1、弧長(zhǎng)與扇形面積出色試題及問(wèn)題詳解弧長(zhǎng)與扇形面積出色試題及問(wèn)題詳解弧長(zhǎng)與扇形面積出色試題及問(wèn)題詳解適用文檔弧長(zhǎng)與扇形面積一、選擇題1（2016湖北十堰）如圖，從一張腰長(zhǎng)為60cm，頂角為120的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（不計(jì)消耗），則該圓錐的高為（）A10cmB15cmC10cmD20cm【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)獲取OE的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧CD的長(zhǎng)，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，依據(jù)圓錐的側(cè)面睜開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)獲取r，而后利用勾股定理計(jì)算出圓錐的高【解答】解：過(guò)O作OEAB于E，O

2、A=OD=60cm，AOB=120，A=B=30，OE=OA=30cm，弧CD的長(zhǎng)=20，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2r=20，解得r=10，圓錐的高=20應(yīng)選D【評(píng)論】此題觀察了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面睜開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)(2016蘭州，12,4分)如圖，用一個(gè)半徑為5cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了108o，假設(shè)繩子（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了（）（A）cm(B)2cm(C)3cm(D)5cm適用文檔【答案】：C【分析】：利用弧長(zhǎng)公式即可求解【考點(diǎn)】：相關(guān)圓的計(jì)算3(2016福州，16,4分)以以下圖的兩段

3、弧中，位于上方的弧半徑為r上，下方的弧半徑為r下，則r上=r下（填“”“=”“”）【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算【分析】利用垂徑定理，分別作出兩段弧所在圓的圓心，而后比較兩個(gè)圓的半徑即可【解答】解：如圖，r上=r下故答案為=【評(píng)論】此題觀察了弧長(zhǎng)公式：圓周長(zhǎng)公式：C=2R（2）弧長(zhǎng)公式：l=（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）；正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長(zhǎng)三個(gè)看法，度數(shù)相等的弧，弧長(zhǎng)不必定相等，弧長(zhǎng)相等的弧不必定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的看法，才是三者的一致4.(2016四川資陽(yáng))在RtABC中，ACB=90，AC=2，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則

4、暗影部分的面積是（）適用文檔A2B4C2D【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【分析】依據(jù)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)可知BC=BD=AB，故可得出A=30，B=60，再由銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長(zhǎng)，依據(jù)S暗影=SABCS扇形CBD即可得出結(jié)論【解答】解：D為AB的中點(diǎn)，BC=BD=AB，A=30，B=60AC=2，BC=AC?tan30=2?=2，S暗影=SABCS扇形CBD=22=2應(yīng)選A5.(2016四川自貢)圓錐的底面半徑為4cm，高為5cm，則它的表面積為（）A12cm2B26cm2Ccm2D（4+16）cm2【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【專題】壓軸題【分析】利用勾股定理求得圓錐的母線長(zhǎng)，則圓錐表面積=底面積+側(cè)面

5、積=底面半徑2+底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)2【解答】解：底面半徑為4cm，則底面周長(zhǎng)=8cm，底面面積=16cm2；由勾股定理得，母線長(zhǎng)=cm，圓錐的側(cè)面面積=8=4cm2，它的表面積=16+4=（4+16）2cm，應(yīng)選D【評(píng)論】此題利用了勾股定理，圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解6.（2016四川廣安則S暗影=（）3分）如圖，AB是圓O的直徑，弦CDAB，BCD=30，CD=4，A2BCD【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理；扇形面積的計(jì)算適用文檔【分析】依據(jù)垂徑定理求得CE=ED=2，而后由圓周角定理知角三角形求得線段OD、OE的長(zhǎng)度，最后將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入【解答】解：如圖，假設(shè)線段CD、AB交于點(diǎn)E，AB是

