1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(-1,4)，則該圖象必經(jīng)過點( )A(1,4)B(-1，-4)C(-4,1)D(4，-1)2若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x1=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k03若關(guān)于x的一元二次方程kx24x+3=0有實數(shù)根，則k的非負整數(shù)值是（）A1B

2、0，1C1，2D1，2，34一元二次方程的兩根之和為（ ）AB2CD35如圖，以（1，-4）為頂點的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸負半軸交于A點，則一元二次方程ax2+bx+c=0的正數(shù)解的范圍是（ ）A2x3B3x4C4x5D5x66如圖，D，E分別是ABC的邊AB，AC上的中點，CD與BE交于點O，則SDOE:SBOC的值為（）ABCD7如圖，在ABC中，DEBC，若，則的值為（）ABCD8關(guān)于x的二次函數(shù)yx2mx+5，當x1時，y隨x的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2Dm29如圖，下列四個三角形中，與相似的是（ ）ABCD10如圖，的正切值為（ ）ABC

3、D二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖在平面直角坐標系中，若干個半徑為個單位長度、圓心角為的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點從原點出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運動，點在直線上的速度為每秒2個單位，在弧線上的速度為每秒個單位長度，則秒時，點的坐標是_；秒時，點的坐標是_12若二次函數(shù)的圖象開口向下，則實數(shù)a的值可能是_（寫出一個即可）13如圖，圓錐的母線長為5，底面圓直徑CD與高AB相等，則圓錐的側(cè)面積為_14圓錐的側(cè)面展開圖是一個_形，設(shè)圓錐的母線長為3，底面圓的半徑為2，則這個圓錐的全面積為_15如圖，在ABCD中，AC與BD交于點M，點F在AD上，AF6cm，BF12cm，F(xiàn)BMCBM，點

4、E是BC的中點，若點P以1cm/秒的速度從點A出發(fā)，沿AD向點F運動；點Q同時以2cm/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動點P運動到F點時停止運動，點Q也同時停止運動當點P運動_秒時，以點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形16RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，過點B的直線把ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是_17如果一個四邊形的某個頂點到其他三個頂點的距離相等，我們把這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點叫做這個四邊形的等距點如圖，已知梯形ABCD是等距四邊形，ABCD，點B是等距點若BC=10，cosA=，則CD的長等于_18已知，

5、若周長比為4：9，則_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線l：y（x0）過點A(a，b)，B(2，1)（0a2）；過點A作ACx軸，垂足為C（1）求l的解析式；（2）當ABC的面積為2時，求點A的坐標；（3）點P為l上一段曲線AB（包括A，B兩點）的動點，直線l1：ymx+1過點P；在（2）的條件下，若ymx+1具有y隨x增大而增大的特點，請直接寫出m的取值范圍（不必說明理由）20（6分）小明準備進行如下操作實驗：把一根長為的鐵絲剪成兩段，并把每一段圍成一個正方形（1）要使這兩個正方形的面積之和等于，小明該怎么剪？（2）小剛對小明說：“這兩個正方形的面積之和不可

6、能等于.”小剛的說法對嗎？請說明理由21（6分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)yax+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B的坐標是（m，4），連接AO，AO5，sinAOC（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求AOB的面積22（8分）如圖，在中，為上一點，（1）求的長；（2）求的值23（8分）為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，某校計劃開設(shè)四門選修課程：聲樂、舞蹈、書法、攝影要求每名學(xué)生必須選修且只能選修一門課程，為保證計劃的有效實施，學(xué)校隨機對部分學(xué)生進行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖學(xué)生選修課程統(tǒng)

7、計表課程人數(shù)所占百分比聲樂14舞蹈8書法16攝影合計根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1），（2）求出的值并補全條形統(tǒng)計圖（3）該校有1500名學(xué)生，請你估計選修“聲樂”課程的學(xué)生有多少名（4）七（1）班和七（2）班各有2人選修“舞蹈”課程且有舞蹈基礎(chǔ)，學(xué)校準備從這4人中隨機抽取2人編排“舞蹈”在開班儀式上表演，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率24（8分）如圖，是的直徑，是弦，是弧的中點，過點作的切線交的延長線于點，過點作于點，交于點.（1）求證：；（2）若，求的長.25（10分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交AB于C，交弦AB于D(1)求作此殘片所在

8、的圓(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)若AB24cm，CD8cm，求(1)中所作圓的半徑.26（10分）如圖，等邊ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP=1，D為AC上一點，若APD=60.求CD的長.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】把P點坐標代入二次函數(shù)解析式可求得a的值，則可求得二次函數(shù)解析式，再把選項中所給點的坐標代入判斷即可；【詳解】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(-1，4)，解得a=4，二次函數(shù)解析式為；當x=1或x=-1時，y=4；當x=4或x=-4時，y=64；故點(1，4)在拋物線上；故選A.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握二次函數(shù)圖象上

