1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）Ak0Bk4Ck4Dk4且k02二次函數(shù)y=a+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（ ）Aa0Bb

2、0C4ac0Da+b+c03如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為6，P為BC上一點(diǎn)，BP=2，D為AC上一點(diǎn)，若APD=60，則CD的長(zhǎng)為（ ）A2B43C23D14拋物線yax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）Aab0Ba+b+2c20Cb24ac0D2ab05點(diǎn)到軸的距離是（ ）ABCD6如圖，OA交O于點(diǎn)B，AD切O于點(diǎn)D，點(diǎn)C在O上若A40，則C為（）A20B25C30D35727的立方根是（）A3B3C3D38將拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（）ABCD9兩個(gè)相似多邊形一組對(duì)應(yīng)邊分別為3cm，4.5cm，那么它們的相似比為（ ）ABCD10如圖，是的直徑，是弦

3、，點(diǎn)是劣?。ê它c(diǎn)）上任意一點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)不可能是（ ）A4B5C12D13二、填空題(每小題3分,共24分)11點(diǎn)A（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_12如圖，AB是O的直徑，弦BC=2cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，ABC=60若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著ABA方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t3），連接EF，當(dāng)t為_s時(shí)，BEF是直角三角形13將含有 30角的直角三角板 OAB 如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB 在 x軸上，若 OA2，將三角板繞原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 75，則點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為_14如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚

4、飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是_15如圖，已知PA，PB是O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)C是O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且不與A，B重合若PAC，ABC，則與的關(guān)系是_16如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上. 將BEF沿著直線EF翻折，點(diǎn)B恰好與邊AD的中點(diǎn)G重合，則BE的長(zhǎng)等于_17如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為,，求的長(zhǎng).18如圖，在O中，AB是直徑，點(diǎn)D是O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，CEAB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE，CB于點(diǎn)P，Q，連接AC，關(guān)于下列結(jié)論：BADABC；GPGD；點(diǎn)P是ACQ的外心，其中結(jié)論正確的是_(只需填寫序號(hào))三、解答題

5、(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點(diǎn)F（1）求證：ACDBFD；（2）當(dāng)tanABD=1，AC=3時(shí)，求BF的長(zhǎng)20（6分）如圖，ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E在AB上,BD、CE交于O點(diǎn).已知：OB:OD=1:2，求值.21（6分）在如圖中，每個(gè)正方形有邊長(zhǎng)為1 的小正方形組成：（1） 觀察圖形，請(qǐng)?zhí)顚懴铝斜砀瘢赫叫芜呴L(zhǎng)1357n(奇數(shù))黑色小正方形個(gè)數(shù)正方形邊長(zhǎng)2468n(偶數(shù))黑色小正方形個(gè)數(shù)（2）在邊長(zhǎng)為n（n1）的正方形中，設(shè)黑色小正方形的個(gè)數(shù)為P1，白色小正方形的個(gè)數(shù)為P2，問是否存在偶數(shù)n，使P25P1？若存在，請(qǐng)寫

6、出n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.22（8分）有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有2個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0和2；乙袋中有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字2，0和1，小明從甲袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出1個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)Q的坐標(biāo)(x，y)（1）寫出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)Q在x軸上的概率23（8分）如圖1，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，將沿翻折得到，的延長(zhǎng)線交邊于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)（1）求證：；（2）如圖2，連接分別交、于點(diǎn)、若，探究與之間的數(shù)量關(guān)系24（8分） (1)如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E1，E2是AB三等分點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)

7、2是CD三等分點(diǎn)，E1F1，E2F2分別交AC于點(diǎn)G1，G2，求證：AG1G1G2G2C(2)如圖2，由64個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的一個(gè)網(wǎng)格圖，線段MN的兩個(gè)端點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)用一把無(wú)刻度的尺子，畫出線段MN三等分點(diǎn)P，Q(保留作圖痕跡)25（10分）東坡商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種水果成本為20元/，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價(jià)（元/）與時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，為整數(shù)，且其日銷售量()與時(shí)間（天）的關(guān)系如下表：時(shí)間（天）1361020日銷售量（）11811410810080（1）已知與之間的變化符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量；（2）哪一天的銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)

8、為多少？26（10分）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k0）的圖象交于A（1，a），B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且SACP=SBOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)判別式的意義得到=（-1）2-1k0，然后解不等式即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得：k1故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟記一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有

9、實(shí)數(shù)根2、D【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的開口方向?qū)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸位置對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)自變量為1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù)對(duì)D進(jìn)行判斷A、拋物線開口向下，則a0，所以A選項(xiàng)的關(guān)系式正確；B、拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號(hào)，則b0，所以B選項(xiàng)的關(guān)系式正確；C、拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，則=b24ac0，所以D選項(xiàng)的關(guān)系式正確；D、當(dāng)x=1時(shí)，y0，則a+b+c0，所以D選項(xiàng)的關(guān)系式錯(cuò)誤考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系3、B【解析】由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合條件可證明ABPPCD，由相似三角形的性質(zhì)可求得CD【詳解】ABC為等邊三角形，B=C=6

