1、-2017年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國新課標(biāo)）一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。1（5分）=（）A1+2iB12iC2+iD2i2（5分）設(shè)會集A=1，2，4，B=x|x24x+m=0若AB=1，則B=（）A1，3B1，0C1，3D1，53（5分）我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有以下問題：“眺望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A1盞B3盞C5盞D9盞4（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，

2、粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（）-A90B63C42D365（5分）設(shè)x，y滿足拘束條件，則z=2x+y的最小值是（）A15B9C1D96（5分）安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人最少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不一樣的安排方式共有（）A12種B18種C24種D36種7（5分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問老師咨詢成語比賽的成績老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位優(yōu)秀，我此刻給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績依據(jù)以上信息，則（）A乙可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績C乙、丁

3、可以知道對方的成績D乙、丁可以知道自己的-成績8（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，假如輸入的a=1，則輸出的S=（）A2B3C4D59（5分）若雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線被圓（x2）2+y2=4所截得的弦長為2，則C的離心率為（）A2BCD10（5分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=120，-AB=2，BC=CC1=1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（）ABCD11（5分）若x=2是函數(shù)f（x）=（x2+ax1）ex1的極值點(diǎn)，則f（x）的極小值為（）A1B2e3C5e3D112（5分）已知ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則?（+）的最小值是（）

4、A2BCD1二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13（5分）一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX=14（5分）函數(shù)f（x）=sin2x+cosx（x0，）的最大值是15（5分）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a3=3，S4=10，則=16（5分）已知F是拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長線交y軸于點(diǎn)N若M為FN的中點(diǎn)，則-|FN|=三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都一定作答第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答（一）必考題：共60分。

5、17（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）=8sin21）求cosB；2）若a+c=6，ABC的面積為2，求b18（12分）海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量比較，收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱，丈量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖：（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，預(yù)計(jì)A的概率；-2）填寫下邊列聯(lián)表，并依據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99%的掌握以為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法相關(guān)：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）依據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新

6、養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的預(yù)計(jì)值（精確到0.01）附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=19（12分）如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，E是PD的中點(diǎn)1）證明：直線CE平面PAB；2）點(diǎn)M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45，求二面角MABD的余弦值-20（12分）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)M在橢圓C：+y2=1上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足=（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)Q在直線x=3上，且?=1證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F21（12分

7、）已知函數(shù)f（x）=ax2axxlnx，且f（x）0（1）求a；（2）證明：f（x）存在獨(dú)一的極大值點(diǎn)x0，且e2f（x0）22（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos=4-（1）M為曲線C1上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足|OM|?|OP|=16，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，），點(diǎn)B在曲線C2上，求OAB面積的最大值選修4-5：不等式選講（10分）23已知

8、a0，b0，a3+b3=2證明：1）（a+b）（a5+b5）4；2）a+b2-2017年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國新課標(biāo)）參照答案與試題分析一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。1（5分）=（）A1+2iB12iC2+iD2i【分析】分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再利用虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，求出結(jié)果【解答】解：=2i，應(yīng)選D【評論】此題觀察兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)2（5分）設(shè)會集A=1，2，4，B=x|x24x+m=0若AB=1，則B=（）A1，

9、3B1，0C1，3D1，5【分析】由交集的定義可得1A且1B，代入二次方程，-求得m，再解二次方程可得會集B【解答】解：會集A=1，2，4，B=x|x24x+m=0AB=1，則1A且1B，可得14+m=0，解得m=3，即有B=x|x24x+3=0=1，3應(yīng)選：C【評論】此題觀察會集的運(yùn)算，主若是交集的求法，同時考查二次方程的解法，運(yùn)用定義法是解題的要點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題3（5分）我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有以下問題：“眺望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A1盞B3盞C5盞

10、D9盞【分析】設(shè)這個塔頂層有a盞燈，由題意和等比數(shù)列的定義可得：從塔頂層挨次向下每層燈數(shù)是等比數(shù)列，結(jié)合條件和等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式列出方程，求出a的值【解答】解：設(shè)這個塔頂層有a盞燈，寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，從塔頂層挨次向下每層燈數(shù)是以2為公比、a為首項(xiàng)的等-比數(shù)列，又總合有燈381盞，381=127a，解得a=3，則這個塔頂層有3盞燈，應(yīng)選B【評論】此題觀察了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的實(shí)質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（）A90B

11、63C42D36【分析】由三視圖可得，直觀圖為一個完好的圓柱減去一個高為6的圓柱的一半，即可求出幾何體的體積-【解答】解：由三視圖可得，直觀圖為一個完好的圓柱減去一個高為6的圓柱的一半，22，V=?310?36=63應(yīng)選：B【評論】此題觀察了體積計(jì)算公式，觀察了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5（5分）設(shè)x，y滿足拘束條件，則z=2x+y的最小值是（）A15B9C1D9【分析】畫出拘束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最小值即可【解答】解：x、y滿足拘束條件的可行域如圖：z=2x+y經(jīng)過可行域的A時，目標(biāo)函數(shù)獲得最小值，由解得A（6，3），-z=2x+y的最小值是：15應(yīng)選：A【評