9、點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】解：一元二次方程kx22x1=1有兩個實數(shù)根，=b24ac=4+4k1，且k1，解得：k1且k1故選C點睛：此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于1，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于1，方程沒有實數(shù)根3、A【詳解】由題意得，根的判別式為=(-4)2-43k，由方程有實數(shù)根，得(-4)2-43k0，解得k，由于一元二次方程的二次項系數(shù)不為零，所以k0，所以k的取值范圍為k且k0，即k的非負整數(shù)值為1，故選A4、D【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求得兩根之和即可【詳解】設(shè)x1，x2是方程x

10、2-1x-1=0的兩根，則x1+x2=1故選：D【點睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于掌握運算公式 .5、C【解析】試題解析：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點為（1，-4），對稱軸為x=1，而對稱軸左側(cè)圖象與x軸交點橫坐標的取值范圍是-3x-2，右側(cè)交點橫坐標的取值范圍是4x1故選C考點：圖象法求一元二次方程的近似根6、C【分析】DE為ABC的中位線，則DEBC，DEBC，再證明ODEOCB，由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：點D、E分別為AB、AC的中點，DE為ABC的中位線，DEBC，DEBC，ODEOCB，OEDOBC，ODEOCB，故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的

11、判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算得到答案【詳解】解：，DEBC，故選：A【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵8、C【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【詳解】解：二次函數(shù)yx2mx+5的開口向上，對稱軸是x，當x1時，y隨x的增大而增大，1，解得，m2，故選：C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、C【分析】ABC是等腰三角形，底角是75，則頂角是30，結(jié)合各選項是否符合相似的條件即可【詳解】

12、由題圖可知，所以B=C=75，所以根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似知，與相似的是項中的三角形故選：C【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此題難度不大，但綜合性較強10、A【分析】根據(jù)圓周角定理和正切函數(shù)的定義，即可求解【詳解】1與2是同弧所對的圓周角，1=2，tan1=tan2=，故選A【點睛】本題主要考查圓周角定理和正切函數(shù)的定義，把1的正切值化為2的正切值，是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、 【分析】設(shè)第n秒時P的位置為Pn， P5可直接求出，根據(jù)點的運動規(guī)律找出規(guī)律，每4秒回x軸，P4n(4n，0)，由2019=

13、5044+3，回到在P3的位置上，過P3作P3Bx軸于B，則OB=3，P3B=，P3（3，-），當t=2019時，OP2019=OP2016+OB，此時P2019點縱坐標與P3縱坐標相同，即可求【詳解】設(shè)n秒時P的位置為Pn，過P5作P5Ax軸于A， OP4=OP2+P2P4=4，P4（4，0），當t=5時，由扇形知P4P5=2，OP4=4，在RtP4P5A中，P5P4A=60，則P4P5A=90-P5P4A=60 =30，P4A=P4P5=1，由勾股定理得PA=，OA=OP4+AP4=5，由點P在第一象限，P（5，），通過圖形中每秒后P的位置發(fā)現(xiàn)，每4秒一循環(huán)，2019=5044+3，回到相

14、對在P3的位置上，過P3作P3Bx軸于B，則OB=3，P3B=，由P3在第四象限，則P3（3，-），當t=2019時，OP2019=OP2016+OB=4504+3=2019，P2019點縱坐標與P3縱坐標相同，此時P2019坐標為（2019，- ），秒時，點的坐標是（2019，- ）故答案為：（5，），（2019，- ）【點睛】本題考查規(guī)律中點P的坐標問題關(guān)鍵讀懂題中的含義，利用點運動的速度，考查直線與弧線的時間，發(fā)現(xiàn)都用1秒，而每4秒就回到x軸上，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律便可解決問題12、-2（答案不唯一，只要是負數(shù)即可）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進行解答即可【詳解】解：二次函數(shù)的圖象開口向下，

15、a0取a=-2故答案為：-2（答案不唯一，只要是負數(shù)即可）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵，題目較簡單13、5【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長進行計算【詳解】解：設(shè)CBx，則AB2x，根據(jù)勾股定理得：x2+（2x）252，解得：x，底面圓的半徑為，圓錐的側(cè)面積255故答案為：5【點睛】本題考查圓錐的面積，熟練掌握圓錐的面積公式及計算法則是解題關(guān)鍵.14、扇 10 【分析】圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，利用圓錐的全面積=圓錐的側(cè)面積+底面積即可得答案【詳解】圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，圓錐的側(cè)面積

16、=236，底面積為=4，全面積為6+410故答案為：扇，10【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面展開圖及側(cè)面積的計算，熟記圓錐側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵15、3或1【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形得出：ADBC，AD=BC，ADB=CBD，又由FBM=CBM，即可證得FB=FD，求出AD的長，得出CE的長，設(shè)當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結(jié)果【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，ADB=CBD，F(xiàn)BM=CBM，F(xiàn)BD=FDB，F(xiàn)B=FD=12cm，AF=6cm，AD=18cm，點E是BC的中點，CE=BC=AD=9cm

