1、（錄用定稿） 網(wǎng)絡(luò)首發(fā)時間: 2017-12-04 17:31:20 GB/T 7714-2015 格式參考文獻：陳鋒;王嘉瑋;吳夢晗;馬西奎.基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的干式空心電抗器渦流損耗計算J/OL. 電工技術(shù)學(xué)報 , :1-10. (2017-12-04). :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/11.2188.TM.20171204.1438.090.html . DOI:10.19595/j ki.1000-6753.tces.170477 . HYPERLINK :/navi .hebeu.vpn358 /KNavi/JournalDetail?pcode=

2、CJFD&pykm=DGJS t _blank DOI:10.19595/j ki.1000-6753.tces.170477 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的干式空心電抗器渦流損耗計算 HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=au&skey=%E9%99%88%E9%94%8B&code=09054419&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKe

3、nsW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank 陳鋒 HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=au&skey=%E7%8E%8B%E5%98%89%E7%8E%AE&code=38164818&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank 王嘉

4、瑋 HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=au&skey=%E5%90%B4%E6%A2%A6%E6%99%97&code=38164819&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank 吳夢晗 HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/

5、detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=au&skey=%E9%A9%AC%E8%A5%BF%E5%A5%8E&code=09060190&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank 馬西奎 HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfi

6、eld=in&skey=%E7%94%B5%E5%8A%9B%E8%AE%BE%E5%A4%87%E7%94%B5%E6%B0%94%E7%BB%9D%E7%BC%98%E5%9B%BD%E5%AE%B6%E9%87%8D%E7%82%B9%E5%AE%9E%E9%AA%8C%E5%AE%A4(%E8%A5%BF%E5%AE%89%E4%BA%A4%E9%80%9A%E5%A4%A7%E5%AD%A6)&code=0189085&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAq

7、NKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank 電力設(shè)備電氣絕緣國家重點實驗室(西安交通大學(xué)) HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=in&skey=%E4%B8%8A%E6%B5%B7%E6%80%9D%E6%BA%90%E7%94%B5%E6%B0%94%E8%82%A1%E4%BB%BD%E6%9C%89%E9%99%90%E5%85%AC%E5%8F%B8&code=0098991&uid=WEEvREcwSlJHSldRa

8、1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank 上海思源電氣股份 HYPERLINK javascript:void(0); 導(dǎo)出/參考文獻 HYPERLINK o 可以去 我的關(guān)注 查看更新 t mycnkitarget 已關(guān)注 HYPERLINK javascript:void(0); o 關(guān)注文獻 關(guān)注 HYPERLINK javascript:void(0); X關(guān)注成功！加關(guān)注后您將方便地在 HYPERLINK t

9、_mycnki 我的關(guān)注中得到本文獻的被引頻次變化的通知！ HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /KXReader/Detail?dbcode=CJFD&filename=DGJS2017120401T&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! l # 分享 HYPERLINK javascript:common.ShareAction(xl); o 分享到新浪微博 新浪微

10、博 HYPERLINK javascript:common.ShareAction(tx); o 分享到騰訊微博 騰訊微博 HYPERLINK javascript:common.ShareAction(rr); o 分享到人人網(wǎng) 人人網(wǎng) HYPERLINK javascript:common.ShareAction(kx); o 分享到開心網(wǎng) 開心網(wǎng) HYPERLINK javascript:common.ShareAction(db); o 分享到豆瓣網(wǎng) 豆瓣網(wǎng) HYPERLINK javascript:common.ShareAction(wy); o 分享到網(wǎng)易微博 網(wǎng)易微博 HYPE

11、RLINK javascript:void(0); o 收藏 收藏 HYPERLINK javascript:void(0); 打印 摘要： 基于數(shù)值仿真技術(shù)分析了干式空心電抗器的結(jié)構(gòu)參數(shù)對其渦流損耗的影響, 并結(jié)合工程實際, 建立了考慮繞組截面填充結(jié)構(gòu)、導(dǎo)線截面形狀、氣道寬度和每個包封內(nèi)層數(shù)等因素的通用模型。為了提高干式空心電抗器渦流損耗的計算精度, 根據(jù)輸出響應(yīng)和輸入?yún)?shù)之間的函數(shù)關(guān)系, 建立了基于指數(shù)型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的干式空心電抗器渦流損耗計算模型, 并采用粒子群算法和梯度下降法對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進行優(yōu)化。算例結(jié)果分析表明, 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的干式空心電抗器渦流損耗模型具有計算精度高和速度快的