12、論】此題觀察線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，觀察數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力6（5分）安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人最少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不一樣的安排方式共有（）A12種B18種C24種D36種【分析】把工作分成3組，而后安排工作方式即可【解答】解：4項(xiàng)工作分成3組，可得：=6，安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人最少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，可得：6=36種應(yīng)選：D【評論】此題觀察擺列組合的實(shí)質(zhì)應(yīng)用，注意分組方法以及擺列方法的差異，觀察計(jì)算能力-7（5分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問老師咨詢成語比賽的成績老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位優(yōu)秀，我此刻給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲

13、的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績依據(jù)以上信息，則（）A乙可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績D乙、丁可以知道自己的成績【分析】依據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，既而可以推出正確答案【解答】解：四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，甲不知自己的成績乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己的成績；若是兩良，甲也會知道自己的成績）乙看到了丙的成績，知自己的成績丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，給甲看乙丙成績，甲不知道自已的成績，說明乙丙一優(yōu)一良，假設(shè)乙丙都是優(yōu)，則甲是良，假設(shè)乙丙都是良，則甲是優(yōu)，那么甲就知道自已的成績了給乙看丙成

14、績，乙沒有說不知道自已的成績，假設(shè)丙是優(yōu)，則乙是良，乙就知道自己成-績給丁看甲成績，由于甲不知道自己成績，乙丙是一優(yōu)一良，則甲丁也是一優(yōu)一良，丁看到甲成績，假設(shè)甲是優(yōu)，則丁是良，丁必定知道自已的成績了應(yīng)選：D【評論】此題觀察了合情推理的問題，要點(diǎn)掌握四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，屬于中檔題8（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，假如輸入的a=1，則輸出的S=（）A2B3C4D5-【分析】執(zhí)行程序框圖，挨次寫出每次循環(huán)獲取的S，K值，當(dāng)K=7時，程序停止即可獲取結(jié)論【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有S=0，K=1，a=1，代入循環(huán)，第一次滿足循環(huán)，S=1，a=1，K=2；滿足條件，第二次滿足循環(huán)，

15、S=1，a=1，K=3；滿足條件，第三次滿足循環(huán)，S=2，a=1，K=4；滿足條件，第四次滿足循環(huán)，S=2，a=1，K=5；滿足條件，第五次滿足循環(huán)，S=3，a=1，K=6；滿足條件，第六次滿足循環(huán)，S=3，a=1，K=7；K6不行立，退出循環(huán)輸出S的值為3應(yīng)選：B【評論】此題主要觀察了程序框圖和算法，屬于基本知識的觀察，比較基礎(chǔ)9（5分）若雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線被圓（x2）2+y2=4所截得的弦長為2，則C的離心率為（）A2BCD【分析】經(jīng)過圓的圓心與雙曲線的漸近線的距離，列出關(guān)系-式，而后求解雙曲線的離心率即可【解答】解：雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線不如為：b

16、x+ay=0，圓（x2）2+y2=4的圓心（2，0），半徑為：2，雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線被圓（x2）2+y2=4所截得的弦長為2，可得圓心到直線的距離為：=，解得：，可得e2=4，即e=2應(yīng)選：A【評論】此題觀察雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，圓的方程的應(yīng)用，觀察計(jì)算能力10（5分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=120，AB=2，BC=CC1=1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（）ABCD【分析】【解法一】設(shè)M、N、P分別為AB，BB1和B1C1的中點(diǎn)，得出AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補(bǔ)角；根據(jù)中位線定理，結(jié)合余弦定理求出AC、MQ，MP和MNP-的余

17、弦值即可【解法二】經(jīng)過補(bǔ)形的方法，把本來的直三棱柱變?yōu)橹彼睦庵?，解法更簡潔【解答】解：【解法一】以以下圖，設(shè)M、N、P分別為AB，BB1和B1C1的中點(diǎn)，AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補(bǔ)角（因異面直線所成角為（0，），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中點(diǎn)Q，則PQM為直角三角形；PQ=1，MQ=AC，ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC22AB?BC?cosABC=4+1221（）=7，AC=，MQ=；在MQP中，MP=；在PMN中，由余弦定理得-cosMNP=；又異面直線所成角的范圍是（0，AB1與BC1所成角的余弦值為【解法二】以以下圖，補(bǔ)成四棱柱ABCDA1B1C

18、1D1，求BC1D即可；BC1=，BD=，C1D=，+BD2=，DBC1=90，cosBC1D=-【評論】此題觀察了空間中的兩條異面直線所成角的計(jì)算問題，也觀察了空間中的平行關(guān)系應(yīng)用問題，是中檔題11（5分）若x=2是函數(shù)f（x）=（x2+ax1）ex1的極值點(diǎn)，則f（x）的極小值為（）A1B2e3C5e3D1【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用極值點(diǎn)，求出a，而后判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極小值即可【解答】解：函數(shù)f（x）=（x2+ax1）ex1，可得f（x）=（2x+a）ex1+（x2+ax1）ex1，x=2是函數(shù)f（x）=（x2+ax1）ex1的極值點(diǎn)，可得：4+a+（32a）=0解得a=1可

19、得f（x）=（2x1）ex1+（x2x1）ex1，=（x2+x2）ex1，函數(shù)的極值點(diǎn)為：x=2，x=1，當(dāng)x2或x1時，f（x）0函數(shù)是增函數(shù)，x（2，1）時，函數(shù)是減函數(shù)，x=1時，函數(shù)獲得極小值：f（1）=（1211）e11=1應(yīng)選：A【評論】此題觀察函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法，觀察計(jì)算能力-12（5分）已知ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則?（+）的最小值是（）A2BCD1【分析】依據(jù)條件建立坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)法結(jié)合向量數(shù)目積的公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：建立以以下圖的坐標(biāo)系，以BC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則A（0，），B（1，0），C（