17、，要使點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，設(shè)當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1故答案為3或1【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用等知識注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵16、3.1或4.32或4.2【解析】在RtABC中，通過解直角三角形可得出AC=5、SABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積即可【詳解】在RtABC中，ACB=90，AB=3，BC=4，AB=5，SABC=ABBC=1沿過點B

18、的直線把ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，有三種情況：當AB=AP=3時，如圖1所示，S等腰ABP=SABC=1=3.1；當AB=BP=3，且P在AC上時，如圖2所示，作ABC的高BD，則BD=，AD=DP=1.2，AP=2AD=3.1，S等腰ABP=SABC=1=4.32；當CB=CP=4時，如圖3所示，S等腰BCP=SABC=1=4.2；綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.1或4.32或4.2，故答案為3.1或4.32或4.2【點睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積是解題的關(guān)鍵17、16【解析】如圖

19、作BMAD于M，DEAB于E，BFCD于F易知四邊形BEDF是矩形，理由面積法求出DE，再利用等腰三角形的性質(zhì)，求出DF即可解決問題【詳解】連接BD，過點B分別作BMAD于點M，BNDC于點N，梯形ABCD是等距四邊形，點B是等距點，AB=BD=BC=10，= ，AM=，BM=3，BMAD，AD=2AM=2，AB/CD，SABD=，BN=6，BNDC，DN=8，CD=2DN=16，故答案為16.18、4：1【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可【詳解】ABCDEF，故答案為：4:1【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，牢記相似三角形(多邊形)的周長的比等于相似比是解題的關(guān)鍵三、解答題(

20、共66分)19、（1）；（2）；（1）0m1【分析】（1）將B（2，1）代入求出k即可；（2）根據(jù)A（a，b）在反比例函數(shù)圖象上，得到，根據(jù)三角形的面積列方程即可得到結(jié)論；（1）把（，1）代入ymx+1得，m1，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）將B（2，1）代入得：k2，反比例函數(shù)l的解析式為；（2）A（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上，即，SABC2，即2，解得：b1，點A的坐標為；（1）直線l1：ymx+1過點P，點P為l上一段曲線AB（包括A，B兩點）的動點，當點P與A重合時，把（，1）代入ymx+1得，m1，ymx+1具有y隨x增大而增大的特點，m0，m的取值范圍為：0m

21、1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積計算，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵20、（1）剪成40cm和80cm的兩段；（2）小剛的說法正確，理由見解析【分析】（1）設(shè)剪成一段長為xcm，則另一段長為(120 x)cm就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于500cm2建立方程求出其解即可；（2），如果方程有解就說明小剛的說法錯誤，否則正確【詳解】（1）設(shè)剪成一段長為xcm，則另一段長為(120 x)cm，依題意得，解得，把一根120cm長的鐵絲剪成40cm和80cm的兩段，圍成的正方形面積之和為500cm2；（

22、2）小剛的說法正確，因為整理得，=16000，兩個正方形的面積之和不可能等于400cm2，小剛的說法正確【點睛】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，根的判別式的運用，解答本題時找到等量關(guān)系建立方程和運用根的判別式是關(guān)鍵21、（1）y，yx1；（2）【分析】（1）過點A作AEx軸于點E，通過解直角三角形求出線段AE、OE的長度，即求出點A的坐標，再由點A的坐標利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可,再由點B在反比例函數(shù)圖象上可求出點B的坐標，由點A、B的坐標利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）令一次函數(shù)解析式中y0即可求出點C的坐標，再利用三角形的面積公式即

23、可得出結(jié)論【詳解】解：（1）過點作軸于點，則在中，點的坐標為點在反比例函數(shù)的圖象上，解得：反比例函數(shù)解析式為點在反比例函數(shù)的圖象上，解得：，點的坐標為將點、點代入中得：，解得：，一次函數(shù)解析式為（2）令一次函數(shù)中，則，解得：，即點的坐標為【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵22、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)，可設(shè)，得，再由勾股定理列出的方程求得，進而由勾股定理求；（2）過點作于點，解直角三角形求得與，進而求得結(jié)果【詳解】解：（1），可設(shè)，得，解得，（舍去），或，；（2）過點作于點，可設(shè)

24、，則，解得，（舍），或，【點睛】考核知識點：解直角三角形.理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵.23、（1）50、28；（2），補全圖形見解析；（3）估計選修“聲樂”課程的學(xué)生有420人；（4）所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率為【分析】（1）由舞蹈人數(shù)及其所占百分比可得的值，聲樂人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以攝影對應(yīng)百分比求出其人數(shù)，從而補全圖形；（3）利用樣本估計總體思想求解可得；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1），即，故答案為50、28；（2），補全圖形如下：（3）估計選修“聲樂”課程的學(xué)生有（人（4）七（1）班的學(xué)生記作1，七（2）班的學(xué)生記作2，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的2名學(xué)生恰