12、優(yōu)點, 適用于干式空心電抗器的優(yōu)化設(shè)計。關(guān)鍵詞： HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=kw&skey=%E4%BA%A4%E6%B5%81%E7%94%B5%E9%98%BB&code=&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank 交流電阻; HYPERLINK

13、:/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=kw&skey=%E5%B9%B2%E5%BC%8F%E7%A9%BA%E5%BF%83%E7%94%B5%E6%8A%97%E5%99%A8&code=&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank 干式空心電抗器; HYPERLINK :/kns

14、 .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=kw&skey=RBF%E7%A5%9E%E7%BB%8F%E7%BD%91%E7%BB%9C&code=&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/k

15、netsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=kw&skey=%E7%B2%92%E5%AD%90%E7%BE%A4%E7%AE%97%E6%B3%95&code=&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank 粒子群算法; 作者簡介：陳鋒, 男, 1979年生, 博士, 講師, 研究方向為電力設(shè)備的優(yōu)化設(shè)計和特性分析。E-mail:chenfmail.xjtu

16、.edu (通信作者) 作者簡介：王嘉瑋, 男, 1990年生, 博士研究生, 研究方向為工程電磁場數(shù)值計算及其軟件技術(shù)。E-mail:wangjiawweioutlook 收稿日期：2017-04-19基金：國家自然科學(xué)基金 (51407139) 資助項目Eddy Current Loss Calculation of Dry-type Air-core Reactor Based on RBF Neural Network HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=au&ske

17、y=Chen%20Feng&code=&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank Chen Feng HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=au&skey=Wang%20Jiawei&code=&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2

18、lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank Wang Jiawei HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=au&skey=Wu%20Menghan&code=&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPC

19、YcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank Wu Menghan HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=au&skey=Ma%20Xikui&code=&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank Ma Xikui HYPE

20、RLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=in&skey=State%20Key%20Laboratory%20of%20Electrical%20Insulation%20and%20Power%20Equipment%20Xian%20Jiaotong%20University&code=&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4gg

21、I8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank State Key Laboratory of Electrical Insulation and Power Equipment Xian Jiaotong University; HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=in&skey=Shanghai%20Sieyuan%20Electric%20Corporation%20Limited&code=&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXF

22、uU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank Shanghai Sieyuan Electric Corporation Limited; Abstract： Based on numerical simulations, the structural parameters of dry-type air-core reactor were analyzed for the effect on eddy current losses. A un

23、ified model in engineering practice was then proposed to consider the fit scheme of winding cross section, the shape of conductor cross section, the airway width, and the number of layers per package. In order to improve the computational accuracy of reactor eddy current losses, a radial basis funct

24、ion (RBF) neural network model was established, in which the exponential function was determined as the activation function according to the relationship between the input and output variables. Moreover, an improved particle swarm algorithm for optimizing network parameters was presented. Numerical

25、results indicate that the proposed model exhibits the highest precision and best computational performance. As a result, this model applies especially to the optimum design of dry-type air-core reactors.Keyword： HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=kw&skey=AC

26、%20resistance&code=&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank AC resistance; HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=kw&skey=dry-type%20air-core%20reactor&code=&uid=WEEvREcwS

27、lJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank dry-type air-core reactor; HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=kw&skey=RBF%20neural%20network&code=&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrW

28、kMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank RBF neural network; HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=kw&skey=particle%20swarm%20algorithm&code=&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF

