1、安徽省安慶市九姑中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）（A）1（B）2 （C）3（D）4參考答案：C2. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是 （ ）A.命題“若則”的否命題為：“若則”；B.“”是“”的必要不充分條件；C.命題“，使得”的否定是：“均有”D.命題“已知若或，則”為真命題.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的否定； HYPERLINK 全品 必要條件、充分條件與充要條件的判斷A2 A3【答案解析】C 解析：對(duì)于A：因?yàn)榉衩}是條件和結(jié)果都做否定，即“若x21

2、，則x1”，故錯(cuò)誤對(duì)于B：因?yàn)閤=-1?x2-5x-6=0，應(yīng)為充分條件，故錯(cuò)誤對(duì)于D：其逆否命題是“已知若，則且”此命題顯然不對(duì)，故D錯(cuò)誤.所以選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)命題的否定，否命題，四種命題的關(guān)系及充分條件，必要條件判斷結(jié)論.3. 在ABC中，三個(gè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則三角形的形狀是 （ ） A直角三角形，但不是等腰三角形 B等腰直角三角形 C等腰三角形，但不是等邊三角形 D等邊三角形參考答案：D4. 在區(qū)間若內(nèi)分別取一個(gè)數(shù)，記為若，則方程若表示離心率小于若的雙曲線的概率為A. B. C. D. 參考答案：B5. 若，則ABCD參考答案：B解答：.故選B.6. 已知是

3、定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，又f（）0，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A3 B5 C7 D9參考答案：D7. 如果復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A0 B2 C0或3 D2或3參考答案：A略8. 直線y=2b與雙曲線=1（a0，b0）的左支、右支分別交于B，C兩點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若AOC=BOC，則該雙曲線的離心率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用條件得出AOC=60，C（b，2b），代入雙曲線=1，可得4=1，b=a，即可得出結(jié)論【解答】解：AOC=BOC，AOC=60，C（b，2b），代入雙曲線=1，可得4=1，b=a，c=a，e=，故選D9.

4、 一個(gè)圓錐被過(guò)頂點(diǎn)的平面截去了較小的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖（如圖所示），則余下部分的幾何體的表面積為 （ ） A1B1CD參考答案：A略10. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是( )A命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x0”B“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為真命題C命題“?xR，使得2x210”的否定是：“?xR，均有2x210”D命題“若cosx=cosy，則x=y”的逆否命題為真命題參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題；特稱命題 【專題】綜合題【分析】若xy=0，則x=0的否命題為：若xy0，則x0；若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)的

5、逆命題為真命題為若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0；?xR，使得2x210的否定是：“?xR，均有2x210；若cosx=cosy，則x=y為假命題，則根據(jù)互為逆否命題的真假相同可知逆否命題為假命題【解答】解：若xy=0，則x=0的否命題為：若xy0，則x0，故A錯(cuò)誤若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)的逆命題為真命題為若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0，為真命題?xR，使得2x210的否定是：“?xR，均有2x210，故C錯(cuò)誤若cosx=cosy，則x=y為假命題，則根據(jù)互為逆否命題的真假相同可知逆否命題為假命題，故D錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了命題真假相同的判斷，解題中主要涉及到了，命題的逆命

6、題、否命題、逆否命題的寫(xiě)法及互為逆否命題的真假關(guān)系的應(yīng)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列（）滿足，則=_.參考答案：12. 若對(duì)任意的x0，不等式恒成立，則m= 參考答案：0或1設(shè)，則，由已知可得：對(duì)恒成立，令，則可知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若，則，令，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又，即t=1，所以則故答案為：0或13. 設(shè)函數(shù)，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是參考答案：（2，0）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍為遞增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于0得到f（x）的遞減區(qū)間解答：解：f（x）=xex+x2ex=x

7、（x+2）令x（x+2）0得x0或x2，f（x）的單增區(qū)間為（，2）和（0，+）；單減區(qū)間為（2，0）故答案為：（2，0）點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間常利用的工具是導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性14. 在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且滿足4cos2cos2（B+C）=，若a=2，則ABC的面積的最大值是參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】利用三角形的內(nèi)角和，結(jié)合已知條件等式，可得關(guān)于A的三角方程，從而可以求得A的大小，利用余弦定理及基本不等式，可求得bc，從而可求ABC的面積的最大值【解答】（本題滿分為10分）解：A+B+C=，4cos2cos2（B+C）=

8、2（1+cosA）cos2A=2cos2A+2cosA+3=，2cos2A2cosA+=0 （4分）cosA=0A，A=（6分）a=2，由余弦定理可得：4=b2+c2bc2bcbc=bc，（當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2，不等式等號(hào)成立）bc4SABC=bcsinA=（10分）故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是解三角形，主要考查三角形的內(nèi)角和，考查二倍角公式的運(yùn)用，考查三角形的面積公式，基本不等式的運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)多，計(jì)算需要細(xì)心，屬于中檔題15. 已知命題“”，命題 “”，若命題均是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：略16. 若(a1)(32a)，則a的取值范圍是_參考答案：略17. (09 年石景山區(qū)統(tǒng)一

9、測(cè)試)設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知離心率為的橢圓焦點(diǎn)在軸上，且橢圓個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.求當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)橢圓的方程為，由題意可知，得，；又頂點(diǎn)構(gòu)成四邊形的是菱形，面積，所以，橢圓方程為.（2）設(shè)直線的方程為或，當(dāng)?shù)姆匠虨闀r(shí)，與題意不符.當(dāng)?shù)姆匠虨闀r(shí)，由題設(shè)可得、的坐標(biāo)是方程組的解.消去得，所以，即，則，因?yàn)椋?，解得，所?因?yàn)?，即，所以?dāng)時(shí)，由，得，

10、上述方程無(wú)解，所以此時(shí)符合條件的直線不存在：當(dāng)時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，化簡(jiǎn)得，因?yàn)?，所以，則.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.19. 已知a，b，c分別是ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且.(I)求角B的大小.()已知b=2，求ABC面積的最大值.參考答案：解：(I) 中， 即解得 (舍)或所以.()由(I)知根據(jù)余弦定理得代入得，得，解得，所以的面積最大值為20. (本題滿分16分) （文）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）, 過(guò)點(diǎn)作一斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)(其中點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)在軸下方) .(1)求橢圓的方程；(2)若，求的面積；(3)設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.參考答案：(1)由，得 .2分 a2=2,b2=1, 所以，橢圓方程為. .4分 (2)設(shè)PQ:y=x-1，由得3y2+2y-1=0, .6分 解得： P(),Q(0,-1)，由條件可知點(diǎn), =|FT|y1-y2|=. . 10分 (3) 判斷：與共線. . 11分 設(shè)則(x1,-y1)，=(x2-x1,y2+y1)，=(x2-2,y2), .12分 由得. .13分(x2-x1)y2-(x2-2)(y1+y2)=(x2-x1)k(x2-1)-(x2-2)(kx1-k+kx2-k)=3k(x1+x2)-2kx1x2-4k=3k-2k-4k=k()=0. .1