1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知一元二次方程x2+kx-3=0有一個(gè)根為1，則k的值為（ ）A2B2C4D42我們知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式進(jìn)行求解對(duì)于一元三次方程ax3+bx2+cx+d0（a，b，c，d為常數(shù)，且a0）也可以通過因

2、式分解、換元等方法，使三次方程“降次”為二次方程或一次程，進(jìn)而求解這兒的“降次”所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A轉(zhuǎn)化思想B分類討論思想C數(shù)形結(jié)合思想D公理化思想3若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k04已知一斜坡的坡比為，坡長為26米，那么坡高為（ ）A米B米C13米D米5如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，則在下列五個(gè)條件中：AEDB；DEBC；ADBCDEAC；ADEC，能滿足ADEACB的條件有( )A1個(gè)B2C3個(gè)D4個(gè)6已知四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，且，則下列關(guān)于四邊形的結(jié)論一定成立的是（

3、 ）A四邊形是正方形B四邊形是菱形C四邊形是矩形D7電影我和我的祖國講述了普通人與國家之間息息相關(guān)的動(dòng)人故事一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計(jì)票房收入達(dá)10億元，若把平均每天票房的增長率記作x，則可以列方程為（ ）ABCD8我們知道：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直，如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)A，用直尺和圓規(guī)作圖作直線AB，使ABl于點(diǎn)A下列四個(gè)作圖中，作法錯(cuò)誤的是（）ABCD9如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，則下列結(jié)論正確的是（ ）AAOBACBBAOB2ACBCACB的度數(shù)等于的度數(shù)DAOB的度數(shù)等于的度數(shù)10如圖是由三個(gè)邊長分別

4、為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A1或9B3或5C4或6D3或6二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，內(nèi)接于， 則的半徑為_12分解因式：=_.13在RtABC中，C90，若AC3，AB5，則cosB的值為_14在一個(gè)暗箱里放有m個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，這m個(gè)小球中紅球只有4個(gè)，每次將球攪勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算m大約是_15如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，過作軸垂線，垂足是是軸上任意一點(diǎn)，則的面積是_16如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上一點(diǎn)，

5、直線y=kx+b過點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B，C，過點(diǎn)A作ADx軸，垂足為D，連接DC，若BOC的面積是4，則DOC的面積是_17已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則一元二次方程的解為：_.18二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_三、解答題(共66分)19（10分）在學(xué)習(xí)概率的課堂上，老師提出問題：一口袋裝有除顏色外均相同的2個(gè)紅球1個(gè)白球和1個(gè)籃球，小剛和小明想通過摸球來決定誰去看電影，同學(xué)甲設(shè)計(jì)了如下的方案：第一次隨機(jī)從口袋中摸出一球不放回；第二次再任意摸出一球，兩人勝負(fù)規(guī)則如下：摸到“一紅一白”，則小剛看電影；摸

6、到“一白一藍(lán)”，則小明看電影同學(xué)甲的方案公平嗎？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明；你若認(rèn)為這個(gè)方案不公平，那么請(qǐng)你改變一下規(guī)則，設(shè)計(jì)一個(gè)公平的方案20（6分）如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，連接，.（1）求證：是的切線；（2）若，求點(diǎn)到的距離.21（6分）為了解某地七年級(jí)學(xué)生身高情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，測(cè)得他們的身高（單位:cm），并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題（1）填空：樣本容量為 ，a ；（2）把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若從該地隨機(jī)抽取1名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生身高低于160cm的概率22（8分）在ABC中，ACB90，BCkAC，點(diǎn)D在AC上，連接BD（1

7、）如圖1，當(dāng)k1時(shí)，BD的延長線垂直于AE，垂足為E，延長BC、AE交于點(diǎn)F求證：CDCF；（2）過點(diǎn)C作CGBD，垂足為G，連接AG并延長交BC于點(diǎn)H如圖2，若CHCD，探究線段AG與GH的數(shù)量關(guān)系（用含k的代數(shù)式表示），并證明；如圖3，若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，直接寫出cosCGH的值（用含k的代數(shù)式表示）23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yax+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（m，4），連接AO，AO5，sinAOC（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求AOB的面積24（8分）（1）（問題發(fā)

8、現(xiàn)）如圖，正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上，連接CF填空：線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系為 ；直線CF與DG所夾銳角的度數(shù)為 （2）（拓展探究）如圖，將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)利用圖進(jìn)行說明（3（解決問題）如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，ABAC4，O為AC的中點(diǎn)若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接OE，則在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，線段OE長的最小值為 （直接寫出結(jié)果）25（10分）如圖1在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)是軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線求拋物線的函數(shù)表達(dá)

9、式:若拋物線與拋物線在軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求的取值范圍如圖2，是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)在拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，設(shè)是上的動(dòng)點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形能否成為正方形？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說明理由26（10分）解方程：x2x3x2參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入方程得關(guān)于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可詳解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=1故選B點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解2、A【分析】解高次方程的一般

