1、心理統(tǒng)計=陳毅文中國科學(xué)院心理研究所社會與經(jīng)濟行為研究中心心理統(tǒng)計描述統(tǒng)計描述統(tǒng)計學(xué)要緊研究如何整理科學(xué)實驗或調(diào)查得來的大量數(shù)據(jù)，通過圖表的形式描述一組數(shù)據(jù)的全貌，并計算出一些統(tǒng)計特征 推斷統(tǒng)計 推斷統(tǒng)計學(xué)是研究如何依照樣本數(shù)據(jù)去推斷總體數(shù)量特征的方法。它是在對樣本數(shù)據(jù)進行描述的基礎(chǔ)上，對統(tǒng)計總體的未知數(shù)量特征作出以概率形式表達的推斷。 描述統(tǒng)計統(tǒng)計圖表集中量數(shù)差異量數(shù)相對量數(shù)相關(guān)量數(shù)1-1、統(tǒng)計圖表數(shù)據(jù)分組:單變量值分組、組距分組次數(shù)分布表：次數(shù)、累積次數(shù)、相對次數(shù)、累積相對次數(shù)、百分比、累積百分比統(tǒng)計圖：條形圖、圓形圖、累積次數(shù)分布圖、累積百分比圖、直方圖、次數(shù)多邊形圖、散點圖、線形圖1-

2、2、集中量數(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)幾何平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)眾數(shù)中數(shù)算術(shù)平均數(shù)總體平均數(shù)樣本平均數(shù) 算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì) 算術(shù)平均數(shù)要緊適用于等距以上數(shù)據(jù),但不適用于類不數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)。優(yōu)點是反應(yīng)靈敏、計算簡單、符合代數(shù)方法進一步演算、較少受抽樣變動的阻礙；缺點是易受極端值的阻礙；加權(quán)平均數(shù)：用于分組數(shù)據(jù)1、組距分組數(shù)據(jù) 設(shè)原始數(shù)據(jù)被分成K組，各組的組中值分不為X1，X2，XK，各組變量值出現(xiàn)的頻數(shù)分不為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)K，則均值為：2、單變量值分組幾何平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)眾數(shù) 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。用Mo表示，它是一個位置代表值，要緊用于測度定類數(shù)據(jù)的集中趨勢,也適用于定序、定距和定比數(shù)

3、據(jù)的集中趨勢的測度值。優(yōu)點是不受極端值的阻礙，缺點是可能不唯一中數(shù)中數(shù)也叫中位數(shù)，是一組數(shù)據(jù)中按從小到大排序后,處于中間位置上的變量值。它將全部數(shù)據(jù)分成兩部分，每個部分各包含50%的數(shù)據(jù)。中位數(shù)是一個位置代表值,它要緊用于測度順序數(shù)據(jù)的集中趨勢。也適用于等距以上數(shù)據(jù)。但不適用于類不數(shù)據(jù)。將全部數(shù)據(jù)排序后，假如項數(shù)是奇數(shù)，則正中央的那一項即為中位數(shù)；假如項數(shù)是偶數(shù)，則正中央的那兩項的平均值即為中位數(shù)。1-3、差異量數(shù)離差與平均差方差與標準差變異系數(shù)離差與平均差離差：也叫離均差，平均差：也稱平均離差，是各變量值與其均值離差絕對值的平均數(shù)，用MD表示。計算公式為：方差與標準差方差是各變量值與其均值離

4、差平方和的平均數(shù)，是測度等距以上數(shù)據(jù)離散程度的最要緊方法。標準差是方差的平方根總體方差和標準差樣本方差與標準差方差、標準差的性質(zhì)：（1）若y=x+c , x和y是隨機變量，c為常數(shù)， 則（2）若y=cx, c為常數(shù), 則樣本方差與總體方差的區(qū)不：（1）在計算上，總體方差是用數(shù)據(jù)個數(shù)或總頻數(shù)去除離差平方和，而樣本方差則用樣本數(shù)據(jù)個數(shù)或總頻數(shù)減一去除離差平方和；（2）樣本方差是統(tǒng)計量，用S2表示；總體方差是總體參數(shù)，用2表示。（3）當(dāng)n專門大時，S2與2相差專門小，前者是后者的無偏可能。變異系數(shù)也稱離散系數(shù),標準差系數(shù)，是一組數(shù)據(jù)的標準差與其相應(yīng)的均值之比。變異系數(shù)指出了標準差相關(guān)于平均值的大小，

