1、初三圓的學(xué)問點總結(jié) 1. 垂徑定理及推論 : 幾何表達式舉例： CD 過圓心 CDAB AE=BE 如圖：有五個元素, “知二可推三” ；需記憶其中四個定理, 即“垂徑定理” “中徑定理” C “弧徑定理” “中垂定理” . 平分優(yōu)弧 O 過圓心 AC = BC A E B 垂直于弦 平分弦 AD = BD D平分劣弧 2. 平行線夾弧定理： 幾何表達式舉例： 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 . A B ABCD O AC = BD CD3. “角,弦,弧,距 ” 定理：（同圓或等圓中） “等角對等弦” ； “等弦對等角” ； B 幾何表達式舉例： 1 AOB= COD“等角對等弧” ； “等弧對

2、等角” ； A E AB = CD “等弧對等弦” ；“等弦對等 優(yōu),劣 弧”； O 2 AB = CD AOB= COD“等弦對等弦心距” ；“等弦心距對等弦” . CF D4圓周角定理及推論 : 如圖 幾何表達式舉例： （ 1）圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半； （ 1） ACB= AOB 12（ 2）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半； （ 3）“等弧對等角” “等角對等弧” ； （ 4）“直徑對直角” “直角對直徑” ； 如圖 （ 2） AB 是直徑 （ 5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直 ACB=90 角三角形 . 如圖 CA （ 3） ACB=

3、90 C AB 是直徑 O B A O B D（ 4） CD=AD=BD ABC 是 Rt CB A （ 1） （2）（ 3） （ 4） 幾何表達式舉例： ABCD 是圓內(nèi)接四邊 形 CDE = ABC C+A =180 幾何表達式舉例： （ 1） OC 是半 徑 OC AB 5圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理 : B C圓內(nèi)接四邊形的對角互補,并且任何一個外 角都等于它的內(nèi)對角 . A DE 6切線的判定與性質(zhì)定理 : 如圖：有三個元素, “知二可推一” ； 需記憶其中四個定理 . A O CB 是 半 徑 （ 1）經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條 垂 直 （ 2） AB 是切 線 半徑的直線是圓的切線；

4、是 切 線 （ 2）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑； OC 是半 徑 （ 3）經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點； （ 4）經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 . （ 3） AB 是切線 OC AB 1第 1 頁,共 4 頁初三圓的學(xué)問點總結(jié) 7切線長定理 : P A O 幾何表達式舉例： 從圓外一點引圓的兩條切線, PA, PB 是切線 它們的切線長相等；圓心和這一 PA=PB B PO 過圓心 點的連線平分兩條切線的夾角 . APO = BPO 8弦切角定理及其推論 : （ 1）弦切角等于它所夾的弧對的圓周角； （ 2）假如兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等； （ 3）弦切角

5、的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半 . （如圖） A D幾何表達式舉例： （ 1） BD 是切線, BC 是 弦 CBD = CAB （ 2） EF = AB B CDE B F A ED, BC 是切線 CBA = DEF 9相交弦定理及其推論 : C幾何表達式舉例： （ 1）圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的乘積相等； （ 1） PA PB=PC PD（ 2）假如弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條 線段長的比例中項 . （ 2） AB 是直徑 DC PC AB PC=PA PB 幾何表達式舉例： （ 1） PC 是切線, PB 是割線 PC=PA PB A CP B

6、A O P B 10切割線定理及其推論 : （ 1）從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點 的兩條線段長的比例中項； （ 2）從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的 兩條線段長的積相等 . B B （ 2） PB, PD 是割線 PA PB=PCPDA A P C11關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理 : P CD幾何表達式舉例： （ 1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦； （ 1） O1,O2是圓心 （ 2）假如兩圓相切,那么切點確定在連心線上 . （ 2） E O1O2垂直平分 AB A O2 （ 2） 1 , 2 相切 O1, A, O2三點一 A 線 O1 O2 O

7、1 B （ 1） 12正多邊形的有關(guān)運算 : Rn O 公式舉例： （ 1）中心角 n,半徑 RN , 邊心距 r , D1 n= 360 n； n邊長 an ,內(nèi)角 n , 邊數(shù) n； rn （ 2）有關(guān)運算在 Rt AOC 中進 行 . A n2 n180 C a n B 2n2關(guān)于圓的常見幫忙線： 2第 2 頁,共 4 頁初三圓的學(xué)問點總結(jié) O . CC. A B O A O B O A B A CB 已知弦構(gòu)造 Rt . 已知直徑構(gòu)造直角 已知切線連半徑, 已知弦構(gòu)造弦心距 出垂直 . D. D. A CB A P A CO P O P B O DO P A B CB DC圓外角轉(zhuǎn)化為

8、圓周角 圓內(nèi)角轉(zhuǎn)化為圓周角 構(gòu)造垂徑定理 . 構(gòu)造相像形 . MMMMA A NA DA B CO2 NB O2 O1 02 O1 02 C01 D01 NE NE 兩圓內(nèi)切,構(gòu)造外公切線 兩圓內(nèi)切,構(gòu)造外公切 兩圓外切, 構(gòu)造內(nèi)公切 兩圓外切,構(gòu)造內(nèi) 與垂直 . 線與平行 . 線與垂直 . 公切線與平行 . A A A B CO O1 C02 P CO A DE E B O D兩圓相交構(gòu)造公共弦, B C. B PA,PB 是切線, 構(gòu)造雙 連結(jié)圓心構(gòu)造中垂線 . 兩圓同心,作弦心距,可 相交弦出相像 證得 AC=DB. 垂圖形和全等 . 3第 3 頁,共 4 頁初三圓的學(xué)問點總結(jié) A B

9、A A DA B O P CE O E O P B CP CDB F C 一切一割出相像 , 并且構(gòu)造弦 兩割出相像 , 并且 雙垂出相像 , 并且構(gòu)造 規(guī)章圖形折疊出一 切角 . 構(gòu)造圓周角 . 直角 . 對全等,一對相像 . DE CA DA A F O HO E F A G B B CO DO 圓的外切四邊形對邊和相等 . 如 AD BC 都是切 B DCCE B 線,連結(jié) OA,OB可 證 等腰三角形底邊上的 Rt ABC 的內(nèi)切圓 AOB=180,即 A, O, B 三點一線 . 半徑： r= abc . 的高必過內(nèi)切圓的圓 2心 和切點 , 并構(gòu)造相 似形 . O CA B o1 A Co2 o1 o2 B 補全半圓 . A P AB= 2 O1O 2