1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1拋物線y2（x+1）23的對稱軸是（）A直線x1B直線x1C直線x3D直線x32方程（x+1）2=4的解是（）Ax1=3，x2=3Bx1=3，x2=1Cx1=1，x2=1Dx1

2、=1，x2=33若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為A，且B，且CD4如圖所示，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論:；方程的兩個根是；方程有一個實根大于；當(dāng)時，隨增大而增大.其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )A個B個C個D個5如圖，在菱形中，則的值是（ ）AB2CD6如圖，向量與均為單位向量，且OAOB，令=+，則=（）A1BCD27同時投擲兩個骰子，點數(shù)和為5的概率是（ ）ABCD8下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（ ）A B C D 9如圖，點是以為直徑的半圓上的動點，于點，連接，設(shè)，則下列函數(shù)圖象能反映與之間關(guān)系的是（）ABCD10一個不

3、透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于6的概率為（ ）ABCD11一元二次方程x（x1）=0的解是（ ）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=112已知P是ABC的重心，且PEBC交AB于點E，BC，則PE的長為（ ）.ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13鐘表分針的運動可看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，一只標(biāo)準(zhǔn)時鐘的分針勻速旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過15分鐘旋轉(zhuǎn)了_度14若，則=_15如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點.此時，

4、竹竿與這一點距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為_m.16如圖，菱形的頂點C的坐標(biāo)為，頂點A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為_17已知：BAC（1）如圖，在平面內(nèi)任取一點O；（2）以點O為圓心，OA為半徑作圓，交射線AB于點D，交射線AC于點E；（3）連接DE，過點O作線段DE的垂線交O于點P；（4）連接AP，DP和PE根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個結(jié)論中：ADE是O的內(nèi)接三角形； ； DE=2PE； AP平分BAC所有正確結(jié)論的序號是_18如圖，四邊形ABCD的頂點都在坐標(biāo)軸上，若ABCD，AOB與COD面積分別為8和18，若雙曲線y恰好經(jīng)過BC的中點E，

5、則k的值為_三、解答題（共78分）19（8分） (1)問題：如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，DPC=A=B=90.求證：ADBC=APBP(2)探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當(dāng)DPC=A=B=時，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由(3)應(yīng)用：請利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗解決問題：如圖3，在ABD中，AB=12，AD=BD=10.點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出發(fā)，沿邊AB向點B運動，且滿足DPC=A.設(shè)點P的運動時間為t（秒），當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值20（8分）一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每

6、千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表：售價x（元/千克）50607080銷售量y（千克）100908070（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為多少元？21（8分）如圖，正方形ABCD的過長是3，BPCQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD、BC交于點F、E，連接AE（1）求證：AQDP；（2）求證：AO2ODOP；（3）當(dāng)BP1時，求QO的長度22（10分）如圖，一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于兩點，且點的橫坐標(biāo)為 .（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點的坐標(biāo).23

7、（10分）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角CED=60，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30，則拉線CE的長為_m(結(jié)果保留根號)24（10分）如圖，已知ABO中A（1，3），B（4，0）（1）畫出ABO繞著原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后的圖形，記為A1B1O；（2）求第（1）問中線段AO旋轉(zhuǎn)時掃過的面積25（12分）如圖，拋物線yx2+2x+6交x軸于A，B兩點（點A在點B的右側(cè)），交y軸于點C，頂點為D，對稱軸分別交x軸、線段AC于點E、F（1）求拋物線的對稱軸及點A的坐標(biāo)；（2）連結(jié)AD，CD，求A

8、CD的面積；（3）設(shè)動點P從點D出發(fā)，沿線段DE勻速向終點E運動，取ACD一邊的兩端點和點P，若以這三點為頂點的三角形是等腰三角形，且P為頂角頂點，求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)26如圖，已知AB是O的直徑，點C在O上，點P是AB延長線上一點，BCPA（1）求證：直線PC是O的切線；（2）若CACP，O的半徑為2，求CP的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)題目中拋物線的解析式，可以寫出該拋物線的對稱軸【詳解】解：拋物線y2（x+1）23，該拋物線的對稱軸為直線x1，故選：B【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，

9、對稱軸為x=h，頂點坐標(biāo)為（h，k）2、B【解析】利用直接開平方的方法解一元二次方程得出答案【詳解】（x1）24則x12，解得：x11-2-3，x21+21故選B【點睛】此題主要考查了直接開平方法解方程，正確開平方是解題關(guān)鍵3、A【解析】原方程為一元二次方程，且有實數(shù)根，k-10且=62-4（k-1）3=48-12k0，解得k4，實數(shù)k的取值范圍為k4，且k1，故選A4、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】解：拋物線開口方向向下a0又對稱軸x=1 b=-2a0又當(dāng)x=0時，可得c=3abc0，故正確；b=-2a0，y=ax2-2ax+c當(dāng)x=-1，y0a+2a+c0，即3a