5、用于比較不同總體或樣本數(shù)據(jù)的離散程度。變異系數(shù)可用于同一團體不同測量的變異的比較，也可用于不同團體同一測量的變異的比較。1-4 相對量數(shù)百分位數(shù)百分等級標準分數(shù)百分位數(shù)次數(shù)分布中對應(yīng)于某個特定百分點的原始分數(shù)。第m百分位是如此一個值，它使得至少有m%的數(shù)據(jù)小于或等于那個值，且至少有（100-m）%的數(shù)據(jù)項大于或等于那個值。百分等級分數(shù) 次數(shù)分布中低于某個原始分數(shù)的次數(shù)百分比，用PR表示。 求百分位分數(shù)是先確定某個百分點m，然后去求相應(yīng)的百分位分數(shù)Pm 。而求百分等級分數(shù)正好相反，事先明白次數(shù)分布中的一個原始分數(shù)，再求該分數(shù)在分布中所處的相對位置。標準分數(shù)標準分數(shù)也叫Z分數(shù)，它是以標準差為單位，

6、能夠給出一個原始分數(shù)在一組數(shù)據(jù)中的相對位置。Z分數(shù)的應(yīng)用:比較分屬性質(zhì)不同的觀測值在各自數(shù)據(jù)分布中相對位置的高低。當(dāng)已知各不同質(zhì)的觀測值的次數(shù)分布為正態(tài)時,可用Z分數(shù)求不同的觀測值的總和或平均值,以表明在總體中的位置。表示標準測驗分數(shù) z=az+b異常值(極端值)的取舍由標準分數(shù)能夠計算出原始分數(shù)x=+z相關(guān)量數(shù)積差相關(guān)等級相關(guān)肯德爾和諧系數(shù)點二列相關(guān)二列相關(guān) 相關(guān)相關(guān)相關(guān)的含義正相關(guān)、負相關(guān)和零相關(guān)相關(guān)系數(shù)如何通過散點圖直觀地推斷兩個變量的相關(guān)計算相關(guān)系數(shù)時應(yīng)該注意的問題相關(guān)系數(shù)受樣本容量n的阻礙，樣本相關(guān)系數(shù)需要檢驗存在相關(guān)關(guān)系不一定存在因果關(guān)系沒有線性相關(guān)，不一定沒有關(guān)系，可能是非線性的

7、。 積差相關(guān)適用條件：兩變量等距、正態(tài)同時具有線性關(guān)系斯皮爾曼等級相關(guān)適用條件順序量表的數(shù)據(jù)等距、等比數(shù)據(jù)而總體非正態(tài)優(yōu)缺點對總體沒有特不要求，適用面廣與積差相關(guān)相比，精度稍差肯德爾和諧系數(shù)適合于k個評價者對n個被評價事物進行等級評價的資料。計算評價者一致性系數(shù)點二列相關(guān)適用資料：兩列變量中一列為等距或等比的測量數(shù)據(jù)而且總體分布為正態(tài)，另一列變量為類不（名義）變量，分為兩類可用于判不是非選擇測驗題目的區(qū)分度計算公式二列相關(guān)適用于兩列變量都為正態(tài)等距變量，但其中一列變量被人為地劃分成兩類。二列相關(guān)與點二列相關(guān)的要緊區(qū)不在于二分變量是否正態(tài) 相關(guān)相關(guān)的適用資料是除四分相關(guān)之外的四格表資料，是表示兩

