1、命題及其關(guān)系(學(xué)生版)高考明方向1理解命題的概念，了解“若P,則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系。2理解充分條件、必要條件與充要條件的含義。知識(shí)點(diǎn)一命題及四種命題1、命題的概念在數(shù)學(xué)中用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語(yǔ)句叫真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫假命題.注意:命題必須是陳述句，疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句都不是命題。2.四種命題及其關(guān)系四種命題間的相互關(guān)系.四種命題的真假關(guān)系兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；逆命題與否命題互為逆否命題。兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性無(wú)關(guān).注意:1、一個(gè)命題不可能同時(shí)既是真命題又

2、是假命題2、常見(jiàn)詞語(yǔ)的否定原詞語(yǔ)原詞語(yǔ)等于(=)大于(小于是否定詞語(yǔ)不等于不大不小JS不是原詞語(yǔ)至去有一個(gè)至務(wù)有n個(gè)或否定詞語(yǔ)不都是至少有兩牛至少有n*1牛且燎詢(xún)語(yǔ)至少有一節(jié)任意兩牛所有的任意的否定訶語(yǔ)一于也沒(méi)有某些杲于例1.命題“若x,y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是()若x+y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)若x+y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)若x+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)變式訓(xùn)練1.下列命題中正確的是()喏a工0，則ab工0”的否命題;“正多邊形都相似”的逆命題;“若m0,則x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題;“若x-32是有理數(shù)，則x是無(wú)理數(shù)

3、”的逆否命題.A.B.C.D.例2.原命題為“若z1,z2互為共軛復(fù)數(shù)，則”,關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題的真假性的判斷依次如下，正確的是（）真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假變式訓(xùn)練2.已知恥丹亡盤(pán)，原命題是“若m+n0，則m，n中至少有一個(gè)不小于0”，那么原命題與其逆命題依次是（）A：真命題、假命題B：假命題、真命題C：真命題、真命題D：假命題、假命題例3.已知a,b,cGR，命題“若a+b+c=3,則a2+b2+c23”的否命題是（）若a+b+c工3，則a2+b2+c23若a+b+c=3，則a2+b2+c23若a2+b2+c23，則a+b+c=3變式訓(xùn)練3命題：“若x

4、y=0，則x=0或y=0”的否定是：知識(shí)點(diǎn)二充分條件與必要條件1、充分條件與必要條件的概念充分條件：=則p是q的充分條件即只要有條件p就能充分地保證結(jié)論q的成立，亦即要使q成立，有p成立就足夠了，即有它即可。必要條件：二.耳則q是p的必要條件訃=u-qP即沒(méi)有q則沒(méi)有P，亦即q是p成立的必須要有的條件，即無(wú)它不可。充要條件:定義：*二/且q：p即則p、q互為充要條件（既是充分又是必要條件）“P是q的充要條件”也說(shuō)成“p等價(jià)于q”、“q當(dāng)且僅當(dāng)p”等2、充要關(guān)系的類(lèi)型（1）充分但不必要條件定義：若川/，但川一*，則p是q的充分但不必要條件；（2）必要但不充分條件定義：若二，但廣一則q是p的必要但

5、不充分條件；（3）充要條件定義：若*/，且一廣，即pq,則p、q互為充要條件；（4）既不充分也不必要條件定義：若廠一V，且。一則p、q互為既不充分也不必要條件。3、判斷充要條件的方法：定義法集合法：利用集合的觀點(diǎn)概括充分必要條件若條件P以集合A的形式出現(xiàn)，結(jié)論q以集合B的形式出現(xiàn)，則借助集合知識(shí)，有助于充要條件的理解和判斷.若A亠B,則p是q的充分但不必要條件若BWA,則p是q的必要但不充分條件若A=B，則p是q的充要條件（4）若A-B,且A-B,則p是q的既不充分也不必要條件總結(jié)為：若A、B具有包含關(guān)系，則（1）小范圍是大范圍的充分但不必要條件（2）大范圍是小范圍的必要但不充分條件逆否法（等

