1、第五章非 壽 險(xiǎn) 定 價(jià)第五章 非壽險(xiǎn)定價(jià) 5.1 費(fèi)率厘定的根本原理5.2 個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)的費(fèi)率5.3 分類費(fèi)率5.4 信度實(shí)際5.1.1 根本概念 5.1.2 費(fèi)率厘定的根本方法 5.1.3 數(shù)據(jù)的一致性要求 5.1.4 最終賠款的預(yù)測(cè)和趨勢(shì)分析5.1 費(fèi)率厘定的根本原理5.1.1 根本概念風(fēng)險(xiǎn)單位賠款和理賠費(fèi)用索賠頻率索賠強(qiáng)度純保費(fèi)費(fèi)用、利潤(rùn)與平安附加保險(xiǎn)費(fèi)率賠付率風(fēng)險(xiǎn)單位exposure unit：一次事故能夠呵斥的最大損失范圍中保險(xiǎn)公司所承當(dāng)?shù)呢?zé)任。它是費(fèi)率厘定的根本單位，不同的保險(xiǎn)工程有不同的風(fēng)險(xiǎn)單位。如：汽車險(xiǎn)中，風(fēng)險(xiǎn)單位常取為“一個(gè)車年 。1輛保險(xiǎn)期為12個(gè)月的投保車輛是1個(gè)車年。1

2、份為3輛汽車提供6個(gè)月保險(xiǎn)的保單包含了1.5個(gè)車年。風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)：一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)模大小。如：一份1年期保單承保了200輛汽車組成的車隊(duì)，那么該保單的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù) 200個(gè)車年。1. 風(fēng)險(xiǎn)單位承保風(fēng)險(xiǎn)written exposures：在一定時(shí)期內(nèi)所簽保單的一切風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)量。承當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)/到期風(fēng)險(xiǎn)earned exposures：在一定時(shí)期內(nèi)實(shí)踐承當(dāng)責(zé)任的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)量。有效風(fēng)險(xiǎn)in-force exposures：在一個(gè)給定時(shí)辰的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)量。如：7月1日承保的一份1年期保單，從7月1日到12月31日承保風(fēng)險(xiǎn)為1，承當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)為0.5，而在12月31日有效風(fēng)險(xiǎn)為1。1. 風(fēng)險(xiǎn)單位上表為4份保險(xiǎn)期限均為12個(gè)月

3、的1輛車的汽車保險(xiǎn)單，4份保單的生效日期不同。留意：有效風(fēng)險(xiǎn)不論剩余期限的長(zhǎng)度，把每份到2021年1月1日依然有效的、以12個(gè)月為期限的保單計(jì)為一個(gè)完好的車年。生效日期承保風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)有效風(fēng)險(xiǎn)20102011201020112011-1-12010-1-1101002010-4-1100.750.2512010-7-1100.50.512010-10-1100.250.751合計(jì)402.51.53表5.1 風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)統(tǒng)計(jì)量的比較.賠款/賠付額losses：保險(xiǎn)人根據(jù)保單條款支付給被保險(xiǎn)人的金額。已決賠款：保險(xiǎn)公司已支付給索賠人的賠款。未決賠款：保險(xiǎn)事故曾經(jīng)發(fā)生，但由于各種緣由如報(bào)案延遲或理賠延

4、遲，保險(xiǎn)公司尚未支付給被保險(xiǎn)人的賠款。表現(xiàn)為未決賠款預(yù)備金的方式。理賠費(fèi)用loss adjustment expenses直接理賠費(fèi)用：與特定索賠直接相聯(lián)絡(luò)的費(fèi)用，如：察勘費(fèi)、辯護(hù)費(fèi)等。間接理賠費(fèi)用；與特定索賠不直接相聯(lián)絡(luò)的費(fèi)用，如：理賠部門管理人員的薪資。2. 賠款和理賠費(fèi)用索賠claim： 被保險(xiǎn)人或受害的第三者根據(jù)保險(xiǎn)合同的規(guī)定提出的賠付要求。提出索賠的個(gè)體稱為索賠人claimant。事故日期accident date：引起索賠的事故發(fā)生日期。報(bào)告日期report date：保險(xiǎn)人收到索賠報(bào)告的日期。報(bào)告延遲、理算延遲、結(jié)案延遲如：2021的12月25日發(fā)生保險(xiǎn)事故，被保險(xiǎn)人在2021年

5、1月5日提出索賠，按事故日期統(tǒng)計(jì)，這次事故應(yīng)計(jì)入2021年的索賠次數(shù)；假設(shè)報(bào)告日期統(tǒng)計(jì)，那么應(yīng)計(jì)入2021年的索賠次數(shù)。3. 索賠頻率索賠頻率claim frequency：一定時(shí)期內(nèi)每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的索賠次數(shù)。計(jì)算公式： 其中：F為索賠頻率，N為索賠總次數(shù)，E為風(fēng)險(xiǎn)單位總數(shù)。如：一個(gè)汽車保單在2021年有5000個(gè)車年風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)，發(fā)生的索賠次數(shù)為800次，那么在2021年每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位索賠頻率為800/50000.16。3. 索賠頻率索賠強(qiáng)度claim severity：每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位在每次索賠中的賠款。計(jì)算公式： 其中：S為索賠強(qiáng)度，L為賠款總額，N為索賠總次數(shù)。4. 索賠強(qiáng)度純保費(fèi)pure pr

6、emium：每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的平均賠款金額。計(jì)算公式： 其中：P為純保費(fèi)，L為賠款總額，E為風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)。純保費(fèi)也可表示為： 即純保費(fèi)等于索賠頻率與索賠強(qiáng)度的乘積。5. 純保費(fèi)計(jì)算純保費(fèi)的步驟(1)信息搜集。(2)數(shù)據(jù)分析。分析索賠頻率與索賠金額，思索風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)、索賠緣由、經(jīng)濟(jì)變化趨勢(shì)等要素。(3)估計(jì)索賠額，包括投資盈利率、通貨膨脹率、宏觀環(huán)境變化、保單條款變化等。(4)分析純保費(fèi)的靈敏度。注：假設(shè)保單條款中有免賠額或最高賠償限額等條款，那么在計(jì)算純保費(fèi)時(shí)也應(yīng)思索。有限期望函數(shù)令X表示一個(gè)非負(fù)隨機(jī)變量，其密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為f(x)和F(x)。對(duì)于給定的實(shí)數(shù)d 0，定義有限期望函數(shù)： “Xd

7、表示當(dāng)實(shí)踐損失大于d 時(shí)，按d 計(jì)算，即在計(jì)算上述期望時(shí)，損失被限定在d 以內(nèi)。.免賠額免賠額：保險(xiǎn)人對(duì)低于免賠額的損失不予賠償。設(shè)X表示被保險(xiǎn)人的損失，Y表示保險(xiǎn)人的賠款，d 表示免賠額，那么：.賠償限額賠償限額：保險(xiǎn)人對(duì)一次索賠的最大能夠賠款。在賠償限額條件下，保險(xiǎn)人對(duì)于高于賠償限額的損失不予賠償。設(shè)賠償限額為u，那么Y 的分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為:.共同保險(xiǎn)共同保險(xiǎn)：對(duì)每一次損失，保險(xiǎn)人只賠償一定的比例，而被保險(xiǎn)人自傲剩余的損失。假設(shè)保險(xiǎn)人承當(dāng)?shù)谋壤秊?01 ，那么：保險(xiǎn)人的平均賠款為：.6. 費(fèi)用、利潤(rùn)與平安附加費(fèi)用expenses：保險(xiǎn)公司支出的如承保費(fèi)用、營(yíng)銷費(fèi)用、核保費(fèi)用、管理費(fèi)