10、思路是逐步降次，所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想就是轉(zhuǎn)化思想【詳解】由題意可知，解一元三次方程的過程是將三次轉(zhuǎn)化為二次，二次轉(zhuǎn)化為一次，從而解題，在解題技巧上是降次，在解題思想上是轉(zhuǎn)化思想故選：A【點(diǎn)睛】本題考查高次方程；通過題意，能夠從中提取出解高次方程的一般方法，同時(shí)結(jié)合解題過程分析出所運(yùn)用的解題思想是解題的關(guān)鍵3、D【解析】一元二次方程kx22x1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=4+4k1，且k1解得：k1且k1故選D考點(diǎn)：一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，分類思想的應(yīng)用4、C【分析】根據(jù)坡比算出坡角,再根據(jù)坡角算出坡高即可.【詳解】解：設(shè)坡角為坡度.坡高=坡長.故選：C.【點(diǎn)睛】本題

11、考查三角函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意,利用三角函數(shù)求出坡角.5、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可【詳解】解：由AED=B，A=A，則可判斷ADEACB；DEBC，則有AED=C，ADE=B，則可判斷ADEACB；，A=A，則可判斷ADEACB；ADBCDEAC，可化為，此時(shí)不確定ADE=ACB，故不能確定ADEACB；由ADE=C，A=A，則可判斷ADEACB；所以能滿足ADEACB的條件是：，共4個(gè)，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定，關(guān)鍵是掌握相似三角形的三種判定定理6、C【分析】根據(jù)OA=OB=OC=OD，判斷四邊形ABCD是平行四邊形然后根據(jù)AC=BD，判定四邊形AB

12、CD是矩形【詳解】，四邊形是平行四邊形且，是矩形，題目沒有條件說明對(duì)角線相互垂直，A、B、D都不正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題是考查矩形的判定方法，常見的又3種：一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形7、D【分析】根據(jù)題意分別用含x式子表示第二天，第三天的票房數(shù)，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案【詳解】解：設(shè)增長率為x，由題意可得出，第二天的票房為3(1+x)，第三天的票房為3(1+x)2，根據(jù)題意可列方程為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系式8、C【分析】根據(jù)垂線的作法即可判

13、斷【詳解】觀察作圖過程可知：A作法正確，不符合題意；B作法正確，不符合題意；C作法錯(cuò)誤，符號(hào)題意；D作法正確，不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、垂線，解決本題的關(guān)鍵是掌握作垂線的方法9、B【分析】根據(jù)圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系逐個(gè)判斷即可【詳解】A根據(jù)圓周角定理得：AOB=2ACB，故本選項(xiàng)不符合題意；B根據(jù)圓周角定理得：AOB=2ACB，故本選項(xiàng)符合題意；CACB的度數(shù)等于的度數(shù)的一半，故本選項(xiàng)不符合題意；DAOB的度數(shù)等于的度數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系，能熟記知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵10、D【解析】以AB為對(duì)

14、角線將圖形補(bǔ)成長方形，由已知可得缺失的兩部分面積相同，即36=x(9-x)，解得x=3或x=6，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，圖形的面積的計(jì)算，準(zhǔn)確地區(qū)分和識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】連接OA、OB，求出AOB=得到ABC是等邊三角形，即可得到半徑OA=AB=2.【詳解】連接OA、OB，AOB=，OA=OB，ABC是等邊三角形，OA=AB=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.12、【解析】提取公因式法和公式法因式分解【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它

15、提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，13、【分析】先根據(jù)勾股定理求的BC的長，再根據(jù)余弦的定義即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得則故答案為：點(diǎn)睛：勾股定理的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)極為重要的知識(shí)，與各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系極為容易，因而是中考的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.14、1【分析】由于摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，由此可以確定摸到紅球的概率為25%，而m個(gè)小球中紅球只有4個(gè)，由此即可求出m【詳解】摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，摸到紅球的概率為25%，而m個(gè)小球中紅球只有4個(gè)，推算m大約是425%=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概

16、率，其中解題時(shí)首先通過實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率，然后利用頻率估計(jì)概率即可解決問題15、【分析】連接OA，根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義可得，再根據(jù)等底同高的三角形的面積相等即可得出結(jié)論【詳解】解：連接OA，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，；過作軸垂線，垂足是；AB/OC和等底同高;；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義、等底同高的三角形的面積，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、11【分析】先用三角形BOC的面積得出k=，再判斷出BOCBDA，得出a1k+ab=4，聯(lián)立求出ab，即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)A（a，）（a0），AD=，OD=a，直線y=kx+b過點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)

17、B，C，C（0，b），B（，0），BOC的面積是4，SBOC=OBOC=b=4，b1=8k，k=ADx軸，OCAD，BOCBDA，a1k+ab=4，聯(lián)立得，ab=44（舍）或ab=44，SDOC=ODOC=ab=11.故答案為11【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，反比例函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn)，相似三角形的判定和性質(zhì)，得出a1k+ab=4是解本題的關(guān)鍵17、【解析】依題意得二次函數(shù)y=的對(duì)稱軸為x=-1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-3,0)，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為（-1）2-（-3）=1，交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)當(dāng)x=1或x=-3時(shí)，函數(shù)值y=0，即，關(guān)于x的一元二次方程的解為x1=3或x2=1.

