1、2018屆江蘇省無(wú)錫市普通高中高三上學(xué)期期中基礎(chǔ)性檢測(cè)考數(shù)學(xué)試題一、填空題1已知集合，集合，且，則實(shí)數(shù)_.【答案】【解析】因?yàn)?，則， 2若復(fù)數(shù)（為正實(shí)數(shù)）的模為2，則_.【答案】【解析】由題意， ，所以3菲波那切數(shù)列（Fibonacci,sequence）,又稱(chēng)黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契（Leonadoda Fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱(chēng)為“兔子數(shù)列”，指的是這樣一個(gè)數(shù)列：1,2,3,5,8,13,21，則該數(shù)列的第10項(xiàng)為_(kāi).【答案】89【解析】按要求，將數(shù)列列出來(lái)：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89， 所以第10項(xiàng)為89。4若函數(shù)，則_.【答案

2、】2【解析】5已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).【答案】【解析】由題意， ，則。6若變量滿足，且恒成立，則的最大值為_(kāi).【答案】【解析】所以過(guò)時(shí)， 的最小值為-4，所以的最大值為-4.7將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，若所得圖象過(guò)點(diǎn)，則的最小值是_.【答案】【解析】移動(dòng)后，過(guò)點(diǎn)，則，所以或，所以或，所以的最小值為。8已知函數(shù)，則的解為_(kāi).【答案】【解析】， ，所以，為奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞減，所以，所以，解得，即。9已知，則_.【答案】0或【解析】由題意得，得或，當(dāng)時(shí)，得，則，當(dāng)，得，則，所以或。10在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前10項(xiàng)和是_.【答案】【解析】，則； ，則，所以首項(xiàng)， ，

3、所以，所以，所以，所以。點(diǎn)睛：由等差數(shù)列求得通項(xiàng)公式，所以求和考察錯(cuò)位相減法的應(yīng)用，根據(jù)錯(cuò)位相減法的解題格式，由寫(xiě)出，則，所以解得，則。11已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi).【答案】【解析】，則，即最小值為。12如圖所示，在平行四邊形中， 為垂足，且，則_.【答案】2【解析】如圖，延長(zhǎng)，過(guò)作延長(zhǎng)線的垂線，所以在的方向投影為，又，所以。點(diǎn)睛：本題中采用向量數(shù)量積的幾何意義解題，作出在的方向投影，由為中點(diǎn)，可知，所以根據(jù)數(shù)量積的幾何意義可知， 。13關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).【答案】【解析】由題意，則臨界情況為與相切的情況，則，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，則此時(shí)，所以只要圖象向左移動(dòng)，都

4、會(huì)產(chǎn)生3個(gè)交點(diǎn)，所以，即。點(diǎn)睛：解的個(gè)數(shù)問(wèn)題我們采用圖象法輔助解題，畫(huà)出圖象，我們可以知道在處有一個(gè)交點(diǎn)，則在處必須有兩個(gè)交點(diǎn)，所以我們先求出臨界情況相切的位置，解得，所以求出答案。14已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)為1，前項(xiàng)和為，對(duì)任意正整數(shù)，當(dāng)時(shí)， 總成立，若正整數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi).【答案】【解析】由題意， ，則，則，同理可知， ， ，所以， ， ，所以最小為。點(diǎn)睛：由題意，對(duì)任意正整數(shù)， 總成立，則令，可知遞推關(guān)系， ，由遞推關(guān)系我們可以求出，求出的最小值即可。本題的切入點(diǎn)就是由數(shù)列定義正確的賦值。二、解答題15已知 （1）求與的夾角的大小; （2）若，求的值.【答案】（1） （2） 【解析】試

5、題分析：（1）利用數(shù)量積公式，求得夾角；（2）利用平行公式，求出的值.試題解析：（1）設(shè) 與的夾角為 ，因?yàn)椋?所以， .（2） 因?yàn)?，即 ， 解得.16如圖，在四棱柱中，底面為等腰梯形， 為邊的中點(diǎn)， 底面. （1）求證： 平面； （2）平面平面. 【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）由圖得到四邊形為平行四邊形，所以，所以平面；（2）， ，所以平面 ，所以平面 平面 .試題解析：證明：因?yàn)樗睦庵鶠樗睦庵?，所以且，?為邊的中點(diǎn)，所以 ，即，又，所以，即，所以四邊形為平行四邊形，則 ，又平面 ， 平面 ，所以平面.(2)由（1）知四邊形為平行四邊形，且，所以四邊形為菱

