1、試卷第 =page 31 31頁，共 =sectionpages 31 31頁試卷第 =page 30 30頁，共 =sectionpages 31 31頁圓夢高考助力未來2023年高考數(shù)學(xué)模擬題精練（二）第I卷（選擇題）一、單選題1已知集合A=2，3，4，6，7，B=2，3，5，7，則AB=（ ）A2，3，5 B2，3，7 C2，3，5，7 D 2，3，4，5，6，72如圖，圖O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)，則的圖像大致為ABCD3被譽(yù)為我國“宋元數(shù)學(xué)四大家”的李治對“

2、天元術(shù)”進(jìn)行了較為全面的總結(jié)和探討，于1248年撰寫測圓海鏡，對一元高次方程和分式方程理論研究作出了卓越貢獻(xiàn).我國古代用算籌記數(shù)，表示數(shù)的算籌有縱式和橫式兩種，如圖1所示.如果要表示一個多位數(shù)字，即把各位的數(shù)字依次橫列，個位數(shù)用縱式表示，且各位數(shù)的籌式要縱橫相間，例如614用算籌表示出來就是“”，數(shù)字0通常用“”表示.按照李治的記法，多項式方程各系數(shù)均用算籌表示，在一次項旁記一“元”字，“元”向上每層增加一次冪，向下每層減少一次冪.如圖2所示表示方程為.根據(jù)以上信息，圖3中表示的多項式方程的實根為（ ）A和B和C和D和4已知集合，集合，則（ ）ABCD5已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（ ）ABCD6已知

3、是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若在復(fù)平面上的對應(yīng)點位于第一象限，則z的對應(yīng)點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7一百零八塔，位于寧夏吳忠青銅峽市，是始建于西夏時期的喇嘛式實心塔群該塔群隨山勢鑿石分階而建，依山勢自上而下，第一階1座，第二階3座，第三階3座，第四階5座，第五階5座，從第五階開始塔的數(shù)目構(gòu)成一個首項為5，公差為2的等差數(shù)列，總計108座，故名一百零八塔.則該塔的階數(shù)是（ ） 第7題圖 第9題圖A10B11C12D138我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周盒體而無所失矣.”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程比如在表達(dá)式中“

4、”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個定值，它可以通過方程求得，類似上述過程及方法.則的值為（ ）ABC7D9我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征我們從這個商標(biāo)中抽象出一個圖象如圖，其對應(yīng)的函數(shù)可能是（ ）A B C D10等比數(shù)列的前n項和為Sn，若，則公比（ ）A1 B1 C2D211已知為正六邊形，若A、D為橢圓W的焦點，且B、C、E、F都在橢圓W上，則橢圓W的離心率為ABCD12函數(shù)的圖象大致為（ ）A BC D13已知集合，則A（ ）ABCD1

5、4甲、乙、丙、丁四人參加某項技能比賽，賽前甲、乙、丙分別做了預(yù)測.甲說：“丙得第1名，我第3名”.乙說：“我第1名，丁第4名”.丙說：“丁第2名，我第3名”.比賽成績揭曉后，發(fā)現(xiàn)他們每人只說對了一半.獲得第一名的是（ ）A甲B乙C丙D丁15已知正數(shù)，滿足，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD以上均不對16圓和圓相交，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD17已知空間四邊形OABC中，點M在線段OA上，且OM=2MA，點N為BC中點，設(shè)，則=（ ）A B C D18若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則的值為（ ）A2BC1D019如圖，邊長為的正方形是一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則平面圖形以為軸旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體是（

6、 ） 第19題圖 第23題圖A一個圓柱B一個圓柱和一個同底面的圓錐的組合體C一個圓錐和一個同底面的圓柱(內(nèi)部挖去一個同底等高的圓錐)的組合體D兩個同底的圓錐的組合體20黎曼函數(shù)是一個特殊的函數(shù)，由德國著名的數(shù)學(xué)家波恩哈德黎曼發(fā)現(xiàn)提出，在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.其定義黎曼函數(shù)為：當(dāng)（為正整數(shù)，是既約真分?jǐn)?shù)）時，當(dāng)或或為上的無理數(shù)時.已知、都是區(qū)間內(nèi)的實數(shù)，則下列不等式一定正確的是A B C D21正四棱錐的五個頂點在同一個球面上,若其底面邊長為4,側(cè)棱長為,則此球的體積為ABCD22區(qū)塊鏈作為一種革新的技術(shù)，已經(jīng)被應(yīng)用于許多領(lǐng)域.在區(qū)塊鏈技術(shù)中，若密碼的長度設(shè)定為256比特，則密碼一共有種可能

7、；因此，為了破解密碼，最壞情況需要進(jìn)行次運(yùn)算.現(xiàn)在有一臺機(jī)器，每秒能進(jìn)行次運(yùn)算，假設(shè)機(jī)器一直正常運(yùn)轉(zhuǎn)，那么在最壞情況下這臺機(jī)器破譯密碼所需時間大約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：）A秒B秒C秒D秒23雙曲線的光學(xué)性質(zhì)為：如圖，從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長線經(jīng)過左焦點. 我國首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個光學(xué)性質(zhì).某“雙曲線新聞燈”的軸截面是雙曲線的一部分，如圖，其方程為，為其左、右焦點，若從右焦點發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點和點反射后，滿足，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD24如果數(shù)列同時滿足以下三個條件：（1）；（2）向量與互相平行；（3）與的等差中

8、項為那么，這樣的數(shù)列，的個數(shù)為（ ）ABCD25劉徽(約公元225年-295年)，魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一他在割圓術(shù)中提出的，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作，割圓術(shù)的核心思想是將一個圓的內(nèi)接正n邊形等分成n個等腰三角形(如圖所示)，當(dāng)n變得很大時，這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運(yùn)用割圓術(shù)的思想，得到的近似值為（ ）ABCD26過橢圓C：右焦點F的直線l：交C于A、B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為，則橢圓C的方程為（ ）ABCD27設(shè)A、B為圓上的兩動點，且AOB=120，P為直