20、1，0），設(shè)P（x，y），則=（x，y），=（1x，y），=（1x，y），則?（+）=2x22y+2y2=2x2+（y）2當(dāng)x=0，y=時，獲得最小值2（）=，應(yīng)選：B【評論】此題主要觀察平面向量數(shù)目積的應(yīng)用，依據(jù)條件建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法是解決此題的要點(diǎn)-二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13（5分）一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX=1.96【分析】判斷概率滿足的種類，而后求解方差即可【解答】解：由題意可知，該事件滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是一個二項(xiàng)分布模型，此中，p=0.02，n=100，DX=npq=np（1

21、p）=1000.020.98=1.96故答案為：1.96【評論】此題觀察失散性隨機(jī)變量的希望與方差的求法，判斷概率種類滿足二項(xiàng)分布是解題的要點(diǎn)14（5分）函數(shù)f（x）=sin2x+cosx（x0，）的最大值是1【分析】同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】解：f（x）=sin2x+cosx=1cos2x+cosx，令cosx=t且t0，1，-y=t2+t+=（t）2+1，t=，f（t）max=1，f（x）的最大1，故答案：1【點(diǎn)】本考了同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性，屬于基15（5分）等差數(shù)列an的前n和Sn，a3=3，S4=10，=【分析】利用已知條件求出等差數(shù)列的前n

22、和，而后化所求的表達(dá)式，求解即可【解答】解：等差數(shù)列an的前n和Sn，a3=3，S4=10，S4=2（a2+a3）=10，可得a2=2，數(shù)列的首1，公差1，Sn=，=，=21+=2（1）=故答案：【點(diǎn)】本考等差數(shù)列的乞降，裂消法乞降的用，考算能力-16（5分）已知F是拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長線交y軸于點(diǎn)N若M為FN的中點(diǎn)，則|FN|=6【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，推出M坐標(biāo)，而后求解即可【解答】解：拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)F（2，0），M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長線交y軸于點(diǎn)N若M為FN的中點(diǎn)，可知M的橫坐標(biāo)為：1，則M的縱坐標(biāo)為：，|FN|=2|FM|=2=6故答

23、案為：6【評論】此題觀察拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，觀察計(jì)算能力三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都一定作答第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答（一）必考題：共60分。17（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2（1）求cosB；-2）若a+c=6，ABC的面積為2，求b【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和定理可知A+C=B，再利用引誘公式化簡sin（A+C），利用降冪公式化簡8sin2，結(jié)合sin2B+cos2B=1，求出cosB，（2）由（1）可知sinB=，利用勾面積公式求出ac，再利

24、用余弦定理即可求出b【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，sinB=4（1cosB），sin2B+cos2B=1，16（1cosB）2+cos2B=1，（17cosB15）（cosB1）=0，cosB=；2）由（1）可知sinB=，SABC=ac?sinB=2，ac=，b2=a2+c22accosB=a2+c22=a2+c215=（a+c）22ac15=361715=4，b=2【評論】此題觀察了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的面積公-式，二倍角公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題18（12分）海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量比較，收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱，丈量各箱

25、水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖：1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，預(yù)計(jì)A的概率；（2）填寫下邊列聯(lián)表，并依據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99%的把握以為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法相關(guān)：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）依據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的預(yù)計(jì)值（精確到0.01）-附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=【分析】（1）由題意可知：P（A）=P（BC）=P（B）P（C），分布求得發(fā)生的頻率，即可求得其概率；2）完成22列聯(lián)表：求

26、得觀察值，與參照值比較，即可求得有99%的掌握以為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法相關(guān)：3）依據(jù)頻率分布直方圖即可求得此中位數(shù)【解答】解：（1）記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，P（A）=P（BC）=P（B）P（C），則舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）5=0.62，P（B）的預(yù)計(jì)值0.62，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）5=0.66，故P（C）的預(yù)計(jì)值為，則事件A的概率預(yù)計(jì)值為P（A）=P（B）P（C）=0.620.66=0.4092；-A發(fā)

27、生的概率為0.4092；（2）22列聯(lián)表：箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量總計(jì)50kg50kg舊養(yǎng)殖法6238100新養(yǎng)殖法3466100總計(jì)96104200則K2=15.705，15.7056.635，有99%的掌握以為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法相關(guān)；（3）由新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖的面積：（0.004+0.020+0.044）5=0.34，箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為：（0.004+0.020+0.044+0.068）5=0.680.5，故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的預(yù)計(jì)值為：50+52.35kg），新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的預(yù)計(jì)值52.35（kg）【評論】此題觀察頻率分布直方圖的應(yīng)用，