29、_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank particle swarm algorithm; Received： 2017-04-190 引言干式空心電抗器作為電力系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用的電力設(shè)備之一, 如何實現(xiàn)其產(chǎn)品的節(jié)能設(shè)計已成為電抗器設(shè)計領(lǐng)域中一個主要的關(guān)注點 HYPERLINK javascript:void(0); 1-4?，F(xiàn)有的干式空心電抗器設(shè)計方法難以滿足節(jié)能設(shè)計要求, 其主要原因是缺乏快速、高精度計算電抗器渦流損耗的方法。一方面, 在干式空心電抗器的優(yōu)化設(shè)計過程中, 由于需要針對結(jié)構(gòu)參數(shù)的每一次改變反復(fù)地進行

30、渦流損耗計算, 所以計算速度是實現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計的一個關(guān)鍵因素。另一方面, 渦流損耗的高精度計算對通過優(yōu)化設(shè)計達到節(jié)能降耗目的起著關(guān)鍵性的作用。此外, 通過計算渦流分布可以求得各層繞組線圈的交流電阻, 如果在設(shè)計中各層繞組的交流電阻值能夠得到考慮, 就能使流過電抗器的電流在各層間均勻分布, 從而避免嚴重的環(huán)流和局部溫升過熱問題, 進而確保干式空心電抗器安全、可靠、綠色運行 HYPERLINK javascript:void(0); 5-11。因此, 研究精度高、速度快的電抗器渦流損耗計算方法是十分必要的。目前, 繞組線圈渦流損耗的計算方法歸納起來可分為三類:一維近似解析法、數(shù)值法和半解析數(shù)值法。經(jīng)典

31、的一維近似解析法 HYPERLINK javascript:void(0); 12把電抗器的繞組線圈看成是一個無限長螺旋管, 即認為線圈的高度和內(nèi)徑都遠遠大于其導(dǎo)線線徑, 并且在繞組線圈外部空間中的磁場強度等于零, 而在繞組線圈內(nèi)部空間中的磁場僅有一個沿繞組軸向的分量, 因此麥克斯韋方程組能夠被解析求解。自經(jīng)典的一維近似解析法提出之后, 許多研究人員都致力于改進這種方法以擴大其應(yīng)用范圍 HYPERLINK javascript:void(0); 13-17。例如, 文獻15提出在應(yīng)用一維近似解析法計算渦流損耗時, 繞組線圈的圓截面導(dǎo)線可以近似為等面積方截面導(dǎo)線;文獻16提出的一維近似解析法中考

32、慮了繞組內(nèi)徑對渦流損耗的影響。以上改進方法仍然是基于磁場僅有一個沿繞組軸向分量的假設(shè), 但在許多工程實際應(yīng)用中, 由于不能忽略徑向磁場分量, 使得一維近似解析法求出的渦流損耗結(jié)果誤差較大 HYPERLINK javascript:void(0); 18-20。為了解決這一問題, 魏新勞 HYPERLINK javascript:void(0); 21等人假設(shè)繞組為一有限長密繞薄螺旋管, 采用積分方法計算線圈在空間任一點處所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度, 并將其代入電磁感應(yīng)定律用以求解渦流損耗。顯然, 由于忽略了繞組的導(dǎo)線線徑和導(dǎo)體中的趨膚效應(yīng), 導(dǎo)致該方法的計算誤差較大。數(shù)值法中最常用的是有限元法。有限元

33、法的計算精度與剖分單元數(shù)密切相關(guān), 剖分單元數(shù)越多, 計算精度就越高, 但計算時間也越長。由于干式空心電抗器仿真建模存在繞組線圈匝數(shù)多、導(dǎo)線截面積小等多尺度問題, 因此利用有限元法計算渦流損耗將非常耗時。針對一維近似解析法和數(shù)值法中存在的上述缺點, 一些研究人員提出了計算渦流損耗的半解析數(shù)值法 HYPERLINK javascript:void(0); 22-24。其中, 文獻23提出的方法比較有代表性, 該方法首先利用一維解析公式構(gòu)造出一個具有可調(diào)系數(shù)的解函數(shù), 然后在結(jié)構(gòu)參數(shù)變化范圍內(nèi)仿真4800個不同的繞組線圈模型, 最后利用仿真結(jié)果和最小二乘法來確定解函數(shù)中的可調(diào)系數(shù)。半解析數(shù)值法比一