9、線l：3x 4y 15=0上一動點，則的最小值為（ ）A3B4C5D628設(shè)雙曲線的離心率為，A，B是雙曲線C上關(guān)于原點對稱的兩個點，M是雙曲線C上異于A，B的動點，直線斜率分別，若，則的取值范圍為（ ）ABCD29某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍實現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半30制作芯片的原料是晶圓，晶圓是由

10、硅元素加以純化得到，晶圓越薄，其體積越小且成本越低，但對工藝的要求就越高，即制作晶圓越薄其工藝就越高.某大學(xué)為鼓勵更多的有志青年投入到芯片事業(yè)中，成立甲，乙，丙三個科研小組，用三種不同的工藝制作晶圓.甲小組制作的晶圓厚度為毫米，乙小組制作的晶圓厚度為毫米，丙小組制作的晶圓厚度為毫米，則在三個小組中制作工藝水平最高與最低的分別是（ ）A甲小組和丙小組 B丙小組和乙小組 C乙小組和丙小組 D丙小組和甲小組31設(shè)等差數(shù)列的前項和為，公差為已知，則選項不正確的是（ ）A數(shù)列的最小項為第項BCD時，的最大值為32如圖，在棱長為2的正方體中，分別是棱的中點，是底面內(nèi)一動點，若直線與平面不存在公共點，則三角

11、形的面積的最小值為 第32題圖 第33題圖AB1CD二、多選題33小李經(jīng)營的個體店在2020年各月份的收入和支出（單位：百元）情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中正確的有A月支出最高值與月支出最低值的比是6:1B1至2月份的支出的變化率與3至4月份的收入的變化率相同C利潤最大的月份是2月份和9月份D第三季度平均月利潤為2000元34下列說法正確的是（ ）A設(shè)隨機(jī)變量X等可能取，n，如果，則B設(shè)隨機(jī)變量X服從二項分布，則C設(shè)離散型隨機(jī)變量服從兩點分布，若，則D已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且，則35嫦娥奔月是中華民族的千年夢想.2020年12月我國嫦娥五號“探月工程”首次實現(xiàn)從月球無人采樣返回.某校航天興

12、趣小組利用計算機(jī)模擬“探月工程”，如圖，飛行器在環(huán)月橢圓軌道近月點制動（俗稱“踩剎車”）后，以的速度進(jìn)入距離月球表面的環(huán)月圓形軌道（月球的球心為橢圓的一個焦點），環(huán)繞周期為，已知遠(yuǎn)月點到月球表面的最近距離為，則（ ） 第35題圖 第36題圖 第38題圖A圓形軌道的周長為 B月球半徑為C近月點與遠(yuǎn)月點的距離為 D橢圓軌道的離心率為36如圖，在四面體中，截面是正方形，則在下列命題中，正確的為A B截面 C D異面直線與所成的角為37為了增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，提高適應(yīng)自然環(huán)境、克服困難的能力，某校在課外活動中新增了一項登山活動，并對“學(xué)生喜歡登山和性別是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同

13、，得到如圖所示的等高條形統(tǒng)計圖，則下列說法中正確的有（ ）附：，其中.A被調(diào)查的學(xué)生中喜歡登山的男生人數(shù)比喜歡登山的女生人數(shù)多B被調(diào)查的女生中喜歡登山的人數(shù)比不喜歡登山的人數(shù)多C若被調(diào)查的男女生均為人，則有的把握認(rèn)為喜歡登山和性別有關(guān)D無論被調(diào)查的男女生人數(shù)為多少，都有的把握認(rèn)為喜歡登山和性別有關(guān)38如圖所示是正四面體的平面展開圖,分別為的中點,在這個正四面體中,下列命題正確的是A與平行 B與為異面直線 C與成60角 D與垂直39已知橢圓C(ab0)的左，右兩焦點分別是F1，F(xiàn)2，其中F1F2=2c.直線ly=k(x+c)(kR)與橢圓交于A，B兩點則下列說法中正確的有（ ）AABF2的周長為

14、4a B若AB的中點為M，則C若，則橢圓的離心率的取值范圍是 D若AB的最小值為3c，則橢圓的離心率40函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列說法中正確的有（ ）Af(x)的周期為 Bf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ)Cf(x)的圖像的對稱軸方程為(kZ) Df(2020)+f(2021)=041設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D42對于數(shù)列，若存在數(shù)列滿足（），則稱數(shù)列是的“倒差數(shù)列”，下列關(guān)于“倒差數(shù)列”描述正確的是（ ）A若數(shù)列是單增數(shù)列，但其“倒差數(shù)列”不一定是單增數(shù)列； B若，則其“倒差數(shù)列”有最大值；C若，則其“倒差數(shù)列”有最小值； D若，則其“倒差數(shù)列”有最大值.43甲、乙兩類水果

15、的質(zhì)量（單位：kg）分別服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說法正確的是（ ） 第43題圖 第45題圖 第49題圖A乙類水果的平均質(zhì)量 B甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右C甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小 D乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)44下列命題中，正確的是（ ）A在中，B在銳角中，不等式恒成立C在中，若，則必是等腰直角三角形D在中，若，則必是等邊三角形45在棱長為1的正方體中，下列結(jié)論正確的是（ ）A異面直線與所成的角大小為B四面體的每個面都是直角三角形C二面角的大小為D正方體的內(nèi)切球上一點與外接球上一點的距離的最小值為46已知函數(shù)，則下列命題正

16、確的是（ ）A的圖象關(guān)于直線對稱 B的最小正周期為C的值域為 D在上單調(diào)遞減47設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則下列說法中正確的有（ ）A存在，使得是等差數(shù)列 B存在，使得是等比數(shù)列C對任意，都有一定是等差數(shù)列或等比數(shù)列D存在，使得既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列48一個復(fù)數(shù)集X稱為某種運(yùn)算的“和諧集”是指X滿足性質(zhì):XC；a，bX對某種規(guī)定的運(yùn)算ab，都有abX.則下列數(shù)集X是相應(yīng)運(yùn)算的“和諧集”的是（ ）A，其中i是虛數(shù)單位，規(guī)定運(yùn)算:ab=ab，(a，bX)B，規(guī)定運(yùn)算:C，規(guī)定運(yùn)算:ab=ab，(a，bX)D，規(guī)定運(yùn)算:ab=a+b，(a，bX)49函數(shù)的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓C與的圖象交