6、O的直徑，弦CDAB，DOE=60，而后經(jīng)過(guò)解直S=SS+S暗影扇形ODBDOEBECCE=ED=2，又BCD=30，DOE=2BCD=60，ODE=30，OE=DE?cot60=2=2，OD=2OE=4，S暗影=SS+S=OEDE+BE?CE=2+2=扇形ODBDOEBEC應(yīng)選B7.（2016吉林長(zhǎng)春，7，3分）如圖，PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，若OA=2，P=60，則的長(zhǎng)為（）ABCD【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；切線的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；與圓相關(guān)的計(jì)算【分析】由PA與PB為圓的兩條切線，利用切線的性質(zhì)獲取兩個(gè)角為直角，再利用四邊形內(nèi)角和定理求出AOB的度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)即可【解

7、答】解：PA、PB是O的切線，OBP=OAP=90，在四邊形APBO中，P=60，AOB=120，OA=2，適用文檔的長(zhǎng)l=，應(yīng)選C【評(píng)論】此題觀察了弧長(zhǎng)的計(jì)算，以及切線的性質(zhì)，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解此題的要點(diǎn)（2016廣東深圳）如圖，在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的極點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為22時(shí)，則暗影部分的面積為（）A.24B.48C.28D.44答案：A考點(diǎn)：扇形面積、三角形面積的計(jì)算。分析：C為AB22的中點(diǎn)，CD=COD450,OC4121（2S暗影S扇形OBC-SOCD4-2）22-4829.（2016廣西賀州）已

8、知圓錐的母線長(zhǎng)是12，它的側(cè)面睜開(kāi)圖的圓心角是120，則它的底面圓的直徑為（）A2B4C6D8【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】依據(jù)圓錐側(cè)面睜開(kāi)圖的圓心角與半徑（即圓錐的母線的長(zhǎng)度）求得的弧長(zhǎng)，就是圓錐的底面的周長(zhǎng)，而后依據(jù)圓的周長(zhǎng)公式l=2r解出r的值即可【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r圓錐的側(cè)面睜開(kāi)扇形的半徑為12，它的側(cè)面睜開(kāi)圖的圓心角是120，弧長(zhǎng)=8，即圓錐底面的周長(zhǎng)是8，8=2r，解得，r=4，底面圓的直徑為8應(yīng)選D【評(píng)論】此題觀察了圓錐的計(jì)算正確理解圓錐的側(cè)面睜開(kāi)圖與本來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決此題的要點(diǎn)，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)適用文檔10.（2016年

9、浙江省寧波市）如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（）A30cm2B48cm2C60cm2D80cm2【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【專題】與圓相關(guān)的計(jì)算【分析】第一利用勾股定理求出圓錐的母線長(zhǎng)，再經(jīng)過(guò)圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果【解答】解：h=8，r=6，可設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l，由勾股定理，l=10，圓錐側(cè)面睜開(kāi)圖的面積為：S側(cè)=2610=60，因此圓錐的側(cè)面積為60cm2應(yīng)選：C【評(píng)論】此題主要觀察圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式，解題要點(diǎn)是利用底面半徑及高求出母線長(zhǎng)即可11（2016.山東省青島市,3分）如圖，一扇形紙扇完整打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條和AC的夾角為120，長(zhǎng)為25cm，貼紙部分的寬B

10、D為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為（）A175cm2B350cm2Ccm2D150cm2【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【分析】貼紙部分的面積等于扇形ABC減去小扇形的面積，已知圓心角的度數(shù)為120，扇形的半徑為25cm和10cm，可依據(jù)扇形的面積公式求出貼紙部分的面積【解答】解：AB=25，BD=15，AD=10，S貼紙=175cm2，應(yīng)選A適用文檔12（2016.山東省泰安市，3分）如圖，是一圓錐的左視圖，依據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，圓錐側(cè)面睜開(kāi)圖的扇形圓心角的大小為（）A90B120C135D150【分析】依據(jù)圓錐的底面半徑獲取圓錐的底面周長(zhǎng)，也就是圓錐的側(cè)面睜開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，依據(jù)勾股定理獲取圓錐的母