28、觀察獨(dú)立性檢驗(yàn)，觀察計(jì)算能力，屬于中檔題-19（12分）如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，E是PD的中點(diǎn)1）證明：直線CE平面PAB；2）點(diǎn)M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45，求二面角MABD的余弦值【分析】（1）取PA的中點(diǎn)F，連接EF，BF，經(jīng)過證明CEBF，利用直線與平面平行的判判定理證明即可2）利用已知條件轉(zhuǎn)變求解M究竟面的距離，作出二面角的平面角，而后求解二面角MABD的余弦值即可【解答】（1）證明：取PA的中點(diǎn)F，連接EF，BF，由于E是PD的中點(diǎn)，所以EFAD，AB=BC=AD，BAD=A

29、BC=90，BCAD，BCEF是平行四邊形，可得CEBF，BF?平面PAB，CE?平面PAB，-直線CE平面PAB；（2）解：四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，E是PD的中點(diǎn)取AD的中點(diǎn)O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，AD=2，則AB=BC=1，OP=，PCO=60，直線BM與底面ABCD所成角為45，可得：BN=MN，CN=MN，BC=1，可得：1+BN2=BN2，BN=，MN=，NQAB于Q，連接MQ，ABMN，所以MQN就是二面角MABD的平面角，MQ=，二面角MABD的余弦值為：=-【評論】此題觀察直線與平面

30、平行的判判定理的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，觀察空間想象能力以及計(jì)算能力20（12分）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)M在橢圓C：+y2=1上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足=（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)Q在直線x=3上，且?=1證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F【分析】（1）設(shè)M（x0，y0），由題意可得N（x0，0），設(shè)P（x，y），運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合M滿足橢圓方程，化簡整理可得P的軌跡方程；（2）設(shè)Q（3，m），P（cos，sin，（）02，）運(yùn)用向量的數(shù)目積的坐標(biāo)表示，可得m，即有Q的坐標(biāo)，求得橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)，求得OQ，PF的斜率，由兩直線垂直的條件：向量數(shù)目積為0

31、，即可得證【解答】解：（1）設(shè)M（x0，y0），由題意可得N（x0，0），設(shè)P（x，y），由點(diǎn)P滿足=-可得（xx0，y）=（0，y0），可得xx0=0，y=y0，即有x0=x，y0=，代入橢圓方程+y2=1，可得+=1，即有點(diǎn)P的軌跡方程為圓x2+y2=2；（2）證明：設(shè)Q（3，m），P（cos，sin，）（02，）?=1，可得（cos，sin）?（3cos，msin）=1，即為3cos2cos2+msin2sin2=1，當(dāng)=0時，上式不行立，則02，解得m=，即有Q（3，），橢圓+y2=1的左焦點(diǎn)F（1，0），由?=（1cos，sin）?（3，）=3+3cos3（1+cos）=0可得過點(diǎn)P

32、且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F【評論】此題觀察軌跡方程的求法，注意運(yùn)用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法和向量的加減運(yùn)算，觀察圓的參數(shù)方程的運(yùn)用和直線的斜率公-式，以及向量的數(shù)目積的坐標(biāo)表示和兩直線垂直的條件：向量數(shù)目積為0，觀察化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題21（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2axxlnx，且f（x）0（1）求a；（2）證明：f（x）存在獨(dú)一的極大值點(diǎn)x0，且e2f（x0）22【分析】（1）經(jīng)過分析可知f（x）0等價于h（x）=axalnx0，從而利用h（x）=a可得h（x）min=h（），從而可得結(jié)論；（2）經(jīng)過（1）可知f（x）=x2xxlnx，記t（x）=f（x）=2x2lnx，解不等式

33、可知t（x）min=t（）=ln210，從而可知f（x）=0存在兩根x0，x2，利用f（x）必存在獨(dú)一極大值點(diǎn)x0及x0可知f（x0），另一方面可知f（x0）f（）=【解答】（1）解：由于f（x）=ax2axxlnx=x（axalnx）（x0），f（x）0等價于h（x）=axalnx0，求導(dǎo)可知h（x）=a-則當(dāng)a0時h（x）0，即y=h（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x01時，h（x0）h（1）=0，矛盾，故a0由于當(dāng)0 x時h（x）0、當(dāng)x時h（x）0，所以h（x）min=h（），又由于h（1）=aaln1=0，所以=1，解得a=1；（2）證明：由（1）可知f（x）=x2xxlnx，f

34、（x）=2x2lnx，f（x）=0，可得2x2lnx=0，記t（x）=2x2lnx，則t（x）=2，t（x）=0，解得：x=，所以t（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞加，所以t（x）min=t（）=ln210，從而t（x）=0有解，即（x）=0存在兩根x0，x2，且不如設(shè)f（x）在（0，x0）上為正、在（x0，x2）上為負(fù)、在（x2，+）上為正，所以f（x）必存在獨(dú)一極大值點(diǎn)x0，且2x02lnx0=0，-所以f（x0）=x0 x0lnx0=x0+2x02=x0，由x0可知f（x0）（x0）max=+=；由f（）0可知x0，所以f（x）在（0，x0）上單調(diào)遞加，在（x0，）上單

35、調(diào)遞減，所以f（x0）f（）=；綜上所述，f（x）存在獨(dú)一的極大值點(diǎn)x0，且e2f（x0）22【評論】此題觀察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，觀察運(yùn)算求解能力，觀察轉(zhuǎn)變思想，注意解題方法的累積，屬于難題（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos=4（1）M為曲線C1上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足|OM|?|OP|=16，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；-（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，），點(diǎn)B在曲線C

