1、20212022學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢查高三數(shù)學(xué) 參考答案一、單項(xiàng)選擇題題號(hào)12345678答案ABCBDCBD二、多項(xiàng)選擇題（全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分）題號(hào)9101112答案ABCBDACACD三、填空題（16題第一空2分，第二空3分）13.4 14. 15. 16. 17；四、解答題17. 解：（1）方法一：因?yàn)椋烧叶ɡ?，得?分即，3分由，得，4分因?yàn)?，所?5分方法二：因?yàn)椋捎嘞叶ɡ淼茫?分化簡(jiǎn)得，即，4分因?yàn)?，則.5分（2）由,，得，6分解得，7分由,即，即，8分由，得，9分故，所以的周長(zhǎng)為3.10分18.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題得, 即

2、，2分整理得，3分解得, 4分所以.5分（2）方法一：由題意可知，的各項(xiàng)為即，6分因?yàn)?，?8分所以會(huì)出現(xiàn)在數(shù)列的前200項(xiàng)中，所以前面（包括）共有126+7=133項(xiàng)，所以后面（不包括）還有67個(gè)1, 10分所以.12分方法二：在數(shù)列中，前面（包括共有項(xiàng)，6分令，則，8分所以會(huì)出現(xiàn)在數(shù)列的前200項(xiàng)中，所以前面（包括）共有126+7=133項(xiàng)，所以后面（不包括）還有67個(gè)1，10分所以.12分19.解：（1）如圖，連接和，因?yàn)槭钦睦忮F，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所?1分因?yàn)槭钦叫危裕?又因?yàn)辄c(diǎn)，分別是,中點(diǎn)，所以,所以 3分又因?yàn)?，、平面，所以平?4分因?yàn)槠矫?，所?5分（2）易知兩

3、兩相互垂直，如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)樗睦忮F的所有棱長(zhǎng)為，所以，所以，6分設(shè)，得，則，7分設(shè)平面的法向量為，則，解得，取，得，9分設(shè)直線與平面所成角為，則，11分當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)取得最大值.12分20. 解：（1）設(shè)“主、客隊(duì)分出勝負(fù)時(shí)恰進(jìn)行了3場(chǎng)比賽”事件為事件A，則事件A包含“主隊(duì)3場(chǎng)全勝”和“客隊(duì)3場(chǎng)全勝”兩類事件，1分“主隊(duì)3場(chǎng)全勝”的概率為，2分“客隊(duì)3場(chǎng)全勝”的概率為，3分所以, 所以主、客隊(duì)分出勝負(fù)時(shí)恰進(jìn)行了3場(chǎng)比賽的概率為.4分（2）能，理由如下：設(shè)“剩余四場(chǎng)比賽未調(diào)整、出場(chǎng)順序，客隊(duì)獲勝”為事件，第二場(chǎng)單打（對(duì)陣）、第三場(chǎng)單打（對(duì)陣）、第四場(chǎng)單打（

4、對(duì)陣）、第五場(chǎng)單打（對(duì)陣）的勝負(fù)情況分別為：勝勝勝、勝負(fù)勝勝、勝勝負(fù)勝、負(fù)勝勝勝；5分則，7分設(shè)“剩余四場(chǎng)比賽調(diào)整、出場(chǎng)順序，客隊(duì)獲勝”為事件，第二場(chǎng)單打（對(duì)陣）、第三場(chǎng)單打（對(duì)陣）、第四場(chǎng)單打（對(duì)陣）、第五場(chǎng)單打（對(duì)陣）的勝負(fù)情況分別為：勝勝勝、勝負(fù)勝勝、勝勝負(fù)勝、負(fù)勝勝勝；8分則，10分因?yàn)椋?1分所以客隊(duì)調(diào)整選手為三單、選手為二單獲勝的概率更大. 12分21.解：（1）由題知，得，1分又因?yàn)橛医裹c(diǎn)為，則,解得，2分所以，3分所以橢圓的方程為.4分（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，所以直線的方程是，5分當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，6分所以，7分所以.8分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，即,9分所以 ,11分又因?yàn)楹褪卿J角，所以.12分22.解：（1）當(dāng)，則，1分故，2分時(shí)，故切點(diǎn)為，3分所以在處的切線方程為，即.4分（2）函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)方程在上有兩個(gè)根方程在上有兩個(gè)根函數(shù)與的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)5分設(shè)，則，時(shí)，；時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，6分由，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，作圖如下：7分由圖得，即