 1) ,對實數(shù)a分類討論，用導數(shù)法求解.x 1試題解析：(I) f(x)的定義域為(o,).當a 4時， 1八一，f (x) (x 1)ln x 4(x 1), f (x) In x - 3, f (1)2, f (1) o.曲線 y f (x)在(1,f (1)處的切線方程為2x y 2 o.(II)當 x (1,)時，f(x) 0等價于 lnx a(x 1) 0.x 1a(x 1) 令 g(x) In x ,則x 1g (x)1 2ax (x 1)2x2 2(1 a)x 1x(x 1)2,g(1)0,(i )當 a 2, x (1,)時，x2 2(1 a)x 12x 2x 1 0,故 g (x) 0,g(x)在x (1,)上單調遞增，因此 g(x) 0 ；(ii )當a 2時，令g (x) 0得