8、用、變卦費(fèi)用、退保費(fèi)用、理賠費(fèi)用等?？勺冑M(fèi)用variable expenses：隨保單價(jià)錢的變化而變化的費(fèi)用。固定費(fèi)用fixed expenses：與保單價(jià)錢無(wú)關(guān)的費(fèi)用。利潤(rùn)附加：反映了保險(xiǎn)公司運(yùn)營(yíng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)獲取的利潤(rùn)程度，通常為保費(fèi)的百分比。平安附加：保險(xiǎn)公司承保的風(fēng)險(xiǎn)并不一定等于其期望值，只需附加一定的平安保費(fèi)，保險(xiǎn)費(fèi)才干應(yīng)付未來(lái)索賠損失的需求。.7. 保險(xiǎn)費(fèi)率保險(xiǎn)費(fèi)率premium rate：簡(jiǎn)稱費(fèi)率，是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的保費(fèi)。保險(xiǎn)費(fèi)premium：由保險(xiǎn)費(fèi)率可以計(jì)算出一份保單的保險(xiǎn)費(fèi)，由純保費(fèi)和附加保費(fèi)兩部分構(gòu)成。承保保費(fèi)written premium承當(dāng)保費(fèi)/已賺保費(fèi)earned prem

9、ium有效保費(fèi)in-force premium保險(xiǎn)費(fèi)毛保費(fèi) 純保費(fèi) + 附加保費(fèi).例如，設(shè)風(fēng)險(xiǎn)單位是一輛保險(xiǎn)期為1年的汽車，單位保費(fèi)為112.90元。假設(shè)某份保單有15輛汽車，那么其保費(fèi)為： 112.90151693.50假設(shè)該保單是從2021年7月1日開(kāi)場(chǎng)，承保時(shí)間為12個(gè)月，那么到2021年12月31日為止，各類保費(fèi)如下：2009日歷年承保保費(fèi)1693.50 2009日歷年承擔(dān)保費(fèi)/已賺保費(fèi)846.75 2009年12月31日有效保費(fèi)1693.50 7. 保險(xiǎn)費(fèi)率.8. 賠付率賠付率loss ratio：賠款與保費(fèi)之比。注：計(jì)算賠付率時(shí)，賠款可以是已付賠款或未付賠款，保費(fèi)可以是承保保費(fèi)或已

10、賺保費(fèi)，所以對(duì)于不同的保費(fèi)和賠款的選擇，會(huì)有不同的賠付率的計(jì)算結(jié)果。.5.1.2 費(fèi)率厘定的根本方法1. 純保費(fèi)法 2. 賠付率法 3. 兩種方法比較1. 純保費(fèi)法純保費(fèi)法：在純保費(fèi)上附加各種必要的費(fèi)用和利潤(rùn)?？梢詮浹a(bǔ)期望索賠與費(fèi)用支出，并能提供期望利潤(rùn)。計(jì)算公式：其中：R每風(fēng)險(xiǎn)單位的費(fèi)率； P純保費(fèi)； F每風(fēng)險(xiǎn)單位的固定費(fèi)用； V可變費(fèi)用因子； Q利潤(rùn)因子。從而有： 其中：RV為可變費(fèi)用，RQ為利潤(rùn)。例5.1假設(shè)某險(xiǎn)種的保費(fèi)、各種費(fèi)用及費(fèi)用因子如下表所示。試按純保費(fèi)法計(jì)算毛保費(fèi)。純保費(fèi)75.00 每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位固定費(fèi)用12.50 可變費(fèi)用因子17.50%利潤(rùn)因子5.00%按照純保費(fèi)法，有故毛保

11、費(fèi)為：該毛保費(fèi)的組成部分為：例5.1答案純保費(fèi)（P）75.00 固定費(fèi)用（F）12.50 可變費(fèi)用（RV）19.76 （112.9017.50%）利潤(rùn)附加（RQ）5.64 （112.905.00%）毛保費(fèi)112.90 2. 賠付率法賠付率法：根據(jù)賠付率計(jì)算費(fèi)率的調(diào)整幅度費(fèi)率調(diào)整因子，將當(dāng)前毛保費(fèi)調(diào)整得到新的毛保費(fèi)。賠付率法中，新保費(fèi)等于費(fèi)率調(diào)整因子與當(dāng)前保費(fèi)乘積。計(jì)算公式：其中：R新厘定的毛保費(fèi)； R0當(dāng)前的毛保費(fèi)； A費(fèi)率調(diào)整因子，AW / T； W閱歷損失率； T目的損失率。閱歷損失率：閱歷期的最終賠款與等程度已賺保費(fèi)的比率。等程度已賺保費(fèi)：是用當(dāng)前費(fèi)率程度計(jì)算的閱歷期的已賺保費(fèi)。在實(shí)務(wù)中

12、，閱歷期因險(xiǎn)種不同而不同，通常為35年。閱歷損失率可寫為：其中：L閱歷期的最終賠款； E閱歷期的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)； R0當(dāng)前費(fèi)率。閱歷損失率目的損失率：新費(fèi)率所要實(shí)現(xiàn)的最終賠款?？杀硎緸椋浩渲校篖閱歷期的最終賠款； E閱歷期的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)； R新費(fèi)率。目的損失率.詳細(xì)有： V傭金+稅收、執(zhí)照費(fèi)用+其他承保費(fèi)用/承保保費(fèi) +普通管理費(fèi)用/已賺保費(fèi)其中：V可變費(fèi)用因子； Q利潤(rùn)附加因子； G每風(fēng)險(xiǎn)單位的固定費(fèi)用F 與純保費(fèi)P之比?；蛘呤潜ｋU(xiǎn)人的固定費(fèi)用與其賠款之比。目的損失率例5.2假設(shè)在過(guò)去一年內(nèi)，某險(xiǎn)種的收入和支出數(shù)據(jù)如下，試按賠付率法計(jì)算費(fèi)率調(diào)整因子A 。承保保費(fèi)57800 已賺保費(fèi)54160賠款和

13、直接理賠費(fèi)用37680間接理賠費(fèi)用2440 傭金8655稅金、執(zhí)照和其他費(fèi)用1300其他承保費(fèi)用3230一般管理費(fèi)用3685賠款和各項(xiàng)費(fèi)用合計(jì)56990例5.2答案：總賠款和費(fèi)用(56990)超出了已賺保費(fèi)(54160)，因此必要對(duì)正運(yùn)用的費(fèi)率能否充足進(jìn)展分析。首先計(jì)算目的賠付率，即其中：V可變費(fèi)用因子； Q利潤(rùn)附加因子； G每風(fēng)險(xiǎn)單位的固定費(fèi)用與賠款之比。通常假設(shè)間接理賠費(fèi)用為固定費(fèi)用，因此：.例5.2答案：可變費(fèi)用因子是可變費(fèi)用與保費(fèi)之比。傭金、稅金、其他承保費(fèi)用是基于承保保費(fèi)而支付的，應(yīng)以承保保費(fèi)為分母；普通管理費(fèi)用與承保保費(fèi)沒(méi)有直接關(guān)系，通常用已賺保費(fèi)作為分母。計(jì)算可變費(fèi)用因子如下：傭

