1、橢圓定理（又名：橢圓猜想）橢圓定理一、橢圓第一定義橢圓第一定義：平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距。橢圓第一定義的數(shù)學(xué)表達式：MF1+MF2=2aF1F2（由于網(wǎng)上發(fā)文的遺憾，公式和符號略有缺陷，相信您能夠看懂。）M為動點，F(xiàn)1、F2為定點，a為常數(shù)。在橢圓中，用a表示長半軸的長，b表示短半軸的長，且ab0；2c表示焦距。二、橢圓定理（一）橢圓定理1（橢圓焦距定理）橢圓定理I：任意同心圓，小圓任意切線與大圓形成的弦等于以大圓半徑為長半軸長、小圓半徑為短半軸長的橢圓焦距。該橢圓中心在同心圓圓心，焦點

2、在圓心以焦距一半為半徑的圓上。附圖：橢圓的奧秘圖解之一（焦距定理）（略）（二）橢圓定理口（橢圓第一常數(shù)定理）定義1:K1=2/（n-2）,K1為橢圓第一常數(shù)。定義2：f=b/a，f為橢圓向心率（ab0）。定義3：T=K1+f，T為橢圓周率。橢圓定理口：橢圓是同心圓依照勾股定理和諧組合，橢圓第一常數(shù)K1的數(shù)值加上橢圓向心率f的數(shù)值等于橢圓周率T的數(shù)值。（三）橢圓定理皿（橢圓第三常數(shù)定理）橢圓具有三特性，也稱橢圓三態(tài)。1、當橢圓bc時，橢圓為向外膨脹型，其焦點在以b為半徑的圓內(nèi)；2、當橢圓b=c時，橢圓為相對穩(wěn)定型，其焦點在以b為半徑的圓上；3、當橢圓bb0,則有：b2+c2=1（橢圓單位）當b=

3、c時，2b2=1（橢圓單位）,b二根號1/2（橢圓單位）。定義：K3二根號1/2,K3為橢圓第三常數(shù)。橢圓定理皿：橢圓第三常數(shù)K3與橢圓單位決定橢圓特性。當橢圓bc時，橢圓向心率（f）大于橢圓第三常數(shù)（K3），橢圓離心率（e）小于橢圓第三常數(shù)（K3）,橢圓為向外膨脹型；當橢圓b=c時，橢圓向心率（f）和橢圓離心率（e）都等于橢圓第三常數(shù)（K3）,橢圓為相對穩(wěn)定型；當橢圓bb0。橢圓周長公式：L=2nb+4（a-b）橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2nb）加上四倍的該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的差。橢圓面積公式：S=nab橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（n）

4、乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。二、橢圓常數(shù)由來及周長、面積公式推導(dǎo)過程一）發(fā)現(xiàn)橢圓常數(shù)常數(shù)在于探索和發(fā)現(xiàn)。橢圓三要素：焦距的一半（C）,長半軸的長（a）和短半軸的長（b）橢圓三要素確定任意兩項就確定橢圓。橢圓三要素其中兩項的某種數(shù)學(xué)關(guān)系決定橢圓周長和面積。TOC o 1-5 h z橢圓的周長取值范圍：4avLv2na（1）橢圓周長猜想：L=（2na-4a）T（2）T是猜想的橢圓周率。將（1）等式與（2）等式合并，得：4av（2na-4a）T2na（3）根據(jù)不等式基本性質(zhì)，將不等式（3）同除（2na-4a），有：4a/（2na-4a）vT2na/（2na-4a）（4）簡化表達式（

5、4）：2/（n-2）vTvn/（n-2）定義：K1=2/（n-2）；K2=n/（n-2）計算K1、K2的值會發(fā)現(xiàn)K1、K2是兩個非常奇特的數(shù)：K1二1.75193839388411.K2二2.75193839388411.橢圓第二常數(shù)：K2=K1+1橢圓常數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程描述簡單，得來卻要復(fù)雜得多。（二）橢圓周長公式推導(dǎo)長期以來我們只用橢圓離心率e=c/a來描述橢圓卻忽視了橢圓a與b的關(guān)系。定義：橢圓向心率為f,f=b/a。根據(jù)橢圓第一定義，橢圓向心率f,有Ovfv1的范圍。K1+fK2的數(shù)學(xué)關(guān)系正是橢圓周長計算時存在的數(shù)學(xué)關(guān)系定義：T=K1+f,將此等式代入等式(2)則有：L=(2na-4a)T

