1、六校聯(lián)合體2023屆高三8月聯(lián)合調(diào)研數(shù) 學(xué)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則（）ABCD2復(fù)數(shù)滿足，則（）ABC2D3若非零向量，滿足，則向量與的夾角為（）ABCD4如圖，用4種不同的顏色把圖中四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有（）種A144B73 C48 D32將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的 圖象，若在上為增函數(shù)，則最大值為（）AB 2C3Deq r(,5)6.若，則a,b,c的大小關(guān)系是（）ABCD7設(shè)雙曲線C:的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上一點(diǎn)，且F1PF2P，若

2、PF1F2的面積為4，則雙曲線C的離心率為（）A2B 2C3 Deq r(,5)8定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意的xR，都有f(1+x)f(3-x) ,當(dāng)x0，2時(shí)，f(x),若函數(shù)y=f(x)-kx在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）ABCD二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9為研究混凝土的抗震強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度的關(guān)系，某研究部門得到下表的樣本數(shù)據(jù)：1401501701801952324262828若與線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則下列說法正確的是（）AB當(dāng)增加1個(gè)單位時(shí)，

3、增加約0.1個(gè)單位C與正相關(guān)D若抗壓強(qiáng)度為220時(shí)，抗震強(qiáng)度一定是33.110.已知圓C:,則下列命題正確的是（）A若圓C與兩坐標(biāo)軸均相切，則a=bB若a=b,則圓C不可能過點(diǎn)（0,2）C若點(diǎn)3,4在圓C上，則圓心C到原點(diǎn)的距離的最小值為4D若圓C上有兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則11若，則下列選項(xiàng)正確的是（）ABCD12已知函數(shù)，過點(diǎn)作曲線的切線，下列說法正確的是（）A當(dāng)時(shí)，有且僅有一條切線B當(dāng)時(shí)，可作三條切線，則C當(dāng)，時(shí)，可作兩條切線D當(dāng)時(shí)，可作兩條切線，則三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2anSn3，則a5的值為_14. 已知,則

4、的值為_是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，到軸的距離為，到圓上動(dòng)點(diǎn)的距離為，則的最小值為_16. 在三棱錐中，是邊長為3的正三角形，且，二面角的大小為，則此三棱錐外接球的體積為_四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17(本小題滿分10分)已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a,b,c,.(1)求角的大?。?2)若，求的面積.18(本小題滿分12分)已知數(shù)列an滿足a11，a23，數(shù)列bn為等比數(shù)列，且滿足bn(an1an)bn1.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，若_，記數(shù)列cn滿足cneq blcrc (avs4alco1(an，n為奇數(shù)，,b

5、n，n為偶數(shù)，)求數(shù)列cn的前2n項(xiàng)和T2n在2S2=S3-2,b2，2a3, b4成等差數(shù)列，S6126這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在第(2)問中，并對(duì)其求解注：若選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分19. (本小題滿分12分)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行羽毛球單打比賽，根據(jù)以往比賽的勝負(fù)情況知道，每一局甲勝的概率為，乙勝的概率為比賽采用“三局兩勝”制，先勝二局者獲勝商定每局比賽（決勝局第三局除外）勝者得3分，敗者得1分；決勝局勝者得2分，敗者得0分已知各局比賽相互獨(dú)立（1）求比賽結(jié)束，甲得6分的概率；（2）設(shè)比賽結(jié)束，乙得分，求隨機(jī)變量的概率分布列與數(shù)學(xué)期望20. (本小題滿分12分)如圖，在四棱錐

6、中，四邊形是矩形，SAD是正三角形，且，AB1，P為棱AB的中點(diǎn)，四棱錐的體積為（1）若為棱的中點(diǎn)，求證：平面；（2）在棱上是否存在點(diǎn)M，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為？若存在，指出點(diǎn)M的位置并給以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.（第20題圖）(本小題滿分12分)已知橢圓C:的上下頂點(diǎn)分別為A,B，過點(diǎn)P(0,3)且斜率為k(k0)的直線與橢圓C自上而下交于M,N兩點(diǎn),直線BM與AN交于點(diǎn)G.設(shè)AN,BN的斜率分別為k1,k2,求k1k2的值;求證：點(diǎn)G在定直線上.22. (本小題滿分12分)已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的極值；(2)若不等式上恒成立，求a的取值范圍；(3)證明不等式：.六校聯(lián)合