34、維近似解析法計算準確, 比數(shù)值法計算效率高。但它依然存在以下缺點:由于只考慮了繞組線圈的部分結(jié)構(gòu)參數(shù), 其實用性受到一定的限制;由于擬合了大量的實驗或仿真數(shù)據(jù), 在使用時需要面對復(fù)雜的公式系數(shù)表;隨著繞組線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)變化范圍的增大, 其插值精度也會顯著下降。本文提出了一種新的計算渦流損耗的半解析數(shù)值方法。該方法結(jié)合工程實際考慮了繞組截面填充結(jié)構(gòu)、導(dǎo)線截面形狀、氣道寬度和每包封內(nèi)層數(shù)等因素對渦流損耗的影響, 并根據(jù)輸出響應(yīng)與輸入?yún)?shù)之間的函數(shù)關(guān)系構(gòu)造了指數(shù)型徑向基函數(shù) (Radial Basis Function, RBF) , 進而通過樣本學(xué)習(xí)建立了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的干式空心電抗器渦流損耗計

35、算模型。此外, 為了提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的收斂速度和擬合精度, 將粒子群優(yōu)化算法 (Particle Swarm Optimization, PSO) 和梯度下降法 (Gradient Descent Method, GDM) 相結(jié)合用于對RBF網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進行優(yōu)化。與一維近似解析法和數(shù)值法相比, 算例驗證了本文提出的計算模型具有計算精度高、實用性強的優(yōu)點。1 干式空心電抗器的繞組結(jié)構(gòu)參數(shù)分析干式空心電抗器的渦流損耗是與其結(jié)構(gòu)參數(shù)密切相關(guān)的。開展渦流損耗計算方法的研究之前, 首先需要研究電抗器渦流損耗與其結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系:哪些結(jié)構(gòu)參數(shù)對渦流損耗的影響較大?哪些參數(shù)在計算渦流損耗時可以忽略其影響?結(jié)構(gòu)

36、參數(shù)的改變對渦流損耗影響的規(guī)律是什么?1.1 干式空心電抗器的軸對稱模型干式空心電抗器采用多個包封并聯(lián)的筒形結(jié)構(gòu), 每個包封包含35個由圓形截面或矩形截面鋁導(dǎo)線繞制而成的螺旋管式并聯(lián)繞組線圈 (稱為層) , 其結(jié)構(gòu)如圖1所示。因為干式空心電抗器的結(jié)構(gòu)具有軸對稱性, 所以可將其看作為RZ平面上的軸對稱模型, 如圖2所示。圖2中的干式空心電抗器模型有3個包封, 每個包封內(nèi)有3個層, 同一個包封內(nèi)每個層的導(dǎo)線線徑是相同的。本文的研究對象是各個層內(nèi)導(dǎo)線中的渦流。為了便于分析, 作如下基本假設(shè):1) 用鋁導(dǎo)線作為電抗器的繞組材料;2) 導(dǎo)線絕緣、層間絕緣及包封絕緣的電導(dǎo)率等于零;3) 忽略包封間撐條、星

37、形架等的影響。圖1 干式空心電抗器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of dry-type air-core reactor 下載原圖圖2 干式空心電抗器軸對稱模型Fig.2 Axial symmetrical model of dry-type air-core reactor 下載原圖渦流效應(yīng)造成干式空心電抗器導(dǎo)體內(nèi)電流分布不均勻, 產(chǎn)生交流電阻損耗。利用有限元仿真可以求得該損耗值。交流電阻損耗與交流電阻之間的關(guān)系為式中, P為總損耗;Rac為交流電阻;I m為交流電流幅值。損耗大小并不能直接反映電流分布不均勻的程度。為了更直觀的反映干式空心電抗器的渦流效應(yīng), 本文