11、線長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式可求得圓錐的側(cè)面睜開(kāi)圖中扇形的圓心角【解答】解：圓錐的底面半徑為3，圓錐的底面周長(zhǎng)為6，圓錐的高是6，圓錐的母線長(zhǎng)為=9，設(shè)扇形的圓心角為n，=6，解得n=120答：圓錐的側(cè)面睜開(kāi)圖中扇形的圓心角為120應(yīng)選B【評(píng)論】此題觀察了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面睜開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)此題就是把的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解13（2016江蘇無(wú)錫）已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為6cm，則它的側(cè)面睜開(kāi)圖的面積等于（）A24cm2B48cm2C24cm2D12cm2【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】依據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面圓

12、的周長(zhǎng)母線長(zhǎng)即可求解2【解答】解：底面半徑為4cm，則底面周長(zhǎng)=8cm，側(cè)面面積=86=24（cm）二、填空題1（2016黑龍江大慶）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圓弧過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C，且與AD相切，則圖中暗影部分面積為75適用文檔【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；矩形的性質(zhì)；切線的性質(zhì)【分析】設(shè)圓的半徑為x，依據(jù)勾股定理求出x，依據(jù)扇形的面積公式、暗影部分面積為：矩形ABCD的面積（扇形BOCE的面積BOC的面積）進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：設(shè)圓弧的圓心為O，與AD切于E，連接OE交BC于F，連接OB、OC，設(shè)圓的半徑為x，則OF=x5，由勾股定理得，222OB=OF+BF，即x2=（x5）

13、2+（5）2，解得，x=5，則BOF=60，BOC=120，則暗影部分面積為：矩形ABCD的面積（扇形BOCE的面積BOC的面積）=105+105=75，故答案為：75【評(píng)論】此題觀察的是扇形面積的計(jì)算，掌握矩形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)和扇形的面積公式S=是解題的要點(diǎn)2（2016湖北鄂州）如圖，扇形OAB中，AOB60，OA6cm，則圖中暗影部分的面積是.適用文檔【考點(diǎn)】扇形的面積【分析】利用暗影部分面積=扇形的面積-三角形的面積進(jìn)行計(jì)算【解答】解：S=S=12=1213.暗影扇360nRS3606062662=6-93AOB故答案為：（6-93）cm2【評(píng)論】此題觀察了求扇形的面積要熟知不一樣條件

14、下的扇形的面積的求法：S扇=1LR2（L為扇形弧長(zhǎng)，R為半徑）=1R2（為弧度制下的扇形圓心角，R為半徑）=1n2360R2（n為圓心角的度數(shù)，R為半徑）；C扇=12nR+2R（n為圓心角的度數(shù)，R為半360徑）=(+2)R（為弧度制下的扇形圓心角，R為半徑）；S扇=RM.3.（2016四川樂(lè)山3分）如圖8，在RtABC中，AACB90，AC23,以點(diǎn)C為圓心，CB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與AB邊交于點(diǎn)D,將BD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)1800后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中暗影部分的面積為_(kāi).D2答案：233分析：依題意，有ADBD，又ACB90，因此，有BC圖8CBCDBD，即三角形BCD為等邊三角形BCDB60，

15、AACD30，由AC23，求得：BC2，AB4，弓形6042，S扇形BCDSBCD33SBD3603暗影部分面積為：SSACDS弓形AD3(23)232334.（2016江蘇淮安，17，3分）若一個(gè)圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為6，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】依據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面睜開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，第一求得睜開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，而后依據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解【解答】解：圓錐側(cè)面睜開(kāi)圖的弧長(zhǎng)是：22=4（cm），設(shè)圓心角的度數(shù)是n度則=4，適用文檔解得：n=120故答案為120【評(píng)論】此題主要觀察了圓錐的相關(guān)計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面睜開(kāi)圖與本來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決此題的要

16、點(diǎn)，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)5.（2016廣東廣州）如圖4，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)齊心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)P是切點(diǎn)，AB123，OP6則劣弧AB的長(zhǎng)為.（結(jié)果保留）OAPB圖4難易考點(diǎn)分析簡(jiǎn)單勾股定理，三角函數(shù)，求弧長(zhǎng)，垂徑定理因?yàn)锳B為切線，P為切點(diǎn)，OPAB,APBP63OP6,OBOP2PB212OPAB,OB2OPPOB60,POA60劣弧AB所對(duì)圓心角DAOB=120lAB1202=pr=p12=8p1803參照答案8p（2016年浙江省寧波市）如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CDAB，COD=90，則圖中暗影部分的面積為【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)