6、形，所以，又底面 ，所以，因?yàn)?，所以平面 ，又平面 ，所以平面 平面 .17在三角形ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若，角為鈍角， （1）求的值； （2）求邊的長(zhǎng).【答案】（1） （2） 【解析】（1）由，分別求得， 得到答案；（2）利用正弦定理得到，利用余弦定理解出。試題解析：(1)因?yàn)榻?為鈍角， ，所以 ，又 ，所以 ，且 ，所以 .(2)因?yàn)?，且 ，所以 ，又 ，則 ，所以 .點(diǎn)睛：（1）利用整體思想解決三角函數(shù)的求值問(wèn)題，得到求解；（2）用正弦定理求得，再利用角度轉(zhuǎn)化求得，最后利用余弦定理解出。18在一塊雜草地上有一條小路AB,現(xiàn)在小路的一邊圍出一個(gè)三角形（如圖）區(qū)

7、域，在三角形ABC內(nèi)種植花卉.已知AB長(zhǎng)為1千米，設(shè)角AC邊長(zhǎng)為BC邊長(zhǎng)的倍，三角形ABC的面積為S（千米2）.試用和表示；（2）若恰好當(dāng)時(shí)，S取得最大值，求的值.【答案】（1） （2） 【解析】試題分析：（1）設(shè)邊 ，則 ，由余弦定理求出，則面積；（2）對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，得到，則當(dāng)時(shí)，面積最大，此時(shí)解得。試題解析：(1)設(shè)邊 ，則 ，在三角形中，由余弦定理得：，所以 ，所以 ，（2）因?yàn)?， ，令 ，得 且當(dāng)時(shí)， ， ，當(dāng)時(shí)， ， ，所以當(dāng)時(shí)，面積 最大，此時(shí) ，所以，解得 ，因?yàn)?，則.點(diǎn)睛：解三角形的實(shí)際應(yīng)用，首先轉(zhuǎn)化為幾何思想，將圖形對(duì)應(yīng)到三角形，找到已知條件，本題中對(duì)應(yīng)知道一個(gè)角，一條邊，

8、及其余兩邊的比例關(guān)系，利用余弦定理得到函數(shù)方程；面積最值的處理過(guò)程中，若函數(shù)比較復(fù)雜，則借助導(dǎo)數(shù)去求解最值。19已知數(shù)列滿足記數(shù)列的前項(xiàng)和為， （1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)； （2）求； （3）問(wèn)是否存在正整數(shù)，使得成立？說(shuō)明理由.【答案】（1） （2） （3）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 都成立，（3）詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1），所以為等比數(shù)列，又 ，所以；（2） ，所以 ，分奇偶討論，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，可令，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，可令；（3），當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)， 成立 .試題解析：因?yàn)?，即 ，所以。（2） ，所以 ，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，可令 則 ，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，可令 則 ；（3）假設(shè)存在正整數(shù) ，使得 成立，因?yàn)?，

9、 ，所以只要 即只要滿足 ： ，和： ，對(duì)于只要 就可以；對(duì)于，當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，滿足 ，不成立，當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，滿足，即 令 ，因?yàn)?即 ，且當(dāng) 時(shí)， ，所以當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，式成立，即當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)， 成立 .20已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間； （2）令，區(qū)間， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。（）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的兩個(gè)極值分別為和，求證： .【答案】（1）增區(qū)間，減區(qū)間，（2）詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間；（2）（）函數(shù) 在區(qū)間D上有兩個(gè)極值，等價(jià)于 在 上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，令 ，得 ，通過(guò)求導(dǎo)分析得 的范圍為；（） ，得，由分式恒等變換得，得，要證明 ，只需證 ，即證，令 ， ，通過(guò)求導(dǎo)得到 恒成立，得證。試題解析：(1)當(dāng)時(shí)， ，所以 若 ，則 所以的單調(diào)區(qū)增區(qū)間為 若則所以的單調(diào)區(qū)增區(qū)間為（2）（）因?yàn)?，所以 ， ，若函數(shù) 在區(qū)間D上