36、2上，求OAB面積的最大值【分析】（1）設(shè)P（x，y），利用相似得出M點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)|OM|?|OP|=16列方程化簡即可；2）求出曲線C2的圓心和半徑，得出B到OA的最大距離，即可得出最大面積【解答】解：（1）曲線C1的直角坐標(biāo)方程為：x=4，設(shè)P（x，y），M（4，y0），則，y0=，|OM|OP|=16，=16，即（x2+y2）（1+）=16，x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，兩邊開方得：x2+y2=4x，整理得：（x2）2+y2=4（x0），點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程：（x2）2+y2=4（x0）（2）點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為A（1，），明顯點(diǎn)A在曲線C2上，|O

37、A|=2，曲線C2的圓心（2，0）到弦OA的距離d=，AOB的最大面積S=|OA|?（2+）=2+-【評論】此題觀察了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)變，軌跡方程的求解，直線與圓的地址關(guān)系，屬于中檔題選修4-5：不等式選講（10分）23已知a0，b0，a3+b3=2證明：1）（a+b）（a5+b5）4；2）a+b2【分析】（1）由柯西不等式即可證明，（2）由a3+b3=2轉(zhuǎn)變?yōu)?ab，再由均值不等式可得：=ab（）2，即可獲?。╝+b）32，問題得以證明【解答】證明：（1）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）（+）2=（a3+b3）24，當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=b=1時取等號，2）a3+b3=2，（

38、a+b）（a2ab+b2）=2，（a+b）（a+b）23ab=2，（a+b）33ab（a+b）=2，=ab，由均值不等式可得：=ab（）2，-（a+b）32，（a+b）32，a+b2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時等號建立【評論】此題觀察了不等式的證明，掌握柯西不等式和均值不等式是要點(diǎn)，屬于中檔題-考點(diǎn)卡片1交集及其運(yùn)算【知識點(diǎn)的認(rèn)識】由全部屬于會集A且屬于會集B的元素構(gòu)成的會集叫做A與B的交集，記作AB符號語言：AB=x|xA，且xBAB實(shí)質(zhì)理解為：x是A且是B中的相同的全部元素當(dāng)兩個會集沒有公共元素時，兩個會集的交集是空集，而不能說兩個會集沒有交集運(yùn)算形狀：AB=BAA?=?AA=AAB?A，AB?

39、BAB=A?A?BAB=?，兩個會集沒有相同元素A（?UA）=?U（AB）=（?UA）?UB）【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“全部”的理解不可以把“或”與“且”混用；求交集的方法是：有限集找相同；無窮集用數(shù)軸、韋恩圖-【命題方向】掌握交集的表示法，會求兩個會集的交集命題平常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等結(jié)合命題2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【知識點(diǎn)的知識】1、極值的定義：（1）極大值：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0周邊有定義，假如對x0周邊的全部的點(diǎn)，都有f（x）f（x0），就說f（x0）是函數(shù)f（x）的一個極大值，記作y極

40、大值=f（x0），x0是極大值點(diǎn)；（2）極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）在x0周邊有定義，如果對x0周邊的全部的點(diǎn)，都有f（x）f（x0），就說f（x0）是函數(shù)f（x）的一個極小值，記作y極小值=f（x0），x0是極小值點(diǎn)2、極值的性質(zhì)：1）極值是一個局部看法，由定義知道，極值不過某個點(diǎn)的函數(shù)值與它周邊點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小，其實(shí)不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小；2）函數(shù)的極值不是獨(dú)一的，即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定-義域內(nèi)極大值或極小值可以不只一個；3）極大值與極小值之間無確立的大小關(guān)系，即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值；4）函數(shù)的極值點(diǎn)必定出此刻區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不可以成為極值

41、點(diǎn)，而使函數(shù)獲得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)3、鑒識f（x0）是極大、極小值的方法：若x0滿足f（x0）=0，且在x0的雙側(cè)f（x）的導(dǎo)數(shù)異號，則x0是f（x）的極值點(diǎn)，f（x0）是極值，并且假如f（x）在x0雙側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則x0是f（x）的極大值點(diǎn)，fx0）是極大值；假如f（x）在x0雙側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則x0是f（x）的極小值點(diǎn)，f（x0）是極小值4、求函數(shù)f（x）的極值的步驟：（1）確立函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f（x）；2）求方程f（x）=0的根；3）用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，按序?qū)⒑瘮?shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格，檢查f（x）在方程根左右的值的符

42、號，假如左正右負(fù)，那么f（x）在這個根處獲得極大值；假如左負(fù)右正，那么f（x）在這個根處獲得極小值；如-果左右不改變符號即都為正或都為負(fù)，則f（x）在這個根處無極值【解題方法點(diǎn)撥】在理解極值看法時要注意以下幾點(diǎn)：1）按定義，極值點(diǎn)x0是區(qū)間a，b內(nèi)部的點(diǎn)，不會是端點(diǎn)a，b（由于在端點(diǎn)不行導(dǎo)）2）極值是一個局部性看法，只要在一個小領(lǐng)域內(nèi)建馬上可要注意極值一定在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點(diǎn)獲得一個函數(shù)在定義域內(nèi)可以有好多個極小值和極大值，在某一點(diǎn)的極小值也可能大于另一個點(diǎn)的極大值，也就是說極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系，即極大值不必定比極小值大，極小值不必定比極大值?。?）若f（x）在（a，b）內(nèi)有極值，那么