17、算【分析】由CDAB可知，點(diǎn)A、O到直線CD的距離相等，結(jié)合同底等高的三角形面積相等即可得出S=S，從而得出S暗影=S扇形，依據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論ACDOCDCOD適用文檔【解答】解：弦CDAB，S=S，ACDOCDS暗影=S扇形=?=COD故答案為：【評(píng)論】此題觀察了扇形面積的計(jì)算以及平行線的性質(zhì)，解題的要點(diǎn)是找出S暗影=S扇形本COD題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，經(jīng)過(guò)切割圖形找出頭積之間的關(guān)系是要點(diǎn)7.（2016年浙江省臺(tái)州市）如圖，ABC的外接圓O的半徑為2，C=40，則的長(zhǎng)是【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；弧長(zhǎng)的計(jì)算【分析】由圓周角定理求出AOB的度數(shù)，再依據(jù)弧長(zhǎng)公式

18、：l=（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）即可求解【解答】解：C=40，AOB=80的長(zhǎng)是=故答案為：8（2016山東煙臺(tái)）如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長(zhǎng)為2cm，BOC=60，BCO=90，將BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BOC，點(diǎn)C在OA上，則邊BC掃過(guò)地域（圖中暗影部分）的面積為cm2【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】依據(jù)已知條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出兩個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)，再依據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案【解答】解：BOC=60，BOC是BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)獲取的，BOC=60，BCO=BCO，BOC=60，CBO=30，BOB=120，AB=2cm，OB=

19、1cm，OC=，適用文檔BC=，S扇形BOB=，S扇形=COC=，暗影部分面積=S扇形+SSS扇形=S扇形S扇形=BOBBCOBCOCOCBOBCOC=；故答案為：9ABCD中，EFAD，M，N是線段EF的六均分點(diǎn)，（2016山東煙臺(tái)）如圖，在正方形紙片若把該正方形紙片卷成一個(gè)圓柱，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，此時(shí)，底面圓的直徑為10cm，則圓柱上M，N兩點(diǎn)間的距離是cm【考點(diǎn)】圓柱的計(jì)算【分析】依據(jù)題意獲取EM的長(zhǎng)，從而確立出EF=AD=BC，MN=2EM，由卷成圓柱后底面直徑求出周長(zhǎng)，除以MN的長(zhǎng)即可6獲取【解答】解：依據(jù)題意得：EF=AD=BC，MN=2EM=EF，把該正方形紙片卷成一個(gè)圓柱，使點(diǎn)

20、A與點(diǎn)D重合，底面圓的直徑為10cm，底面周長(zhǎng)為10cm，即EF=10cm，則MN=cm，故答案為：103的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點(diǎn)A為圓心，（2016四川巴中）如圖，將邊長(zhǎng)為AB為半徑的扇形（忽視鐵絲的粗細(xì)）則所得扇形AFB（暗影部分）的面積為18【考點(diǎn)】正多邊形和圓；扇形面積的計(jì)算【分析】由正六邊形的性質(zhì)得出的長(zhǎng)=12，由扇形的面積=弧長(zhǎng)半徑，即可得出結(jié)果【解答】解：正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為3，AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，的長(zhǎng)=363312，適用文檔扇形AFB（暗影部分）的面積=123=18故答案為：1811（2016山東省聊城市，3分）如圖，已知圓錐的高為，高

21、所在直線與母線的夾角為30，圓錐的側(cè)面積為2【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【專題】計(jì)算題【分析】先利用三角函數(shù)計(jì)算出BO，再利用勾股定理計(jì)算出AB，而后利用圓錐的側(cè)面睜開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算圓錐的側(cè)面積【解答】解：如圖，BAO=30，AO=，在RtABO中，tanBAO=，BO=tan30=1，即圓錐的底面圓的半徑為1，AB=2，即圓錐的母線長(zhǎng)為2，圓錐的側(cè)面積=?2?1?2=2故答案為2【評(píng)論】此題觀察了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面睜開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)12（2016江蘇蘇州）如圖，A