10、+c0又a04a+c0，故錯誤；，c=3x（ax-b）=0又b=-2a，即正確；對稱軸x=1，與x軸的左交點的橫坐標(biāo)小于0函數(shù)圖像與x軸的右交點的橫坐標(biāo)大于2的另一解大于2，故正確；由函數(shù)圖像可得，當(dāng)時，隨增大而增大，故正確；故答案為A.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練運用二次函數(shù)的基本知識和正確運用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.5、B【分析】由菱形的性質(zhì)得AD=AB，由，求出AD的長度，利用勾股定理求出DE，即可求出的值.【詳解】解：在菱形中，有AD=AB，AE=ADAD3，,，,；故選：B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)，菱形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)值正確求出菱

11、形的邊長，然后進(jìn)行計算即可.6、B【解析】根據(jù)向量的運算法則可得:=,故選B.7、B【解析】試題解析：列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112從列表中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有36種，且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中點數(shù)的和為5的結(jié)果共有4種，點數(shù)的和為5的概率為：故選B考點：列表法與樹狀圖法8、B【解析】主視圖是三角形的一定是一個錐體，只有B是錐體故選B9、C【解析】設(shè)圓的半徑為，連接,求出，根據(jù)CAAB,求出，即可求出函數(shù)的解析式為.【詳解】設(shè)：圓的半徑為，連接，則，即是圓的切線，則，則則圖象為開口向下的拋

12、物線，故選：【點睛】本題考查了圓、三角函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】畫樹狀圖得出所有的情況，根據(jù)概率的求法計算概率即可.【詳解】畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于6的有2種情況，兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于6的概率 故選A【點睛】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.11、D【解析】試題分析：方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0，因此可由方程x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x=0或x=1故選D考點：解一元二次方程-因式分解法12、A【分析】如圖，連接AP，延長AP交BC于D，根據(jù)

13、重心的性質(zhì)可得點D為BC中點，AP=2PD，由PE/BC可得AEPABD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出PE的長.【詳解】如圖，連接AP，延長AP交BC于D，點P為ABC的重心，BC=，BD=BC=，AP=2PD，PE/BC，AEPABD，PE=.故選：A.【點睛】本題考查三角形重心的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點，重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1；正確作出輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、90【解析】分針走一圈（360）要1小時，則每分鐘走36060=6，則15分鐘旋轉(zhuǎn)156=90.故答案為90.14、【分

14、析】可設(shè)x=4k，根據(jù)已知條件得到y(tǒng)=3k，再代入計算即可得到正確結(jié)論【詳解】解： ，y=3k，x=4k；代入=故答案為【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力，題目比較好，難度不大15、7【解析】設(shè)樹的高度為m，由相似可得，解得，所以樹的高度為7m16、1【分析】根據(jù)點C的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出k的值【詳解】C（3，4），OC=5，CB=OC=5，則點B的橫坐標(biāo)為3+5=8，故B的坐標(biāo)為：（8，4），將點B的坐標(biāo)代入y=得，4=，解得：k=1故答案為1【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形

15、的性質(zhì)求出點B的坐標(biāo)17、【分析】按照圓的內(nèi)接三角形的定義判斷即可，三頂點都在一個圓周上的三角形，叫做這個圓周的內(nèi)接三角形； 利用垂徑定理得到弧長之間的關(guān)系即可；設(shè)OP與DE交于點M，利用垂徑定理可得DEOP，DE=2ME，再利用直角三角形中斜邊長大于直角邊，找到PE與與ME的關(guān)系，進(jìn)一步可以得到DE與PE的關(guān)系；根據(jù) ，即可得到DAP=PAE，則AP平分BAC【詳解】解：點A、D、E三點均在O上，所以ADE是O的內(nèi)接三角形，此項正確； DEDE交O于點P 并不能證明與、關(guān)系，不正確；設(shè)OP與DE交于點MDEDE交O于點PDEOP， ME=DE（垂徑定理）PME是直角三角形MEPEPEDE2P

16、E故此項錯誤. （已證）DAP=PAE（同弧所對的圓周角相等） AP平分BAC故此項正確.故正確的序號為：【點睛】本題考查了圓中內(nèi)接三角形定義、垂徑定理與圓周角定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解決此題的關(guān)鍵.18、1【分析】由平行線的性質(zhì)得OABOCD，OBAODC，兩個對應(yīng)角相等證明OABOCD，其性質(zhì)得，再根據(jù)三角形的面積公式，等式的性質(zhì)求出m，線段的中點，反比例函數(shù)的性質(zhì)求出k的值為1【詳解】解：如圖所示：ABCD，OABOCD，OBAODC，OABOCD，若m，由OBmOD，OAmOC，又，又SOAB8，SOCD18，解得：m或m (舍去)，設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為(0，a)，(b，0)，點C

17、的坐標(biāo)為(0，a)，又點E是線段BC的中點，點E的坐標(biāo)為()，又點E在反比例函數(shù)上，故答案為：1【點睛】本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，線段的中點坐標(biāo)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式等知識，重點掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，難點根據(jù)三角形的面積求反比例函數(shù)系數(shù)的值三、解答題（共78分）19、（1）見解析； (2)結(jié)論ADBC=APBP仍成立.理由見解析；（3）t的值為2秒或10秒.【分析】（1）由DPCAB90可得ADPBPC，即可證得ADPBPC，然后運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；（2）由DPCAB可得ADPBPC，即可證得ADPBPC，然后運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問