17、于M，N兩點，且M在y軸上，則下列說法中正確的是（ ）A函數(shù)在上單調(diào)遞增B函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱C函數(shù)的圖象向右平移個單位后關(guān)于直線成軸對稱D若圓半徑為，則函數(shù)的解析式為50如圖，正方體的棱長為1，P為的中點，Q為線段上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面多邊形記為S，則下列命題正確的是（ ）A當(dāng)時，S為等腰梯形 B當(dāng)時，S與的交點R滿足C當(dāng)時，S為六邊形 D當(dāng)時，S的面積為51在正方體中，分別為棱的中點，P是線段上的動點(含端點)，則（ ）A B平面C與平面所成角正切值的最大值為 D當(dāng)P位于時，三棱錐的外接球體積最小52已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，下列說法中，正確的是（

18、）A在是增函數(shù) B設(shè)，則滿足的正整數(shù)的最小值是2C是奇函數(shù) D在上有兩個極值點53已知.（ ）A的零點個數(shù)為4B的極值點個數(shù)為3Cx軸為曲線的切線D若，則54華人數(shù)學(xué)家李天巖和美國數(shù)學(xué)家約克給出了“混沌”的數(shù)學(xué)定義，由此發(fā)展的混沌理論在生物學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會學(xué)領(lǐng)域都有重要作用.在混沌理論中，函數(shù)的周期點是一個關(guān)鍵概念，定義如下：設(shè)是定義在上的函數(shù)，對于，令，若存在正整數(shù)使得，且當(dāng)時，則稱是的一個周期為的周期點.給出下列四個結(jié)論正確的是（ ）A若，則存在唯一個周期為1的周期點；B若，則存在周期為2的周期點；C若，則不存在周期為3的周期點；D若，則對任意正整數(shù)，都不是的周期為的周期點.55已知圓與雙曲

19、線的四個交點的連線構(gòu)成的四邊形的面積為，若為圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點，為雙曲線的右焦點，且（為坐標(biāo)原點），則下列說法正確的是（ ）A雙曲線的漸近線方程為B雙曲線右支上的動點到、兩點的距離之和的最小值為C圓在點處的切線被雙曲線截得的弦長等于D若以雙曲線上的兩點、為直徑的圓過點，則第II卷（非選擇題）三、雙空題56如圖，一個酒杯的內(nèi)壁的軸截面是拋物線的一部分，杯口寬cm，杯深8cm，稱為拋物線酒杯在杯口放 一個表面積為的玻璃球，則球面上的點到杯底的最小距離為_ cm；在杯內(nèi)放入一個小的玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑的取值范圍為_(單位：cm) 第56題圖 第58題圖 第59題圖57

20、函數(shù)圖象上不同兩點處的切線的斜率分別是，規(guī)定（為A與B之間的距離）叫做曲線在點A與點B之間的“彎曲度”.若函數(shù)圖象上兩點A與B的橫坐標(biāo)分別為0，1，則=_；設(shè)為曲線上兩點，且，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_.58如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圓過坐標(biāo)原點，圓與圓外切.則（1）圓的半徑等于_；（2）已知過點和拋物線焦點的直線與拋物線交于，且，則_四、填空題59三等分角是古希臘三大幾何難題之一，公元3世紀(jì)末，古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯利用雙曲線解決了三等分角問題，如圖，已知圓心角ACB是待三等分的角(0ACBb0)的右焦點F與拋物線C2的焦點重合，C1的中心與C2的頂點重合.過F且與x軸垂直的直線交C1

21、于A，B兩點，交C2于C，D兩點，且|CD|=|AB|.（1）求C1的離心率；（2）設(shè)M是C1與C2的公共點，若|MF|=5，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.80我國南宋時期的數(shù)學(xué)家楊輝，在他1261年所著的詳解九章算法一書中，用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律此圖稱為“楊輝三角”，也稱為“賈憲三角”在此圖中，從第三行開始，首尾兩數(shù)為，其他各數(shù)均為它肩上兩數(shù)之和（1）把“楊輝三角”中第三斜列各數(shù)取出按原來的順序排列得一數(shù)列：，寫出與的遞推關(guān)系，并求出數(shù)列的通項公式；（2）已知數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列滿足：，數(shù)列的前項和為，若恒成立，試求實數(shù)的取值范圍81甲乙丙三人參加學(xué)校“元旦嘉年華”競答游戲，活動的規(guī)則為：

22、甲乙丙三人先分別坐在圓桌的A，B，C三點，第一輪從甲開始通過擲骰子決定甲的競答對手，如果點數(shù)是奇數(shù)，則按逆時針選擇乙，如果是偶數(shù)，則按順時針選丙，下一輪由上一輪擲骰子選中的對手繼續(xù)通過擲骰子決定競答對手，如果點數(shù)是奇數(shù)按逆時針選對手，點數(shù)是偶數(shù)按順時針選對手，已知每場競答甲對乙甲對丙乙對丙獲勝的概率分別為且甲乙丙之間競答互不影響，各輪游戲亦互不影響，比賽中某選手累計獲勝場數(shù)達(dá)到2場，游戲結(jié)束，該選手為晉級選手.（1）求比賽進(jìn)行了2場且甲晉級的概率；（2）當(dāng)比賽進(jìn)行了3場后結(jié)束，記甲獲勝的場數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望82設(shè)等比數(shù)列的前項和為，已知，且，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)

23、數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.83在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O的直徑，F(xiàn)B是圓臺的一條母線.（）已知G,H分別為EC，F(xiàn)B的中點，求證：GH平面ABC；（）已知EF=FB=AC= ，AB=BC求二面角 的余弦值.84圖1是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，F(xiàn)BC=60，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求圖2中的二面角BCGA的大小.85如圖所示的幾何體由等高的個圓柱和個圓柱拼接而成，點為弧的中點，且、四點共面（