6、=2(n-2)a(K1+f)=2(n-2)a(2/(n-2)+b/a)=2nb+4(a-b)橢圓周長計算公式：L=2nb+4(a-b)橢圓面積公式推導(dǎo)TOC o 1-5 h z橢圓面積的取值范圍：0vSvna2(5)(由于網(wǎng)上發(fā)文的遺憾，公式和符號略有缺陷，相信您能夠看懂。如：上式中na2為n乘a的二次方。)橢圓面積猜想：S=na2T(6)T是猜想的橢圓面積率。將(5)等式與(6)等式合并，得：0na2Tvna2(7)根據(jù)不等式基本性質(zhì)，將不等式(7)同除na2，則有：0b0)定義3:T=K1+f,T為橢圓周率”有聰明的網(wǎng)友提出“定義：T=k1+f沒有依據(jù)”，現(xiàn)就此問題作出如下分析說明。(一)

7、在橢圓常數(shù)K1、K2的由來與周長、面積公式推導(dǎo)中，有“T是猜想的橢圓周率，并“定義：T二K1+f(橢圓定理中也有此定義，見上)。橢圓常數(shù)K1、K2的由來與周長、面積公式推導(dǎo)中還有表達式:2/(n-2)vTvn/(n-2)。定義：K1=2/(n-2)；K2=n/(n-2)e這樣定義理當無可非議。那么，K1vTvK2，因為k2=k1+1,也可以說T是k1到k1+1之間的數(shù)，數(shù)學(xué)表達式為:k1vTvk1+1。對于具體橢圓而言k1vTvk1+f,為橢圓向心率,f=b/a,Ovfv1(abOI參見橢圓定理)。因為0vfv1所以k1vTvk1+1與T=K1+f有同樣的代數(shù)內(nèi)含。所謂“同樣的代數(shù)內(nèi)含”是思維

8、數(shù)學(xué)。由橢圓定義,ab0,因為f=b/a,即0vfv1(當b接近0時，橢圓接近雙直線，其長度近似于4a;當b接近a時，橢圓接近圓，其周長近似于2na(當b在0與a之間變化時，形狀為橢圓，其周長為L=2nb+4(a-b)(以下作簡要分析，如果把橢圓的a作為橢圓單位，那么f=B(橢圓單位),B=b/a(橢圓單位)，其中0vBv1,也即0vfv1(T=k1+f,k1vTvk1+1或k1vTvk2,即是2/(n-2)vTvn/(n-2)(注：橢圓單位的概念很重要，切記并體會其內(nèi)含！在橢圓定理短文中首次提出了“橢圓單位的概念，“定義：任意橢圓長半軸的長a為該橢圓單位，用A表示，稱為橢圓單位”其實T=k1

9、+f的定義既是從橢圓中的代數(shù)內(nèi)含關(guān)系推理而來，也是基于“橢圓單位”的思考而來。（二）研究橢圓時筆者發(fā)現(xiàn)了K1、K2兩個非常奇特的數(shù)：K1二1.75193839388411.K2=2.75193839388411.這兩個奇特的數(shù)里包含了n,n是圓周率，f=b/a是0到1之間的小數(shù)，那么對于橢圓來說T=k1+f是一個也包含了n的特定數(shù)，所以定義T為“橢圓周率”橢圓周率與圓周率不同，圓周率是固定的值n，橢圓周率是變化的值T=k1+f，它隨橢圓b與a的比值變化而變化。從某種意義上說圓是橢圓的范圍，由于橢圓定義了ab0，所以只能稱“圓是橢圓的范圍”，而不能稱圓是特殊的橢圓。但是在研究橢圓時以橢圓a為半徑

10、的圓起到了很好的參考，所以筆者在橢圓定理中對圓和橢圓這兩種幾何圖形，只能發(fā)出“圓完美的和諧，橢圓和諧的完美”這樣的感嘆。（三）筆者認為任何科學(xué)研究的方法都基于：1、發(fā)現(xiàn)特殊現(xiàn)象；2、提出假設(shè)或猜想；3、利用假設(shè)或猜想做出結(jié)論；4、對結(jié)論進行檢驗。橢圓定理就是基于這四點寫出的短文。筆者認為論文不在長短，而在其價值。當今的橢圓理論是不完整的（比如只有近似的橢圓周長計算公式，缺少標準的橢圓周長計算公式），那么“橢圓理論”的依據(jù)還需要靠發(fā)現(xiàn)來完善。任何科學(xué)的原始依據(jù)從哪里來？從發(fā)現(xiàn)來。對特殊現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)加以總結(jié)，通過檢驗就可以成為理論；理論升華就是科學(xué)，科學(xué)也是理論依據(jù)的源泉。（四）橢圓周長無疑在4avLv2na范圍變化，并與f=b/a值存在某種對應(yīng)的關(guān)系，其核心就是T=k1+f。橢圓