1、回歸分析的基本思想及其初步應用第一章統(tǒng)計案例學習目標1.了解回歸分析的必要性及其一般步驟.2.了解隨機誤差的概念.3.會作散點圖，并會求回歸直線方程.4.利用殘差分析來判斷線性回歸模型的擬合效果.5.掌握建立回歸模型的基本步驟，并通過實例進一步學習回歸分析的基本思想及其初步應用.題型探究問題導學內容索引當堂訓練問題導學思考1知識點一回歸分析的相關概念相關關系是確定性關系嗎？答案答案相關關系是一種不確定性的關系.思考2請問產生隨機誤差的主要原因有哪些？答案答案(1)所選用的模型不恰當；(2)忽略了某些因素的影響；(3)存在測量誤差.(1)回歸分析是對具有 的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法.若

2、兩個變量之間具有線性相關關系，則稱相應的回歸分析為 .梳理相關關系線性回歸分析(3)樣本點散布在某一條直線的附近，而不是在一條直線上，所以不能用一次函數ybxa來描述它們之間的關系，而是用線性回歸模型_來表示，其中 為模型的未知參數， 稱為隨機誤差，自變量x稱為 變量，因變量y稱為 變量.ybxaea和be解釋預報思考知識點二回歸模型的模擬效果如何評價回歸模型擬合效果的優(yōu)劣？答案答案計算相關指數R2的值，R2越接近于1，效果就越好.梳理殘差把隨機誤差的估計值 稱為相應于點(xi，yi)的殘差殘差圖作圖時縱坐標為 ，橫坐標可以選為，或_，或 等，這樣作出的圖形稱為殘差圖殘差圖法殘差點比較均勻地落

3、在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度 ，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預報精度越高殘差樣本編號身高數據體重估計越窄殘差平方和殘差平方和為 ，殘差平方和 ，模型的擬合效果越好相關指數R2R21 ，R2表示 變量對于 變量變化的貢獻率，R2越接近于1，表示回歸的效果越好越小解釋預報題型探究例1某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數據：解答類型一求線性回歸方程x681012y2356(1)請畫出上表數據的散點圖；解如圖：(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程解答(3)試根據求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷

4、力.解答(1)求線性回歸方程的基本步驟：列出散點圖，從直觀上分析數據間是否存在線性相關關系.反思與感悟寫出線性回歸方程并對實際問題作出估計.(2)需特別注意的是，只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸方程才有實際意義，否則求出的回歸方程毫無意義.跟蹤訓練1假設關于某設備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統(tǒng)計數據：x23456y2.23.85.56.57.0由此資料可知y對x呈線性相關關系.(1)求線性回歸方程；解答(2)求使用年限為10年時，該設備的維修費用為多少？即使用年限為10年時，該設備的維修費用為萬元.解答例2為研究質量x(單位：克)對彈簧長度y(單位：厘米)的影響，

5、對不同質量的6個物體進行測量，數據如表所示：類型二線性回歸分析x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8(1)作出散點圖并求線性回歸方程；解答解散點圖如圖所示，由散點圖知y對x呈線性相關關系.(2)求出R2；解R20.999 1.解答(3)進行殘差分析.解由殘差表中的數值可以看出第3個樣本點的殘差比較大，需要確認在采集這個數據的時候是否有人為的錯誤，如果有的話，需要糾正數據，重新建立回歸模型；由表中數據可以看出殘差點比較均勻地落在不超過的狹窄的水平帶狀區(qū)域中，說明選用的線性回歸模型的精度較高，由以上分析可知，彈簧長度與質量具有線性關系.解答引申探究1.在條件不變

6、的情況下，畫出殘差圖.解如圖所示.解答2.當x35時，估計y的值.解當x35時，y3512.69.解答(1)該類題屬于線性回歸問題，解答本題應先通過散點圖來分析兩變量間的關系是否線性相關，然后再利用求回歸方程的公式求解回歸方程，并利用殘差圖或相關指數R2來分析函數模型的擬合效果，在此基礎上，借助回歸方程對實際問題進行分析.反思與感悟(2)刻畫回歸效果的三種方法殘差圖法，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內說明選用的模型比較合適.跟蹤訓練2關于x與y有如下數據：x24568y3040605070解答當堂訓練1.某產品在某零售攤位的零售價x(單位：元)與每天的銷售量y(單位：個)的統(tǒng)計資料如下表所

7、示：答案23451x16171819y50344131個 個 個 個10915449，故選C.解析2.下表是x和y之間的一組數據，則y關于x的回歸直線必過答案23451x1234y1357A.點(2,3) B.點(1.5,4)C.點(2.5,4) D.點(2.5,5)解析3.若一組觀測值(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)之間滿足yibxiaei(i1,2，n)，且ei恒為0，則R2為_.234511答案解析4.面對競爭日益激烈的消費市場，眾多商家不斷擴大自己的銷售市場，以降低生產成本.某白酒釀造企業(yè)市場部對該企業(yè)9月份的產品銷量x(單位：千箱)與單位成本y(單位：元)的資料進行線性回歸分析，結果如下：234511.818 2答案解析即銷量每增加1千箱，單位成本下降1.818 2元.234515.已知x、y之間的一組數據如下表：23451x0123y1357x1y1x2y2x3y3x4y40113253734，解答(2)已知變量x與y線性相關，求出回歸方程.23451解答規(guī)律與方法回歸分析的步驟(1)確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預報變量；(2)畫出確定好的解釋變量和預報變