43、f（x）在（a，b）內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒有極值4）若函數(shù)f（x）在a，b上有極值且連續(xù)，則它的極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的，相鄰兩個極大值點(diǎn)之間必有一個極小值點(diǎn)，相同相鄰兩個極小值點(diǎn)之間必有一個極大值點(diǎn)，一般地，當(dāng)函數(shù)f（x）在a，b上連續(xù)且有有限個極值點(diǎn)時，函數(shù)f（x）在a，b內(nèi)的極大值點(diǎn)、極小值-點(diǎn)是交替出現(xiàn)的，（5）可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不必定是極值點(diǎn)，不行導(dǎo)的點(diǎn)也可能是極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn)3簡單線性規(guī)劃【看法】線性規(guī)劃主要用于解決生活、生產(chǎn)中的資源利用、人力分配、生產(chǎn)安排等問題，它是一種重要的數(shù)學(xué)模型簡單的線性規(guī)劃指的是目標(biāo)函數(shù)含兩個自變量

44、的線性規(guī)劃，其最優(yōu)解可以用數(shù)形結(jié)合方法求出我們高中階段接觸的主若是由三個二元一次不等式組限制的可行域，而后在這個可行域上邊求某函數(shù)的最值也許是斜率的最值【例題分析】例：若目標(biāo)函數(shù)z=x+y中變量x，y滿足拘束條件1）試確立可行域的面積；2）求出該線性規(guī)劃問題中全部的最優(yōu)解解：（1）作出可行域如圖：對應(yīng)得地域?yàn)橹苯侨切蜛BC，此中B（4，3），A（2，3），C（4，2），則可行域的面積S=-（2）由z=x+y，得y=x+z，則平移直線y=x+z，則由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）時，直線y=x+z得截距最小，此時z最小為z=2+3=5，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（4，3）時，直線y=x+z得截距最大，此

45、時z最大為z=4+3=7，故該線性規(guī)劃問題中全部的最優(yōu)解為（4，3），（2，3）這是高中階段接觸最多的關(guān)于線性規(guī)劃的題型，解這種題一律先畫圖，把每條直線在同一個坐標(biāo)系中表示出來，而后確立所表示的可行域，也即范圍；最后經(jīng)過目標(biāo)函數(shù)的平移去找到它的最值【考點(diǎn)展望】線性規(guī)劃在實(shí)質(zhì)中應(yīng)用廣泛，所以擁有很高的適用價值，所以也成為了高考的一個熱門大家在備考的時候，需要學(xué)會正確的畫出可行域，而后會平移目標(biāo)曲線-4等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【知識點(diǎn)的認(rèn)識】等差數(shù)列是常有數(shù)列的一種，假如一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示其乞

46、降公式為Sn=na1+n（n1）d也許Sn=【例題分析】eg1：設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若公差d=1，S5=15，S10=解：d=1，S5=15，5a1+d=5a1+10=15，即a1=1，S10=10a1+d=10+45=55故答案為：55評論：此題觀察了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，解題的要點(diǎn)是依據(jù)題意求出首項(xiàng)a1的值，而后套用公式即可eg2：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=4n225n求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)的和Tn解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=4n225n-an=SnSn1=（4n225n）4（n1）225（n1）=8n29，等差數(shù)列21，13，5，3，11，前3，其和S3=39n3，Tn=

47、Sn=25n4n2，n4，Tn=Sn2S3=4n225n+78，點(diǎn)：本考等差數(shù)列的前n的的和的求法，是中檔，解要真，注意分思想的合理運(yùn)用其方法都是一的，要么求出首和公差，要么求出首和第n的【考點(diǎn)點(diǎn)】等差數(shù)列比常，獨(dú)觀察等差數(shù)列的也比，一般獨(dú)觀察是以小出，大一般要觀察的會集等比數(shù)列的相關(guān)知觀察，特是位相減法的運(yùn)用5等比數(shù)列的通公式【知點(diǎn)的】1等比數(shù)列的定假如一個數(shù)列從第2起，每一與它的前一的比-等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，平常用字母q表示（q0）從等比數(shù)列的定義看，等比數(shù)列的任意項(xiàng)都是非零的，公比q也是非零常數(shù)2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a

48、1，公比為q，則它的通項(xiàng)an=a1?qn13等比中項(xiàng)：假如在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)G2=a?b（ab0）4等比數(shù)列的常用性質(zhì)1）通項(xiàng)公式的推行：an=am?qnm，（n，mN*）2）若an為等比數(shù)列，且k+l=m+n，（k，l，m，nN*），ak?al=am?an（3）若an，bn（項(xiàng)數(shù)相同）是等比數(shù)列，則an（0），a，an?bn，還是等比數(shù)列（4）單調(diào)性：或?an是遞加數(shù)列；或?an是遞減數(shù)列；q=1?an是常數(shù)列；q0?an是搖動數(shù)列-6等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【知識點(diǎn)的知識】1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等比數(shù)列an的公比為q（q0），其前n項(xiàng)和

