1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在RtABC中，C90，AB10，sinB，則BC（）A15B6C9D82二次函數(shù)圖象如圖所示，下列結(jié)論：；有兩個相等的實數(shù)根，其中正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個3如圖，重慶歡樂谷的摩天輪是西南地區(qū)最高的摩天輪，號稱“重慶之限”摩天輪是

2、一個圓形，直徑AB垂直水平地面于點(diǎn)C，最低點(diǎn)B離地面的距離BC為1.6米某天，媽媽帶著洋洋來坐摩天輪，當(dāng)她站在點(diǎn)D仰著頭看見摩天輪的圓心時，仰角為37，為了選擇更佳角度為洋洋拍照，媽媽后退了49米到達(dá)點(diǎn)D，當(dāng)洋洋坐的橋廂F與圓心O在同一水平線時，他俯頭看見媽媽的眼睛，此時俯角為42，已知媽媽的眼睛到地面的距離為1.6米，媽媽兩次所處的位置與摩天輪在同一平面上，則該摩天輪最高點(diǎn)A離地面的距離AC約是（ ）（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，tan370.75，sin420.67，tan420.90）A118.8米B127.6米C134.4米D140.2米4如圖，BC是O的弦，OABC，AOB=55，

3、則ADC的度數(shù)是（）A25B55C45D27.55已知函數(shù)的圖象如圖所示，則一元二次方程根的存在情況是A沒有實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D無法確定6已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C求作：O，使它經(jīng)過點(diǎn)A,B,C作法：如圖，（1）連接AB ,作線段AB的垂直平分線DE；（2）連接BC ,作線段BC的垂直平分線FG,交DE于點(diǎn)O；（3）以O(shè)為圓心，OB 長為半徑作OO就是所求作的圓.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中正確的是（ ）A連接AC, 則點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心BC連接OA,OC，則OA, OC不是的半徑D若連接AC, 則點(diǎn)O在線段AC的垂直平分線上7如圖，在正方形中

4、，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，過點(diǎn)作交于點(diǎn)下列結(jié)論：；正確的是（ ） ABCD8同學(xué)們喜歡足球嗎？足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的，如圖所示，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形若一個球上共有黑白皮塊32塊，請你計算一下，黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為（ ）A16塊，16塊B8塊，24塊C20塊，12塊D12塊，20塊9如圖，ABCD，點(diǎn)E在CA的延長線上.若BAE=40，則ACD的大小為（ ）A150B140C130D12010拋物線y2x23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（0，3）B（3，0）C（，0）D（0，）11已知二次函數(shù)yax2bxc（a0b）的圖像與x軸只有一個交點(diǎn)，下列結(jié)論：x0時，y

5、隨x增大而增大；abc0；關(guān)于x的方程ax2bxc20有兩個不相等的實數(shù)根其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）ABCD12將0.000102用科學(xué)記數(shù)法表示為（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，點(diǎn)A、B分別在y軸和x軸正半軸上滑動，且保持線段AB4，點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，連接BC，則BC的最小值為_14甲、乙兩同學(xué)近期6次數(shù)學(xué)單元測試成績的平均分相同，甲同學(xué)成績的方差S甲26.5分2，乙同學(xué)成績的方差S乙23.1分2，則他們的數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定的是_（填“甲”或“乙”）15設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x2018=0的兩個實數(shù)根，則m2+3m+n=_

6、16若O是等邊ABC的外接圓，O的半徑為2，則等邊ABC的邊長為_17一圓錐的母線長為5，底面半徑為3，則該圓錐的側(cè)面積為_.18如圖，已知等邊的邊長為4，且.連結(jié)，并延長交于點(diǎn)，則線段的長度為_.三、解答題（共78分）19（8分）周末，小馬和小聰想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量圖書館前小河的寬，測量時，他們選擇河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點(diǎn)A,在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B,使得AB與河岸垂直，并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC,再在AB的延長線上選擇點(diǎn)D豎起標(biāo)桿DE,使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線.已知：CBAD，EDAD，測得BC=1m，DE=1.35m，BD=7m.測量示意圖如圖所示.請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB2