18、題；（3）過點D作DEAB于點E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AEBE6，根據(jù)勾股定理可得DE8，由題意可得DCDE8，則有BC1082，易證DPCAB，根據(jù)ADBC=APBP，即可求出t的值【詳解】（1）證明：DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，ADP=BPC，ADPBPC，ADBC=APBP；(2)結(jié)論ADBC=APBP仍成立理由：BPD=DPC+BPC，且BPD=A+ADP，DPC+BPC=A+ADP，DPC=A=，BPC=ADP， 又A=B=，ADPBPC，ADBC=APBP；（3）如圖3，過點D作DEAB于點E，AD=BD=10，AB=12，.AE=BE=6

19、，以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，DC=DE=8，BC=10-8=2，AD=BD，A=B，又DPC=A，DPC=A=B，由(1)(2)的經(jīng)驗得ADBC=APBP，又AP=t，BP=12-t，解得：，t的值為2秒或10秒.【點睛】本題是對K型相似模型的探究和應(yīng)用，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性質(zhì)、解一元二次方程等知識以及運用已有經(jīng)驗解決問題的能力，滲透了特殊到一般的思想20、（1）yx+150（0 x90）；（2）70【分析】（1）根據(jù)圖表中的各數(shù)可得出y與x成一次函數(shù)關(guān)系，從而結(jié)合圖表的數(shù)可得出y與x的關(guān)系式（2）根

20、據(jù)想獲得4000元的利潤，列出方程求解即可【詳解】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為ykx+b（k0），根據(jù)題意得，解得故y與x的函數(shù)關(guān)系式為yx+150（0 x90）；（2）根據(jù)題意得（x+150）（x20）4000，解得x170，x210090（不合題意，舍去）答：該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為70元【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式與列出方程21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）QO【分析】（1）由四邊形ABCD是正方形，得到ADBC，DABABC90，根據(jù)全等三角形的性

21、質(zhì)得到PQ，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQDP（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AO2ODOP（3根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE，求得QE，由QOEPAD，可得，解決問題【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ADBC，DABABC90，BPCQ，APBQ，在DAP與ABQ中，DAPABQ，PQ，Q+QAB90，P+QAB90，AOP90，AQDP；（2）證明：DOAAOP90，ADO+PADO+DAO90，DAOP，DAOAPO，AO2ODOP（3）解：BP1，AB3，AP4，PBEPAD，BE，QE，QOEPAD，=QO【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性

22、質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握全等三角形或相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1）反比例函數(shù)的解析式是y=；（2）（1，6）【分析】（1）把x=3代入一次函數(shù)解析式求得A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式；（2）解一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式組成的方程組求得B的坐標(biāo)【詳解】（1）把x=3代入y=2x4得y=64=2，則A的坐標(biāo)是（3，2）把（3，2）代入y=得k=6，則反比例函數(shù)的解析式是y=；（2）根據(jù)題意得2x4=，解得x=3或1，把x=1代入y=2x4得y=6，則B的坐標(biāo)是（1，6）考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題23、【分析】由題意可先過點A作AHCD于H在

23、RtACH中，可求出CH，進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的長【詳解】解：過點A作AHCD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30=（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60，sinCED=，答：拉線CE的長約為米，故答案為：【點睛】本體考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形24、（1）如圖所示，A1B1O即為所求；見解析；（2

24、）線段AO旋轉(zhuǎn)時掃過的面積為【分析】（1）根據(jù)題意，畫出圖形即可；（2）先根據(jù)勾股定理求出AO，再根據(jù)扇形的面積公式計算即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，將OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90，如圖所示，A1B1O即為所求；（2）根據(jù)勾股定理：線段AO旋轉(zhuǎn)時掃過的面積為：【點睛】此題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)和求線段旋轉(zhuǎn)時掃過的面積，掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.25、（1）拋物線的對稱軸x1，A（6，0）；（1）ACD的面積為11；（3）點P的坐標(biāo)為（1，1）或（1，6）或（1，3）【分析】（1）令y=0，求出x，即可求出點A、B的坐標(biāo)，令x0，求出y即可求出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)對稱軸公式即可求出拋物線的對稱軸；（1）先將二次函數(shù)的一般式化成頂點式，即可求出點D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，從而求出點F的坐標(biāo)，根據(jù)“鉛垂高，水平寬”求面積即可；（3）根據(jù)等腰三角形的底分類討論，過點O作OMAC交DE于點P，交AC于點M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)即可得出此時AC為等腰三角形ACP的底邊，且OEP為等腰直角三角形，從而求出點P坐標(biāo)；過點C作CPDE于點P，求出PD，可得此時PCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，從而求出點P坐標(biāo)；作AD的垂直平分線交DE于點P，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得PDPA，設(shè)PDx，根據(jù)勾股定理列出方程即可求出x，從而求出點P的