1、第 8 章數(shù)據(jù)插值、函數(shù)逼近問題的計(jì)算機(jī)求解薛定宇、陳陽泉著高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解，清華大學(xué)出版社2004主要內(nèi)容插值與數(shù)據(jù)擬合樣條插值與數(shù)值微積分由已知數(shù)據(jù)擬合數(shù)學(xué)模型信號分析與數(shù)字信號處理基礎(chǔ)8.1 插值與數(shù)據(jù)擬合一維數(shù)據(jù)的插值問題已知樣本點(diǎn)的定積分計(jì)算二維網(wǎng)格數(shù)據(jù)的插值問題二維一般分布數(shù)據(jù)的插值問題高維插值問題8.1.1 一維數(shù)據(jù)的插值問題8.1.1.1 一維插值問題的求解【例8-1】已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)來自函數(shù)根據(jù)生成的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理，得出較平滑的曲線直接生成數(shù)據(jù)。【例8-2】編寫一段程序，允許利用插值方法手工繪制一條光滑的曲線8.1.1.2 Lagrange 插值算法及應(yīng)用【例

2、8-3】8.1.2 已知樣本點(diǎn)的定積分計(jì)算編寫函數(shù)：【例8-4】比較梯形法和插值法：求解已知 5 個不均勻分布的樣本點(diǎn)：樣條插值的結(jié)果與理論之間的比較：【例8-5】8.1.3 二維網(wǎng)格數(shù)據(jù)的插值問題【例8-6】8.1.4 二維一般分布數(shù)據(jù)的插值問題【例8-7】【例8-8】8.1.5 高維插值問題三維的網(wǎng)格數(shù)據(jù):維網(wǎng)格數(shù)據(jù)的生成:【例8-9】8.2 樣條插值與數(shù)值微積分樣條插值的 MATLAB 表示基于樣條插值的數(shù)值微積分運(yùn)算8.2.1 樣條插值的MATLAB表示8.2.1.1 三次樣條函數(shù)及其MATLAB表示【例8-10】 已知其中的 150 個數(shù)據(jù)點(diǎn)，求此稀疏數(shù)據(jù)的三次樣條插值結(jié)果【例8-1

3、1】點(diǎn)，用三次樣條插值的方法對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分段多項(xiàng)式擬合結(jié)果處理多個自變量的網(wǎng)格數(shù)據(jù)三次樣條插值類：【例8-12】8.2.1.2 B 樣條函數(shù)及其MATLAB表示【例8-13】8.2.2 基于樣條插值的數(shù)值微積分運(yùn)算8.2.2.1 基于樣條插值的數(shù)值微分運(yùn)算【例8-14】【例8-15】8.2.2.2 基于樣條插值的數(shù)值積分運(yùn)算【例8-16】考慮 中較稀疏的樣本點(diǎn),用樣條積分的方式求出定積分及積分函數(shù)8.3 由已知數(shù)據(jù)擬合數(shù)學(xué)模型多項(xiàng)式擬合連分式擬合有理式擬合 近似函數(shù)線性組合的曲線擬合方法最小二乘曲線擬合8.3.1 多項(xiàng)式擬合【例8-17】【例8-18】8.3.2 給定函數(shù)的連分式展開及基

4、于連分式的有理近似連分式的一般形式Cauer II 型連分式調(diào)用Maple的連分式展開函數(shù)提取前 n 級的分子、分母【例8-19】對 p 進(jìn)行 20 級連分式展開【例8-20】對 進(jìn)行10級連分式展開8.3.3 有理式擬合 近似【例8-21】8.3.4 函數(shù)線性組合的曲線擬合方法該方程的最小二乘解為:其中【例8-22】【例8-23】【例8-24】8.3.5 最小二乘曲線擬合【例8-25】【例8-26】8.4 信號分析與數(shù)字信號處理基礎(chǔ)信號的相關(guān)分析快速Fourier變換濾波技術(shù)與濾波器設(shè)計(jì)8.4.1 信號的相關(guān)分析【例8-27】【例8-28】【例8-29】8.4.2 快速Fourier變換【例

5、8-30】8.4.3 濾波技術(shù)與濾波器設(shè)計(jì)【例8-31】8.4.3.1 線性濾波器的一般模型【例8-32】8.4.3.2 濾波器設(shè)計(jì)及MATLAB實(shí)現(xiàn)【例8-33】本章內(nèi)容簡介由已知樣本點(diǎn)去計(jì)算其他點(diǎn)函數(shù)值的方法稱為數(shù)據(jù)插值，本章介紹了一維數(shù)據(jù)插值的方法及 MATLAB 求解，介紹了曲線平滑處理與基于樣本數(shù)據(jù)的定積分計(jì)算還介紹了二維網(wǎng)格數(shù)據(jù)及一般分布數(shù)據(jù)的插值問題求解。著重介紹了兩種常用的樣條插值方法，如分段三階樣條插值及 B 樣條插值方法及應(yīng)用，并介紹了基于樣條模型的微積分運(yùn)算介紹了由已知樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)獲得函數(shù)模型的方法，如給定數(shù)據(jù)的多項(xiàng)式擬合、函數(shù)的連分式展開及有理近似、 有理函數(shù)逼近、最小二乘曲線擬合方法等。介紹了信號處理的基本內(nèi)容，如信號的相關(guān)系數(shù)與相關(guān)函數(shù)計(jì)算