14、金與承保保費(fèi)比率8655/57800=0.1497稅金、執(zhí)照及其他費(fèi)用與承保保費(fèi)的比率1300/57800=0.0225 其他承保費(fèi)用與承保保費(fèi)比率3230/57800=0.0559一般管理費(fèi)用與已賺保費(fèi)比率3685/54160=0.0680可變費(fèi)用因子合計(jì)0.2961.假設(shè)利潤(rùn)附加因子為零，即Q =0，這時(shí)假設(shè)進(jìn)一步假設(shè)閱歷賠付率為W =80%，那么對(duì)當(dāng)前費(fèi)率總程度的費(fèi)率調(diào)整因子為： A=W/ T=1.2102 即當(dāng)前費(fèi)率程度應(yīng)該上調(diào)21.02%。例5.2答案：.3. 兩種方法比較假設(shè)對(duì)一樣的閱歷數(shù)據(jù)采用一樣的假設(shè)，那么純保費(fèi)法與賠付率法得到的結(jié)果是一致的。.3. 兩種方法比較純保費(fèi)法與賠付

15、率法在實(shí)際運(yùn)用中的區(qū)別如下：純保費(fèi)法賠付率法基于風(fēng)險(xiǎn)單位基于保險(xiǎn)費(fèi)率不需要當(dāng)前費(fèi)率需要當(dāng)前費(fèi)率不用等水平已賺保費(fèi)用到等水平已賺保費(fèi)得到新費(fèi)率得到費(fèi)率調(diào)整因子.純保費(fèi)法基于每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的賠款即純保費(fèi)計(jì)算毛保費(fèi)。假設(shè)確定風(fēng)險(xiǎn)單位較困難或風(fēng)險(xiǎn)單位在各危險(xiǎn)單位間有差別，那么不宜運(yùn)用純保費(fèi)法。賠付率法需求知當(dāng)前的費(fèi)率及保費(fèi)的歷史記錄，因此賠付率法不適用于新業(yè)務(wù)的費(fèi)率厘訂。賠付率法需求計(jì)算閱歷賠付率，而閱歷賠付率是閱歷期的賠款和等程度已賺保費(fèi)之比。假設(shè)該險(xiǎn)種在閱歷期的費(fèi)率變化較大，計(jì)算等程度已賺保費(fèi)很困難時(shí)，純保費(fèi)法更適宜。 兩種方法的適用范圍.5.1.3 數(shù)據(jù)的一致性要求費(fèi)率厘定時(shí)，要保證賠款、風(fēng)險(xiǎn)單位

16、、保費(fèi)之間的一致性，對(duì)察看數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的不一致要進(jìn)展調(diào)整。導(dǎo)致數(shù)據(jù)出現(xiàn)不一致性的要素有：1. 閱歷期2. 再保險(xiǎn)3. 保險(xiǎn)責(zé)任4. 責(zé)任限額5. 保險(xiǎn)費(fèi)率1. 閱歷期閱歷期的選擇，要保證對(duì)未來(lái)的損失趨勢(shì)具有良好 預(yù)測(cè)才干。要根據(jù)險(xiǎn)種性質(zhì)確定閱歷期：對(duì)于長(zhǎng)尾業(yè)務(wù)，閱歷期要足夠長(zhǎng)，否那么對(duì)最終賠款的估計(jì)會(huì)產(chǎn)生較大的偏向；對(duì)于短尾業(yè)務(wù)，閱歷期可以選擇最近的一個(gè)或兩個(gè)時(shí)間，以保證察看數(shù)據(jù)最能代表當(dāng)前的損失趨勢(shì)。2. 再保險(xiǎn)再保險(xiǎn)指原保險(xiǎn)人經(jīng)過(guò)向再保險(xiǎn)人支付再保險(xiǎn)費(fèi)，將部分損失轉(zhuǎn)嫁給再保險(xiǎn)人的一種風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移方式。普通情況下，費(fèi)率分析是基于直接的保費(fèi)和損失數(shù)據(jù)，而不思索再保險(xiǎn)的影響。假設(shè)再保險(xiǎn)的本錢很高，那么

17、可以將其作為獨(dú)立的費(fèi)用工程進(jìn)展分析。3. 保險(xiǎn)責(zé)任要思索不同的保險(xiǎn)責(zé)任對(duì)保險(xiǎn)費(fèi)率的影響。對(duì)于不同保險(xiǎn)責(zé)任的保單，其保費(fèi)、賠款 和風(fēng)險(xiǎn)單位等數(shù)據(jù)一定要分開(kāi)分析。如：汽車第三者責(zé)任保險(xiǎn)費(fèi)率中，不同責(zé)任限額的保單應(yīng)該分開(kāi)分析。職業(yè)責(zé)任保險(xiǎn)費(fèi)率中，不同承保根底如以索賠提出為根底或以事故發(fā)生為根底的保單也應(yīng)分開(kāi)分析。4. 責(zé)任限額在責(zé)任保險(xiǎn)中，通常會(huì)給出根本限額的費(fèi)率和其他增高限額的費(fèi)率系數(shù)。用根本限額的費(fèi)率乘以增高限額的費(fèi)率系數(shù)，可得到增高限額的費(fèi)率。增高限額的費(fèi)率系數(shù)隨著時(shí)間的推移會(huì)不斷變化，尤其當(dāng)通貨膨脹影響購(gòu)買 ，人們傾向于購(gòu)買更高限額的保單。在責(zé)任保險(xiǎn)的費(fèi)率分析中，應(yīng)該 將不同限額下的保費(fèi)和賠

18、款等數(shù)據(jù)調(diào)整到限額程度上。5. 保險(xiǎn)費(fèi)率通常閱歷期包括假設(shè)干年 ，那么閱歷期初的費(fèi)率與閱歷期末的費(fèi)率普通不相等。此時(shí)，假設(shè)運(yùn)用賠付率法厘定保險(xiǎn)費(fèi)率，那么需求將整個(gè)閱歷期的費(fèi)率都調(diào)整 當(dāng)前費(fèi)率，并在此根底上計(jì)算等程度已賺保費(fèi)。等程度已賺保費(fèi)/平衡保費(fèi)on-level premium，將閱歷期的已賺保費(fèi)，根據(jù)當(dāng)前費(fèi)率程度調(diào)整得到的保費(fèi)。求平衡保費(fèi)的方法有：1 風(fēng)險(xiǎn)單位擴(kuò)展法2 平行四邊形法(1) 風(fēng)險(xiǎn)單位擴(kuò)展法風(fēng)險(xiǎn)單位擴(kuò)展法extending exposure method：將過(guò)去閱歷期內(nèi)所承保的風(fēng)險(xiǎn)單位，按照當(dāng)前費(fèi)率程度重新計(jì)算保費(fèi)。風(fēng)險(xiǎn)單位擴(kuò)展法的計(jì)算，必需將過(guò)去閱歷期承保的滿期風(fēng)險(xiǎn)單位，按照

