1、 友好三種20212022學年度上學期期中考試高一數學一、單選題1已知集合，那么（ ）ABCD2已知：，：，則是（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3若，且，則下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD4已知，均為正數，且滿足，則的最大值為（ ）ABCD5關于的不等式的解集為，則（ ）ABCD6下列函數中，表示同一個函數的是（ ）A與B與C與D與7函數的減區(qū)間是（ ）ABC，D8下列函數中，是奇函數且在上為增函數的是（ ）ABCD9已知是定義在上的奇函數，且在上的圖像如圖所示，那么的解集為（ ）ABCD10若函數的定義域為，則實數的取值范圍是（ ）ABCD11設函

2、數，若是函數的最小值，則實數的取值范圍是( )ABCD12已知函數對任意的，恒成立，則的取值范圍（ ）ABCD二、填空題13若命題：，則命題的否定是_14已知且，則的值為_15若函數的定義域為，則函數的定義域為_16函數在上是減函數，則實數的范圍是_三、解答題17已知集合，求：（1）；（2）；（3）；（4）18（1）已知，求的最小值；（2）已知，且，求的最小值19（1）已知是一次函數，且，求的解析式；（2）已知函數，求函數的解析式20已知（1）求；（2）若，求的值；（3）若其圖像與有三個交點，求的取值范圍21已知函數是定義域上的奇函數（1）確定的解析式；（2）用定義證明：在區(qū)間上是增函數；（3

3、）解不等式22已知是偶函數，是奇函數，且，（1）求和的表達式；（2）若對于任意的，不等式恒成立，求的最大值高一上學期期中考試數學答案一、單選題1【答案】【分析】直接利用集合的并集運算求解【詳解】因為集合，所以故選：2【答案】【分析】根據充分條件與必要條件的定義即可判斷【詳解】由：推不出：，故充分性不成立，由：可推出：，故必要性成立，所以是必要不充分條件，故選：3【答案】【分析】對于，利用不等式的性質判斷即可，對于，舉例判斷【詳解】對于，因為，所以，因為，所以，所以正確，對于，若，時，可得，所以錯誤，對于，若，則，所以錯誤，對于，若，則，所以錯誤，故選：4【答案】【分析】直接根據基本不等式即可求

4、出的最大值【詳解】，即，即當且僅當且，即，時取等號，的最大值為故選：5【答案】【分析】根據不等式的解集求得的值【詳解】由于等式的解集為，所以，故選：6【答案】【分析】根據函數的定義，只有兩個函數的定義域和對應法則相同，這兩個函數才相同，由此對選項一一判斷，即可得到結果【詳解】對于，函數的定義域為，函數的定義域為，故選項中的函數不是同一函數；對于，函數，故對應法則不相同，故選項中的函數不是同一函數；對于，函數的定義域為，函數的定義域為，故選項中的函數不是同一函數；對于，這兩個函數的定義域和對應法則都相同，故選項為同一函數故選：7【答案】8【答案】【分析】利用函數奇偶性的定義和單調性的定義逐個分析

5、判斷即可【詳解】對于，定義域為，因為，所以函數是奇函數，任取，且，則，因為，且，所以，即，所以在上為增函數，所以正確，對于，因為定義域為，所以函數為非奇非偶函數，所以錯誤，對于，因為定義域為，因為，所以為偶函數，所以錯誤，對于，因為定義域為，因為，所以函數為非奇非偶函數，所以錯誤，故選：9【答案】【分析】利用圖像法解不等式，寫出解集即可【詳解】因為是定義在上的奇函數，所以的圖像關于原點對稱，作出是定義在上的圖像如圖所示：所以的解集為故選：10【答案】【分析】由題意，即不等式的解集為，分，三種情況討論，即得解【詳解】函數的定義域為，即不等式的解集為（1）當時，得到，顯然不等式的解集為；（2）當時

6、，二次函數開口向下，函數值不恒大于，故解集為不可能；（3）當時，二次函數開口向上，由不等式的解集為，得到二次函數與軸沒有交點，即，即，解得；綜上，的取值范圍為故選：11【答案】【分析】通過分類討論的取值范圍，并利用一元二次函數的性質即可求解【詳解】由題意，不妨設，當時，由一元二次函數的性質可知，在上單調遞增，故對于，這與是函數的最小值矛盾；當時，由一元二次函數的性質可知，在單調遞減，故對于，當時，在時取得最小值，從而當時，滿足是函數的最小值；當時，由一元二次函數性質，在上單調遞減，故對于，當時，在時取得最小值，若使是函數的最小值，只需且，解得，綜上所述，實數的取值范圍是故選：12【答案】【分析

7、】先根據函數的解析式判斷出函數的單調性和奇偶性，即可將不等式變形得到關于的不等式，構造函數，即可列出不等式組解出的取值范圍【詳解】因為函數，易知函數為上單調遞增的奇函數，所以，即對任意的恒成立，設，只需即可解不等式組，解得故選：13【答案】，【分析】根據全稱量詞命題的否定是存在量詞命題直接求解即可【詳解】由題意，根據全稱量詞命題的否定的定義有，命題的否定是：，.故答案為：，.14【答案】【分析】利用換元法求得函數解析式，再根據，即可求出的值.【詳解】解：由題可知，且，令，則，解得：故答案為：15【答案】【分析】根據抽象函數的定義域，利用替換思想求解即可【詳解】因為的定義域為，所以，所以，解得，

8、所以函數的定義域為故答案為：16【答案】【分析】轉化原函數為，利用反比例函數的單調性結合定義域，即得解【詳解】函數，定義域為，又，因為函數在上是減函數，所以只需在上是減函數，因此，解得.故答案為：三、解答題17【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】（1）先計算，再求補集即可求解；（2）先計算，再求補集即可求解；（3）先計算，再與進行交集運算即可求解；（4）先計算，再與進行并集運算即可求解；【詳解】因為，所以；，（1），所以；（2），所以；（3）；（4）.18【答案】（1）；（2）【分析】（1）由，利用基本不等式直接求得結果；（2）根據配湊出符合基本不等式的形式，利用基本不等式可求得結

9、果【詳解】（1），（當且僅當，即時取等號），的最小值為；（2），（當且僅當，即時取等號），的最小值為19【答案】（1）或；（2）【分析】（1）根據給定條件設出函數的解析式，利用待定系數法求解即得；（2）令，借助換元法即可得解【詳解】（1）因為是一次函數，則不妨設，于是得，而，因此，解得或，所以函數的解析式為或；（2）令，則，于是得，則有，所以函數的解析式為20【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）根據分段函數解析式直接求解；（2）根據函數解析式，分段討論，解方程即可；（3）作出函數圖象，數形結合即可【詳解】（1），；（2）當時，當時，解得，綜上，；（3）作出的圖象，如圖，由圖象可知，當時，與有三個交點21【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）根據題意，由奇函數的性質可得，解可得的值，驗證即可得答案；（2）根據題意，設，由作差法分析可得結論；（3）根據題意，由函數的奇偶性與單調性分析可得原不等式等價于，解可得的取值范圍，即可得答案【詳解】（1）函數是定義在上的奇函數，即，；（2）設，則，又由，則，函數在上是增函數；（3）根據題意，解可得：，即不等式的解集為22【答案】（1），；（2）【分析】（1）根據已知的關系式以及函數的奇偶性列出另一個關系式，聯立求