24、1）證明：平面（2）若直線與平面所成角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值86已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，.（1）求證；數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）若表示不超過的最大整數(shù)，如，求證：.87已知正項數(shù)列的前n項和滿足.數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）試問:數(shù)列是否構(gòu)成等比數(shù)列(注:是數(shù)列的前n項和)?請說明理由；（3）若是否存在正整數(shù)n，使得成立?若存在求所有的正整數(shù)n；否則，請說明理由.88某工廠在疫情形勢好轉(zhuǎn)的情況下，復(fù)工后的前5個月的利潤情況如下表所示：第1個月第2個月第3個月第4個月第5個月利潤（單位：萬元）111275180設(shè)第i個月的利潤為y萬元（1）根據(jù)表中

25、數(shù)據(jù)，求y關(guān)于i的方程（，的值要求保留小數(shù)點后四位有效數(shù)字）；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)求得回歸方程后，為驗證該方程的可靠性，可用一個新數(shù)據(jù)加以驗證，方法如下：先計算新數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差，再計算，若，則說明該方程是可靠的，否則說明不可靠現(xiàn)已知該廠第6個月的利潤為120萬元，是判斷(1)中求得的回歸方程是否可靠，說明你的理由參考數(shù)據(jù)：，取附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，89如圖，在四棱柱中，平面，底面ABCD滿足BC，且()求證:平面;()求直線與平面所成角的正弦值.90在棱長為正方體中，是底面的中心，是棱上的一點,是棱的中點.（1）如圖，若是棱的中點，求異面直線和所成角的余弦值；（2）如圖，

26、若延長與的延長線相交于點，求線段的長度.91已知動圓過定點A(0,2),且在x軸上截得的弦MN的長為4（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；（2）設(shè)，直線l與曲線C交于異于原點的兩個不同點P，Q，過P，Q兩點分別作曲線C的切線，兩切線的交點為M設(shè)線段的中點為N，若，求直線l的斜率92（本小題滿分16分）已知數(shù)列的前項和為,且滿足,數(shù)列的前項和為,且滿足,其中N*.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列.求實數(shù)的值.若對任意的N*恒成立,求的取值范圍.93在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點E(0，2)，以O(shè)E為直徑的圓與拋物線Cx2=2py(p0)交于點M，N(異于原點O)，MN恰為

27、該圓的直徑，過點E作直線交拋物線與A，B兩點，過A，B兩點分別做拋物線C的切線交于點P.（1）求證點P的縱坐標(biāo)為定值；（2）若F是拋物線C的焦點，證明PFA=PFB.94已知函數(shù)f(x)=tanx-sinx，g(x)=x-sinx，x（1）證明關(guān)于x的方程f(x)-g(x)=x在上有且僅有一個實數(shù)根；（2）當(dāng)x時，f(x)ag(x)，求實數(shù)a的最大值.95已知數(shù)列滿足.(1)證明是等比數(shù)列，并求的通項公式；(2)證明： .96已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)（1）若曲線與直線有交點，求a的最小值；（2）設(shè)，問是否存在最大整數(shù)k，使得對任意正數(shù)x都成立？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由；若

28、曲線與直線有兩個不同的交點，求證：.97如圖，已知橢圓的左、右頂點為，上、下頂點為，記四邊形的內(nèi)切圓為.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知圓的一條不與坐標(biāo)軸平行的切線交橢圓于P，M兩點.（i）求證：；（ii）試探究是否為定值.98設(shè).（1）求證：函數(shù)一定不單調(diào)；（2）試給出一個正整數(shù)，使得對恒成立.（參考數(shù)據(jù)：，）99（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點到點的距離之和為4.（1）試求點A的M的方程.（2）若斜率為的直線l與軌跡M交于C,D兩點，為軌跡M上不同于C，D的一點，記直線PC的斜率為，直線PD的斜率為，試問是否為定值.若是，求出該定值；若不同，請說出理由.100已知動圓過點，并且與圓外切，設(shè)

29、動圓的圓心的軌跡為（1）求曲線的方程；（2）過動點作直線與曲線交于，兩點，當(dāng)為的中點時，求的值；（3）過點的直線與曲線交于，兩點，設(shè)直線，點，直線交于點，證明直線經(jīng)過定點，并求出該定點的坐標(biāo).答案第 = page 93 93頁，共 = sectionpages 94 94頁答案第 = page 94 94頁，共 = sectionpages 94 94頁參考答案（二）1B【分析】根據(jù)交集運(yùn)算直接求解.【詳解】由集合，集合，則.故選：B2C【分析】試題分析：當(dāng)時，當(dāng)時，故選C. 考點：三角函數(shù)3A【分析】根據(jù)題設(shè)，可得圖3的方程為，解方程即求解.【詳解】由題意知：圖3表示的方程為，解得或.故選：

30、A.4A【分析】先化簡兩集合，再由交集的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】集合，集合，所以.故選：A.5A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，先化簡，得出其共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此的虛部為.故選：A.6D【分析】首先設(shè)（）則，可得，由求得范圍，即可得解.【詳解】設(shè)（）則，由在復(fù)平面上的對應(yīng)點位于第一象限，所以，所以，所以z的對應(yīng)點位于第四象限，故選：D.7C【分析】先求出前四階共12座，設(shè)第五階塔的數(shù)目為，則，設(shè)從第五階開始自上而下，每一層的塔的數(shù)目為，由等差數(shù)列的前項和可得結(jié)果.【詳解】由第一階1座，第二階3座，第三階3座，第四階5座，則前四階共12座.則從第五階后共有座.設(shè)