38、以計算對象層的交直流電阻比k R作為響應(yīng)變量。交直流電阻比表達式為式中, Rdc為直流電阻。一般說來, k R與導(dǎo)線電導(dǎo)率, 流過導(dǎo)線的電流頻率, 導(dǎo)線截面積以及鄰近載流導(dǎo)體引起的鄰近效應(yīng)有關(guān)。1.2 干式空心電抗器渦流場控制方程圖2所示的干式空心電抗器渦流場的計算區(qū)域可以分為導(dǎo)體區(qū)域和非導(dǎo)體區(qū)域。在導(dǎo)體區(qū)域內(nèi) (記為區(qū)域1) , 外施電流和感應(yīng)電流同時存在, 電磁場問題的控制方程為式中, A1和分別為區(qū)域1中的矢量磁位和標量磁位。導(dǎo)體區(qū)域內(nèi)的電流密度為式中, J的模值為電流密度的幅值。通過對導(dǎo)體區(qū)域進行體積分可以求得導(dǎo)體的渦流損耗, 即在非導(dǎo)體區(qū)域內(nèi) (記為區(qū)域2) , 電磁場問題的控制方程

39、為式中, A2為區(qū)域2中的矢量磁位。當給出邊界條件后, 就可求出上述電磁場邊值問題的解。由于干式空心電抗器中的電磁場問題屬于開域問題。當求解區(qū)域取得足夠大時, 可以認為在邊界上磁場近似為零, 一般在干式空心電抗器所在區(qū)域的7倍處磁場就基本上衰減為零 HYPERLINK javascript:void(0); 25。因此, 在進行干式空心電抗器的電磁場計算時, 把求解域邊界選在電抗器本體的7倍處, 將矢量磁位A設(shè)為零。1.3 干式空心電抗器中的繞組模型分析本節(jié)利用干式空心電抗器有限元模型的數(shù)值仿真結(jié)果, 量化分析了電抗器結(jié)構(gòu)參數(shù)對繞組交直流電阻比的影響。1) 繞組截面填充結(jié)構(gòu)分析當使用圓形截面導(dǎo)

40、線繞制干式空心電抗器時, 電抗器繞組截面中的鄰近數(shù)匝會構(gòu)成六邊形填充結(jié)構(gòu), 如圖3中虛線所示。為了便于量化分析, 徑向填充系數(shù)定義為式中, Wp為包封寬度;N l為第l個包封內(nèi)層數(shù);d為圓形截面導(dǎo)線直徑。圖3 電抗器包封繞組截面Fig.3 Winding cross section of air-core reactor 下載原圖圖4中ek表示交直流電阻比函數(shù)kR (k) (kR (k) 是徑向填充系數(shù)的函數(shù)) 與kR (=1) 的偏差百分比。在這一組仿真中, 電抗器總層數(shù)mT=16, 層填充系數(shù)是當圓形截面導(dǎo)線被替換成面積相同的正方形截面導(dǎo)線時, 在軸向方向上導(dǎo)體所占層高度的比例) 和為透入

41、深度。由圖4可以看出, 取任意值時, e均小于2.3%。因此, 對于干式空心電抗器的繞組模型來說, 可忽略匝間絕緣和層間絕緣不同厚度的影響, 將徑向填充系數(shù)統(tǒng)一設(shè)置為1。圖4 ek與d/和k的關(guān)系曲線Fig.4 Deviation ekversus d/for valuesdifferent 下載原圖2) 導(dǎo)體截面形狀分析干式空心電抗器的繞組繞制一般選用圓形或矩形截面導(dǎo)線, 為了提高干式空心電抗器模型的通用性, 接下來研究圓形截面導(dǎo)線是否可以近似為面積相同的矩形截面導(dǎo)線。在這一組仿真中, 總層數(shù)。偏差eS的表達式為式中, k R為矩形截面導(dǎo)線電抗器的最內(nèi)側(cè)層的交直流電阻比;k R為圓形截面導(dǎo)線