7、0（8分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表x（元/件）15182022y（件）250220200180（1）直接寫出：y與x之間的函數(shù)關(guān)系 ；（2）按照這樣的銷售規(guī)律，設(shè)每天銷售利潤為w（元）即（銷售單價成本價）x每天銷售量；求出w（元）與銷售單價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？21（8分）如圖，圖中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在方格紙中的位置如圖所示（1）請在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，使得，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在圖中作出繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后

8、的，并寫出，的坐標(biāo)22（10分）有一輛寬為的貨車（如圖），要通過一條拋物線形隧道（如圖）為確保車輛安全通行，規(guī)定貨車車頂左右兩側(cè)離隧道內(nèi)壁的垂直高度至少為已知隧道的跨度為，拱高為（1）若隧道為單車道，貨車高為，該貨車能否安全通行？為什么？（2）若隧道為雙車道，且兩車道之間有的隔離帶，通過計算說明該貨車能夠通行的最大安全限高 23（10分）如圖，是的弦，于，交于，若，求的半徑. 24（10分）已知二次函數(shù)（是常數(shù)）.（1）當(dāng)時，求二次函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)，函數(shù)值時，以之對應(yīng)的自變量的值只有一個，求的值；（3）當(dāng)，自變量時，函數(shù)有最小值為-10，求此時二次函數(shù)的表達(dá)式25（12分）如圖，E是正方

9、形ABCD的CD邊上的一點(diǎn)，BFAE于F，(1)求證：ADEBFA；(2)若正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，求BFA的面積，26如圖，某中學(xué)一幢教學(xué)樓的頂部豎有一塊寫有“校訓(xùn)”的宣傳牌，米，王老師用測傾器在點(diǎn)測得點(diǎn)的仰角為，再向教學(xué)樓前進(jìn)9米到達(dá)點(diǎn)，測得點(diǎn)的仰角為，若測傾器的高度米，不考慮其它因素，求教學(xué)樓的高度（結(jié)果保留根號）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】首先根據(jù)正弦函數(shù)的定義求得AC的長，然后利用勾股定理求得BC的長【詳解】解：直角ABC中，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角形的正弦函數(shù)，理解熟記正弦三角函數(shù)定義是解決本題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)圖象與x

10、軸有兩個交點(diǎn)可判定；根據(jù)對稱軸為可判定；根據(jù)開口方向、對稱軸和與y軸的交點(diǎn)可判定；根據(jù)當(dāng)時以及對稱軸為可判定；利用二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系可判定【詳解】解：根據(jù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)可得，此結(jié)論正確；對稱軸為，即，整理可得，此結(jié)論正確；拋物線開口向下，故，所以，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，所以，故，此結(jié)論錯誤；當(dāng)時，對稱軸為，所以當(dāng)時，即，此結(jié)論正確；當(dāng)時，只對應(yīng)一個x的值，即有兩個相等的實數(shù)根，此結(jié)論正確；綜上所述，正確的有4個，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、B【分析】連接EB，根據(jù)已知條件得到E，E

11、，B在同一條直線上，且EBAC，過F做FHBE于H，則四邊形BOFH是正方形，求得BH=FH=OB，設(shè)AO=OB=r，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：連接EB，DE=DE=BC=1.6E，E，B在同一條直線上，且EBAC，過F做FHBE于H，則四邊形BOFH是正方形，BH=FH=OB，設(shè)AO=OB=r，F(xiàn)H=BH=r，OEB=37，tan37=，BE=，EH=BD-BH=，EE=DD=49，EH=49+，F(xiàn)EH=42，tan42=，解得r63，AC=263+1.6=127.6米，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形仰角與俯角問題，正方形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵4、D【分

12、析】欲求ADC，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解【詳解】A、B、C、D是O上的四點(diǎn)，OABC，弧AC弧AB （垂徑定理），ADCAOB（等弧所對的圓周角是圓心角的一半）；又AOB55，ADC27.5故選：D【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、圓周角定理關(guān)鍵是將證明弧相等的問題轉(zhuǎn)化為證明所對的圓心角相等5、C【詳解】試題分析：一次函數(shù)的圖象有四種情況：當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.由圖象可知，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以，.根據(jù)一元二次方程根的判別式，方程