19、如今的費(fèi)率程度重新逐單計(jì)算每一筆滿期保費(fèi)。優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算準(zhǔn)確缺陷：破費(fèi)大量時(shí)間.例5.3知過(guò)去閱歷期承保的滿期風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)為：等級(jí)1等級(jí)2地區(qū)112002300地區(qū)218002850 地區(qū)325002100當(dāng)前的費(fèi)率程度為單位：元：等級(jí)1等級(jí)2地區(qū)1150180地區(qū)2200240地區(qū)3300360試用風(fēng)險(xiǎn)單位擴(kuò)展法計(jì)算平衡保費(fèi)。.例5.3 答案按風(fēng)險(xiǎn)單位擴(kuò)展法，將風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)與當(dāng)前費(fèi)率程度相乘，得到各風(fēng)險(xiǎn)單位的當(dāng)前保費(fèi)單位：元：等級(jí)1等級(jí)2合計(jì)地區(qū)1180 000414 000594 000地區(qū)2360 000684 0001 044 000地區(qū)3750 000756 0001 506 000那么平衡

20、保費(fèi)為： 594 000 + 1 044 000 + 1 506 000 3 144 000 元.(2) 平行四邊形法平行四邊形法parallelogram method：假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)單位在閱歷期內(nèi)均勻分布，根據(jù)簡(jiǎn)單的幾何關(guān)系，將各日歷年的已賺保費(fèi)調(diào)整到當(dāng)前費(fèi)率程度。優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單、省時(shí)，尤其適用于滿期風(fēng)險(xiǎn)單位不易得到時(shí)。缺陷：前提假設(shè)是簽單業(yè)務(wù)和保費(fèi)收入是均勻的。假設(shè)不符合假設(shè)，那么計(jì)算結(jié)果不正確。.例5.4設(shè)閱歷期為2001年、2002年、2003年，每份保單保險(xiǎn)期限均為12個(gè)月，設(shè)各年已賺保費(fèi)為萬(wàn)元：費(fèi)率調(diào)整幅度相對(duì)費(fèi)率水平費(fèi)率有效時(shí)期1999.7.1+11%11999.7.1-2000.6

21、.302000.7.1+12%1.122000.7.1-2002.6.30 2002.7.1+10%1.2322002.7.1-現(xiàn)在試用平行四邊形法計(jì)算平衡保費(fèi)。過(guò)去幾年的費(fèi)率調(diào)整情況如下：2001年2002年2003年120014001500.例5.4 答案將費(fèi)率變化情況繪成以下圖，其中橫軸表示保單生效日期，縱軸表示保單曾閱歷風(fēng)險(xiǎn)的比例。2000.1.12001.1.12002.1.12003.1.12004.1.120012002200311.121.232圖1：不同時(shí)期的相對(duì)費(fèi)率程度.例5.4 答案如，2001日歷年的已賺保費(fèi)由兩部分構(gòu)成：一部分左上三角形按相對(duì)費(fèi)率1計(jì)算，其他部分按相對(duì)

22、費(fèi)率1.12計(jì)算。設(shè)2001年承保的業(yè)務(wù)是均勻分布的，那么在2001年的已賺保費(fèi)中，有12.5%的已賺保費(fèi)左上三角形的面積0.5*0.5/20.125按相對(duì)費(fèi)率 1 計(jì)算，另外的87.5% 應(yīng)按相對(duì)費(fèi)率 1.12 計(jì)算。11.12.例5.4 答案2001年平均相對(duì)費(fèi)率程度為： 112.5%+1.1287.5%1.105當(dāng)前相對(duì)費(fèi)率程度為1.232，等程度因子為： 1.232/1.1051.11492001年已賺保費(fèi)乘以等程度因子得到2001年等程度已賺保費(fèi)： 1200 1.1149 1 337.9萬(wàn)元 .日歷年度200120022003(1)各日歷年的已賺保費(fèi)120014001500(2)相對(duì)

23、費(fèi)率水平為1的已賺保費(fèi)占比12.5%00(3)相對(duì)費(fèi)率水平為1.12的已賺保費(fèi)占比87.5%87.5%12.5%(4)相對(duì)費(fèi)率水平為1.232的已賺保費(fèi)占比012.5%87.5%(5)各日歷年的平均相對(duì)費(fèi)率水平 （1(2)+1.12(3)+1.232(4) ）1.1051.1341.218(6)等水平因子 （1.232/(5) ）1.11491.08641.0115(7)各日歷年的等水平已賺保費(fèi)（=(1) (6)）1337.91521.01517.2上表得到各年的等程度已賺保費(fèi)，將其相加即為整個(gè)閱歷期的等程度已賺保費(fèi) 4 376.7萬(wàn)元。.5.1.4 最終賠款的預(yù)測(cè)和趨勢(shì)分析1. 最終賠款的預(yù)

24、測(cè)2. 損失趨勢(shì)分析1. 最終賠款的預(yù)測(cè)無(wú)論是純保費(fèi)法還是損失率法，都需求根據(jù)閱歷資料估計(jì)未來(lái)的損失。預(yù)測(cè)最終損失是費(fèi)率厘定中最重要的部分，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度都將影響最終厘定費(fèi)率的充分性。預(yù)測(cè)最終損失的方法：損失進(jìn)展法/賠款進(jìn)展法 loss development method。損失進(jìn)展法經(jīng)過(guò)流量三角形/損失三角形 (loss triangle) 進(jìn)展計(jì)算。損失進(jìn)展法損失開(kāi)展法的根本假設(shè)：過(guò)去損失閱歷會(huì)反復(fù)發(fā)生在未來(lái)，因此可從過(guò)去損失閱歷預(yù)測(cè)未來(lái)的損失。其計(jì)算過(guò)程如下：(1)將過(guò)去損失資料按事故年度、保單年度或報(bào)告年度整理成流量三角形；(2)求各期之間的損失進(jìn)展因子；(3)求各期至最終的損失進(jìn)展因子

25、；(4)求各年度的最終賠款金額。知某險(xiǎn)種累積已付賠款流量三角形如下：事故年進(jìn)展年012345200010242350326441224516493920011469319045205185567620021421296042785718200312482768411320041540315220052405表5.1 累積已付賠款的流量三角形例5.5.1計(jì)算相鄰兩個(gè)進(jìn)展年之間的已付賠款的增長(zhǎng)比率，即損失進(jìn)展因子。表5.2 累積已付賠款的進(jìn)展因子事故年進(jìn)展年0-11-22-33-44-520002.2949 1.3889 1.2629 1.0956 1.0937 20012.1715 1.4169

26、 1.1471 1.0947 20022.0830 1.4453 1.3366 20032.2179 1.4859 20042.0468 加權(quán)平均值2.15161.43551.24561.09511.0937選定值2.151.441.251.10 1.10 例5.5.2加權(quán)平均值的計(jì)算，是以第0個(gè)進(jìn)展年的累積已付賠款為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，即加權(quán)平均值，實(shí)踐就是第1個(gè)進(jìn)展年的累積已付賠款之和與第0個(gè)進(jìn)展年的累積已付賠款之比，即最后一行的選定值，是根據(jù)加權(quán)平均值，以及思索已付賠款和經(jīng)濟(jì)變化后定出來(lái)的。例5.5.3根據(jù)選定值，計(jì)算出各個(gè)事故年的最終賠款。事故年進(jìn)展年012345200010242350