42、電抗器的最內(nèi)側(cè)層的交直流電阻比。eS與的關(guān)系曲線如圖5所示, 當取任意值, eS均小于5.5%;當取任意值, eS均小于3%。因此, 對于干式空心電抗器的繞組模型來說, 圓形截面導(dǎo)體可以近似為面積相同的矩形截面導(dǎo)線。圖5 eS與和d/的關(guān)系曲線Fig.5 Deviation eSversus the layer filling factorfor different d/values 下載原圖3) 氣道寬度分析為了降低干式空心電抗器的原材料成本并確保其冷卻效果, 電抗器氣道寬度Wa通常被設(shè)計成20mm、25mm或30mm。圖6中eW表示函數(shù)k R (7) W a (8) (kR (7) W a

43、 (8) 是氣道寬度的函數(shù)) 與k R (7) Wa=25 (8) 的偏差百分比。在這一組仿真中, 電抗器總層數(shù)mT=16。圖6 eW與Wa和d/的關(guān)系曲線Fig.6 DeviationeWversus the airway widthWafor different d/values 下載原圖由圖6可以看出, 當時, 氣道寬度的影響可以忽略。因此, 對于干式空心電抗器的繞組模型來說, 電抗器模型的氣道寬度可統(tǒng)一設(shè)置成25mm。4) 每個包封內(nèi)層數(shù)分析為了降低干式空心電抗器的原材料成本并避免其出現(xiàn)局部溫度過高問題, 電抗器通常由3到5個層構(gòu)成1個包封。包封之間層分配的模型分析如圖7所示, 在這一

44、組仿真中, 電抗器總層數(shù)mT=16, 電抗器模型1中的每個包封內(nèi)層數(shù)等于4, 電抗器模型2和3中的每個包封內(nèi)層數(shù)分別等于3和5 (電抗器模型2的最外側(cè)包封內(nèi)層數(shù)等于4、電抗器模型3的最外側(cè)包封內(nèi)層數(shù)等于6) 。偏差eL的表達式為式中, kR為電抗器模型n的最內(nèi)側(cè)層的交直流電阻比, n=2, 3;kR為電抗器模型1的最內(nèi)側(cè)層的交直流電阻比。由圖7可以看出, 三個電抗器模型的eL均小于2.4%。因此, 對于干式空心電抗器的繞組模型來說, 可以忽略每包封內(nèi)層數(shù)不同所產(chǎn)生的影響, 電抗器模型的每包封內(nèi)層數(shù)可統(tǒng)一設(shè)置成4。圖7 eL與Wa的關(guān)系曲線Fig.7 DeviationeLversus airw

45、ay widthWa 下載原圖2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的渦流計算模型根據(jù)干式空心電抗器的結(jié)構(gòu)特點, 選定渦流損耗計算模型的5個輸入變量及其變化范圍為:計算對象層導(dǎo)線線徑24mm、計算對象層高度1501200mm、計算對象層內(nèi)半徑2001000mm、鄰近層數(shù)432以及安匝數(shù)比11.5。在此范圍內(nèi)選取結(jié)構(gòu)參數(shù), 并利用有限元建模方法求得對象層的交直流電阻比值。在盡可能覆蓋參數(shù)變化范圍和確保低水平數(shù)的選取原則下, 計算對象層的線徑、高度、內(nèi)半徑、鄰近層數(shù)和安匝數(shù)比的水平數(shù)設(shè)為3, 本文對以上5個因素的各個水平進行全面排列組合共提供了243個干式空心電抗器仿真模型用作RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本, 并提供了

46、另外10組數(shù)據(jù)用作預(yù)測樣本。2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型圖8所示是一個nhm的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。輸入層感知外界環(huán)境, 通過接受外界信號將網(wǎng)絡(luò)和外界連接起來。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過激活單隱含層的徑向基函數(shù), 實現(xiàn)從低維空間到高維空間的非線性映射。輸出層是隱含層輸出變量的線性加權(quán)和, 也就是擬合函數(shù)的響應(yīng)變量 HYPERLINK javascript:void(0); 26。圖8 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)Fig.8 Topological structure of RBF neural network 下載原圖當有一組訓(xùn)練樣本送入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后, 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目的就是使目標函數(shù)達到最小值或者給定的上限值。

