1、3平行線的判定【基礎(chǔ)練習(xí)】知識點平行線的判定1.如圖1,1=50,2=70,3=60,下列條件能得到DEBC的是()圖1A.B=60 B.C=60C.B=70 D.C=702.如圖2,下列不能判定ABCD的是()圖2A.B=DCE B.A=ACDC.B+BCD=180 D.A=DCE3.如圖3,下列推論及所注理由正確的是()圖3A.1=B,DEBC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)B.2=C,DEBC(同位角相等,兩直線平行)C.BAE+B=180,DEBC(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)D.3=1,DEBC(對頂角相等)4.如圖4,1=ABC,2=3,ABC+BCD= 180.將下列推理過程補充完整:(

2、1)1=ABC(已知),ADBC().(2)2=3(已知),(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).(3)ABC+BCD=180(已知),().圖45.圖5是利用直尺和三角尺過直線l外一點P作直線l的平行線的方法,這樣做的依據(jù)是.圖56.如圖6,E是AC上一點,EFAB于點F,CDAB于點D,1=2,則圖中互相平行的線段有對.圖67.如圖7,已知1=2,添加一個條件,使得ABDF. 圖7 圖88.如圖8,A=70,O是AB上一點,直線OD與AB所夾的BOD=78,要使ODAC,直線OD應(yīng)繞點O按逆時針方向至少旋轉(zhuǎn).9.如圖9所示,已知ADE=60,DF平分ADE,1=30.求證:DFBE.證明:DF平分A

3、DE(已知),=12ADE=1260=30().又1=30(已知),(),().圖910.如圖10,一個由4條線段構(gòu)成的“魚”形圖案,其中1=50,2=50,3=130,找出圖中的平行線,并說明理由. 圖10【能力提升】11.如圖11,將三個相同的三角尺不重疊、不留空隙地拼在一起,觀察圖形,在線段AB,AC,AE,ED,EC,DB中,相互平行的線段有()圖11A.4組 B.3組 C.2組 D.1組12.求證:在同一平面內(nèi),如果兩條直線垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行.13.如圖12所示,已知AB,CD被EF所截,EG平分BEF,FG平分EFD,且1+2=90.求證:ABCD. 圖1214.

4、已知:如圖13,直線AB,CD與直線EF分別相交于點M和點N,MP平分AMF,NQ平分END,AME=DNF.求證:MPNQ. 圖1315.如圖14所示,EBMN于點B,FDMN于點D,1=2.AB與CD是否平行?請說明理由. 圖1416.如圖15,臺球運動中,臺桌為一個長方形DEFG,如果母球P擊中點A,經(jīng)桌邊反彈后擊中相鄰的另一桌邊上的點B,再次反彈經(jīng)過點C.(1)若PAD=32,求PAB的度數(shù);(2)母球P經(jīng)過的路線BC與PA一定平行嗎?請說明理由. 圖15答案1.B 2.D 3.C4.(1)同位角相等,兩直線平行(2)ABCD(3)ABCD同旁內(nèi)角互補,兩直線平行5.同位角相等,兩直線

5、平行6.2解析 因為EFAB,CDAB,所以EFA=CDA=90,所以EFCD,所以1=EDC.因為1=2,所以EDC=2,所以DEBC,即圖中互相平行的線段有2對.7.CBD=BDE(答案不唯一)解析 1=2,CBD=BDE,1+CBD=2+BDE,即ABD=FDB,ABDF.8.89.FDE角平分線的性質(zhì)FDE=1等量代換DFBE內(nèi)錯角相等,兩直線平行10.解:OBAC,OABC.理由:1=50,2=50,1=2,OBAC(同位角相等,兩直線平行).2=50,3=130,2+3=180,OABC(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行).11.B解析 B=DCE,則ABEC(同位角相等,兩直線平行);B

6、CA=CAE,則AEDB(內(nèi)錯角相等,兩直線平行);ACE=DEC,則ACED(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).故相互平行的線段有ABEC,AEDB,ACED,共有3組.故選B.12.解:已知:如圖,ABEF,垂足為B,CDEF,垂足為D.求證:ABCD.證明:ABEF,CDEF,ABD=CDF=90,ABCD.13.證明:因為EG平分BEF(已知),所以BEF=21(角平分線的性質(zhì)).同理可證EFD=22.又因為1+2=90(已知),所以BEF+EFD=180(等式的性質(zhì)).所以ABCD(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行).14.證明:AME=DNF(已知),AME+AMN=DNF+DNM=180(平角的定義),AMN=DNM(等式的性質(zhì)).MP平分AMF,NQ平分END,PMN=12AMN,QNM=12DNM(角平分線的性質(zhì)),PMN=QNM(等量代換),MPNQ(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).15.解:ABCD.理由如下:因為EBMN,FDMN,所以EBM=FDM=90(垂直的性質(zhì)).又因為1=2(已知),所以EBM-1=FDM-2,即ABM=CDM,所以ABCD(同位角相等,兩直線平行).16.解:(1)PAD=32,PAD=BAE,PAD+PAB+BAE=180,PAB=180-32-32=116.(