27、32644122451649392001146931904520518556766244200214212960427857186290691920031248276841135141565562212004154031524539567462416865200524055171744693071023811262表5.3 累積已付賠款的預(yù)測(cè)值例5.5.2. 損失趨勢(shì)分析獲得最終賠款或索賠次數(shù)的預(yù)測(cè)值，還需求分析索賠頻率或索賠強(qiáng)度的變化趨勢(shì)，并運(yùn)用變化趨勢(shì)對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)展調(diào)整。反映損失變化的方法是對(duì)察看數(shù)據(jù)擬適宜當(dāng)曲線。把期望賠款純保費(fèi)分解為索賠頻率和索賠強(qiáng)度乘積，對(duì)索賠頻率和索賠強(qiáng)度的變化趨勢(shì)分

28、別分析。普通采用線性模型或指數(shù)模型來(lái)擬合數(shù)據(jù) 。線性模型指數(shù)模型.5.2 個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)的費(fèi)率5.2.1 表定費(fèi)率 5.2.2 閱歷費(fèi)率 5.2.3 綜合費(fèi)率 5.2.4 追溯費(fèi)率5.2.5 個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)率厘定方案設(shè)計(jì)5.2.1 表定費(fèi)率個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)的費(fèi)率，指根據(jù)個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)本身的風(fēng)險(xiǎn)特征所厘定的費(fèi)率。表定費(fèi)率(schedule rating)，是獨(dú)一一種不直接反映個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)索賠閱歷的費(fèi)率。它以為某些特征對(duì)個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)的損失閱歷有重要影響，但是這些特征沒(méi)有在實(shí)踐的損失閱歷中得到反映。表定費(fèi)率采用在根底費(fèi)率上添加或減少一定百分比，其費(fèi)率添加或減少的百分比普通不超越一定限制，增減的幅度通常需求承保人的閱歷判別。個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)

29、的特征費(fèi)率增減幅度A. 建筑物的位置 (1) 建筑物內(nèi)部的風(fēng)險(xiǎn)情況-5%+5% (2) 建筑物外部的風(fēng)險(xiǎn)情況-5%+5%B. 建筑物目前的狀態(tài)和保護(hù)措施-10%+10%C. 內(nèi)部設(shè)備的類型、目前狀態(tài)和保護(hù)措施-10%+10%D. 建筑物所屬類別-10%+10%E. 雇員的選拔、培訓(xùn)、監(jiān)督和閱歷-6%+6%F. 其他情況 (1) 醫(yī)療設(shè)施-2%+2% (2) 安全設(shè)施-2%+2%表5.4 美國(guó)保險(xiǎn)效力局(Insurance Service Office, ISO) 1997年制定的普通責(zé)任保險(xiǎn)表定費(fèi)率5.2.2 閱歷費(fèi)率閱歷費(fèi)率(experience rating)，指根據(jù)個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)的損失閱歷厘定

30、其費(fèi)率的一種特殊方式。閱歷費(fèi)率法將個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)在以前時(shí)期的閱歷損失和直接理賠費(fèi)用與期望損失進(jìn)展比較，經(jīng)過(guò)這兩項(xiàng)的加權(quán)平均估計(jì)個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)的費(fèi)率。損失閱歷期：通常是25年。期限越短，對(duì)于影響損失閱歷的變化越敏感。風(fēng)險(xiǎn)根底：選擇反映風(fēng)險(xiǎn)的潛在損失和直接理賠費(fèi)用。期望損失是風(fēng)險(xiǎn)根底的函數(shù)，反映了風(fēng)險(xiǎn)根底的大小?？尚哦龋嘿x予閱歷損失的權(quán)重，也稱作信度因子。5.2.3 綜合費(fèi)率綜合費(fèi)率(composite rating)，對(duì)一切的保險(xiǎn)責(zé)任在同一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)根底上厘定費(fèi)率，而不需求對(duì)不同的保險(xiǎn)責(zé)任選擇不同的風(fēng)險(xiǎn)根底。綜合費(fèi)率法主要用于為大而復(fù)雜的個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)厘定費(fèi)率。不同的保險(xiǎn)公司可以運(yùn)用各種不同的因子，包括賠款和直接理賠

31、費(fèi)用因子、賠款趨勢(shì)因子、風(fēng)險(xiǎn)趨勢(shì)因子和期望賠付率因子等。美國(guó)保險(xiǎn)效力局(Insurance Service Office, ISO) 的一個(gè)綜合費(fèi)率方案(1) 保險(xiǎn)責(zé)任普通責(zé)任，醫(yī)院職業(yè)責(zé)任，汽車第三者責(zé)任，汽車車體損失，玻璃單獨(dú)破碎損失(2) 閱歷期應(yīng)有五年的閱歷期，這個(gè)閱歷期的截止日期要比綜合費(fèi)率運(yùn)用日期提早半年或一年。假設(shè)數(shù)據(jù)有限，最短的閱歷期也應(yīng)有三年。(3) 損失閱歷最終賠款和直接理賠費(fèi)用的預(yù)測(cè)值H=ABCDE，其中：A=已報(bào)案的賠款和直接理賠費(fèi)用；B=賠款和直接理賠費(fèi)用的進(jìn)展因子；C=從索賠根底到事故根底的轉(zhuǎn)換系數(shù)；D=賠款和直接理賠費(fèi)用的趨勢(shì)因子調(diào)整到當(dāng)前年份；E=反映其他各種變

32、化的因子。美國(guó)保險(xiǎn)效力局(Insurance Service Office, ISO) 的一個(gè)綜合費(fèi)率方案續(xù)(4) 閱歷期的調(diào)整保費(fèi)：M=HIJ其中：H=最終賠款和直接理賠費(fèi)用的預(yù)測(cè)值經(jīng)調(diào)整；I=從事故根底到索賠根底的轉(zhuǎn)換系數(shù)；J=期望賠付率含直接理賠費(fèi)用。(5) 調(diào)整綜合風(fēng)險(xiǎn)根底：N=PQR其中：P=閱歷期的綜合風(fēng)險(xiǎn)根底；Q=風(fēng)險(xiǎn)趨勢(shì)因子；R=反映其他各種變化的因子。(6) 綜合費(fèi)率：MN其中：M=閱歷期的調(diào)整保費(fèi)；N=調(diào)整綜合風(fēng)險(xiǎn)根底。(7) 最終保費(fèi)：經(jīng)審核的保險(xiǎn)期間的風(fēng)險(xiǎn)根底綜合費(fèi)率5.2.4 追溯費(fèi)率追溯費(fèi)率(retrospective rating)，運(yùn)用新費(fèi)率有效期的閱歷數(shù)據(jù)確定

