1、試卷第 =page 2 2頁，總 =sectionpages 4 4頁第 Page * MergeFormat 17 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 17 頁2021屆福建省普通高中學業(yè)水平合格性考試（會考 ）適應性練習（四）數(shù)學試題一、單選題1已知集合，則（ ）ABCD【答案】A【分析】求出集合，再利用集合的交運算即可求解.【詳解】，所以.故選：A2我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（ ）A134石B169石C338石D1365石【答案】B【詳解】設(shè)夾谷石

2、，則，所以，所以這批米內(nèi)夾谷約為石，故選B.【解析】用樣本的數(shù)據(jù)特征估計總體.3在等差數(shù)列an中，已知a4a816，則該數(shù)列前11項和S11（ ）A58B88C143D176【答案】B【解析】試題分析：等差數(shù)列前n項和公式，【解析】數(shù)列前n項和公式4從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（ ）ABCD【答案】B【解析】試題分析：從甲乙等名學生中隨機選出人，基本事件的總數(shù)為，甲被選中包含的基本事件的個數(shù)，所以甲被選中的概率，故選B【解析】古典概型及其概率的計算5在同一直角坐標系中，函數(shù)， （，且）的圖象可能是（ ）ABCD【答案】D【分析】利用函數(shù)過定點，排除AC，利用單調(diào)性排除B

3、，從而可得答案.【詳解】因為函數(shù)過定點，故排除AC選項；對于B，由圖可知函數(shù)單調(diào)遞增，可得，函數(shù)單調(diào)遞增，可得，而與不能同時成立，所以B不合題意，排除B選項.故選：D.【點睛】方法點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.6已知向量滿足，則（ ）A4B3C2D0【答案】B【分析】直接利用平面向量數(shù)量積的運算法則求解即可.【詳解】因為， 所以，故選：B.7某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩

4、次加油時的情況加油時間加油量（升）加油時的累計里程（千米）年月日年月日 注：“累計里程“指汽車從出廠開始累計行駛的路程在這段時間內(nèi)，該車每千米平均耗油量為（ ）A升B升C升D升【答案】B【解析】因為第一次郵箱加滿，所以第二次的加油量即為該段時間內(nèi)的耗油量，故耗油量升. 而這段時間內(nèi)行駛的里程數(shù)千米. 所以這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為升，故選B.【解析】平均變化率.8在中， 將三角形繞AC旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，記其體積為；將三角形繞BC旋轉(zhuǎn)一周， 得到圓錐，記其體積為，則（ ）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)圓錐的定義，可得兩個圓錐的底面半徑與高，分別求出兩個圓錐的體積，進而可得答案.【詳

5、解】因為， 所以是直角三角形，兩條直角邊分別是，由圓錐的定義可得：將三角形繞AC旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的底面半徑為2，高為1，其體積為；將三角形繞BC旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的底面半徑為1，高為2，其體積為；，即，故選：B.9已知直線過圓的圓心，且與直線垂直，則直線的方程為（ ）ABCD【答案】D【解析】試題分析：圓的圓心為點，又因為直線與直線垂直，所以直線的斜率由點斜式得直線，化簡得，故選D【解析】1、兩直線的位置關(guān)系；2、直線與圓的位置關(guān)系.10已知是球的球面上兩點，為該球面上的動點若三棱錐體積的最大值為36，則球的表面積為（ ）ABCD【答案】C【分析】當點位于垂直于面的直徑端點時，三棱錐的體積最

6、大，利用三棱錐體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球的表面積【詳解】解：如圖所示，當點位于垂直于面的直徑端點時，三棱錐的體積最大，設(shè)球的半徑為，此時，故，則球的表面積為，故選：【點睛】本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計算，確定點位于垂直于面的直徑端點時，三棱錐的體積最大是關(guān)鍵，屬于中檔題11在長為12cm的線段AB上任取一點C現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為ABCD【答案】C【解析】試題分析：設(shè)AC=x，則BC=12-x（0 x12）矩形的面積S=x（12-x）20 x2-12x+2002x10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm

7、2的概率【解析】幾何概型12“十二平均律” 是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為ABCD【答案】D【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因為每一個單音與前一個單音頻率比為，所以，又，則故選D.點睛：此題考查等比數(shù)列的實際應用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列. 等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若

8、（）或（）， 數(shù)列是等比數(shù)列；（2）等比中項公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.13過點的直線與圓有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【分析】先設(shè)直線點斜式，再根據(jù)圓心到直線距離小大于半徑得斜率范圍，最后根據(jù)斜率與傾斜角關(guān)系得結(jié)果.【詳解】由題意得直線斜率存在，設(shè)為k，則直線：，由直線與圓有公共點得，從而傾斜角取值范圍是，選D.【點睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系、直線傾斜角與斜率關(guān)系，考查基本求解能力.14已知函數(shù)是奇函數(shù)，且的最小正周期為，將的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)，所得圖象對應的函數(shù)為若，則（ ）ABCD【答案】C【分析】先根據(jù)原函數(shù)

9、的奇偶性及周期性確定的值，然后得到的解析式，再根據(jù)確定，最后求解的值.【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，且其最小正周期為，所以，則，得又，所以，故，所以，.故選：C.【點睛】本題考查型函數(shù)的圖象及性質(zhì)，難度一般.解答時先要根據(jù)題目條件確定出、及的值，然后解答所給問題.15如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為，此時氣球的高是，則河流的寬度BC等于（ ）ABCD【答案】C【詳解】，所以.故選C.二、填空題16 設(shè)，使不等式成立的的取值范圍為_.【答案】【分析】通過因式分解，解不等式【詳解】，即，即，故的取值范圍是【點睛】解一元二次不等式的步驟：(1)將二次項系數(shù)化為正數(shù)；(2)解相應的