31、第五階塔的數(shù)目為，則，設(shè)從第五階開始自上而下，每一層的塔的數(shù)目為 由從第五階開始塔的數(shù)目構(gòu)成一個首項為5，公差為2的等差數(shù)列.所以 所以 所以由，解得或 （舍去）所以該塔的階數(shù)是 故選：C8B【分析】令，則有，然后轉(zhuǎn)化為一元二次方程，解出的值，并排除不正確的值，即可得到結(jié)果.【詳解】令，則，整理，得，解得，或，.故選：.【點睛】本題主要考查類比推理的能力，考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，一元二次方程的求解，以及類比推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，本題屬基礎(chǔ)題.9B【分析】由圖象知函數(shù)的定義域排除選項選項A、D，再根據(jù)不成立排除選項C，即可得正確選項.【詳解】由圖知的定義域為，排除選項A、D，又因為當(dāng)時，不符合圖

32、象，所以排除選項C，故選：B.10C【分析】先根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列，建立方程得到，最后求解即可.【詳解】解：因為是等比數(shù)列，所以，又因為，所以，解得：故選：C.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式的基本量法、等比數(shù)列前n項和的基本量法，是基礎(chǔ)題.11A【分析】設(shè)正六邊形的邊長為1，則，由，可得，從而可得橢圓的離心率.【詳解】設(shè)正六邊形的邊長為1，如圖由A、D為橢圓W的焦點，則在橢圓中，由B、C、E、F都在橢圓W上，則在直角三角形中，由橢圓的定義可得：，則所以故選：A12B【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性、指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】設(shè)，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，

33、當(dāng)時，此時函數(shù)單調(diào)遞增，所以有 ，所以選項B符合，故選：B13D【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解不等式.【詳解】由條件可知，解得：，則.故選：D14B【分析】根據(jù)每人只說對一半，結(jié)合題意，假設(shè)分析，進(jìn)行推理，即可得答案.【詳解】由題意得，每人只說對了一半，對于甲：假設(shè)丙得第1名正確，則甲得第3名錯誤，則甲可以得第2名或第4名；對于乙：乙得第1名錯誤，則丁得第4名正確，所以甲得第2名，乙得第3名；對于丙：丁得第2名錯誤，丙得第3名錯誤；不滿足題意，假設(shè)不成立；所以對于甲：丙得第1名錯誤，甲得第3名正確；對于丙：丙得第3名錯誤，則丁得第2名正確；對于乙：丁得第4名錯誤，則乙得第1名正確，所以第1名為

34、乙，第2名為丁，第3名為甲，第4名為丙，滿足題意，故選：B15A【分析】將看成常數(shù)，然后根據(jù)題意表示出，再作差比較出大小即可【詳解】解：由，得，則，得，所以，所以，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，即所以，所以，綜上，故選：A16D【分析】首先求出兩圓的公共弦方程，則圓心到直線的距離小于半徑，即可得到不等式，解得即可；【詳解】解：因為圓和圓相交，所以減得，即兩圓的公共弦方程為，則圓的圓心到公共弦的距離小于半徑，解得或，故選：D【點睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，解答的關(guān)鍵是利用兩圓方程作差求出公共弦方程，利用點到直線的距離小于半徑即可求出參數(shù)的取值范圍；17B【分析】由空間

35、向量的加減法運(yùn)算法則求解即可.【詳解】因為點M在線段OA上，且OM=2MA，所以，又點N為BC中點，所以故，故選：B.18A【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)，再由純虛數(shù)的概念求解.【詳解】因為，所以若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得故選：A19C【分析】先根據(jù)直觀圖畫出原圖，即可得出結(jié)論.【詳解】由直觀圖畫出原圖，如下圖所示，因為所以，則平面圖形以為軸旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體為一個圓錐和一個圓柱(里面挖去一個圓錐)故選：C20B【分析】設(shè)為正整數(shù)，是既約真分?jǐn)?shù)，或或為上的無理數(shù)，然后根據(jù)，與集合，的關(guān)系分類討論，計算與，與的關(guān)系.【詳解】設(shè)為正整數(shù)，是既約真分?jǐn)?shù)，或或為上的無理數(shù)，則根據(jù)題意有：當(dāng)時，則，

36、當(dāng)時， ，；當(dāng)時，；當(dāng)時，綜上所述，一定成立.故選：B.【點睛】本題以黎曼函數(shù)為背景，考查學(xué)生獲取新知識應(yīng)用新知識的能力. 當(dāng)、都是區(qū)間內(nèi)的實數(shù)時，與的取值可能為的形式（為正整數(shù)，是既約真分?jǐn)?shù)），也可能為或或為上的無理數(shù)，解決的途徑主要是要針對，的取值進(jìn)行分類討論，然后根據(jù)的性質(zhì)判斷與，與的關(guān)系.21B【分析】先求四棱錐的高，再根據(jù)勾股定理得球的半徑，最后根據(jù)球的體積公式得結(jié)果.【詳解】正四棱錐的高為，設(shè)外接球的半徑為則所以球的體積為選B.【點睛】本題考查正四棱錐外接球，考查基本分析求解能力，屬中檔題.22B【分析】根據(jù)題目意思得到，根據(jù)對數(shù)運(yùn)算求出 .【詳解】解：設(shè)這臺機(jī)器破譯所需時間大約為

37、秒，則，兩邊同時取底數(shù)為10的對數(shù)得，所以，所以所以，所以.故選：B.【點睛】對數(shù)運(yùn)算的一般思路:（1）拆：首先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡合并；（2）合：將對數(shù)式化為同底數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運(yùn)算.23C【分析】連接，已知條件為，設(shè)，由雙曲線定義表示出，用已知正切值求出，再由雙曲線定義得，這樣可由勾股定理求出（用表示），然后在中，應(yīng)用勾股定理得出的關(guān)系，求得離心率【詳解】易知共線，共線，如圖，設(shè)，則，由得，又，所以，所以，所以，由得，因為，故解得，則，在中，即，所以故選