33、保險(xiǎn)本錢。追溯費(fèi)率法在保險(xiǎn)期限開(kāi)場(chǎng)時(shí)確定一個(gè)預(yù)付保費(fèi)，預(yù)付保費(fèi)是對(duì)最終保費(fèi)的一個(gè)估計(jì)值，可以根據(jù)閱歷費(fèi)率法確定。追溯費(fèi)率的調(diào)整可以在保險(xiǎn)期限終了后定期進(jìn)展，調(diào)整次數(shù)可以事先商定，也可以由保險(xiǎn)人和被保險(xiǎn)人協(xié)商確定。5.2.4 追溯費(fèi)率以某汽車車損險(xiǎn)運(yùn)用追溯法為例。該車損險(xiǎn)保險(xiǎn)期限一年，保單以事故發(fā)生為根底簽署，在保險(xiǎn)期限開(kāi)場(chǎng)時(shí)從每個(gè)參保單位收取的預(yù)付保費(fèi)根據(jù)期望保險(xiǎn)本錢計(jì)算，并根據(jù)每個(gè)參保單位的期望車輛數(shù)進(jìn)展分?jǐn)?，?duì)不同的車型不做區(qū)分。假設(shè)追溯保費(fèi)的調(diào)整每年只進(jìn)展一次，且根據(jù)保險(xiǎn)期限開(kāi)場(chǎng)后第18個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)展調(diào)整，未規(guī)定保費(fèi)調(diào)整的上下限。為便于計(jì)算，一切的損失閱歷均賦予0.25的可信度。表5.5

34、 預(yù)付保費(fèi)(1)(2)(3)參保單位期望車年數(shù)根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)分?jǐn)偟钠谕ｋU(xiǎn)成本A35028000B50040000C120096000D85068000E2100168000合計(jì)5000400000注：(3)合計(jì)項(xiàng)400000是預(yù)付保費(fèi)，根據(jù)(2)分?jǐn)偨o各個(gè)參保單位。表5.6 追溯費(fèi)率(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)參保單位實(shí)際車年數(shù)根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)分?jǐn)偟膶?shí)際保險(xiǎn)成本截至第18個(gè)月已報(bào)案賠款和直接理賠費(fèi)用根據(jù)損失經(jīng)驗(yàn)分?jǐn)偟膶?shí)際保險(xiǎn)成本可信度追溯保費(fèi)A3002187516749180720.2520924B5003645831332338080.2535795C120087500823748

35、88830.2587846D8005833353207574110.2558103E2001458341407071518250.25147332合計(jì)48003500003243693500000.25350000闡明：(3)根據(jù) (2)分?jǐn)偅?(5)根據(jù) (4)分?jǐn)偅?(7)=(3)1-(6)+(5)(6)5.2.5 個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)率厘定方案設(shè)計(jì)確定費(fèi)率厘定需求實(shí)現(xiàn)的各種目的。確定需求分?jǐn)偟母鞣N本錢工程。確定可以獲得何種類型的風(fēng)險(xiǎn)根底和損失閱歷數(shù)據(jù)。確定費(fèi)率厘定方案是運(yùn)用前瞻法、追溯法，還是它們的組合。假設(shè)運(yùn)用前瞻法，確定是運(yùn)用表定費(fèi)率、閱歷費(fèi)率、綜合費(fèi)率，還是它們的組合。設(shè)計(jì)費(fèi)率厘定方案中的表

36、定費(fèi)率。確定損失閱歷，包括損失閱歷的類型、閱歷期和根本限額等。5.2.5 個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)率厘定方案設(shè)計(jì)確定風(fēng)險(xiǎn)根底，包括風(fēng)險(xiǎn)根底的類型和時(shí)期等。確定可信度。確定保費(fèi)調(diào)整的上限。對(duì)費(fèi)率厘定方案進(jìn)展審查，看能否滿足預(yù)訂目的和一個(gè)優(yōu)良費(fèi)率方案應(yīng)具備的根本特征，并進(jìn)展修正。運(yùn)用樣本數(shù)據(jù)檢查費(fèi)率厘定方案運(yùn)轉(zhuǎn)情況并進(jìn)展修正。至少每三年對(duì)費(fèi)率厘定方案進(jìn)展一次檢查，確保滿足當(dāng)前的需求。分類費(fèi)率(class relativities)，也稱為相對(duì)費(fèi)率或級(jí)別費(fèi)率，是將具有同一本錢的被保險(xiǎn)人分為同一類或同一組，訂立價(jià)錢。為簡(jiǎn)化分類費(fèi)率的計(jì)算，普通取某一個(gè)類別的費(fèi)率作為根底費(fèi)率，將其他類別的費(fèi)率與根底費(fèi)率聯(lián)絡(luò)在一同，用類

37、別相對(duì)數(shù)來(lái)表示。類別相對(duì)數(shù)的兩種方式：相加關(guān)系：根底類別的費(fèi)率為0，其他類別的費(fèi)率在此根底上添加一定的量。相乘關(guān)系：根底類別的費(fèi)率為1，其他類別的費(fèi)率是根底類別的假設(shè)干倍。5.3 分類費(fèi)率例如：汽車保險(xiǎn)中，某個(gè)地域多達(dá)50個(gè)區(qū)域。需求思索的風(fēng)險(xiǎn)要素有駕駛員和車輛的情況，每個(gè)要素又有假設(shè)干個(gè)類別。如：駕駛員的性別有兩個(gè)類別：男、女；駕駛員的年齡有三個(gè)類別：青年、中年、老年。假設(shè)共有200個(gè)分類。通常假設(shè)50個(gè)區(qū)域和200個(gè)分類之間是相互獨(dú)立的。那么假設(shè)選定了根底費(fèi)率，那么確定200+50250個(gè)相對(duì)費(fèi)率，一定比確定2005010000個(gè)費(fèi)率耗費(fèi)的時(shí)間少得多。分類費(fèi)率類別相對(duì)數(shù)的計(jì)算方法1. 單項(xiàng)

38、分析法2. 線性回歸法3. 邊沿總和法4. 廣義線性模型1. 單項(xiàng)分析法單項(xiàng)分析法(one-way analysis)，每次僅計(jì)算一個(gè)分類變量的不同程度所對(duì)應(yīng)相對(duì)費(fèi)率。如，在汽車保險(xiǎn)中，僅思索車型和地域這兩個(gè)分類變量，根據(jù)單項(xiàng)分析法，首先計(jì)算車型 的相對(duì)費(fèi)率，然后再計(jì)算地域的相對(duì)費(fèi)率。兩種方法：純保費(fèi)法：根據(jù)最終賠款與風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)之比計(jì)算相對(duì)費(fèi)率。賠付率法：根據(jù)各風(fēng)險(xiǎn)類別的閱歷賠付率厘定相對(duì)費(fèi)率。將各類別的等程度已賺保費(fèi)調(diào)整到根底類別程度上，再分別計(jì)算閱歷賠付率，各類別的閱歷賠付率除以根底類別閱歷賠付率得到相對(duì)費(fèi)率。例5.6：損失率法知有三個(gè)費(fèi)率類別，數(shù)據(jù)如下：類別對(duì)類別1的相對(duì)數(shù)均衡已賺保費(fèi)經(jīng)

39、驗(yàn)損失（包括分?jǐn)倱p失調(diào)整費(fèi)用）11.0000 14,370,968 11,003,868 21.4500 9,438,017 6,541,840 31.8000 8,002,463 5,618,043 合計(jì) 31,811,448 23,163,751 試計(jì)算新的類別相對(duì)數(shù)。.例5.6：損失率法新的相對(duì)數(shù)的計(jì)算如下表：(1)(2)(3)(4)=(3)/(2)(5)(6)=(5)/(4)(7)類別對(duì)類別1的相對(duì)數(shù)均衡已賺保費(fèi)基礎(chǔ)費(fèi)率水平的均衡已賺保費(fèi)經(jīng)驗(yàn)賠款賠付率對(duì)類別1新的相對(duì)數(shù)11.0000 14,370,968 14,370,968 11,003,868 0.7657 1.0000 21.4

