1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1O是半徑為1的圓，點O到直線L的距離為3，過直線L上的任一點P作O的切線，切點為Q；若以PQ為邊作正方形PQRS，則正方形PQRS的面積最小為（ ）A7B8C9D102如圖，反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過的頂點，且軸，點，的橫坐標(biāo)分別為1，3

2、，若，則的值為（ ）A1BCD23已知（1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函數(shù)yx2+4x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy1y3y24對于實數(shù)，定義運算“*”；關(guān)于的方程恰好有三個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）ABCD5在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是ABCD6下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD7拋物線y（x2）2+3的頂點坐標(biāo)是（ ）A(2，3)B(2，3)C(2，3)D(2，3)8生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤時就會及時停產(chǎn).現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，一年中獲得

3、利潤y與月份n之間的函數(shù)關(guān)系式是yn215n36，那么該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是( )A1月，2月B1月，2月，3月C3月，12月D1月，2月，3月，12月9已知在中，那么下列說法中正確的是（ ）ABCD10用配方法解方程x22x50時，原方程應(yīng)變形為（）A（x+1）26B（x+2）29C（x1）26D（x2）29二、填空題(每小題3分,共24分)11點A（m，n2）與點B（2，n）關(guān)于原點對稱，則點A的坐標(biāo)為_12如圖，在等邊ABC中，AB=8cm，D為BC中點將ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ACE，則ADE的周長為_cm13如圖，是的直徑，點和點是上位于直徑兩側(cè)的點，連結(jié)，若的半徑是，則的值是

4、_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），ABC與DEF位似，原點O是位似中心若DE7.5，則AB_15若，則_16已知中，交于，且，則的長度為_.17當(dāng)寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀數(shù)如圖所示（單位：cm），那么該圓的半徑為 cm18分解因式：x3yxy3=_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、D兩點，與y軸交于點B，四邊形OBCD是矩形，點A的坐標(biāo)為（1，0），點B的坐標(biāo)為（0，4），已知點E（m，0）是線段DO上的動點，過點E作PEx軸交拋物線于點P，交BC于點G，交BD于點H（1

5、）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)點P在直線BC上方時，請用含m的代數(shù)式表示PG的長度；（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與DEH相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由20（6分）關(guān)于x的方程有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根21（6分）同圓的內(nèi)接正三角形與外切正三角形的周長比是_22（8分）意外創(chuàng)傷隨時可能發(fā)生，急救是否及時、妥善，直接關(guān)系到病人的安危為普及急救科普知識，提高學(xué)生的急救意識與現(xiàn)場急救能力，某校開展了急救知識進校園培訓(xùn)活動為了解七、八年級學(xué)生(七、八年級各有600名學(xué)生)的培訓(xùn)效果，該校舉行了相關(guān)的急救知識競賽現(xiàn)從兩個

6、年級各隨機抽取20名學(xué)生的急救知識競賽成績(百分制)進行分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，1八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2整理數(shù)據(jù)：40 x4950 x5960 x6970 x7980 x8990 x100七年級010a71八年級1007b2分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7875c八年級78d80.5應(yīng)用數(shù)據(jù)：（1）由上表填空：a ；b ；c ；d （2）估計該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽

7、中成績在80分及以上的共有多少人？（3）你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生對急救知識掌握的總體水平較好，請說明理由23（8分）如圖，在ABC中，C90，DEAB于E，DFBC于F求證：DEHBCA24（8分）如圖，在中，是上任意一點.（1）過三點作，交線段于點（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）若弧DE=弧DB，求證：是的直徑.25（10分）隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺，為了切實讓老百姓得到實惠，國家衛(wèi)計委通過嚴(yán)打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當(dāng)行為，某種藥品原價200元/瓶，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)僅賣98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價的百分率相同，求該種藥品平均每次降價的百分率26（10分）垃圾分類是必須

8、要落實的國家政策，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按可回收物，有害垃圾，餐廚垃圾，其它垃圾四類分別裝袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾（兩袋垃圾不同類）.（1）直接寫出甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率；（2）用樹狀圖求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】連接OQ、OP，作于H，如圖，則OH=3，根據(jù)切線的性質(zhì)得，利用勾股定理得到，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)OP=OH=3時，OP最小，于是PQ的最小值為，即可得到正方形PQRS的面積最小值1【詳解】解： 連接OQ、OP，作于H，如圖，則OH=3，PQ 為的切線，在Rt中，當(dāng)OP最小時，PQ最小，

9、正方形PQRS的面積最小，當(dāng)OP=OH=3時，OP最小，所以PQ的最小值為，所以正方形PQRS的面積最小值為1故選B2、C【分析】先表示出CD，AD的長，然后在RtACD中利用ACD的正切列方程求解即可【詳解】過點作，點、點的橫坐標(biāo)分別為1，3，且，均在反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象上，CD=2，AD=k-，tanACD=， ，即，故選：C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，以及反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵3、D【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)解析式確定拋物線的對稱軸為x=1，再根據(jù)拋物線的增減性以及對稱性可得y1，y1，y3的大小關(guān)系【詳解】二次函數(shù)y=-