38、：C24B【分析】由已知得或，分析得到再分5種情況討論得解.【詳解】由（1）得；由（2）得；由（3）得，所以或，當(dāng)時，所以.當(dāng)時，所以.因為,所以考慮，當(dāng)時，則9步中有8步是+1，有1步是+2，共有種；當(dāng)時，則9步中有6步為+1,3步為+2，共有種；當(dāng)時，則9步中有4步為+1,5步為+2，共有種；當(dāng)時，則9步中有2步為+1,7步為+2，共有種；當(dāng)時，則9步中9步為+2，共有種；綜上所述，共有種.故選：B25A【分析】設(shè)圓的半徑為,每個等腰三角形的頂角為,則每個等腰三角形的面積為,由割圓術(shù)可得圓的面積為,整理可得,當(dāng)時即可為所求.【詳解】由割圓術(shù)可知當(dāng)n變得很大時,這n個等腰三角形的面積之和近似

39、等于圓的面積,設(shè)圓的半徑為,每個等腰三角形的頂角為,所以每個等腰三角形的面積為,所以圓的面積為,即,所以當(dāng)時,可得,故選:A【點睛】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用,考查閱讀分析能力.26A【分析】由題意，可得右焦點的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用韋達(dá)定理，求出的中點的坐標(biāo)，由直線的斜率可得，的關(guān)系，再由橢圓中，的關(guān)系求出，的值，進(jìn)而可得橢圓的方程【詳解】解：直線中，令，可得，所以右焦點，設(shè)，則，的中點，聯(lián)立，整理得，所以，所以，所以，又，所以，所以橢圓的方程為，故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵是聯(lián)立直線和橢圓的方程，然后利用韋達(dá)定理求出，進(jìn)而根據(jù)由兩點間的斜率公式得，的關(guān)系.27C【

40、分析】取中點，求出點軌跡方程，轉(zhuǎn)化求點到直線上點的距離的最小值，由此計算可得【詳解】設(shè)是中點，因為，所以，即在以原點為圓心，為半徑的圓上，又，所以，所以故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查圓上兩動點與直線上動點間的“距離”的最小值問題，解題關(guān)鍵是取中點，把用表示，這樣兩動點轉(zhuǎn)化為一個動點，求得點軌跡，利用直線與圓的位置關(guān)系求解即可28D【分析】首先利用點差法求得，再根據(jù)求得的取值范圍.【詳解】設(shè)，則，那么，兩式相減得：，整理得：即 ，又因為雙曲線的離心率為，所以，所以，故，其中，所以故選：D.【點睛】本題主要考查點差法化簡直線的斜率之間的關(guān)系，在求解過程需要掌握這種技巧.29A【分析】首先設(shè)出

41、新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為M，根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2M，之后從圖中各項收入所占的比例，得到其對應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項.【詳解】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M，則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項不正確；新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項正確；新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項正確；新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟(jì)收入的，

42、所以超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半，所以D正確；故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟(jì)收入的構(gòu)成比例的餅形圖，要會從圖中讀出相應(yīng)的信息即可得結(jié)果.30A【分析】設(shè)，則，.由，根據(jù)余弦函數(shù)和正弦函數(shù)的單調(diào)性確定最大，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)法確定a最小.【詳解】設(shè)，所以，.因為，所以.又，所以，所以最大，否定B，D.設(shè)，令，所以在上為減函數(shù)，所以，即，所以在上為減函數(shù).所以，即，所以，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性比較大小，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于難題.31D【分析】根據(jù)題意，由等差數(shù)列的性質(zhì)及前項和公式依次分析選項，綜合即可得出答案【詳解】解：由題意，又，

43、所以，故選項正確；由，且，得，解得，選項正確；由題意當(dāng)時，當(dāng)時，所以，故時，的最大值為10，故選項錯誤；由于，數(shù)列是遞減數(shù)列，當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，所以當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，故數(shù)列中最小的項為第6項，選項正確故選：32C【分析】延展平面，可得截面,其中分別是所在棱的中點，可得平面,再證明平面平面,可知在上時，符合題意，從而得到與重合時三角形的面積最小，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】延展平面，可得截面,其中分別是所在棱的中點，直線與平面不存在公共點，所以平面,由中位線定理可得,在平面內(nèi)，在平面外，所以平面,因為與在平面內(nèi)相交，所以平面平面,所以在上時，直線與平面不存在公共點，因為與垂直，所以與重合時最小

44、，此時，三角形的面積最小，最小值為，故選C.【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理、面面平行的判定定理，屬于難題.證明線面平行的常用方法：利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.33ACD【分析】根據(jù)圖表所給數(shù)據(jù)對選項一一分析即可.【詳解】對于A，月支出最高值為60，最低值為10，比為6:1，故A正確；對于B，1至2月份的支出的變化率為，3至4月份的收入的變化率，故B錯誤；對于C，

45、由圖知，1月到11月利潤依次為20,30,20,20,20,20,10,20,30,20,20，故利潤最大的月份是2月份和9月份，故C正確；對于D，第7,8,9月的利潤依次為10,20,30，平均利潤為（百元），即2000元，故D正確；故選：ACD34ABC【分析】對于A：由，解之可判斷；對于B，根據(jù)二項分布可判斷；對于C，根據(jù)兩點分布計算可判斷；對于D：根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可判斷；【詳解】對于A：對于，故A正確；對于B，設(shè)隨機(jī)變量X服從二項分布，則，故B正確；對于C，因為且，故C正確；對于D：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布正態(tài)曲線的對稱軸是.，D錯誤；故選：ABC.35BC【分析】根據(jù)題意結(jié)合橢圓定義

46、和性質(zhì)分別求出各量即可判斷.【詳解】由題，以的速度進(jìn)入距離月球表面的環(huán)月圓形軌道，環(huán)繞周期為，則可得環(huán)繞的圓形軌道周長為km，半徑為km，故A錯誤；則月球半徑為，故B正確；則近月點與遠(yuǎn)月點的距離為，故C正確；設(shè)橢圓方程為，則（為月球的半徑），故離心率為，故D錯誤.故選：BC.【點睛】本題考查橢圓的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解橢圓的定義.36ABD【分析】根據(jù)線線、線面平行判定和性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解：因為截面是正方形 ，所以，又平面所以平面又平面,平面平面截面，故B正確同理可證因為，所以，故A正確又所以異面直線與所成的角為，故D正確和 不一定相等，故C錯誤故選：ABD【點睛】考查線線、線面