40、500 9,438,017 6,508,977 6,541,840 1.0050 1.3125 31.8000 8,002,463 4,445,813 5,618,043 1.2637 1.6504 合計(jì)31,811,448 25,325,758 23,163,751 .例5.6：損失率法表中計(jì)算如下：列(1)：三個(gè)類別，其中類別1為根底類別。列(2)：當(dāng)前各個(gè)類別關(guān)于根底類別的相對(duì)數(shù)。列(3)：經(jīng)過(guò)風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)展法或平行四邊形法得到的閱歷期內(nèi)的平衡已賺保費(fèi)。列(4)：各個(gè)類別的平衡已賺保費(fèi)在根底費(fèi)率程度下的值，等于(3)/(2)。.例5.6：損失率法列(5)：知的各個(gè)類別的閱歷賠款。列(6)：各個(gè)

41、類別根底費(fèi)率程度下的閱歷損失率，等于(5)/(4)。列(7)：各個(gè)類別關(guān)于根底類別的新的相對(duì)數(shù)，計(jì)算方法：類別2關(guān)于類別1的新的相對(duì)數(shù)=1.0050/0.7657=1.3125類別3關(guān)于類別1的新的相對(duì)數(shù)=1.2637/0.7657=1.6504.2. 線性回歸法最常見(jiàn)的多元回歸模型是加法線性回歸模型，即線性回歸法，將因變量索賠頻率、索賠強(qiáng)度、純保費(fèi)等表示為假設(shè)干個(gè)自變量分類變量的線性組合 。對(duì)第i份保單，有：yi：第i份保單的因變量取值；xji：第i份保單的第j個(gè)自變量的取值；j ：為常數(shù)，表示第j個(gè)自變量對(duì)模型的奉獻(xiàn)；i ：隨機(jī)誤差項(xiàng)。令下式最小進(jìn)展求解：例5.7：線性回歸法某保險(xiǎn)公司承保

42、的400份汽車保險(xiǎn)單根據(jù)兩個(gè)變量“地域和“車型分組的結(jié)果見(jiàn)表5.4表5.6：類別地區(qū)A地區(qū)B地區(qū)C合計(jì)車型1805220152車型21366024220車型3481628合計(jì)22012060400表5.4 各組的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)保單年數(shù)，nij.例5.7：線性回歸法類別地區(qū)A地區(qū)B地區(qū)C合計(jì)車型184007020360019020車型2173407200459029130車型3825114026404605合計(jì)26565153601083052755表5.5 各組的賠付本錢千元，Cij.例5.7：線性回歸法類別地區(qū)A地區(qū)B地區(qū)C合計(jì)車型1105.00135.00180.00125.13車型2127.

43、50120.00191.25132.41車型3206.25142.50165.00164.46合計(jì)120.75128.00180.50131.89表5.6 各組的閱歷純保費(fèi)yij.例5.7：線性回歸法根據(jù)下式對(duì)各組的純保費(fèi)進(jìn)展擬合：為簡(jiǎn)便，令那么有：.例5.7：線性回歸法為保證參數(shù)估計(jì)結(jié)果的獨(dú)一性，令：解方程組，可得各組的相對(duì)費(fèi)率：根據(jù)相對(duì)費(fèi)率，得到各組的純保費(fèi)擬合值見(jiàn)表5.7。 如：“地域A與“車型1對(duì)應(yīng)的純保費(fèi)為：131.89-6.01-11.03114.85.例5.7：線性回歸法類別地區(qū)A地區(qū)B地區(qū)C車型1114.85122.50173.08車型2123.97131.62182.20車型

44、3129.01136.66187.24表5.7 純保費(fèi)的擬合值.3. 邊沿總和法邊沿總和法(marginal total method)，根據(jù)保費(fèi)和賠款的邊沿總和相等的原那么厘定相對(duì)費(fèi)率的方法，也稱為平衡法(balance principle method)。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，假設(shè)只需2個(gè)分類變量：令純保費(fèi)邊沿總和等于閱歷賠付本錢：由如下遞推公式求出相對(duì)費(fèi)率：例5.8：邊沿總和法運(yùn)用邊沿總和法對(duì)例5.7進(jìn)展擬合。令地域的初始相對(duì)費(fèi)率為：第一次迭代結(jié)果為：.例5.8：邊沿總和法各次的迭代結(jié)果見(jiàn)表5.8?？梢钥闯?，迭代5次即可獲得較稱心結(jié)果，“車型和“地域兩個(gè)分類變量的相對(duì)費(fèi)率為：.表5.8 邊沿總和法

45、的各次迭代結(jié)果第一次第二次第三次第四次第五次車型11.000000.954530.954180.954170.95417車型21.000001.024481.024121.024051.02405車型31.000001.047781.051731.052221.05228地區(qū)A0.915550.916040.916300.916330.91633地區(qū)B0.970520.974690.974760.974770.97477地區(qū)C1.368591.358571.357501.357371.35735.例5.8：邊沿總和法由此得到各組純保費(fèi)的擬合值見(jiàn)表5.9。如：“地域A和“車型1對(duì)應(yīng)的純保費(fèi)為：

46、131.890.95420.9163=115.32類別地區(qū)A地區(qū)B地區(qū)C車型1115.32122.68170.83車型2123.76131.66183.34車型3127.17135.29188.39表5.9 邊沿總和法的純保費(fèi)擬合值.4. 廣義線性模型廣義線性模型(generalized linear models，GLM)，假設(shè)因變量來(lái)自于指數(shù)型分布族，方差隨均值而變化，自變量經(jīng)過(guò)線性相加關(guān)系對(duì)因變量期望值產(chǎn)生影響。其假設(shè)為：(1)隨機(jī)成分，因變量或誤差項(xiàng)的概率分布。因變量Y的每個(gè)察看值Yi相互獨(dú)立且服從指數(shù)型分布族中的一個(gè)分布。(2)系統(tǒng)成分，自變量的線性組合，表示為：(3)結(jié)合函數(shù)g，單

47、調(diào)可導(dǎo)，它建立了隨機(jī)成分與系統(tǒng)成分之間的關(guān)系，即4. 廣義線性模型指數(shù)型分布族，其概率密度函數(shù)可表示為：其中：(1) a()大于零，且為延續(xù)函數(shù)，通常的方式是/。(2) b(i)的二階導(dǎo)數(shù)存在且大于零。(3) c(yi, )與參數(shù)i無(wú)關(guān)。指數(shù)型分布族的常見(jiàn)分布：正態(tài)分布、泊松分布、二項(xiàng)分布、伽瑪分布、逆高斯分布等。4. 廣義線性模型聯(lián)結(jié)函數(shù)恒等對(duì)數(shù)倒數(shù)Logit表5.10 常見(jiàn)的結(jié)合函數(shù)例5.9：廣義線性模型運(yùn)用廣義線性模型對(duì)例5.7進(jìn)展擬合。假設(shè)純保費(fèi)服從伽瑪分布，運(yùn)用對(duì)數(shù)結(jié)合函數(shù)，那么估計(jì)純保費(fèi)的廣義線性模型為：運(yùn)用SAS軟件求得參數(shù)估計(jì)值：由此得到各組純保費(fèi)的擬合值見(jiàn)表5.10。.例5.