6、價(jià)轉(zhuǎn)換法）：利用互為逆否的兩個(gè)命題的等價(jià)性例1.給定空間中的直線及平面a,條件“直線與平面a內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直”是“直線f與平面a垂直”的（）條件充要B.充分非必要C.必要非充分D.既非充分又非必要例2.*二兀兀_1ME莊二工nInHE，則“衛(wèi)”是“E”的（）充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件例3.已知命題卩：關(guān)于x的不等式的解集是R,命題今：一1弋口弋,則P是彳的那么（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件練習(xí)題給出下列命題：如果函數(shù)畑對(duì)任盍的艮都前3十力=他-濾常數(shù)），那么函數(shù)m）必是偶函數(shù)；如果函數(shù)了對(duì)任意的R満足

7、f（2+R=-y（Q,那么函數(shù)了（工）是周期函數(shù)；如果函數(shù)川對(duì)對(duì)任意的x1.x2eR,且心工冷都有館-吋【卅內(nèi)）-（局）0那么函數(shù)了對(duì)在R上是增函數(shù)；函數(shù)廠4）和國(guó)鄭二畑-+訕圖象一定不能重合。TOC o 1-5 h z其中真命題的序號(hào)是（）A.B.C.D.下列命題錯(cuò)誤的是（）三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形；等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S（n=l,2,3.）,若當(dāng)首項(xiàng)a和公差d變化時(shí)，a+a+ann15811是一個(gè)定值，則S為定值；16ABC中，血上血倉(cāng)是*玉的充要條件；若雙曲線的漸近線互相垂直，則這條雙曲線是等軸雙曲線.命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的逆否命題是（）A.若或6*，則；

8、卄護(hù)芷0B.若；卄護(hù)芷0，則0或&胡C.若“且&=，則/卄滬盂0D.若滬工0，則広去0且占註0命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是（）若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)若x+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)若x+y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)若x+y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)下列命題中，真命題是（）若ab，貝0acbc命題“若a2Vb2，貝貝aVb”的逆否命題若入a=i，貝0二6且入=orrr-r-r-r命題“占見(jiàn)G石，則皿&一定成立”的否定x0不等式成立的充分不必要條件是（）（A）“1（B）QT（C）KT或宅1（D）乜或工1下列四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是()命題“若匕則丘-時(shí)2河”的

9、逆否命題是“若-3x+2=0,則x=l若卩八為真命題，則卩百為真命題.C若命題p=fir2”是“它-加+2A0”成立的必要不充分條件.8.設(shè)mfER，則“贏=”是“直線4:1卜+(1-彷亠與直線心卄1)屮11防*=0垂直”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件充分必要條件D.既不充分也不必要條件9.設(shè)a、B是兩個(gè)不同的平面，m是直線且ma,“a0”是“m0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.10.充要條件已知下列三組條件:D.既不充分也不必要條件(1)6,2；(2),數(shù))；(3)吐定義域?yàn)閼?yīng)上的函數(shù)了材滿(mǎn)足單調(diào)減函數(shù)其中A是B的充分不必要條件的有A.(1)B.(1)(2)C.(

10、1)為實(shí)常定義域?yàn)閼?yīng)的函數(shù)/氏是(3)(1)(2)(3)11.已知f(x)=-2x+1，對(duì)任意正數(shù)E,xWR,使|f(X)-f(x2)|的一個(gè)充分不必要條件是()A.|X-x2|rB.|X-x2|r/2C.儀嚴(yán)2|3匸/412命題A:兩曲線叫刃=和=相交于點(diǎn)并.命題B:曲線殆=見(jiàn)為常數(shù))過(guò)點(diǎn)0(，凡),則a是B的條件.-1/-?,113.對(duì)于函數(shù)，()有下列命題：函數(shù)川町的定義域是鮒&以化卸，值域是次疋込瓏亡旳；函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱(chēng)圖形，且對(duì)稱(chēng)中心是&廠；函數(shù)在必時(shí)，在(一叫占)與也如)上單調(diào)遞增；函數(shù)對(duì)必有反函數(shù)了弋舟，且當(dāng)a+b=O時(shí)，/(町二丁攵)；其中正確的命題有.有下列命題：函數(shù)y=cos(x)cos(x+)的圖象中，相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的距離為n；尸7函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(一