1、1.一定滑輪的半徑R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，其上掛有一輕繩，繩端系一質(zhì)量為m的物體，另一端與一固定的輕彈簧相連，如圖所示。設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，繩與滑輪間無(wú)滑動(dòng)，且忽略軸的摩擦力，現(xiàn)將物體m從平衡位置拉下一微小距離后放手，以平衡位置為原點(diǎn)o，向下為x軸正方向，證明物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并求出其角頻率。2、當(dāng)一質(zhì)子通過(guò)質(zhì)量較大帶電荷為Ze的原子核附近時(shí)，原子核可視為靜止。質(zhì)子受到原子核的排斥力的作用，它運(yùn)動(dòng)的軌道為雙曲線，如圖所示。設(shè)質(zhì)子與原子相距很遠(yuǎn)時(shí)速度為v0，沿v0方向的直線與原子核的垂直距離為b. 試求質(zhì)子原子核最接近的距離rs.（提示：電荷q1，q2距離為r時(shí)，帶電系統(tǒng)的電勢(shì)能為Kq1q2/r,式中

2、K為常數(shù)；略去質(zhì)子受到的萬(wàn)有引力作用，有心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量和機(jī)械能守恒。）rsOb+evsv03. 水面上有一質(zhì)量為M的木船，開(kāi)始時(shí)靜止不動(dòng)，從岸上以水平速度v0 將一質(zhì)量為m的砂袋拋到船上，然后二者一起運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中船受的阻力與速率成正比，比例系數(shù)為k，砂袋與船的作用時(shí)間極短，試求：（1）砂袋拋到船上后，船和砂袋一起開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的速率。 (2)砂袋與木船從開(kāi)始一起運(yùn)動(dòng)直到靜止時(shí)所走過(guò)的距離。4、質(zhì)量為m，半徑為R的均勻球體，從一傾角為的斜面上滾下。設(shè)球體與斜面間的摩擦系數(shù)為，求使該球體在斜面上只滾不滑時(shí)，角的取值范圍。（球體對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jc=（2/5）mR2）5. 己知 x=0

3、 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線如圖, 且知=4m x=0 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程 寫(xiě)出波函數(shù)(沿 x 軸正向) 畫(huà)出 t=1 秒時(shí)刻的波形26.設(shè)平面簡(jiǎn)諧波沿x軸傳播時(shí)在x=0處發(fā)生反射，反射波的表達(dá)式為己知反射點(diǎn)為自由端，則由入射波和反射波形成的駐波的波節(jié)位置的坐標(biāo)為 .7. 如圖所示，將質(zhì)量為M半徑為R的均勻園柱體中心系于一水平的輕彈簧上，使它可以在水平面上無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng). 彈簧的勁度系數(shù)為k=3N/m.假設(shè)將園柱體從彈簧原長(zhǎng)處拉開(kāi)x0=0.20m后由靜止釋放.(1) 求園柱體通過(guò)平衡位置時(shí)的平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能；(2) 求園柱體質(zhì)心的振動(dòng)周期.RMkw8.長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的勻質(zhì)桿可繞通過(guò)桿一端O的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為(1/3)ML2，開(kāi)始時(shí)桿堅(jiān)直下垂，如圖所示. 有一質(zhì)量為m的子彈以水平速