13、根的判別式為，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根故選C.6、D【分析】根據(jù)三角形的外心性質(zhì)即可解題.【詳解】A:連接AC, 根據(jù)題意可知，點(diǎn)O是ABC的外心，故 A錯誤；B: 根據(jù)題意無法證明，故 B錯誤；C: 連接OA,OC，則OA, OC是的半徑，故 C錯誤D: 若連接AC, 則點(diǎn)O在線段AC的垂直平分線上，故 D正確故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的確定即不在一條線上的三個點(diǎn)確定一個圓，這個圓是三角形的外接圓，o是三角形的外心.7、C【分析】連接根據(jù)“HL”可證，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可得，據(jù)此判斷；根據(jù)“ ”可證，可得，從而可得，據(jù)此判斷；由（2）知，可證，據(jù)此判斷；根據(jù)兩角分

14、別相等的兩個三角形相似，可證，可得， 從而可得，據(jù)此判斷.【詳解】解：（1）連接 如圖所示：四邊形ABCD是正方形，ADC=90，F(xiàn)GFC，GFC=90，在RtCFG與RtCDG中， 正確（2）由（1），垂直平分EDC+2=90，1+EDC=90，四邊形ABCD是正方形，AD=DC=AB，DAE=CDG=90， 為邊的中點(diǎn)， 為邊的中點(diǎn)錯誤（3）由（2），得 正確（4）由（3），可得 正確 故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題8、D【解析】試題分析：根據(jù)題

15、意可知：本題中的等量關(guān)系是“黑白皮塊32塊”和因為每塊白皮有3條邊與黑邊連在一起，所以黑皮只有3y塊，而黑皮共有邊數(shù)為5x塊，依此列方程組求解即可解：設(shè)黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為x，y則，解得，即黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為12塊、20塊故選D9、B【解析】試題分析：如圖，延長DC到F，則ABCD，BAE=40，ECF=BAE=40.ACD=180-ECF=140.故選B考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.平角性質(zhì).10、A【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題得以解決【詳解】拋物線y2x23的對稱軸是y軸，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了

16、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，找到拋物線的對稱軸是解題的關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)對稱軸及增減性進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)在x=1處的函數(shù)值判斷；利用拋物線與直線y=-2有兩個交點(diǎn)進(jìn)行判斷【詳解】解：a0b，二次函數(shù)的對稱軸為x=0，在y軸右邊，且開口向下，x0時，y隨x增大而增大；故正確；根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)，可得圖像大致如下，由于對稱軸x=的值未知，當(dāng)x=1時，y=a+b+c的值無法判斷，故不正確；由圖像可知，y=ax2bxc0，二次函數(shù)與直線y=-2有兩個不同的交點(diǎn)，方程ax2bxc=-2有兩個不相等的實數(shù)根.故正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與方程的關(guān)

17、系，借助圖像解決問題是關(guān)鍵.12、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：0.000102=1.02104，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，OD，依據(jù)三角形中位線定理即可得到BC=2DE，再根據(jù)O，E，D在同一直線上時，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得

18、到BC的最小值等于1【詳解】解：如圖所示，取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，OD，由題可得，D是AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，BC2DE， 點(diǎn)D坐標(biāo)為(4，3)，OD5，RtABO中，OEAB42，當(dāng)O，E，D在同一直線上時，DE的最小值等于ODOE3，BC的最小值等于1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，三角形三條邊的關(guān)系，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理14、乙【分析】根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解【詳解】解：因為甲、乙兩同學(xué)近期6次數(shù)學(xué)單元測試成績的平均分相同且S甲2 S乙2，所以乙的成績

19、數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定故答案為：乙【點(diǎn)睛】本題考查方差的性質(zhì)，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定15、2016【解析】由題意可得，為方程的個根，16、【解析】試題解析：如圖：連接OA交BC于D，連接OC，是等邊三角形，是外心,故答案為17、15【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算【詳解】圓錐的側(cè)面積=235=15故答案是：15【點(diǎn)睛】考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長18、1【分析】作CFAB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出CF，再由BDAB，由CFBD，得到BDEFC

20、E，設(shè)BE為x，再根據(jù)對應(yīng)線段成比例即可求解.【詳解】作CFAB，垂足為F，ABC為等邊三角形，AF=AB=2,CF=又BDAB，CFBD，BDEFCE，設(shè)BE為x，,即解得x=1故填：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的根據(jù)是根據(jù)題意構(gòu)造相似三角形進(jìn)行求解.三、解答題（共78分）19、20米【分析】先利用CBAD,EDAD得到CBA=EDA=90,由此證明ABCADE,得到，將數(shù)值代入即可求得AB.【詳解】CBAD,EDAD,CBA=EDA=90,CAB=EAD,ABCADE,AD=AB+BD,BD=7,BC=1,DE=1.35,AB=20,即河寬為20米.【點(diǎn)睛】此題考查