10、0， 又APD+DPC=B+BAP,且APD=60， BAP=DPC，ABPPCD，BPCD=ABPC， AB=BC=6，BP=2，PC=4，2CD=64， CD=43. 故選:B.【點(diǎn)睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】利用拋物線開口方向得到a0，利用拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)得到b0，則可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用x1時(shí)，y2得到a+b2c，則a+b+2c2c0，于是可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用10可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】拋物線開口向上，a0，拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，a、b同號(hào)，即b0，ab0，故A

11、選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，c0，x1時(shí)，y2，a+b+c2，a+b+2c22+c2c0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，故 C選項(xiàng)錯(cuò)誤；10，而a0，2ab，即2ab0，所以D選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)解析式的系數(shù)的幾何意義，掌握二次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的開口方向，對(duì)稱軸，圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的位置關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)即可得.【詳解】由點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)得，點(diǎn)P到x軸的距離為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值則點(diǎn)到軸的距離是故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，掌握理解點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)

12、得到ODA90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DOA，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【詳解】解：切于點(diǎn)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓心與切點(diǎn)的連線垂直切線、圓周角定理以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，結(jié)合圖形認(rèn)真推導(dǎo)即可得解7、C【分析】由題意根據(jù)如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，據(jù)此定義進(jìn)行分析求解即可【詳解】解：1的立方等于27，27的立方根等于1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查求一個(gè)數(shù)的立方根，解題時(shí)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同8、C【分析】根據(jù)拋物線，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，開口向上

13、，拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，開口向下，頂點(diǎn)和拋物線形狀沒有改變，即可得到答案【詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，開口向上，拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后所得的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，開口向下，旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為：故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的旋轉(zhuǎn)變換，掌握拋物線的頂點(diǎn)式與旋轉(zhuǎn)變換是解題的關(guān)鍵9、A【解析】由題意得,兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊的比為3:4.5=，它們的相似比為，故選A.10、A【分析】連接AC，如圖，利用圓周角定理得到ACB=90，利用勾股定理得到AC=5，則5AP1，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】解：連接AC，如圖，AB是O的直徑，ACB=90，,點(diǎn)P是劣弧（含端點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，A

14、CAPAB，即5AP1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑二、填空題(每小題3分,共24分)11、（2，3）【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反求解即可.【詳解】點(diǎn)P(2，3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），故本題正確答案為（2，3）.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反是解決本題的關(guān)鍵.12、1或1.75或2.25s【解析】試題分析：AB是O的直徑,C=90ABC=60,A=30又BC=3c

15、m,AB=6cm則當(dāng)0t3時(shí),即點(diǎn)E從A到B再到O（此時(shí)和O不重合）若BEF是直角三角形,則當(dāng)BFE=90時(shí),根據(jù)垂徑定理,知點(diǎn)E與點(diǎn)O重合,即t=1;當(dāng)BEF=90時(shí),則BE=BF=,此時(shí)點(diǎn)E走過的路程是或,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間是s或s故答案是t=1或或考點(diǎn)：圓周角定理13、（，）【解析】過A作ACx軸于C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出AOA=75，OA=OA=2，求出AOC=45，推出OC=AC，解直角三角形求出OC和AC，即可得出答案【詳解】如圖,過A作ACx軸于C，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75，AOA=75,OA=OA=2，AOB=30，AOC=45，OC=AC=OAsin45=2=，A的坐標(biāo)為(,-).故答

16、案為：（，）.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).14、【分析】求出黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比即可得答案.【詳解】圖中有9個(gè)小正方形，其中黑色區(qū)域一共有3個(gè)小正方形，所以隨意投擲一個(gè)飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，熟練掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.注意面積之比幾何概率15、或【分析】分點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上和劣弧AB上兩種情況討論，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OAC的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理得到AOC的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理得出與的關(guān)系.【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時(shí)，如圖，連接OA、OB、OC，PA是O的切線

17、，PAO=90，OAC=-90=OCA，AOC=2ABC=2，2（-90）+2=180，；當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上時(shí)，如圖，PA是O的切線，PAO=90，OAC= 90-=OCA，AOC=2ABC=2，2（90-）+2=180，.綜上：與的關(guān)系是或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意分類討論.16、【分析】如圖，作GHBA交BA的延長(zhǎng)線于H，EF交BG于O利用勾股定理求出MG，由此即可解決問題.【詳解】過點(diǎn)G作GMAB交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則AMG=90，G為AD的中點(diǎn)，AG=AD=1，四邊形ABCD是菱形，

