1、初中常見路徑（軌跡）問題之解決策略、動點到定點的距離等于定長1.這一類動點問題的特點是：所求的動點到某一個定點的距離是不變的。根據(jù)圓的定義，這時容易發(fā)現(xiàn)該動點的軌跡是一個圓周或者一段弧。而且該圓或者弧的圓心就是定點，半徑就是定長。知道圓心和半徑之后就容易求解了。如圖，矩形ABCD中，AB=2,AD=2：3。點E是AD邊上一動點，將AABE沿BE折疊至PBE,在點E從A到D的過程中，求P點軌跡長。P3.2.如圖，在ABC中，ZACB=90,ZABC=30。，AC=2。將ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到ABC,AC中點為D，A中點為E,連接DE,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為。時，DE長度最大，最大值為如圖，OA丄OB

2、,的中點，且PQ=4.則動點C運動形成的路徑長是二、定角對定長這一類動點問題的特點是：以該動點為頂點的某個角度大小是固定不變的，而且該固定角度所對的某一條邊是固定的。由圓周角的特點可知，這個動點的軌跡就是一個圓周或者一段弧。而且這個固定角度就是圓周角，這個固定邊就是弦。如果需要求軌跡長的話，再把圓心角和半徑算出來就行了。不過有一點需要注意，這時需要把起始點和終點找到才能準(zhǔn)確求出圓心角。對于這種題型，找圓心可以用三角形外心的結(jié)論：銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊中點，鈍角三角形的外心在三角形外部。所以，當(dāng)這個固定角度是銳角時，圓心和動點位于固定邊的同側(cè)；當(dāng)這個固定角度是直角時

3、，圓心就在固定邊的中點；當(dāng)這個固定角度是鈍角時，圓心和動點位于固定邊的兩側(cè)。如圖，點E,F是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE=DF。連接CF交BD于點G,連接BE交AG于點H。若正方形的邊長為2,則線段DH的最小值是.等邊三角形ABC的邊長為6，在AC,BC邊上各取一點E，F(xiàn),連結(jié)AF，BE相交于點P.若BF=CE,當(dāng)點E從點A運動到點C時，試求點P經(jīng)過的路徑長.如圖，正方形ODEF的邊長為2,以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓經(jīng)過點D,連接AF,BD相交于點P,將正方形ODEF從OD與OA重合的位置開始，繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，求交點P運動的路徑長.如圖，圓O的直徑AB=4,C為圓周上一

4、點，AC=2。P為半圓AB上一動點，連接PC,過點C作PC的垂線交PB的延長線于點Q,求AQ的最大值。如圖，等邊AABC和等邊ADEF邊長都為2，EF和BC互相平分交于點O，直線FC交直線AD于點卩，當(dāng)厶DEF繞點O旋轉(zhuǎn)時，求BP的最大值和最小值。EPC如圖，半徑為2cm，圓心角為90的扇形OAB的弧AB上有一運動的點P.從點P向半徑OA引垂線PH交OA于點H.設(shè)AOPH的內(nèi)心為I,當(dāng)點P在弧AB上從點A運動到點B時，內(nèi)心I所經(jīng)過的路徑長為.例4】如圖，RtAABC中，ZC=90,AC=2,BC=4,點A、B分別在x軸正半軸和y軸正半軸上。當(dāng)AB邊在坐標(biāo)軸上滑動時，求C點的軌跡長。旋轉(zhuǎn)型軌跡問

5、題這一類動點問題的特點是：所求的點是從動點，是先有其他點在動，然后所求動點才動，而且主動點和從動點會有一個定點作為“旋轉(zhuǎn)中心”，旋轉(zhuǎn)的情形滿足下列兩種之一：第一種是主動點、從動點和旋轉(zhuǎn)中心三點共線；第二種是主動點與旋轉(zhuǎn)中心的連線和從動點與旋轉(zhuǎn)中心的連線夾角固定，而且兩條線段之間的比例不變。這時，要求從動點的軌跡，只需要求出主動點的軌跡就行。因為根據(jù)幾何畫板，他們的軌跡形狀相同，長度成比例。如圖，正方形ABCD的邊長為2,CD邊上一動點P,連接BP,過點P作PQ丄BP,截取PQ=BP,當(dāng)點P從點C運動到點D時，求Q的軌跡長如圖，在等腰RtABC中，AC=BC=2，點P在以斜邊AB為直徑的半圓上，

6、M為PC的中點.當(dāng)點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長是如圖，AB為0O的直徑，AB=8，點C為圓上任意一點，OD丄AC于D,當(dāng)點C在0O上運動一周，點D運動的路徑長為如圖，正方形ABCD的邊長是2,E是AD的中點，點F從點A出發(fā)，沿AB運動到點B停止.連接FE,過E作EF的垂線交射線BC于點G,連結(jié)EG,P是EG的中點，請直接寫出點P運動路線的長CG如圖，在矩形ABCD中，點F在AD上，AB=2,AF=1,E是AB上的一個動點，連接FE,過點F作FE的垂線交BC于點G,連接EG,設(shè)EG的中點為P,當(dāng)點E從點B運動到點A時，點P移動的路徑的長是.如圖，已知線段AB=6,C、D是AB上兩點，且AC=DB=1,P是線段CD上一動點，在AB同側(cè)分別作等邊三角形APE和等邊三角形PBF,G為線段EF的中點，點P由點C移動到點D時，G點移動的路徑長度為.如圖，在RtAABC中，ZC=90,AC=6,BC=8，動點P從點A開始沿邊AC向點C以1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，在整個運動過程中，求出線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長.如圖，直角坐標(biāo)系中