1、10(15 分)國(guó)家開(kāi)放大學(xué)電大本科【高等代數(shù)專題研究】2023-2024期末試題及答案試卷代號(hào):1079 一、單項(xiàng)選擇題此題共20分，每題4分 1.下面運(yùn)算中A. a 是有理數(shù)域Q上的代數(shù)運(yùn)算.B. ab=bD. a vb _/2a2.按通常教的加法與乘法.復(fù)數(shù)域C可以者成實(shí)數(shù)域R上的蛾性空間,則它的維數(shù)是【B.0G 2矩阱A與B拇似的允分必要條件是 AA與3的持祉多瑚式相等C人與B的秩相等設(shè)A是正交矩*則F列選現(xiàn)中情誤的是 A. A=E無(wú)限D(zhuǎn).人與8的行列式相錚存在可逆炬陣丁，使T /Vf-B.Ar=AA的苛一行的元素的平萬(wàn)和等于10. A的不同行的對(duì)應(yīng)元素乘積之和等于。設(shè)人是“階實(shí)對(duì)稱矩

2、陣.則人是正定的充分必要條件是 .A. A的行列式大于零R.存在矩陣C.使得AgCC A的特征值全為正D.存在村維非零向用X使得XrAX0二、填空題此題共20分，每題4分 實(shí)敝域上的不可約多項(xiàng)式的次數(shù)是次的. TOC o 1-5 h z 向匿組, = 0.0,1 =0.1,2 3.5 線性相關(guān),則 a =設(shè)A是線性空間V的線性變換.則A的屬于不同特祉值的特征向51線性 設(shè)a是歐氏空間V的對(duì)林變換,姻。在V的壞準(zhǔn)正交基下的矩陣是 _埃性空間V上.的雙線性函數(shù)在不同.基下的度度疤陣三、計(jì)算題此題共45分，每題15分 11.沒(méi)R的線性變換D定義如下口.，工1 = 2衛(wèi)L工SI七.心+上$ ，求a在基

3、j =,D)j = (00D下的矩陣.2 _Z 0設(shè)人一 一2 I -2 .求一個(gè)正交矩陣丁.使丁 lATTrAT為對(duì)角炬陣.020求人取何值時(shí)，下面的實(shí)二次型是正定的J (xi .z： iJi) 卜 4工；l-4xi b2AxtX22TiXi + 4x2xx.四、證明題(此題15分)14.設(shè)/GO,3是散域P上的一元多項(xiàng)式，且(/(G,gCr) 1.證明：(/(x)= 1.試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：-.項(xiàng)i*n(本bi共20分小m 4分t B2.CID4. A5.C二堵空01(本幌共20分.符小IR 4分), 6. I 或 27.0&光關(guān)Xj林炬陣相含三,計(jì)鼻81(本01共45分,梅小H IS分)

4、；1L,(Ot lel) 1|+g|.(7分)IM此.。在斯 0).tl-(0JtO).t1-(0.0J)下的矩陣為2 f 0X- 01112. VhA的特任侈璃式右-4|=。+2 4一】 以一.1 .故A的特liffl為一2.l .牝5分 人足實(shí)對(duì)你矩陣町對(duì)角化.分別求用A的屬于每個(gè)特征值的特征向fit當(dāng)，=-2時(shí).一2E-A Xu 的基解系為 “ = (1,2,2), = 4時(shí).【4E-A X=0的基礎(chǔ)解系為房=2.-2,1.9分 分 ai : 巳正交,單位化KJ13 分 15 分,7 T2 T令T2123T一亍2 2. . 11T一2Wl T 是正交陣,旦 T-AT-TTAr- I4I A 一】13.解？二次敏的系數(shù)陣人 A 12一 1 24【5分 何川正定實(shí)對(duì)樣矩陣的允分必它的為階序主子式郁大F零.郁神Cl iOt4.【U / E【中心/ ， /*昨“x nr X Im冊(cè)一 成址時(shí)1 J