21、相似三角形的實際應(yīng)用，解決河寬問題.20、（1）y10 x+1；（2）w10 x2+500 x10；（3）銷售單價定為 25 元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤 2250 元【分析】（1）根據(jù)題意得出日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求出即可；（2）根據(jù)銷量每件利潤=總利潤，即可得出所獲利潤W為二次函數(shù)；（3）將（2）中的二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定最值即可【詳解】（1）由圖表中數(shù)據(jù)得出y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=kx+b，則，解得：故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=10 x+1故答案為：y=10 x+1（2）w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為：w=(x10)y=(x10)(10

22、x+1)=10 x2+500 x10；（3）w=10 x2+500 x10=10(x25)2+2250，因為100，所以當(dāng) x=25 時，w 有最大值w 最大值為 2250，答：銷售單價定為 25 元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤 2250 元【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及二次函數(shù)最大值求法，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，逐步求解，由易到難，搞清楚這兩個函數(shù)之間的聯(lián)系21、（1）圖形見解析，點(diǎn)坐標(biāo)；（2）作圖見解析，的坐標(biāo)分別是 【分析】（1）根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出坐標(biāo)系，由坐標(biāo)系確定C點(diǎn)坐標(biāo)； （2）由關(guān)于原點(diǎn)中心對稱性畫，可確定寫出，的坐標(biāo)【詳解】解：（1），把向左平移兩個單

23、位長度，再向上平移一個單位長度，得到原點(diǎn)O,建立如下圖的直角坐標(biāo)系， C（3，-3）； （2）分別找到的對稱點(diǎn)，順次連接， 即為所求，如圖所示，（-2，1），（-1，4），（-3，3）【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵22、（1）貨車能安全通行，理由見解析；（2）最大安全限高為2.29米【分析】（1）根據(jù)跨度求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后設(shè)拋物線頂點(diǎn)式形式y(tǒng)=ax2+4，然后把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求出a的值，即可得解；（2）根據(jù)車的寬度為2，求出x=2.2時的函數(shù)值，再根據(jù)限高求出貨車的最大限制高度即可【詳解】（1）貨車能安全通行隧道跨度為8米，隧道的頂端坐標(biāo)

24、為（O，4），A、B關(guān)于y軸對稱，OA=OB=AB=8=4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），設(shè)拋物線頂點(diǎn)式形式y(tǒng)=ax2+4，把點(diǎn)B坐標(biāo)代入得，16a+4=0，解得a=-，所以，拋物線解析式為y=-x2+4（-4x4）；由可得，貨車能夠安全通行 答：貨車能夠安全通行（2）當(dāng)時， =2.1，貨車能夠通行的最大安全限高為229米答：貨車能夠通行的最大安全限高為229米【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了二次函數(shù)的圖象的對稱性，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，比較簡單23、5.【分析】連接OB，由垂徑定理得BE=CE=4，在中，根據(jù)勾股定理列方程求解.【詳解】解：連接設(shè)的

25、半徑為，則在中，由勾股定理得，即解得的半徑為【點(diǎn)睛】本題考查了圓的垂徑定理，利用勾股定理列方程求解是解答此題的關(guān)鍵.24、 (1)當(dāng)x=2時，；(2) b=3；(3)或【分析】（1）將代入并化簡，從而求出二次函數(shù)的最小值；（2）根據(jù)自變量的值只有一個，得出根的判別式 ，從而求出的值；（3）當(dāng)，對稱軸為x=b，分b1、三種情況進(jìn)行討論，從而得出二次函數(shù)的表達(dá)式【詳解】（1）當(dāng)b=2，c=5時， 當(dāng)x=2時， （2） 當(dāng)c=3，函數(shù)值時， 對應(yīng)的自變量的值只有一個， ， b=3 （3） 當(dāng)c=3b時， 拋物線對稱軸為：x=b b1時，在自變量x的值滿足1x5的情況下，y隨x的增大而增大， 當(dāng)x=1時