1、第十講 工程問題一、知識概要1、工程問題研究工作量、工作效率、工作時間三者之間的相互關系，三種量之間的關系是：工作量=工作效率工作時間由于這個關系可以看出，只要知道其中任意兩個量，就可求得第三個量。2、工作量指工作的多少，在不具體給出時，一般用單位“1”表示全部工作量；也有部分工作量，一般用分數(shù)表示。工作效率是指單位時間里所完成的工作量。3、工程問題主要分兩類：由于工作量的已知情況不同，工程問題可分為整數(shù)工程問題和分數(shù)工程問題兩類。在整數(shù)工程問題中，工作量是已知的具體數(shù)量。解答這類問題時，只要按照上面介紹的數(shù)量關系計算就可解題，計算過程中一般不涉及分率。在分數(shù)工程問題中，工作量是未知數(shù)量。解這

2、類題時，也要根據(jù)上面介紹的數(shù)量關系計算，但在計算過程中要涉及分率。二、解題策略1、通過分析實際問題中的工效、工時、工作總量的關系，分析探究復雜應用題，提高分析問題、解決問題的能力，學會解答綜合性工程問題；2、解題技巧：為了解題方便，可以改變工作的先后順序；為了化難為易，工效之間的關系可以轉化為工時及工作量之間的關系；根據(jù)題意，可以做合理的假設和代換。關鍵問題：工程問題的關鍵是求出“工作效率”對于多人合作的工作效率等于他們各自工作效率的和三、例題分析1、問題的認識同學們，下面我們通過對例題 1 的熱身講解，開始初步的認識工程問題的關鍵信息和解題方法吧！1例 1一項工作，甲 5 小時完成了，乙 6

3、 小時完成了剩下的一半，余下的部分由甲乙合作，則需要多4少小時才能完成？12、利用豎式比較現(xiàn)在我們開始運用圖表、比較、列豎式等方法來解決復雜的工程問題。例 2完成一項任務，需要甲干 5 天，乙接著干 6 天；或者甲干 7 天，乙接著干 2 天，問甲、乙單獨干這項事需要多少天？1例 3已知甲乙兩個工程隊，甲工程隊工作 4 天，乙工程隊接著工作 5 天，可以完成總工程量的；甲3工程隊工作 1 天，乙工程隊接著工作 4 天，可以完成總工程量的；試求甲工程隊工作單獨工作需多5少天？1練習 1： 甲乙兩個工程隊共同完成一項任務需 18 天，如果甲隊干 3 天，乙隊干 4 天則完成工程的 1 ，5問甲、乙

4、兩隊獨立完成該工程各需多少天？例 4一項工程，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流，那么比上次輪流的做法要多半天才能完成，已知乙單獨工作需17 天完成，那么甲單獨做這項工程要多少天完成？2練習 2：一項工程，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完成；如果第1一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流，那么比上次輪流的做法要少天才能完成，已知乙單獨工作3需 14 天完成，那么甲單獨做這項工程要多少天完成？數(shù)據(jù)相關組合例 5 一項工程，甲、乙兩隊合作需 12 天完成，丙、乙兩隊合作需 15 天完成，甲、丙兩隊合作

5、需 20 完成，如果甲、乙、丙三隊合作需幾天完成？例 6 某工程如果由 A、B、D 三隊完成，那么需 2 天完成；如果由 A、C、D 三隊完成，那么需 3 天才能完成；如果 B、C、D 三隊完成，那么需 1.5 天完成。又知道 D 單獨完成需 10 天完成，那么 A、B、C、D四隊共同工作，需多少天才能完成？練習 3：有四個水管，A、B、C 管為進水管，D 管為排水管，如果打開 A、D 管，8 小時可灌滿一池水； 如果打開 B、D 管，10 小時可灌滿一池水；如果打開 C、D 管，12 小時可灌滿一池水；如果打開 A、B、D 管，4 小時可灌滿一池水；那么打開 B、C、D 管，幾小時可將一池水

6、灌滿？33、分拆與重新組合例 7 現(xiàn)在有四個水管，A、B、C 管為進水管，D 管為排水管，同時打開 A、C、D 管，需 45 小時可將一池水灌滿；同時打開 B、C、D 管，需 60 小時可將一池水灌滿；同時打開 A、B、D 管，需 90 小時可將一池水灌滿；并且知道同時打開 A、B 管灌滿水池所需的時間等于 C 管灌滿水池所需時間，那么同時打開A、B、C、D 管，灌滿一池水所需時間為多少小時？練習 4：一件工作，甲、乙合作需 48 小時完成，丙、乙合作需 60 小時完成，現(xiàn)在先由甲、丙合作 24小時后，余下的乙還需要 72 小時，那么乙單獨做這件工作需多少小時？例 8 有 A、B 兩堆同樣多的

7、蘋果，如果只裝運一堆蘋果，那么甲車需要 60 小時，乙車需要 72 小時，丙車需要 90 小時，現(xiàn)在甲裝運 A 堆蘋果，乙車裝運 B 堆蘋果，丙車開始先裝運 A 堆蘋果，中途轉運 B 堆蘋果，三車同時開始，同事裝完這兩堆蘋果，那么丙車裝運 A 堆蘋果用了多少小時？4家庭作業(yè)作業(yè) 1： 一項工程，甲干 3 天，乙接著干 5 天可完成 1 ；甲干 5 天，乙接著干 3 天可完成 1 .問甲、乙23合干需多少天完成？作業(yè) 2：我們規(guī)定兩人輪流做一個工程是指，第一個人先做一個小時，第二個人再做一小時，然后再由第一個人做一小時，然后又有第二個人做一小時，如此反復做完為止，如果甲、乙輪流做一個工程需要9.

8、8 小時，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要 9.6 小時，那么乙單獨做這個工程需要多少小時？作業(yè) 3：某工程如果由第一、二、三小隊合干需要 12 天才能完成;如果由第一、五、三小隊合干需要 7天才能完成;如果由第四、二、五小隊合干需要 8 天才能完成;如果由第一、四、三小隊合干需要 42 天才能完成.那么這五個小隊合干需要多少天才能完成這項工程？作業(yè) 4：一件工作，甲、乙合作需 4 小時完成，丙、乙合作需 5 小時完成，現(xiàn)在先由甲、丙合作 2 小時后，余下的乙還需 6 小時完成，乙單獨做這件工作需幾小時？5思考題 1 甲、乙兩人合作某項工程需若干天才能完成，甲單獨工作要比甲乙合作多花 18 天才能完成，乙單獨工作要比甲乙合作多花 32 天才能完成，那么甲、乙單獨工作需多少天？思考題 2 甲、乙兩人合作某項工程需若干天才能完成，甲單獨工作要比甲乙合作多花 12 天才能完成，乙單獨工作要比甲乙