48、9：廣義線性模型類別地區(qū)A地區(qū)B地區(qū)C車型1131.00136.08163.49車型2121.57126.28151.71車型3165.44171.86206.46表5.10 廣義線性模型的純保費(fèi)擬合值.5.4 信度實(shí)際5.4.1 信度實(shí)際概述 5.4.2 貝葉斯模型 5.4.3 古典信度模型 5.4.4 Bhlmann信度模型 5.4.1 信度實(shí)際概述信度實(shí)際的思想：在數(shù)據(jù)資料比較缺乏的時(shí)候，必需自創(chuàng)其他相關(guān)資料進(jìn)展損失數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。如：給一個(gè)有10輛汽車的車隊(duì)厘定費(fèi)率時(shí)，需求他們的出險(xiǎn)記錄。該車隊(duì)是一個(gè)剛成立5年的新車隊(duì)，過(guò)去5年中，該車隊(duì)每年的平均損失金額是16萬(wàn)元。但是在整個(gè)社會(huì)中，一切

49、車隊(duì)的年平均損失金額是25萬(wàn)元。那么厘定該車隊(duì)費(fèi)率時(shí)應(yīng)采用哪個(gè)數(shù)據(jù)更加合理呢？5.4.1 信度實(shí)際概述答案能夠會(huì)有三個(gè)：答案1：選擇16萬(wàn)元，由于這個(gè)數(shù)據(jù)與我們要估計(jì)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性最大；答案2：選擇25萬(wàn)元，由于這個(gè)數(shù)據(jù)的樣本最合理。答案3：兩者都思索，將兩者綜合起來(lái)，即純保費(fèi)= Z16+( 1Z )25。但是其中的系數(shù) Z 應(yīng)該為多大呢？這里的系數(shù) Z 就稱為信度credibility，也稱為信度權(quán)重、信度因子或可信因子，0 Z 1。5.4.1 信度實(shí)際概述信度：指精算師在厘定過(guò)程中以為某特定實(shí)體的閱歷數(shù)據(jù)所具備的可靠性。假設(shè)一組閱歷數(shù)據(jù)由于數(shù)據(jù)量太小或者所包含的信息缺乏以到達(dá)“完全可信，但又

50、具有一定的可信性，那么可對(duì)這種數(shù)據(jù)給予一定的信度，然后再結(jié)合其他資料進(jìn)展綜合計(jì)算。信度實(shí)際：研討這種信度加權(quán)過(guò)程的實(shí)際，包括信度權(quán)重公式的推導(dǎo)，以及對(duì)公式中出現(xiàn)的參數(shù)進(jìn)展估計(jì)等。只需正確選擇信度Z，才干保證調(diào)整后的保費(fèi)接近于真實(shí)的風(fēng)險(xiǎn)程度。當(dāng)Z1時(shí)，稱為完全信度。此時(shí)只需根據(jù)實(shí)踐損失數(shù)據(jù)計(jì)算保費(fèi)，闡明實(shí)踐損失數(shù)據(jù)提供的信息相當(dāng)充分，足以獲得正確的估費(fèi)。當(dāng)Z0時(shí)，那么只能基于類似風(fēng)險(xiǎn)的數(shù)據(jù)。當(dāng)0Z1時(shí)，稱為部分信度。此時(shí)需求研討如何合理確定Z值。5.4.1 信度實(shí)際概述信度實(shí)際萌芽于20世紀(jì)20年代，最早的信度實(shí)際被不測(cè)險(xiǎn)精算師用于計(jì)算勞工賠償保險(xiǎn)費(fèi)率。信度實(shí)際有兩種方法：古典信度模型：也稱有限

51、動(dòng)搖信度模型，試圖控制數(shù)據(jù)中的隨機(jī)動(dòng)搖對(duì)估計(jì)值的影響。最小平方信度模型：也稱為最準(zhǔn)確信度模型，試圖使估計(jì)誤差盡能夠的小。 Bhlmann信度模型 Bhlmann-Straub信度模型5.4.1 信度實(shí)際概述信度實(shí)際在精算科學(xué)中的運(yùn)用分為兩方面：橫向運(yùn)用估計(jì)某保險(xiǎn)人、某風(fēng)險(xiǎn)類型或某個(gè)區(qū)域的索賠頻率、索賠額或總損失時(shí)，假設(shè)最相關(guān)的數(shù)據(jù)不充分，那么將該數(shù)據(jù)與從更廣泛的群體中得到的輔助性數(shù)據(jù)加以求和。輔助性數(shù)據(jù)可由其他風(fēng)險(xiǎn)類別、地域或其他保險(xiǎn)人的閱歷得到?？v向運(yùn)用主要是時(shí)間序列，將序列本身早期的數(shù)據(jù)作為輔助數(shù)據(jù)，與最新的察看值作加權(quán)平均，得到所需的估計(jì)值。5.4.1 信度實(shí)際概述5.4.2 貝葉斯模型

52、1. 泊松伽瑪模型2. 正態(tài)正態(tài)模型1. 泊松伽瑪模型要預(yù)測(cè)某特定風(fēng)險(xiǎn)在下一年的損失發(fā)生次數(shù)的期望X，假設(shè)每年的損失發(fā)生次數(shù)服從Possion() ，未知，服從Gamma(,)。因此可以把伽瑪分布看作是的先驗(yàn)分布。設(shè)該特定風(fēng)險(xiǎn)在過(guò)去n年的損失發(fā)生次數(shù)的閱歷數(shù)據(jù)為x1,x2,xn記作x，xi獨(dú)立同分布，那么取決于，當(dāng)一定時(shí)，服從Possion()。的先驗(yàn)分布為Gamma(,)。假設(shè)采用平方損失函數(shù)，那么X的估計(jì)值為后驗(yàn)分布的期望。又知道的后驗(yàn)分布是故的估計(jì)值為：1. 泊松伽瑪模型.可以看到：假設(shè)n=0，即沒(méi)有有關(guān)特殊風(fēng)險(xiǎn)的閱歷數(shù)據(jù)，那么Z0。假設(shè)n非常大，那么Z趨向于1，只需求特殊風(fēng)險(xiǎn)的閱歷數(shù)據(jù)

53、即可。假設(shè)很大，表示的方差很小，類似風(fēng)險(xiǎn)的方差很小，數(shù)據(jù)可用度高，從而Z很小。寫成信度公式為：其中，信度 。1. 泊松伽瑪模型.例5.10設(shè)某險(xiǎn)種每年的損失發(fā)生次數(shù)服從Possion()，知服從Gamma(100,1)。該險(xiǎn)種在過(guò)去10年內(nèi)損失發(fā)生次數(shù)的閱歷數(shù)據(jù)見(jiàn)下表。12345678910144144154153152153155154152153.在泊松-伽瑪模型中，信度因子 那么當(dāng)n=1,2,10時(shí)，計(jì)算得到不同的Z值，從而預(yù)測(cè)損失發(fā)生次數(shù)12345678910144144154153152153155154152153Z0.500 0.667 0.750 0.800 0.833 0.857 0.875 0.889 0.900 0.909 X122129141142144145148148147148.當(dāng)n逐漸增大時(shí)，信度因子Z也逐漸增大，預(yù)測(cè)值與實(shí)踐值越來(lái)越接近。.假設(shè)服從Gamma(500,5)，重新計(jì)算并比較，可以發(fā)現(xiàn)，由于Ga