10、x1+4x+c=-（x-1）1+c+4，對稱軸為x=1，a0，x1時，y隨x增大而增大，當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小，（-1，y1），（1，y1），（3，y3）在二次函數(shù)y=-x1+4x+c的圖象上，且-113，|-1-1|1-3|，y1y3y1故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式4、C【分析】設(shè)，根據(jù)定義得到函數(shù)解析式，由方程的有三個不同的解去掉函數(shù)圖象與直線y=t的交點有三個，即可確定t的取值范圍.【詳解】設(shè)，由定義得到，方程恰好有三個不相等的實數(shù)根，函數(shù)的圖象與直線y=t有三個不同的交點，的最大值是若方程恰好

11、有三個不相等的實數(shù)根，則t的取值范圍是，故選：C.【點睛】此題考查新定義的公式，拋物線與直線的交點與方程的解的關(guān)系，正確理解拋物線與直線的交點與方程的解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】x=0，求出兩個函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，從而得解【詳解】x=0時，兩個函數(shù)的函數(shù)值y=b，所以，兩個函數(shù)圖象與y軸相交于同一點，故B、D選項錯誤；由A、C選項可知，拋物線開口方向向上，所以，a0，所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一三象限，所以，A選項錯誤，C選項正確故選C6、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可【詳解】A不是中心

12、對稱圖形；B是中心對稱圖形；C不是中心對稱圖形；D不是中心對稱圖形故選B【點睛】本題考查了中心對稱圖的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合7、A【分析】根據(jù)拋物線的頂點式可直接得到頂點坐標(biāo).【詳解】解：y（x2）2+3是拋物線的頂點式方程，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為（2，3）故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點式與頂點坐標(biāo)，頂點式y(tǒng)=（x-h）2+k，頂點坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為直線x=h，難度不大.8、D【詳解】當(dāng)n215n360時該企業(yè)應(yīng)停產(chǎn)，即n2-15n+360，n2-15n+36=0的兩個解是3或者12，根據(jù)函數(shù)圖象當(dāng)n12或n3時n2-15n

13、+360，所以1月，2月，3月，12月應(yīng)停產(chǎn)故選D9、A【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系解答【詳解】在RtABC中，C=90，則cosA= A、cosB=sinA=，故本選項符合題意B、cotA= 故本選項不符合題意C、tanA= 故本選項不符合題意D、cotB=tanA= 故本選項不符合題意故選：A【點睛】此題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握（1）平方關(guān)系：sin2A+cos2A=1；（2）正余弦與正切之間的關(guān)系（積的關(guān)系）：一個角的正切值等于這個角的正弦與余弦的比.10、C【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系

14、數(shù)一半的平方【詳解】解：由原方程移項，得x22x5，方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方1，得x22x+11（x1）21故選：C【點睛】此題考查利用配方法將一元二次方程變形，熟練掌握配方法的一般步驟是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（2，1）【解析】關(guān)于原點對稱的兩個坐標(biāo)點，其對應(yīng)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù).【詳解】解：由題意得m=2，n-2=-n，解得n=1，故A點坐標(biāo)為（2，1）【點睛】本題考查了關(guān)于原點中心對稱的兩個坐標(biāo)點的特點.12、12【分析】由旋轉(zhuǎn)可知，由全等的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可知是等邊三角形，利用勾股定理求出AD長，可得ADE的周長.【詳解】解：ABC是等

15、邊三角形，D為BC中點，AB=8在中，根據(jù)勾股定理得由旋轉(zhuǎn)可知 是等邊三角形 所以ADE的周長為cm.故答案為：【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，靈活利用等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)題意可知ADB=90,ACD=ABD,求出ABD的正弦就是ACD的正弦值【詳解】解：是的直徑，ADB=90ACD=ABD的半徑是，故答案為：【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)值.14、2.1【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k得到位似比為，然后根據(jù)相似的性質(zhì)計算AB的長【詳解】解：A（1.1，0），D（4.1，0），=，ABC與DEF位似，

16、原點O是位似中心，=,AB=DE=7.1=2.1故答案為2.1【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k15、12【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可求解【詳解】，故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確比例的性質(zhì)的含義16、【分析】過B作BFCD于F，BGBF交AD的延長線于G，則四邊形DGBF是矩形，由矩形的性質(zhì)得到BG=DF，DG=FB由BFC是等腰直角三角形，得到FC=BF=1設(shè)DE=9x，則CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1在RtADC和Rt