22、B是O的直徑，AC是O的弦，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若A=D，CD=3，則圖中暗影部分的面積為適用文檔【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理；扇形面積的計(jì)算【分析】連接OC，可求得OCD和扇形OCB的面積，從而可求出圖中暗影部分的面積【解答】解：連接OC，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，OCCD，OCD=90，即D+COD=90，AO=CO，A=ACO，COD=2A，A=D，COD=2D，3D=90，D=30，COD=60CD=3，OC=3=，暗影部分的面積=3=，故答案為：13（2016江蘇泰州）如圖，O的半徑為2，點(diǎn)A、C在O上，線段BD經(jīng)過(guò)圓心O，ABD=CDB=90，AB=1，CD

23、=，則圖中暗影部分的面積為適用文檔【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【分析】經(jīng)過(guò)解直角三角形可求出AOB=30，COD=60，從而可求出AOC=150，再經(jīng)過(guò)證三角形全等找出S暗影=S扇形，套入扇形的面積公式即可得出結(jié)論OAC【解答】解：在RtABO中，ABO=90，OA=2，AB=1，OB=，sinAOB=，AOB=30同理，可得出：OD=1，COD=60AOC=AOB+=30+18060=150在AOB和OCD中，有，AOBOCD（SSS）S暗影=S扇形OACS扇形=R2=22=OAC故答案為：14.(2016蘭州，12,4分)如圖，用一個(gè)半徑為5cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了108o，

24、假設(shè)繩子（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了（）（A）cm(B)2cm(C)3cm(D)5cm【答案】：C【分析】：利用弧長(zhǎng)公式即可求解【考點(diǎn)】：相關(guān)圓的計(jì)算15(2016福州，16,4分)以以下圖的兩段弧中，位于上方的弧半徑為r上，下方的弧半徑為r下，則r上=r下（填“”“=”“”）【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算【分析】利用垂徑定理，分別作出兩段弧所在圓的圓心，而后比較兩個(gè)圓的半徑即可【解答】解：如圖，r上=r下適用文檔故答案為=【評(píng)論】此題觀察了弧長(zhǎng)公式：圓周長(zhǎng)公式：C=2R（2）弧長(zhǎng)公式：l=（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）；正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長(zhǎng)三個(gè)看法，度數(shù)相等的弧，弧長(zhǎng)不

25、必定相等，弧長(zhǎng)相等的弧不必定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的看法，才是三者的一致18、(2016廣東，14,4分)如圖5，把一個(gè)圓錐沿母線OA剪開(kāi)，睜開(kāi)后獲取扇形AOC，已知圓錐的高h(yuǎn)為12cm，OA=13cm，則扇形AOC中AC的長(zhǎng)是cm；（結(jié)果保留）答案：10考點(diǎn)：勾股定理，圓錐的側(cè)面睜開(kāi)圖，弧長(zhǎng)公式。分析：由勾股定理，得圓錐的底面半徑為：1321225，扇形的弧長(zhǎng)圓錐的底面圓周長(zhǎng)251016(2016安徽，13，5分)如圖，已知O的半徑為2，A為O外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作O的一條切線AB，切點(diǎn)是B，AO的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)C，若BAC=30，則劣弧的長(zhǎng)為適用文檔【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算【

26、分析】依據(jù)已知條件求出圓心角BOC的大小，而后利用弧長(zhǎng)公式即可解決問(wèn)題【解答】解：AB是O切線，ABOB，ABO=90，A=30，AOB=90A=60，BOC=120，的長(zhǎng)為=故答案為三、解答題(2016新疆)如圖，在O中，半徑OAOB，過(guò)點(diǎn)OA的中點(diǎn)C作FDOB交O于D、F兩點(diǎn)，且CD=，以O(shè)為圓心，OC為半徑作，交OB于E點(diǎn)1）求O的半徑OA的長(zhǎng)；2）計(jì)算暗影部分的面積【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；垂徑定理【分析】（1）第一證明OADF，由OD=2CO推出CDO=30，設(shè)OC=x，則OD=2x，利用勾股定理即可解決問(wèn)題（2）依據(jù)S圓=S+SS計(jì)算即可CDO扇形OBD扇形OCE【解答】解；（1）連