47、平行的判定和性質(zhì)以及異面直線所成的角；基礎(chǔ)題.37AC【分析】利用等高條形圖可判斷AB選項的正誤；利用獨立性檢驗可判斷CD的正誤.【詳解】因為被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，由等高條形統(tǒng)計圖可知，喜歡登山的男生占，喜歡登山的女生占，所以A正確，B錯誤；設(shè)被調(diào)查的男女生人數(shù)均為，則由等高條形統(tǒng)計圖可得列聯(lián)表如下：男女合計喜歡不喜歡合計由公式可得.當(dāng)時，所以有的把握認(rèn)為喜歡登山和性別有關(guān)；當(dāng)時，所以沒有的把握認(rèn)為喜歡登山和性別有關(guān)，顯然的值與的取值有關(guān)，所以C正確，D錯誤.故選：AC.38BCD【分析】首先由平面展開圖還原幾何體，在幾何體中判斷線與線的位置關(guān)系，直接判斷選項，再根據(jù)線面垂直判斷線線的位置關(guān)

48、系.【詳解】如圖,把平面展開圖還原成正四面體,知與為異面直線,A不正確；與為異面直線，B正確；,，而，,與成60角，C正確；連接， 平面,又 與垂直,D正確.故選：BCD【點睛】本題考查線與線的位置關(guān)系，意在考查空間想象能力和推理證明，屬于基礎(chǔ)題型.39AC【分析】選項A. 由橢圓的定義可判斷；選項B. 由點差法可求解判斷；選項C. ，,求出的范圍，從而建立不等式求出離心率，可判斷；選定D. AB的最小值為通徑,從而可得，可判斷.【詳解】由直線ly=k(x+c)過點，即弦過橢圓的左焦點.，所以A正確；設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則M有，所以由作差得，所以則有，所以B錯誤；，所以，則有

49、，可得，所以C正確；由過焦點的弦中通經(jīng)最短，則AB的最小值為通徑，則有，即，解得a=2c，所以，D錯誤.故選：AC【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查橢圓的定義、過交點的弦的性質(zhì)以及點差法的應(yīng)用和與向量的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是由，所以，從而得出其離心率的范圍，以及過焦點的弦中通徑最小，屬于中檔題.40BCD【分析】由函數(shù)的圖像確定函數(shù)中的參數(shù)的取值，求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷選項是否正確.【詳解】由圖像可知當(dāng)時，又，所以，又時，又，所以，所以函數(shù)，所以函數(shù)的周期為2，故A選項錯誤；令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)，故B選項正確；令，解得，所以函數(shù)的的對稱軸為，故C選項正確；因為函數(shù)的

50、周期為2，所以，故D選項正確.故選：BCD.【點睛】求三角函數(shù)的解析式時，由即可求出；確定時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標(biāo)x0，則令x00(或x0)，即可求出，否則需要代入點的坐標(biāo)，利用一些已知點的坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解出和，若對A，的符號或?qū)Φ姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.41BD【分析】先判斷出，利用不等式性質(zhì)及基本不等式一一驗證：對于A：利用作差法比較；對于B：利用基本不等式判斷；對于C：利用作差法比較；對于D：利用基本不等式判斷.【詳解】因為，所以，對于A：，因為，所以，即，故A錯誤；對于B：由基本不等式,所以，故B正確；對于C：

51、，因為所以，所以，故C錯誤；對于D：由基本不等式，而，所以.故選：BD【點睛】（1）要證明一個命題為真命題，需要嚴(yán)格的證明；要判斷一個命題為假命題，舉一個反例就可以了.（2）利用基本不等式的條件：一正二定三相等.42ACD【分析】根據(jù)新定義進(jìn)行判斷【詳解】A若數(shù)列是單增數(shù)列，則，雖然有，但當(dāng)時，因此不一定是單增數(shù)列，A正確；B，則，易知是遞增數(shù)列，無最大值，B錯；C，則，易知是遞增數(shù)列，有最小值，最小值為，C正確；D若，則，首先函數(shù)在上是增函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時，顯然是遞減的，因此也是遞減的，即，的奇數(shù)項中有最大值為，是數(shù)列中的最大值D正確故選：ACD【點睛】本題考查數(shù)列新定義，解題關(guān)鍵

52、正確理解新定義，把問題轉(zhuǎn)化為利用數(shù)列的單調(diào)性求最值43ABC【分析】利用正態(tài)分布的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】由圖象可知，甲圖象關(guān)于直線對稱，乙圖象關(guān)于直線對稱所以，故A，C正確；因為甲圖象比乙圖象更“高瘦”，所以甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右，故B正確；因為乙圖象的最大值為，即，所以，故D錯誤；故選：ABC【點睛】本題主要考查了正態(tài)分布的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.44ABD【分析】對于選項在中，由正弦定理可得，即可判斷出正誤；對于選項在銳角中，由，可得，即可判斷出正誤；對于選項在中，由，利用正弦定理可得：，得到或即可判斷出正誤；對于選項在中，利用余弦定理可得：，代入已知可

53、得，又，即可得到的形狀，即可判斷出正誤.【詳解】對于，由，可得：，利用正弦定理可得：，正確；對于，在銳角中，因此不等式恒成立，正確；對于，在中，由，利用正弦定理可得：，或，或，是等腰三角形或直角三角形，因此是假命題，錯誤.對于，由于，由余弦定理可得：，可得，解得，可得，故正確.故選：.【點睛】本題考查正弦定理與余弦定理及三角形邊角關(guān)系，主要涉及的考點是三角形內(nèi)角的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同時考查正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，屬于中等題.45ABD【分析】根據(jù)異面直線所成的角，正方體中線面垂直的關(guān)系，二面角的概念，正方體的外接球與內(nèi)切球?qū)Ω鱾€選項進(jìn)行判斷【詳解】連接，易知，又正方體中平面，從而有，平面，從而得，