17、AGB中，由AC=AB，利用勾股定理得到AD=16x-1證明FEBDEA，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求出x的值，進而得到AD，DE的長在RtADE中，由勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】如圖，過B作BFCD于F，BGBF交AD的延長線于G，四邊形DGBF是矩形，BG=DF，DG=FBBCD=45，BFC是等腰直角三角形BC=，F(xiàn)C=BF=1設(shè)DE=9x，則CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1在RtADC和RtAGB中，AC=AB，解得：AD=16x-1FBAD，F(xiàn)EBDEA，18x1-16x+1=0，解得：x=或x=當(dāng)x=時，7x-10，不合題意，舍去，

18、x=，AD=16x-1=6，DE=9x=，AE=故答案為：【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)求出AD=16x-1是解答本題的關(guān)鍵17、【解析】如圖，連接OA，過點O作ODAB于點D，ODAB，AD=AB=（91）=1設(shè)OA=r，則OD=r3，在RtOAD中，OA2OD2=AD2，即r2（r3）2=12，解得r=（cm）18、xy（x+y）（xy）【解析】分析：首先提取公因式xy，再對余下的多項式運用平方差公式繼續(xù)分解詳解：x3yxy3=xy（x2y2）=xy（x+y）（xy）點睛：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式，要首先提取公因式，然后再

19、用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止三、解答題(共66分)19、（1）；（2）PG=；（3）存在點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與DEH相似，此時m的值為1或【解析】試題分析：（1）將A（1，1），B（1，4）代入，運用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.（2）由E（m，1），B（1，4），得出P（m，），G（m，4），則由可用含m的代數(shù)式表示PG的長度.（3）先由拋物線的解析式求出D（3，1），則當(dāng)點P在直線BC上方時，3m1分兩種情況進行討論：BGPDEH；PGBDEH都可以根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例關(guān)系式，進而求出m的值試題解析：解：（1）拋物線與x軸交

20、于點A（1，1），與y軸交于點B（1，4），解得.拋物線的解析式為.（2）E（m，1），B（1，4），PEx軸交拋物線于點P，交BC于點G，P（m，），G（m，4）.PG=.（3）在（2）的條件下，存在點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與DEH相似，當(dāng)y=1時，解得x=1或3.D（3，1）當(dāng)點P在直線BC上方時，3m1設(shè)直線BD的解析式為y=kx+4，將D（3，1）代入，得3k+4=1，解得k=.直線BD的解析式為y=x+4. H（m，m+4）分兩種情況：如果BGPDEH，那么，即.由3m1，解得m=1.如果PGBDEH，那么，即.由3m1，解得m=綜上所述，在（2）的條件下，存在點P，使得

21、以P、B、G為頂點的三角形與DEH相似，此時m的值為1或考點：1.二次函數(shù)綜合題；2.單動點問題；3.待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；5.由實際問題列代數(shù)式；6.相似三角形的判定和性質(zhì)；7.分類思想的應(yīng)用20、，此時方程的根為【分析】直接利用根的判別式0得出m的取值范圍進而解方程得出答案【詳解】解：關(guān)于x的方程x2-2x+2m-1=0有實數(shù)根，b2-4ac=4-4（2m-1）0，解得：m1，m為正整數(shù)，m=1，此時二次方程為：x2-2x+1=0，則（x-1）2=0，解得：x1=x2=1【點睛】此題主要考查了根的判別式，正確得出m的值是解題關(guān)鍵21、1:1【分析】作出正三角形的

22、邊心距，連接正三角形的一個頂點和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可【詳解】解：如圖所示：圓的內(nèi)接正三角形的內(nèi)心到每個頂點的距離是等邊三角形高的，設(shè)內(nèi)接正三角形的邊長為a，等邊三角形的高為a，該等邊三角形的外接圓的半徑為a同圓外切正三角形的邊長1atan301a.周長之比為：3a：6a1：1，故答案為：1：1【點睛】此題主要考查正多邊形與圓，解題的關(guān)鍵是熟知正三角形的性質(zhì)22、（1）11，10，78.5，81；（2）600人；（3）八年級學(xué)生總體水平較好理由：兩個年級平均分相同，但八年級中位數(shù)更大，或八年級眾數(shù)更大(言之成理即可)【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；（2

23、）利用樣本估計總體思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可【詳解】解：（1）由題意知a11，b10，將七年級成績重新排列為：59，70，72，73，75，75，75，76，1，1，78，79，80，80，81，83，85，86，87，94，其中位數(shù)c78.5，八年級成績的眾數(shù)d81，故答案為：11，10，78.5，81；（2）由樣本數(shù)據(jù)可得，七年級得分在80分及以上的占，故七年級得分在80分及以上的大約600240人；八年級得分在80分及以上的占，故八年級得分在80分及以上的大約600360人故共有600人（3）該校八年級學(xué)生對急救知識掌握的總體水平較好理由：兩個年級平均分相同，但八年級中位數(shù)更大，或八年級眾數(shù)更大(言之成理即可)【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵2