1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，拋物線與軸交于、兩點，是以點（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，是線段的中點，連結(jié).則線段的最大值是（ ）ABCD2如圖，直線與雙曲線交于、兩點，則當(dāng)時，x的取值范圍是A或B或C或D3已知線段a、b、c、d滿足ab=cd，把它改寫成比例式，正確的是（）Aa：dc：bBa：bc：dCc：

2、ad：bDb：ca：d4在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線y=2x2繞原點旋轉(zhuǎn)180，再向右平移1個單位，向下平移2個單位，所得的拋物線的函數(shù)表達式為()Ay=2(x1)22By=2(x+1)22Cy=2(x1)22Dy=2(x+1)225 “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為A9B6C4D36將拋物線如何平移得到拋物線（ ）A向左平移2個單位，向上平移3個單位；B向右平移2個單位，向上平移3個單

3、位；C向左平移2個單位，向下平移3個單位；D向右平移2個單位，向下平移3個單位7設(shè)a、b是兩個整數(shù)，若定義一種運算“”，aba2+b2+ab，則方程（x+2）x1的實數(shù)根是（）Ax1x21Bx10，x21Cx1x21Dx11，x228已知，則代數(shù)式的值為（ ）ABCD9如圖，在中，點為邊中點，動點從點出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點，在此過程中線段的長度隨著運動時間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則的長為( )ABCD10如圖，在ABC 中，點 D，E 分別在邊 AB，AC 上，且，則 SADE：S四邊形BCED 的值為（ ）A1：B1：3C1：8D1：9二、填空題(每小題3分,共24分

4、)11若，則_12一元二次方程的解是_.13在一個不透明的盒子里裝有5個黑色棋子和若干白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到白色棋子的概率是，則白色棋子的個數(shù)為_14如圖，點是反比例函數(shù)的圖象上一點，直線過點與軸交于點，與軸交于點.過點做軸于點，連接，若的面積為，則的面積為_15一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他都相同的2個紅球和1個黃球，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸岀一個，則兩次都摸到黃球的概率為_16如圖，矩形的面積為，它的對角線與雙曲線相交于點，且，則_17120的圓心角對的弧長是6，則此弧所在圓的半徑是_18將拋物線向左平移3個單位，再向下平移2個單位，則

5、得到的拋物線解析式是_.（結(jié)果寫成頂點式）三、解答題(共66分)19（10分）某公司投入研發(fā)費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件此產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x+1（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤W1（萬元）與售價x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一

6、年的售價，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元20（6分）如圖，在RtABC中，ACB=90，以斜邊AB上一點O為圓心，OB為半徑作O，交AC于點E，交AB于點D，且BEC=BDE（1）求證：AC是O的切線；（2）連接OC交BE于點F，若，求的值21（6分）已知一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A、B兩點，坐標(biāo)分別為（2，4）、（4，2）（1）求兩個函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；（3）直線AB上是否存在一點P（A除外），使ABO與以BP、O為頂點的三角形相似？若存在，直接寫出頂點P的坐標(biāo)22（8分）如圖.已知為半圓的直徑

7、，為弦，且平分.（1）若，求的度數(shù)：（2）若，求的長.23（8分）如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長都為1，在建立平面直角坐標(biāo)系后，ABC的頂點均在格點上（1）以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到AB1C1，畫出AB1C1（2）畫出ABC關(guān)于原點O成中心對稱的A2B2C2，若點C的坐標(biāo)為（4，1），則點C2的坐標(biāo)為 24（8分）如圖,點是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點作軸于點，連接，的面積為1點的坐標(biāo)為若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，交雙曲線的另一支于點，交軸點(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(1)若為軸上的一個動點，且的面積為5，請求出點的坐標(biāo)25（10分）如圖，已知AB是O的直徑

8、，BCAB，連結(jié)OC，弦ADOC，直線CD交BA的延長線于點E,（1）求證：直線CD是O的切線；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值26（10分）如圖，某農(nóng)戶計劃用長12m的籬笆圍成一個“日”字形的生物園飼養(yǎng)兩種不同的家禽，生物園的一面靠墻，且墻的可利用長度最長為7m（1）若生物園的面積為9m2，則這個生物園垂直于墻的一邊長為多少？（2）若要使生物園的面積最大，該怎樣圍？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)拋物線解析式可求得點A（-4,0），B（4,0），故O點為AB的中點，又Q是AP上的中點可知OQ=BP，故OQ最大即為BP最大，即連接BC并延長BC交圓于點P時BP

9、最大，進而即可求得OQ的最大值.【詳解】拋物線與軸交于、兩點A（-4,0），B（4,0），即OA=4.在直角三角形COB中BC=Q是AP上的中點，O是AB的中點OQ為ABP中位線，即OQ=BP又P在圓C上，且半徑為2，當(dāng)B、C、P共線時BP最大，即OQ最大此時BP=BC+CP=7OQ=BP=.【點睛】本題考查了勾股定理求長度，二次函數(shù)解析式求點的坐標(biāo)及線段長度，中位線，與圓相離的點到圓上最長的距離，解本題的關(guān)鍵是將求OQ最大轉(zhuǎn)化為求BP最長時的情況.2、C【解析】試題解析：根據(jù)圖象可得當(dāng)時，x的取值范圍是：x6或0 x2.故選C.3、A【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項之積等于兩內(nèi)項之積對選項

10、一一分析，選出正確答案【詳解】解：A、a：d=c：bab=cd，故正確；B、a：b=c：dad=bc，故錯誤；C、c：ad：b bc=ad，故錯誤D、b：ca：d ad =bc，故錯誤故選A【點睛】本題考查比例的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)實現(xiàn)比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換4、C【分析】拋物線y=1x1繞原點旋轉(zhuǎn)180，即拋物線上的點（x，y）變?yōu)椋?x，-y），代入可得拋物線方程，然后根據(jù)左加右減的規(guī)律即可得出結(jié)論【詳解】解：把拋物線y=1x1繞原點旋轉(zhuǎn)180，新拋物線解析式為：y=1x1，再向右平移1個單位，向下平移1個單位，平移后拋物線的解析式為y=1(x1)11故選：C【點睛】本題

11、考查了拋物線的平移變換規(guī)律，旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律，掌握拋物線的平移和旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵5、D【分析】已知ab8可求出四個三角形的面積，用大正方形面積減去四個三角形的面積得到小正方形的面積，根據(jù)面積利用算術(shù)平方根求小正方形的邊長.【詳解】 故選D.【點睛】本題考查勾股定理的推導(dǎo)，有較多變形題，解題的關(guān)鍵是找出圖形間面積關(guān)系，同時熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型6、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可得出答案【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律可知，將拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位即可得到拋物線，故選：C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二

12、次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵7、C【解析】根據(jù)題中的新定義將所求方程化為普通方程，整理成一般形式，左邊化為完全平方式，用直接開平方的方法解方程即可【詳解】解：aba2+b2+ab，（x+2）x（x+2）2+x2+x（x+2）1，整理得：x2+2x+10，即（x+1）20，解得：x1x21故選：C【點睛】此題考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程時，首先將方程二次項系數(shù)化為1，常數(shù)項移到方程右邊，然后方程左右兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負(fù)常數(shù)，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解8、B【解析】試題分析：根據(jù)題意令a=2k,b=3k，故選B考點：比例的

13、性質(zhì)9、C【分析】根據(jù)圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系即可求出CD的長，從而求出AD和AC，然后根據(jù)圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系和垂線段最短即可求出CPAB時AP的長，然后證出APCACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC【詳解】解：動點從點出發(fā)，線段的長度為，運動時間為的，根據(jù)圖象可知，當(dāng)=0時，y=2CD=2點為邊中點，AD=CD=2，CA=2CD=4由圖象可知，當(dāng)運動時間x=時，y最小，即CP最小根據(jù)垂線段最短此時CPAB，如下圖所示，此時點P運動的路程DAAP= 所以此時AP=A=A，APC=ACB=90APCACB即解得：AB=在RtABC中，BC=故選C【點睛】此題考查的是根據(jù)函數(shù)圖

14、象解決問題，掌握圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵10、C【分析】易證ADEABC，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，繼而求得SADE：S四邊形BCED的值【詳解】，AA，ADEABC，SADE:SABC1:9，SADE:S四邊形BCED1:8，故選C.【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】設(shè)x=2k.y=3k，（k0）原式=.故答案是：12、x1=0，x2=4【分析】用因式分解法求解即可.【詳解】，x(x-4)=0,x

15、1=0，x2=4.故答案為x1=0，x2=4.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.13、1.【分析】設(shè)白色棋子的個數(shù)為x個，根據(jù)概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案【詳解】解：設(shè)白色棋子的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：，解得：x1，答：白色棋子的個數(shù)為1個；故答案為：1【點睛】此題主要考查概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式方程進行求解.14、【分析】先由BOC的面積得出，再判斷出BOCADC，得出，聯(lián)立求出，即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)點A的坐標(biāo)為，直線過點A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點B，C，BOC的面

16、積是3，ADx軸，OBAD，BOCADC，聯(lián)立解得，(舍)或，故答案為：【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，主要考查了坐標(biāo)軸上點的特點，反比例函數(shù)上點的特點，相似三角形的判定和性質(zhì)，得出是解本題的關(guān)鍵15、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有1種結(jié)果，兩次都摸到黃球的概率為；故答案為：【點睛】此題考查列表法或樹狀圖法求概率解題關(guān)鍵在于掌握注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合

17、兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗16、12【解析】試題分析：由題意，設(shè)點D的坐標(biāo)為（x，y），則點B的坐標(biāo)為（，），所以矩形OABC的面積，解得圖象在第一象限，.考點：反比例系數(shù)k的幾何意義點評：反比例系數(shù)k的幾何意義是初中數(shù)學(xué)的重點，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.17、1【分析】根據(jù)弧長的計算公式l=，將n及l(fā)的值代入即可得出半徑r的值【詳解】解：根據(jù)弧長的公式l ，得到：6 ，解得r1故答案：1【點睛】此題考查弧長的計算，掌握計算公式是解題關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可【詳解】解：將拋物線y=x2向左平移3個單位后

18、所得直線解析式為：y=(x+3)2；再向下平移2個單位為：故答案為：【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）W1=x2+32x2；（2）該產(chǎn)品第一年的售價是16元；（3）該公司第二年的利潤W2至少為18萬元【解析】（1）根據(jù)總利潤=每件利潤銷售量投資成本，列出式子即可；（2）構(gòu)建方程即可解決問題；（3）根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)，利用而學(xué)會設(shè)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】（1）W1=（x6）（x+1）80=x2+32x2（2）由題意：20=x2+32x2解得：x=16，答：該產(chǎn)品第一年的售價是16元（

19、3）由題意：7x16，W2=（x5）（x+1）20=x2+31x150，7x16，x=7時，W2有最小值，最小值=18（萬元），答：該公司第二年的利潤W2至少為18萬元【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建方程或函數(shù)解決問題.20、（1）證明見解析；（2） 【解析】試題分析：（1）連接OE，證得OEAC即可確定AC是切線；（2）根據(jù)OEBC，分別得到AOEACB和OEFCBF，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等找到中間比即可求解試題解析：解：（1）連接OEOB=OE，OBE=OEBACB=90，CBE+BEC=90BD為O的直徑，BED=90，DBE

20、+BDE=90，CBE=DBE，CBE=OEB，OEBC，OEA=ACB=90，即OEAC，AC為O的切線（2）OEBC，AOEABC，OE：BC=AE：ACCE：AE=2：3，AE：AC=3：1，OE：BC=3：1OEBC，OEFCBF，點睛：本題考查了切線的判定，在解決切線問題時，常常連接圓心和切點，證明垂直或根據(jù)切線得到垂直21、（1）y=-x+2 ，y=；（2）AOB的面積為6；（3）（，）【詳解】（1）將點（2，4）、（4，2）代入y1=ax+b，得，解得：，y=-x+2 ，將點（2，4）代入y2=，得k8，y=；（2）在y=-x+2中，當(dāng)y0時，x2，所以一次函數(shù)與x軸交點是（2，

21、0），故AOB的面積為=；（3）OAOB，OAB是等腰三角形，ABO與BPO相似，BPO也是等腰三角形，故只有一種情況，即P在OB的垂直平分線上，設(shè)P（x，-x+2）則，解得：，頂點P的坐標(biāo)為（，）.22、的度數(shù)為31；（2）的長為.【分析】（1）利用角平分線定義以及圓周角定義，進行分析求的度數(shù)：（2）由題意AD與BC相交于E，過E作垂線交AB于F，根據(jù)勾股定理求出AE，并利用相似比求出AD即可.【詳解】解：（1）為半圓的直徑，為弦，平分，,（2） 如圖AD與BC相交于E，過E作垂線交AB于F，平分，AE為公共邊，AC=AF,，BC=，設(shè)EC=EF=x，則EB=-x，BF=4，由勾股定理：，解

22、得x=，即EC=EF=，為公共角，,解得.【點睛】本題結(jié)合圓相關(guān)性質(zhì)考查相似三角形，結(jié)合角平分線定義以及圓周角定義和勾股定理進行分析判斷求值.23、 (1)見解析,（2）圖見解析；（4，1）【解析】（1）讓三角形的各頂點都繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到對應(yīng)點，順次連接即可；（2）根據(jù)ABC的各頂點關(guān)于原點的中心對稱，得出A2、B2、C2的坐標(biāo)，連接各點，即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）所畫圖形如下所示，A1B1C1即為所求；（2）所畫圖形如下所示，AB2C2即為所求點C2的坐標(biāo)為（4，1），故答案為：（4，1）【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換圖形的方法，圖形的中心對稱問題和平移的性質(zhì)，考查了利用直角坐

23、標(biāo)系解決問題的能力，關(guān)于原點對稱的兩個點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)24、 (1) ，；(1)P(0，5)或(0，1) 【分析】（1）根據(jù)“點A是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點A作ABx軸于點B，連接OA，AOB的面積為1”即可求得k的值，從而得到反比例函數(shù)的解析式，分別將點A和點D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得點A和點D的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出a和b的值，即能求得一次函數(shù)的解析式，（1）PAC可以分成PAD和PCD，分別求出點A和點C到y(tǒng)軸的距離，根據(jù)“PAC的面積為5”，求出PD的長度，結(jié)合點D的坐標(biāo)，求出點P的坐標(biāo)即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：k=-11=-4，即反比例函數(shù)的解析式為，解得：m=4，n=-1，即點A（-1，4），點C（4，-1），把點A（-1，4），C（4，-1）代入y=ax+b得：，解得：，即一次函數(shù)的解析式為：y=-x+3，（1）把x=0代入y=-x+3得：y=3，即點D（0，3），點A到y(tǒng)軸的距離為1，點C到y(tǒng)軸的距離為4，SPAD=PD1=PD，SPCD=PD4=1PD，SPAC=SPAD+SPCD=P