27、接OD，適用文檔OAOB，AOB=90，CDOB，OCD=90，在RTOCD中，C是AO中點(diǎn)，CD=，OD=2CO，設(shè)OC=x，x2+（）2=（2x）2，x=1，OD=2，O的半徑為22）sinCDO=，CDO=30，F(xiàn)DOB，DOB=ODC=30，S圓=S+S扇形S扇形CDOOBDOCE=+=+【評(píng)論】此題觀察扇形面積、垂徑定理、勾股定理、有一個(gè)角是30度的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的要點(diǎn)是學(xué)會(huì)利用切割法求面積學(xué)會(huì)把求不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)變成求規(guī)則圖形面積，屬于中考?？碱}型2.(2016云南)如圖，AB為O的直徑，C是O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AEDC，垂足為E，F(xiàn)是AE與O

28、的交點(diǎn)，AC均分BAE（1）求證：DE是O的切線；適用文檔（2）若AE=6，D=30，求圖中暗影部分的面積【考點(diǎn)】切線的判斷；扇形面積的計(jì)算【分析】（1）連接OC，先證明OAC=OCA，從而獲取OCAE，于是獲取OCCD，從而證明DE是O的切線；2）分別求出OCD的面積和扇形OBC的面積，利用S暗影=SCODS扇形OBC即可獲取答案【解答】解：（1）連接OC，OA=OC，OAC=OCA，AC均分BAE，OAC=CAE，OCA=CAE，OCAE，OCD=E，AEDE，E=90，OCD=90，OCCD，點(diǎn)C在圓O上，OC為圓O的半徑，CD是圓O的切線；2）在RtAED中，D=30，AE=6，AD=

29、2AE=12，在RtOCD中，D=30，適用文檔DO=2OC=DB+OB=DB+OC，DB=OB=OC=AD=4，DO=8，CD=4，SOCD=8，D=30，OCD=90，DOC=60，S扇形OBC=2，OC=S暗影=SCODS扇形OBCS暗影=8，暗影部分的面積為8【評(píng)論】此題主要觀察了切線的判斷以及扇形的面積計(jì)算，解（1）的要點(diǎn)是證明OCDE，解（2）的要點(diǎn)是求出扇形OBC的面積，此題難度一般（2016四川成都9分）如圖，在RtABC中，ABC=90，以CB為半徑作C，交AC于點(diǎn)D，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接ED，BE1）求證：ABDAEB；2）當(dāng)=時(shí)，求tanE；3）在（2）的條件下，作

30、BAC的均分線，與BE交于點(diǎn)F，若AF=2，求C的半徑【考點(diǎn)】圓的綜合題適用文檔【分析】（1）要證明ABDAEB，已經(jīng)有一組對(duì)應(yīng)角是公共角，只要要再找出另一組對(duì)應(yīng)角相等即可2）因?yàn)锳B：BC=4：3，可設(shè)AB=4，BC=3，求出AC的值，再利用（1）中結(jié)論可得AB2=AD?AE，從而求出AE的值，因此tanE=（3）設(shè)設(shè)AB=4x，BC=3x，因?yàn)橐阎狝F的值，構(gòu)造直角三角形后利用勾股定理列方程求出x的值，即可知道半徑3x的值【解答】解：（1）ABC=90，ABD=90DBC，由題意知：DE是直徑，DBE=90，E=90BDE，BC=CD，DBC=BDE，ABD=E，A=A，ABDAEB；2）

31、AB：BC=4：3，設(shè)AB=4，BC=3，AC=5，BC=CD=3，AD=ACCD=53=2，由（1）可知：ABDAEB，=，AB2=AD?AE，42=2AE，AE=8，在RtDBE中tanE=；3）過(guò)點(diǎn)F作FMAE于點(diǎn)M，AB：BC=4：3，設(shè)AB=4x，BC=3x，由（2）可知；AE=8x，AD=2x，DE=AEAD=6x，AF均分BAC，=，=，適用文檔tanE=，cosE=，sinE=，=，BE=，EF=BE=，sinE=，MF=，tanE=，ME=2MF=，AM=AEME=，222AF=AM+MF，4=+，x=，C的半徑為：3x=（2016湖北宜昌，21，8分）如圖，CD是O的弦，A