54、異面直線與所成的角大小為，A正確；正方體中平面，則，同理，四面體的四個面都是直角三角形，B正確；由,知二面角的平面角是，為，即二面角為，C錯誤；易知的中點是正方體外接球和內(nèi)切球的球心，又外接球半徑為內(nèi)切球半徑這，內(nèi)切球上一點與外接球上一點的距離的最小值為，D正確故選：ABD【點睛】本題考查異面直線所成的角，二面角，直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，考查正方體的外接球與內(nèi)切球等問題，實質(zhì)考查學(xué)生對正方體中線面平行垂直關(guān)系的認(rèn)識與掌握程度考查了空間想象能力、運(yùn)算求解能力屬于中檔題46ACD【分析】利用函數(shù)對稱性的定義可判斷A選項的正誤；利用函數(shù)周期性的定義可判斷B選項的正誤；利用導(dǎo)數(shù)法可判斷CD選項的正

55、誤.【詳解】對于A選項，當(dāng)為正奇數(shù)時，當(dāng)為正偶數(shù)時，.綜上所述，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，A對；對于B選項，因為，所以，函數(shù)為周期函數(shù)，但最小正周期不是，B錯；對于D選項，則，當(dāng)時，因為且，則，故，此時，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，D對；對于C選項，由于函數(shù)為周期函數(shù)，且是函數(shù)的一個周期，只需求出函數(shù)在上的值域，即為函數(shù)在上的值域，當(dāng)時，因為且，則，故，此時，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，又因為，則，因此，函數(shù)的值域為，C對.故選：ACD.47ABD【分析】由等差數(shù)列的通項公式和求和公式代入判斷A,由，得，作差可判斷BCD.【詳解】對于A：因為為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由，得， 即對任意正整數(shù)n

56、都成立 所以，即當(dāng)時，是等差數(shù)列對于B：由，得兩式作差可得，當(dāng)時，是等比數(shù)列，B正確；對于CD：當(dāng)，所以，當(dāng)時，是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，所以，此時既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列.C不正確，D正確.故選：ABD【點睛】本題主要考查了等差等比的通項公式及并存的求通項問題，一般都是通過，屬于中檔題.48ABCD【分析】利用虛數(shù)單位的冪的運(yùn)算性質(zhì)可以判定A;利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)可以判定B,利用復(fù)數(shù)的模的性質(zhì)可以判定C;利用復(fù)數(shù)的模的三角不等式可以得到集合X中的元素滿足的充分必要條件是存在實數(shù)，使得，進(jìn)而根據(jù)復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算公式可判定D.【詳解】對于A,設(shè)則ab=ab=,所以,即a,故A正確；對

57、于B,則故即, 即ab,故B正確；對于C,則|a|1,|b|1,|ab|=|a|b|1，即ab, 即ab,故C正確；對于D,由于在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，所以由，有復(fù)數(shù)的模的不等式得到存在實數(shù)，使得，又，于是存在實數(shù)，使得，,所以ab=a+b,因為，所以即ab,故D正確；故選：ABCD.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和模的性質(zhì)，關(guān)鍵是認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)的模的性質(zhì)的應(yīng)用，常用的模的性質(zhì)：（左側(cè)取等號的條件是存在存在實數(shù)，使得，右側(cè)取等號的條件是存在存在實數(shù)，使得，共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)有,這些公式不難證明，在考試中往往十分有用.49BD【分析】由圖易得點C的橫坐標(biāo)為，所以的周期，所以,從而可得，根據(jù)三角函數(shù)的圖象性質(zhì)對

58、選項進(jìn)行逐一分析可得答案.【詳解】由圖易得點C的橫坐標(biāo)為，所以的周期，所以，又，所以，因此.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.則函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以選項A 不正確.由,得函數(shù)的圖象的對稱中心為所以函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，故選項B正確.函數(shù)的圖象向右平移個單位得到，直線不是此時的對稱軸，故選項C 不正確.若圓半徑為，則，函數(shù)的解折式為故選：BD.【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求解析式，考查三角函數(shù)的單調(diào)性和對稱性等性質(zhì)，屬于中檔題.50ABD【分析】分，三種情況討論截面的形狀，再逐一分析各個選項即可得出答案.【詳解】解：過點A，P，Q的平面截正方體，當(dāng)時，其截面形狀為梯形如圖

59、1，特別地當(dāng)時，截面形狀為等腰梯形，當(dāng)時，其截面形狀為五邊形如圖2若，則，所以當(dāng)時，與重合，其截面形狀為四邊形如圖3，此時，因為P為的中點，且，所以為的中點，所以，同理，所以四邊形為平行四邊形，所以四邊形為菱形，其面積為故ABD正確故選：ABD.51AC【分析】證明平面后可判斷A，由線面平行的性質(zhì)定理判斷B，求出直線與平面所成角正切值判斷C，根據(jù)球體積公式判斷D【詳解】正方體中側(cè)棱與底面垂直，則與底面內(nèi)的直線垂直，而正方形的對角線與垂直，與是對角面內(nèi)兩相交直線，因此有與平面垂直，當(dāng)然垂直于此平面的直線，A正確；設(shè)，如圖，若平面，是過的平面與平面的交線，則，但由正方體性質(zhì)知是中點，是中點，所以，

60、而與相交，這是不可能的，B錯；如圖，易知在平面上的射影在中，連接，則是與平面所成的角，設(shè)正方體棱長為，則，的最小值是到直線的距離，所以的最大值為，C正確；正方體中，設(shè)平面，交于（由面面垂直的性質(zhì)定理可得是上），易知是的外心，因此的外接球的球心一定在上，設(shè)為，高，正方體棱長為，則，其中，所以當(dāng)時，最小，此時重合D錯故選：AC【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查線面垂直的性質(zhì)定理，線面平行的性質(zhì)定理，直線與平面所成的角，棱錐的外接球問題，需要對每個知識都能掌握并運(yùn)算，屬于中等難度的題目解題關(guān)鍵是掌握正方體的性質(zhì)，掌握正方體中的直線、平面間的平行、垂直關(guān)系，由此才能正確快速地求解52ABC【分析】A利用導(dǎo)數(shù)