1、 PAGE PAGE 8絕密考試結(jié)束前浙江省S9聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科 試題考生須知：本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘；答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字；所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效；考試結(jié)束后，只需上交答題紙.第卷（選擇題）一、單選題（每題5分，共40分）1已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實部是（ ）AB C D2已知實數(shù)，則下列不等式恒成立的是（ ）AB C D3為迎接2022年杭州亞運會，亞委會采用按性別分層隨機抽樣的方法從某高校報名的200名學(xué)生志愿者中抽取30人組成亞運志愿小組，若30人中共有男

2、生12人，則這200名學(xué)生志愿者中男生可能有（ ）人A18B12 C120 D804若向量，則（ ）A B C D5將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則該球的體積為（ ）A B C D6設(shè)是兩個不同平面，是兩條直線，下列命題中正確的是（ ）A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果，與所成的角和與所成的角相等，那么7設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B充要條件C必要不充分條件D既不充分又不必要條件8在等腰梯形中，是腰上的動點，則的最小值為（ ）A B3 C D二、多選題（每題5分，少選得2分，多選或錯選得0分，共20分）9給定一組數(shù)5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，則（

3、）A平均數(shù)為3B標(biāo)準(zhǔn)差為C眾數(shù)為2和3D85%分位數(shù)為4.510拋擲三枚硬幣，設(shè)事件“第枚硬幣正面朝上”，則（ ）A與互斥B與相互獨立CD11以下結(jié)論正確的是（ ）AB的最小值為C若則D若則 （第12題圖）12如圖，三棱柱的各棱長均為2，側(cè)棱與底面所成的角為60，為銳角，且側(cè)面底面，下列四個結(jié)論正確的是（ ）ABC直線與平面所成的角為D第II卷（非選擇題）三、填空題（每題5分，共20分）13甲、乙兩人獨立地破譯一份密碼，已知各人能破譯的概率分別為則密碼被成功破譯的概率_14已知函數(shù)，則的零點個數(shù)為_.15若不等式對于一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_16如圖，矩形中，平面，若在線段上至少存在一個

4、點滿足，則的取值范圍是_. （第16題圖）四、解答題（第17題為10分，其余均為15分，共70分）17如圖：已知四棱錐中，平面，四邊形是正方形，是的中點，CDEBPA求證：（1）/平面；（2）平面. （第17題圖）18袋中有9個大小相同顏色不全相同的小球，分別為黑球黃球綠球，從中任意取一球，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率是，試求：（1）袋中黑球黃球綠球的個數(shù)分別是多少？（2）從所有黑球、黃球中任取兩個球，黑球與黃球各得一個得概率是多少？（3）從中任取兩個球，得到的兩個球顏色不相同的概率是多少？19已知的內(nèi)角所對的邊分別是，且.（1）求角的大小；（2）若且的面積，求20. 已知定義

5、在上的函數(shù).（1）求的值，并判斷的奇偶性（要有過程）；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21在三棱柱中，平面，是的中點.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值. （第21題圖） 參考答案單選題題號12345678答案BCDDACAC多選題題號9101112答案ACBCDACACD三、填空題13 142 15 16 四、解答題17（1）證明見解析（2）證明見解析 【分析】（1）連BD，與AC交于O，利用三角形的中位線，可得線線平行，從而可得線面平行；（2）先證明，從而可證BC平面PCD【詳解】（1）連，與交于，連接是正方形，是的中點，是的中點，又平面，平面平面； 5分（

6、2）平面，平面是正方形，又平面 5分18（1）黑球黃球綠球的分別有3、2、4個； 5分（對1個2分，對2個5分）（2）0.6 5分（3）. 5分19（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理結(jié)合輔助角公式得出角A的大??；（2）利用面積公式以及余弦定理，解出的值【詳解】（1）因為，由正弦定理得； 2分所以得 5分因故 7分（2） 9分得 12分所以 15分20（1）， 為奇函數(shù)， 7分（2）由，得，因為，所以，所以令，則，此時不等式可化為，記，因為當(dāng)時，和均為減函數(shù)，所以為減函數(shù)，故，因為恒成立，所以 15分21（1）證明見解析；（2）.【詳解】（1）由平面，平面，得， 2分又，故平面， 4分平面，故平面平面. 6分（