49、為Sn，q=1時，Sn=na1；當(dāng)q1時，Sn=2等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)公比不為1的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn7數(shù)列的乞降【知識點(diǎn)的知識】就是求出這個數(shù)列全部項(xiàng)的和，一般來說要求的數(shù)列為等差數(shù)列、等比數(shù)列、等差等比數(shù)列等等，常用的方法包含：（1）公式法：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：Sn=na1+n（n1）d或Sn=等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：-幾個常用數(shù)列的乞降公式：（2）錯位相減法：適用于求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和，此中anbn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列（3）裂項(xiàng)相消法：適用于求數(shù)列的前n項(xiàng)和，此中an為各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，即=（）（4）倒序相

50、加法：推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來擺列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以-獲取n個（a1+an）5）分組乞降法：有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這種數(shù)列合適打開，可分為幾個等差、等比或常有的數(shù)列，而后分別乞降，再將其合并即可【典型例題分析】典例1：已知等差數(shù)列an滿足：a3=7，a5+a7=26，an的前n項(xiàng)和為Sn（）求an及Sn；（）令bn=（nN*），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn分析：形如的乞降，可使用裂項(xiàng)相消法如：解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1；Sn=n2+

51、2n（）由（）知an=2n+1，-bn=，Tn=，即數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn=評論：該題的第二問用的要點(diǎn)方法就是裂項(xiàng)乞降法，這也是數(shù)列乞降中間常用的方法，就像友誼提示那樣，兩個等差數(shù)列相乘并作為分母的一般就可以用裂項(xiàng)乞降【解題方法點(diǎn)撥】數(shù)列乞降基本上是必考點(diǎn)，大家要學(xué)會上邊所列的幾種最基本的方法，即即是放縮也要往這里面考8平面向量數(shù)目積的運(yùn)算【平面向量數(shù)目積的運(yùn)算】平面向量數(shù)目積運(yùn)算的一般定理為（）2=22?+2（）（+）=22?（?）（?），從這里可以看出它的運(yùn)算法規(guī)和數(shù)的運(yùn)算法規(guī)有些是相同的，有些不一樣樣【例題分析】例：由代數(shù)式的乘法法規(guī)類比推導(dǎo)向量的數(shù)目積的運(yùn)算法規(guī)：-“mn=nm”類比獲

52、取“”“（m+n）t=mt+nt”類比獲取“（）?=”；“t0，mt=nt?m=n”類比獲取“?”；“|m?n|=|m|?|n|”類比獲取“|=|?|”；“（m?n）t=m（n?t）”類比獲取“（）?=”；“”類比獲取以上的式子中，類比獲取的結(jié)論正確的選項(xiàng)是解：向量的數(shù)目積滿足交換律，“mn=nm”類比獲取“”，即正確；向量的數(shù)目積滿足分配律，“（m+n）t=mt+nt”類比獲取“（）?=”，即正確；向量的數(shù)目積不滿足消元律，“t0，mt=nt?m=n”不可以類比獲取“?”，即錯誤；|?|，-“|m?n|=|m|?|n|”不可以類比獲取“|=|?|”；即錯誤；向量的數(shù)目積不滿足結(jié)合律，“（m?

53、n）t=m（n?t）”不可以類比獲取“（）?=”，即錯誤；向量的數(shù)目積不滿足消元律，”不可以類比獲取，即錯誤故答案為：向量的數(shù)目積滿足交換律，由“mn=nm”類比獲取“”；向量的數(shù)目積滿足分配律，故“（m+n）t=mt+nt”類比獲取“（）?=”；向量的數(shù)目積不滿足消元律，故“0，tmt=nt?m=n”不可以類比獲取“?”；|?|，故“|m?n|=|m|?|n|”不可以類比獲取“|=|?|”；向量的數(shù)目積不滿足結(jié)合律，故“（m?n）t=m（n?t）”不可以類比獲取“（）?=”；向量的數(shù)目積不滿足消元律，故”不可以類比獲取-【考點(diǎn)分析】本知識點(diǎn)應(yīng)該全部考生都要掌握，這個知識點(diǎn)和三角函數(shù)聯(lián)系比許多

54、，也是一個?？键c(diǎn)，題目相對來說也不難，所以是拿分的考點(diǎn)，希望大家都掌握9復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【知識點(diǎn)的知識】1、復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法規(guī)2、復(fù)數(shù)加法、乘法的運(yùn)算律頻率分布直方圖【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1頻率分布直方圖：在直角坐標(biāo)系中，橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示頻率與組距的比值，將頻率分布表中的各組頻率的-大小用相應(yīng)矩形面積的大小來表示，由此畫成的統(tǒng)計(jì)圖叫做頻率分布直方圖2頻率分布直方圖的特色圖中各個長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率的數(shù)值，全部小矩形面積和為1從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的整體趨向從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的詳盡數(shù)據(jù)信息被抹掉3頻率分布

55、直方圖求數(shù)據(jù)眾數(shù)：頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)均勻數(shù)：頻率分布直方圖各個小矩形的面積乘底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和中位數(shù)：把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行y軸的直線橫坐標(biāo)【解題方法點(diǎn)撥】繪制頻率分布直方圖的步驟：-用樣本的數(shù)字特色預(yù)計(jì)整體的數(shù)字特色【知識點(diǎn)的知識】1樣本的數(shù)字特色：眾數(shù)、中位數(shù)、均勻數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、均勻數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨向的特色數(shù)，不過描述的角度不一樣，此中以均勻數(shù)的應(yīng)用最為廣泛1）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小挨次擺列，把處在最中間地址的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的均勻數(shù)）叫做這組數(shù)-據(jù)的中位數(shù)；