18、AB/CD ，MAG=D=60，AGM=30，AM=AG=，MG=，設(shè)BE=x，則AE=2-x，EG=BE，EG=x，在RtEGM中，EG2=EM2+MG2，x2=(2-x+)2+ ，x=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)等，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形利用勾股定理進(jìn)行解答是關(guān)鍵.17、.【分析】在中，根據(jù)求得CE，在中，根據(jù)求得BC，最后將CE,BC的值代入即可.【詳解】解：在中，,.在中，.的長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵.18、【解析】試題分析：BAD與ABC不一定相等，選項(xiàng)錯(cuò)誤；GD為圓O的切線，GDP=ABD，又AB為圓O的

19、直徑，ADB=90，CFAB，AEP=90，ADB=AEP，又PAE=BAD，APEABD，ABD=APE，又APE=GPD，GDP=GPD，GP=GD，選項(xiàng)正確；由AB是直徑，則ACQ=90，如果能說明P是斜邊AQ的中點(diǎn)，那么P也就是這個(gè)直角三角形外接圓的圓心了RtBQD中，BQD=90-6， RtBCE中，8=90-5，而7=BQD，6=5， 所以8=7， 所以CP=QP；由知：3=5=4，則AP=CP； 所以AP=CP=QP，則點(diǎn)P是ACQ的外心，選項(xiàng)正確則正確的選項(xiàng)序號(hào)有故答案為考點(diǎn)：1切線的性質(zhì)；2圓周角定理；3三角形的外接圓與外心；4相似三角形的判定與性質(zhì)三、解答題(共66分)19

20、、（1）見解析；（2）3【分析】（1）只要證明DBF=DAC，即可判斷（2）利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題【詳解】（1）證明：ADBC，BEAC，BDF=ADC=BEC=90，C+DBF=90，C+DAC=90，DBF=DAC，ACDBFD （2）tanABD=1，ADB=90=1， AD=BD，ACDBFD，BF=AC=3【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，同角的余角相等，直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，利用新三角形的性質(zhì)解決問題20、14【分析】取AE中點(diǎn)F，連DF，利用平行線分線段成比例定理，再等量代換即可求得答案.【詳解】取AE中點(diǎn)F，連DF，如圖，D

21、是AC中點(diǎn)，DFCE，OBOD=12，BEEF=12，BEAE=14.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，見中點(diǎn)一般構(gòu)造中位線利用平行線分線段成比例定理求解.21、（1）1，5，9，13，則（奇數(shù)）2n-1；4，8，12，16，則（偶數(shù)）2n（2）存在偶數(shù)n=12使得P2=5P1【解析】（1）此題找規(guī)律時(shí)，顯然應(yīng)分兩種情況分析：當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，黑色小正方形的個(gè)數(shù)是對(duì)應(yīng)的奇數(shù)；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，黑色小正方形的個(gè)數(shù)是對(duì)應(yīng)的偶數(shù)（2）分別表示偶數(shù)時(shí)P1和P2的值，然后列方程求解，進(jìn)行分析【詳解】(1)1,5,9,13,則(奇數(shù))2n1；4,8,12,16,則(偶數(shù))2n.(2)由上可知n為偶數(shù)時(shí)P1

22、=2n,白色與黑色的總數(shù)為n2，P2=n22n，根據(jù)題意假設(shè)存在,則n22n=52n，n212n=0，解得n=12,n=0(不合題意舍去).故存在偶數(shù)n=12,使得P2=5P1.22、（1）（0，2），（0，0），（0，1），（2，2），（2，0），（2，1）；（2）【分析】（1）樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）根據(jù)點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)Q在x軸上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們?yōu)椋?，2），（0，0），（0，1），（2，2），（2，0），（2，1）；（2）點(diǎn)Q在x軸上的結(jié)果數(shù)為2，所以點(diǎn)Q在x軸上的概率=考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；

23、點(diǎn)的坐標(biāo)23、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)矩形的判定可得四邊形和四邊形是矩形，從而得出，然后證出，列出比例式，再利用等量代換即可得出結(jié)論；（2）設(shè)，則，先證出，可得，然后證出，可得，即可求出EF和AC的關(guān)系，從而求出與之間的數(shù)量關(guān)系【詳解】（1）證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖1所示：則四邊形和四邊形是矩形，即；（2）解：，設(shè)，則，由（1）可知：，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DCAB，APB=90BPM=90，PAMPBM=90BPM=PBMMP=MA，MP=MB，【點(diǎn)睛】此題考查的是矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)利用平行線分線段成比例定理證明即可(2)利用(1)中結(jié)論，構(gòu)造平行四邊形解決問題即可【詳解】解：(1)證明：如圖1中，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，ADBC，DF1CD，AE1AB，DF1AE1，四邊形ADF1E1是平行四邊形，ADE1F1，E1G1BC，同