7、體2023屆高三8月聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)答案一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分. 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的1B2A 3C4C5B 6D 7D8A二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題意全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9ABC10. BCD 11AD 12ABD三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13 141516四、解答題：本大題共6小題，共70分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟17（本題滿分10分）解:(1)由,得,所以2分又在則

8、,所以4分(2)因?yàn)?c-(+1)b=0，所以，又A=30,a=1則根據(jù)余弦定理，8分10分18（本題滿分12分）解：（1）因?yàn)閎n(an1an)bn1，a11，a23， 令n=1得2b1b2，1分又?jǐn)?shù)列bn為等比數(shù)列，所以bn1=2bn，3分則an1an2，所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng)2為公差的等差數(shù)列，所以an2n-1 6分（2）由（1）知數(shù)列數(shù)列bn為公比為2的等比數(shù)列若選，由2S2=S3-2得2（b1+2b1）b1+2b1+4b1-2，所以b12,則bn =若選，由b2，2a3, b4成等差數(shù)列得4a3= b2+ b4，即2b1+8b120，所以b12,則bn =若選，由S6126得，所以

9、b12,則bn =8分所以9分所以數(shù)列cn的奇數(shù)項(xiàng)是以1為首項(xiàng)4為公差的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是以4為首項(xiàng)4為公比的等比數(shù)列， 10分所以T2n12分19.（本題滿分12分）解：（1）記事件：“比賽結(jié)束，甲得6分”， 則事件即為乙以敗給甲或乙以敗給甲， 所以 答：比賽結(jié)束，甲得6分的概率為.4分（注：1.漏掉一種情況的概率，扣2分；2.未寫“記事件”或“答”只扣一分，不重復(fù)扣分.）（2）由題意得， 則，10分 即的分布列為的數(shù)學(xué)期望為 12分（注：不寫計(jì)算過程扣4分）20（本題滿分12分）解：（1）取SC中點(diǎn)F，連EF、DF因?yàn)镋，F(xiàn)分別為SB，SC的中點(diǎn)，所以EFeq o( sup2( ), sd

10、o3(=)eq sdo1(f(1,2)BC因?yàn)榈酌鍭BCD是矩形，P為棱ABCD的中點(diǎn)，所以PDeq o( sup2( ), sdo3(=)eq sdo1(f(1,2)BC因此EFeq o( sup2( ), sdo3(=)PD，從而四邊形PEFD是平行四邊形，所以PEFD3分又因?yàn)镕D平面SCD，PE平面SCD，所以PE平面SCD4分（2）假設(shè)在棱SA上存在點(diǎn)M滿足題意，在等邊三角形SAD中，P為AD的中點(diǎn)，所以，又平面平面ABCD，平面平面ABCDAD，平面SAD，所以平面ABCD，所以SP是四棱錐S-ABCD的高設(shè)，則，所以，所以m26分以點(diǎn)P為原點(diǎn)，的方向分別為x，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)，所以設(shè)平面PMB的一個(gè)法向量為，則，所以取8分易知平面SAD的一個(gè)法向量為，9分所以，10分因?yàn)?，所以?1分所以存在點(diǎn)M，位于AS的靠近點(diǎn)S的三等分點(diǎn)處滿足題意.12分21(本小題滿分12分)解：設(shè)2分所以4分（2）設(shè)得到6分直線直線聯(lián)立得:8分10分解得所以點(diǎn)G在定直線上 12分法二：由韋達(dá)定理得10分解得所以點(diǎn)G在定直線上 12分備注：1.不研究不扣分定點(diǎn)化簡中