32、B是直徑，且CDAB，連接AC、AD、OD，此中AC=CD，過(guò)點(diǎn)B的切線交CD的延長(zhǎng)線于E（1）求證：DA均分CDO；（2）若AB=12，求圖中暗影部分的周長(zhǎng)之和（參照數(shù)據(jù)：=3.1，=1.4，=1.7）適用文檔【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算【分析】（1）只要證明CDA=DAO，DAO=ADO即可2）第一證明=，再證明DOB=60得BOD是等邊三角形，由此即可解決問(wèn)題【解答】證明：（1）CDAB，CDA=BAD，又OA=OD，ADO=BAD，ADO=CDA，DA均分CDO2）如圖，連接BD，AB是直徑，ADB=90，AC=CD，CAD=CDA，又CDAB，CDA=BAD，CDA=BAD=CAD

33、，=，又AOB=180，DOB=60，OD=OB，DOB是等邊三角形，BD=OB=AB=6，=，AC=BD=6，BE切O于B，BEAB，DBE=ABEABD=30，CDAB，適用文檔BECE，DE=BD=3，BE=BDcosDBE=6的長(zhǎng)=2，圖中暗影部分周長(zhǎng)之和為2=3，=4+9+3=43.1+9+31.7=26.5【評(píng)論】此題觀察切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等邊三角形的判斷和性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的要點(diǎn)是靈巧應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)增加常用輔助線，屬于中考常考題型（2016江蘇淮安，25，10分）如圖，在RtABC中，B=90，點(diǎn)O在邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)

34、C作直線MN，使BCM=2A1）判斷直線MN與O的地址關(guān)系，并說(shuō)明原由；2）若OA=4，BCM=60，求圖中暗影部分的面積【考點(diǎn)】直線與圓的地址關(guān)系；扇形面積的計(jì)算【分析】（1）MN是O切線，只要證明OCM=90即可2）求出AOC以及BC，依據(jù)S陰=S扇形OACSOAC計(jì)算即可【解答】解：（1）MN是O切線原由：連接OCOA=OC，OAC=OCA，BOC=A+OCA=2A，BCM=2A，BCM=BOC，B=90，BOC+BCO=90，適用文檔BCM+BCO=90，OCMN，MN是O切線2）由（1）可知BOC=BCM=60，AOC=120，在RTBCO中，OC=OA=4，BCO=30，BO=OC

35、=2，BC=2S陰=SS=4扇形OACOAC【評(píng)論】此題觀察直線與圓的地址關(guān)系、扇形面積、三角形面積等知識(shí)，解題的要點(diǎn)是記住切線的判斷方法，扇形的面積公式，屬于中考?？碱}型(2016年浙江省麗水市)如圖，AB是以BC為直徑的半圓O的切線，D為半圓上一點(diǎn)，AD=AB，AD，BC的延長(zhǎng)線訂交于點(diǎn)E1）求證：AD是半圓O的切線；2）連接CD，求證：A=2CDE；3）若CDE=27，OB=2，求的長(zhǎng)【考點(diǎn)】切線的判斷與性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算【分析】（1）連接OD，BD，依據(jù)圓周角定理獲取ABO=90，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)獲取ABD=ADB，DBO=BDO，依據(jù)等式的性質(zhì)獲取ADO=ABO=90，依據(jù)切線的判判定理即可獲取即可；（2）由AD是半圓O的切線獲取ODE=90，于是獲取ODC+CDE=90，依據(jù)圓周角定理獲取ODC+BDO=90，等量代換獲取DOC=2BDO，DOC=2CDE即可獲取結(jié)論；（3）依據(jù)已知條件獲取DOC=2CDE=54，依據(jù)平角的定義獲取BOD=18054=126，而后由弧長(zhǎng)的公式即可計(jì)算出結(jié)果【解答】（1）證明：連接OD