47、通常目標函數(shù)的表達式為式中, t k和y k分別為第k個輸出變量的預(yù)期值和實際值。其中yk可以利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算得到, 其計算表達式為式中, cij和j分別為第j個徑向基函數(shù)的中心向量和擴展常數(shù)。應(yīng)用領(lǐng)域的相關(guān)知識可以被引入到徑向基函數(shù)的設(shè)計過程中。具體來說, 計算對象層的交直流電阻比與輸入?yún)?shù)的關(guān)系曲線, 如圖9所示。輸出響應(yīng)與5個輸入變量之間的關(guān)系均近似呈指數(shù)形式, 因此可以構(gòu)造指數(shù)型徑向基函數(shù)為式中, 和j分別為第j個指數(shù)型徑向基函數(shù)的中心向量和擴展常數(shù)。實際上, 根據(jù)輸出響應(yīng)與各個參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系, 對回歸模型的輸入變量作歸一化和線性化處理有助于提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。假定輸入向

48、量為, 根據(jù)圖9所示的模型輸入輸出之間的函數(shù)關(guān)系, 對線徑d以透入深度作歸一化, 對高度H和內(nèi)半徑R取對數(shù)進行線性化處理可以得到x的各個元素為式中, m和KC分別為計算對象層的鄰近層數(shù)和安匝數(shù)比。圖9 輸出響應(yīng)與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系曲線Fig.9 Relation curves between output response and structural parameters 下載原圖圖9 輸出響應(yīng)與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系曲線Fig.9 Relation curves between output response and structural parameters 下載原圖2.2 應(yīng)用粒子群算法優(yōu)化RBF

49、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)在確定最優(yōu)參數(shù)評價標準的基礎(chǔ)上, 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的求解問題可以轉(zhuǎn)化為參數(shù)優(yōu)化問題。由于粒子群優(yōu)化算法簡單易實現(xiàn), 需要調(diào)整的參數(shù)較少, 具有收斂速度快、魯棒性好等優(yōu)點, 本文將采用該算法解決RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化問題。設(shè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)度函數(shù)是輸出變量的預(yù)期值和實際值之間的均方誤差, 令粒子初始位置為當前的粒子最優(yōu)位置, 適應(yīng)度值最小的粒子位置為當前的群體最優(yōu)位置。每個粒子都在網(wǎng)絡(luò)參數(shù)空間搜索最小適應(yīng)度值并由其位置和速度來決定搜索狀態(tài)。在每個粒子找到自身的最優(yōu)位置和群體的最優(yōu)位置后, 其速度和位置的動態(tài)更新式為式中, 分別為第l次迭代中粒子i的速度向量和位置向量;分別為第l次迭代中粒

50、子i的最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置;w為慣性權(quán)重;c1和c2為學(xué)習(xí)因子;r1和r2為0, 1間的隨機數(shù) HYPERLINK javascript:void(0); 27。如果粒子群優(yōu)化算法在達到最大迭代次數(shù)時, 目標函數(shù)值仍然超出設(shè)定值, 則應(yīng)利用梯度下降法進行局部尋優(yōu) HYPERLINK javascript:void(0); 28-30。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的更新表達式為式中, 為學(xué)習(xí)步長。當目標函數(shù)值處于設(shè)定值范圍之內(nèi)時, 則停止訓(xùn)練, 可認為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)達到最優(yōu)。否則, 則應(yīng)增加隱含層節(jié)點數(shù), 并返回到網(wǎng)絡(luò)參數(shù)初始化步驟重新開始訓(xùn)練。PSO-RBF算法流程如圖10所示。圖1 0 PSO-

51、RBF改進算法流程圖Fig.10 Flow chart of improved PSO-RBF algorithm 下載原圖3 電磁性能計算與有限元驗證在PSO-RBF改進優(yōu)化算法中, 設(shè)粒子群數(shù)M=40, 學(xué)習(xí)因子, 最大迭代次數(shù)Imax=2000, 隱含層節(jié)點數(shù)初選為100, 誤差精度設(shè)為110。經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練后, 觀察到當隱含層節(jié)點數(shù)達到350時就能滿足精度要求。因此, 在基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的干式空心電抗器渦流損耗計算模型中, 取隱含層節(jié)點數(shù)為350。每個粒子的位置向量共有2450個元素, 前1750個元素代表中心向量, 中間350個元素代表擴展常數(shù), 最后350個元素代表輸出層權(quán)值。利用