10、一元二次方程；(3)根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等號的方向畫圖；(4)寫出不等式的解集容易出現(xiàn)的錯誤有：未將二次項系數(shù)化正，對應錯標準形式；解方程出錯；結(jié)果未按要求寫成集合17已知數(shù)列中， （），則數(shù)列的前9項和等于_【答案】27【分析】先判斷數(shù)列是以1為首項，以為公差的等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】因為（）所以（），又因為，所以數(shù)列是以1為首項，以為公差的等差數(shù)列，則數(shù)列的前9項和，故答案為：27.18若實數(shù)、滿足約束條件，則的最大值是_.【答案】10【分析】畫出可行域，向上平移基準直線到可行域邊界的位置，由此求得目標函數(shù)的最大值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，向上平移基

11、準直線到可行域邊界處，由此求得目標函數(shù)的最大值為.故答案為【點睛】本小題主要考查線性規(guī)劃求最值，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題.19若x，y為正數(shù)，且，則的最大值為_.【答案】【分析】利用基本不等式由求解.【詳解】由，當且僅當，即時，取等號，解得，即的最大值為故答案為：【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.20對于函數(shù)（），給出下列判斷：當時，函數(shù)為奇函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；當，時，函數(shù)的最小值為1其中正確的判斷是_【答案】【分析】利用奇偶性的定義判斷是否正確；利用函數(shù)圖象的平移變換判斷是否正確；再分析函數(shù)的單調(diào)性判斷是否正確.【詳解】對于，當時，則

12、，所以為奇函數(shù)，故正確；對于，由可知函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，而看作是由的圖象向上或向下平移個單位而得到，故圖象關(guān)于對稱，正確；對于，當時，因為函數(shù)在上遞減，所以，最大值為，故錯.故答案為：.三、解答題21在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b=3,SABC=3,求A和a.【答案】，【解析】試題分析：先由數(shù)量積公式及三角形面積公式得,由此求A,再利用余弦定理求a.試題解析：因為，所以，又，所以，因此，又，所以，又，所以.由余弦定理，得，所以.【解析】解三角形【名師點睛】正、余弦定理是應用極為廣泛的兩個定理,它將三角形的邊和角有機地聯(lián)系起來,從而使三角與幾何產(chǎn)生聯(lián)系,為求與

13、三角形有關(guān)的量(如面積、外接圓、內(nèi)切圓半徑和面積等)提供了理論依據(jù),也是判斷三角形形狀、證明三角形中有關(guān)等式的重要依據(jù)其主要方法有：化角法,化邊法,面積法,運用初等幾何法注意體會其中蘊涵的函數(shù)與方程思想、等價轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想22某市民用水擬實行階梯水價，每人用水量中不超過立方米的部分按4元/立方米收費，超出立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：（1）如果為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，至少定為多少？（2）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當時，估計

14、該市居民該月的人均水費【答案】（）3；（）10.5元.【解析】試題分析：（1）根據(jù)水量的頻率分布直方圖知月用水量不超過立方米的居民占，所以至少定為；（2）直接求每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值與各組頻率的乘積之和即可.試題解析：（1）由用水量的頻率分布直方圖知，該市居民該月用水量在區(qū)間內(nèi)的頻率依次為所以該月用水量不超過立方米的居民占，用水量不超過立方米的居民占依題意，至少定為（2）由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表：組號12345678分組頻率0.10.150.20.250.150.050.050.05根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費估計為：（元）【解析】1、

15、頻率分布直方圖的應用；2、根據(jù)頻率分布直方圖求平均值.23已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義證明【答案】（1）；（2）函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)證明見解析.【分析】（1）由是定義在上的奇函數(shù)，可得，解得，再驗證奇偶性即可；（2）任取，作差、分解因式可得，判斷即可得答案.【詳解】（1）由題意可得，是定義在上的奇函數(shù)，所以，解得此時， 故是奇函數(shù)，符合題意；（2）函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，證明如下：設(shè)，是區(qū)間上的任意兩個數(shù)，且，則因為，所以，則有，即，即證得函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)【點睛】方法點睛：已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由 恒成立求解，（2）偶

16、函數(shù)由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由 求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗證奇偶性.24如圖已知四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，點是棱的中點，點在棱上，且，平面.（1）求實數(shù)的值； （2）求三棱錐的體積.【答案】（1）（2） 【解析】【試題分析】（1）運用空間三角形的相似建立等式求解；（2）先確定三棱錐的高，再運用三棱錐的體積公式求解：（）連接，設(shè)，則平面平面，/平面，/， ， （），又 ， 平面， 所以25已知點，動點Q滿足 （1）求動點Q的軌跡方程C（2）若曲線C與y軸的交點為A，B（A在B上方），且過點的直線l交曲線C于M，N兩點若M，N都不與A，B重合，是否存在定直線m，使得直線AN與BM的交點G恒在直線m上？若存在，求出直線m的方程；若不存在，說明理由【答案】（1）；（2）存在，.【分析】（1）設(shè)動點，可得，再化簡即可得結(jié)果；（2）根據(jù)圓的對稱性，點G落在與y軸垂直的直線上，利用特殊位置猜想點G落在定直線，再證明任意直線AN與BM的交點G恒在直線即可.【詳解】（1）設(shè)動點整理