18、故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查的是關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程，在解題過程中，充分利用二次凹函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提取有用條件來解答，這樣可以降低題的難度，從而提高解題效率.18、0，2【分析】將點(diǎn)A，B代入二次函數(shù)解析式，求得的值，再代入，解出答案【詳解】經(jīng)過點(diǎn)A（-1,0），B（3,0），解得即為解得：或故答案為：或【點(diǎn)睛】熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，及提取公因式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）不公平，理由見解析；（2）拿出一個(gè)紅球或放進(jìn)一個(gè)藍(lán)球，其他不變游戲就公平了.【解析】（1）畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可求出概率，比較概率即可得出結(jié)論；（2）讓二者的概率相

19、同即可.解：（1）同學(xué)甲的方案不公平理由如下：由樹狀圖可以看出：共有12種可能，摸到“一紅一白”有4種，摸到“一白一藍(lán)”的概率有2種，故小剛獲勝的概率為= ，小明獲勝的概率為=，所以這個(gè)游戲不公平（2）拿出一個(gè)紅球或放進(jìn)一個(gè)藍(lán)球，其他不變游戲就公平了20、（1）見解析；（2）【分析】（1）由是的直徑可得，然后利用直角三角形的性質(zhì)和角的等量代換可得，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）易證，于是可利用相似三角形的性質(zhì)求出AB的長，進(jìn)而可得AD的長，過作于，則，于是OHCADC，然后再利用相似三角形的性質(zhì)可求得OH的長，問題即得解決.【詳解】（1）證明：是的直徑，即，是的切線；（2）解：，解得：，過作于，OHCA

20、DC，點(diǎn)到的距離是.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的推論、圓的切線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)以及點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.21、（1）故答案為100，30；（2）見解析；（3）0.1【解析】（1）用A組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量，然后計(jì)算B組所占的百分比得到a的值；（2）利用B組的頻數(shù)為30補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）計(jì)算出樣本中身高低于160cm的頻率，然后利用樣本估計(jì)總體和利用頻率估計(jì)概率求解.【詳解】解：（1），所以樣本容量為100；B組的人數(shù)為，所以，則；故答案為，；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖為：（3）樣本中身高低于的人數(shù)

21、為，樣本中身高低于的頻率為，所以估計(jì)從該地隨機(jī)抽取名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生身高低于的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確也考查了統(tǒng)計(jì)中的有關(guān)概念22、（1）證明見解析；（2），證明見解析；cosCGH=【分析】（1）只要證明ACFBCD（ASA），即可推出CFCD（2）結(jié)論：設(shè)CD5a，CH2a，利用相似三角形的性質(zhì)求出AM，再利用平行線分線段成比例定理即可解決問題（3）如圖3中，設(shè)ACm，則BCkm，m，想辦法證明CGHABC即可解決問題【詳解】（1）證明：如圖1中，ACB90，BEAFACBACFAEB90ADE+EADBDC+

22、DBC90，ADEBDC，CAFDBC，BCAC，ACFBCD（ASA），CFCD（2）解：結(jié)論：理由：如圖2中，作AMAC交CG的延長線于MCGBD，MAAC，CAMCGDBCD90，ACM+CDG90，ACM+M90，CDBM，BCDCAM，k，CHCD，設(shè)CD5a，CH2a，AM，AMCH，（3）解：如圖3中，設(shè)ACm，則BCkm，m，DCB90，CGBD，DCGDBC，DC2DGDB，ADDC，AD2DGDB，ADGBDA，ADGBDA，DAGDBA，AGDGAB+DBAGAB+DAGCAB，AGD+CGH90，CAB+ABC90，CGHABC，.【點(diǎn)睛】本題為四邊形綜合探究題，考查相

23、似三角形、三角函數(shù)等知識(shí)，解題時(shí)注意相似三角形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理的應(yīng)用.23、（1）y，yx1；（2）【分析】（1）過點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，通過解直角三角形求出線段AE、OE的長度，即求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可,再由點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）令一次函數(shù)解析式中y0即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則在中，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，解得：反比例函數(shù)解析式為點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為將點(diǎn)、點(diǎn)代入中得

24、：，解得：，一次函數(shù)解析式為（2）令一次函數(shù)中，則，解得：，即點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵24、（1）CFDG；45；（2）成立，證明詳見解析；（3）【分析】（1）【問題發(fā)現(xiàn)】連接AF易證A，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線易知AFAGACAD，推出CFACAF（ADAG）DG（2）【拓展探究】連接AC，AF，延長CF交DG的延長線于點(diǎn)K，AG交FK于點(diǎn)O證明CAFDAG即可解決問題（3）【解決問題】證明BADCAE，推出ACEABC45，可得BCE90，推出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是在射線OCE上，當(dāng)OECE時(shí)，OE的長最短【詳解】解：（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖中，線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系為CFDG；直線CF與DG所夾銳角的度數(shù)為45理由：如圖中，連接AF易證A，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線AFA