56、（3）均勻數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術(shù)均勻數(shù)，即2、三種數(shù)字特色的優(yōu)弊端：1）樣本眾數(shù)平常用來表示分類變量的中心值，比較簡單計(jì)算，但是它只好表示樣本數(shù)據(jù)中的極少一部分信息2）中位數(shù)不受少量幾個極端值的影響，簡單計(jì)算，它僅利用了數(shù)據(jù)排在中間的數(shù)據(jù)的信息3）樣本均勻數(shù)與每個樣本數(shù)據(jù)相關(guān)，所以，任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起均勻數(shù)的改變這是中位數(shù)，眾數(shù)都不擁有的性質(zhì)，也正由于這個原由，與眾數(shù)，中位數(shù)比較起來，均勻數(shù)可以反響出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息4）假如樣本均勻數(shù)大于樣本中位數(shù)，說明數(shù)據(jù)中存在許多較大的極端值；反之，說明數(shù)據(jù)中存在好多較小的極端值（5）使用者依據(jù)自己的利益去選擇使用中位數(shù)或均勻數(shù)來描述數(shù)

57、據(jù)的中心，從而產(chǎn)生一些誤導(dǎo)作用3、如何從頻率分布直方圖中預(yù)計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、均勻數(shù)？利用頻率分布直方圖預(yù)計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、均勻數(shù)：預(yù)計(jì)眾數(shù)：頻率分布直方圖面積最大的方條的橫軸中點(diǎn)數(shù)-字（最高矩形的中點(diǎn)）預(yù)計(jì)中位數(shù)：中位數(shù)把頻率分布直方圖分成左右兩邊面積相等預(yù)計(jì)均勻數(shù)：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和4、樣本均勻數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差對整體均勻數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的預(yù)計(jì)現(xiàn)實(shí)中的整體所包含的個體數(shù)常常是好多的，整體的均勻數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差是不知道（或不行求）的如何求得整體的均勻數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差呢？平常的做法是用樣本的均勻數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差去預(yù)計(jì)整體的均勻數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差這與前面用樣本的頻率分布來近似地取代整體分布是近似的

58、只要樣本的代表性好，這樣做就是合理的，也是可以接受的如要觀察一批燈泡的質(zhì)量，我們可從中隨機(jī)抽取一部分作為樣本，要分析一批鋼筋的強(qiáng)度，可以隨機(jī)抽取必定數(shù)目的鋼筋作為樣本，只要樣本的代表性強(qiáng)就可以用來對整體作出客觀的判斷但需要注意的是，同一個整體，抽取的樣本可以是不一樣的如一個整體包含6個個體，此刻要從中抽取3個作為樣本，全部可能的樣本會有20種不一樣的結(jié)果，若整體與樣本容量較大，可能性就更多，而只要此中的個體是不完好相同的，這-些相應(yīng)的樣本頻率分布與均勻數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差都會有差異這就會影響到我們對整體狀況的預(yù)計(jì)獨(dú)立性檢驗(yàn)【知識點(diǎn)的知識】1、分類變量：假如某種變量的不一樣“值”表示個體所屬的不一樣種類，

59、像這樣的變量稱為分類變量2、原理：假設(shè)性檢驗(yàn)（近似反證法原理）一般狀況下：假設(shè)分類變量X和Y之間沒相關(guān)系，經(jīng)過計(jì)算K2值，而后查表比較相應(yīng)的概率P，發(fā)現(xiàn)這種假設(shè)正確的概P很小，從而顛覆假設(shè)，最后得出X和Y之間相關(guān)系的可能性為（1P），也就是“X和Y相關(guān)系”（表中的k就是K2的觀察值，即k=K2）此中n=a+b+c+d（考試給出）3、22列聯(lián)表：-4、范：K2（0，+）；性：K2越大，明量越有關(guān)系5、解步：（1）真，拿出相關(guān)數(shù)據(jù)，作出22列表；（2）依據(jù)22列表中的數(shù)據(jù)，算K2的k；3）通k與界k0比，得失事件相關(guān)的可能性大小失散型隨機(jī)量的希望與方差【知點(diǎn)的知】1、失散型隨機(jī)量的希望數(shù)學(xué)希望：一

60、般地，若失散型隨機(jī)量的概率分布x1x2xnPp1p2pn稱E=xp+xp+xp+的數(shù)學(xué)希望，稱希望1122nn數(shù)學(xué)希望的意：數(shù)學(xué)希望失散型隨機(jī)量的一個特色數(shù)，它反響了失散型隨機(jī)量取的均勻水平均勻數(shù)與均：一般地，在有限取失散型隨機(jī)量的概率分布中，令p1=p2=pn，有p1=p2=pn=，E=（x1+x2+xn），所以的數(shù)學(xué)希望又稱均勻數(shù)、均-希望的一個性：若=a+b，E（a+b）=aE+b2、失散型隨機(jī)量的方差；方差：于失散型隨機(jī)量，假如它全部可能取的是x1，x2，xn，且取些的概率分是p1，p2，pn，那么，稱隨機(jī)量的均方差，稱方差，式中的E是隨機(jī)量的希望準(zhǔn)差：D的算平方根叫做隨機(jī)量的準(zhǔn)差，作