52、PSO-RBF改進優(yōu)化算法分別訓(xùn)練徑向基函數(shù)為指數(shù)函數(shù)和高斯函數(shù)的兩個RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò), 并將10個預(yù)測樣本分別送入兩個訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型, 其預(yù)測結(jié)果如表1所示。可以看出, 指數(shù)函數(shù)的平均預(yù)測誤差率為0.45%, 而高斯函數(shù)的平均預(yù)測誤差率為5.6%。這說明選取指數(shù)函數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的徑向基函數(shù)具有更高的預(yù)測精度。表1 指數(shù)基函數(shù)與高斯基函數(shù)的預(yù)測結(jié)果對比Tab.1 Comparison of predicted results using Exponential RBF and Gaussian RBF 下載原表 選定5個不同的干式空心電抗器模型, 其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示, 分別利用解析方法

53、HYPERLINK javascript:void(0); 21、一維近似解析法 HYPERLINK javascript:void(0); 12和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來計算這些電抗器最內(nèi)層的交直流電阻比。計算結(jié)果如表3所示。表2 干式空心電抗器模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Structural parameters of dry-type air core reactors 下載原表 表3 解析法、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和有限元仿真結(jié)果的對比Tab.3 Comparison of analytical methods, RBF neural network and FEM on five examples

54、 下載原表 從表2和表3中可以看出:1) 解析法 HYPERLINK javascript:void(0); 12求得的交直流電阻比小于有限元結(jié)果, 而且隨著鄰近層數(shù)逐漸增多, 其計算誤差逐漸增大。這是由于該方法假設(shè)電抗器繞組由細導(dǎo)線繞制而成, 忽略了導(dǎo)線的集膚效應(yīng)。2) 一維近似解析法求得的交直流電阻比大于有限元結(jié)果。當鄰近層數(shù)增加到20時, 其計算誤差高達52%。這是由于該方法假設(shè)繞組軸向無限長, 認為在繞組內(nèi)部僅有一個平行于繞組軸向的磁場分量, 且在繞組外部的磁場強度為零。與實際情況相比, 顯然該假設(shè)增強了繞組內(nèi)部的磁場強度而忽略了外部的磁場。3) RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的計算結(jié)果與有限元結(jié)

55、果近似相等。雖然采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型前期準備訓(xùn)練樣本的工作量大, 但在訓(xùn)練完成后, 只需要將電抗器的結(jié)構(gòu)參數(shù)輸入網(wǎng)絡(luò), 就可以快速地求得相應(yīng)的結(jié)果。4 結(jié)論本文將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于計算干式空心電抗器層繞組的交直流電阻比。首先利用數(shù)值仿真分析了繞組截面填充結(jié)構(gòu)、導(dǎo)線截面形狀、氣道寬度和每包封內(nèi)層數(shù)等因素對渦流損耗的影響, 結(jié)合工程實際建立了干式空心電抗器渦流分析的通用模型;然后將應(yīng)用領(lǐng)域的相關(guān)知識引入到徑向基函數(shù)的設(shè)計過程中, 根據(jù)輸出響應(yīng)與輸入?yún)?shù)之間的函數(shù)關(guān)系, 建立了基于指數(shù)型RBF的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型;最后提出了一種PSO-RBF改進優(yōu)化算法用于提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和擬合精度。算例表明,

56、 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的干式空心電抗器渦流損耗計算模型具有計算精度高、實用性強的優(yōu)點。參考文獻1虞振洋, 王世山.基于有限元模型重構(gòu)的多物理場耦合空心電抗器優(yōu)化設(shè)計J.電工技術(shù)學(xué)報.2015, 30 (20) :71-78.Yu Zhenyang, Wang Shishan.Optimum design of dry-type air-core reactor based on coupled multiphysics of reconstructed finite element modelJ.Transactions of China Electrotechnical Society, 20

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