8、二分變量相關(guān)程度最常用的一種相關(guān)系數(shù)。推斷統(tǒng)計推斷統(tǒng)計基礎(chǔ)參數(shù)可能假設(shè)檢驗方差分析回歸分析卡方檢驗非參數(shù)檢驗2-1 推斷統(tǒng)計基礎(chǔ)概率基礎(chǔ)正態(tài)分布二項分布抽樣原理與抽樣方法抽樣分布1、概率基礎(chǔ)試驗與事件事件的概率定義常用排列組合公式概率的性質(zhì)與運算法則條件概率與獨立事件加法公式、乘法公式常用排列組合公式：概率的性質(zhì)與運算法則概率的性質(zhì)與運算法則概率的性質(zhì)非負性。對任意事件A, 0 P（A）1規(guī)范性。必定事件的概率為1，不可能事件的概率為0。P（）1，P（）0可加性。若A，B互斥，則P(AB)P(A)P(B)概率運算()( A)加法公式： P( AB)P(A)P(B)P(AB)條件概率與獨立事件條

9、件概率：當(dāng)某一事件B已知發(fā)生時，求事件A發(fā)生的概率，稱為事件B發(fā)生條件下事件A發(fā)生的條件概率，記為P（A|B)。 乘法公式: P(AB)=P(B)P(A|B) P(AB)=P(A)P(B|A)獨立事件兩個事件中不論哪個事件發(fā)生與否并不阻礙另一個事件發(fā)生的概率，稱這兩個事件相互獨立。兩個事件A、B是相互獨立的，當(dāng)且僅當(dāng)，P(AB)=P(A)P(B)獨立事件與相斥事件的區(qū)不2、正態(tài)分布一般正態(tài)分布的圖形特點標準正態(tài)分布一般正態(tài)分布的標準化轉(zhuǎn)換標準正態(tài)分布表及其應(yīng)用圖形特點1) f(x)0,整個密度函數(shù)都在x軸的上方;2)曲線對稱,平均數(shù),中數(shù),眾數(shù)三者相等,x= 處達到最大值3)曲線的陡緩程度由決

10、定, 越大,曲線越平緩; 越小,曲線越陡峭。X趨向于無窮時，曲線以x軸為其漸近線。4)正態(tài)曲線下面的面積為1,平均數(shù)左右各為0.5;5)正態(tài)分布曲線下,標準差與概率(面積)有一定的關(guān)系: 1 內(nèi),概率為0.6826; 2內(nèi),概率為0.9545; 3內(nèi),概率為0.9973標準正態(tài)分布=0, =1時,有相應(yīng)的正態(tài)分布N(0,1)稱為標準正態(tài)分布(Standard normal distribution). 通常用(x)表示概率密度函數(shù)。任何一個一般的正態(tài)分布都能夠通過線性變換轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布.正態(tài)分布表即:標準正態(tài)分布函數(shù)(x)的數(shù)值表;將一般正態(tài)分布化為標準正態(tài)分布,通過查表可解決正態(tài)分布的概

11、率計算問題。使用正態(tài)分布表可作如下計算：1)依據(jù)Z分數(shù)求概率; 如Z=1時,p=0.34132)明白概率求Z分數(shù);如p=0.2517時,Z=0.683)已知概率或Z分數(shù),求概率密度值f(x)4)明白Z分數(shù)，求原始分數(shù)，x=.+Z3、二項分布二項分布的定義及滿足的條件二項分布的概率計算公式二項分布的總體均值與方差用二項分布解決實際問題二項分布的定義及滿足的條件1)試驗中包含了n個相同的試驗;2)每一次試驗只有兩個可能的結(jié)果,“成功”和“ 失敗”; 3)出現(xiàn)“ 成功”的概率p是相同的,“失敗”的概率q也不變; p+q=14)試驗是相互獨立的。符合上述條件的n次重復(fù)獨立的試驗為n重貝努里試驗(Ber

12、noulli trials)或二項試驗。二項分布的概率計算公式X表示n次重復(fù)獨立試驗中事件A（成功）出現(xiàn)的次數(shù)二項分布的期望值和方差E（X）npD(X)=npq4、抽樣原理與抽樣方法總體、個體、樣本、樣本容量參數(shù)與統(tǒng)計量的區(qū)不和聯(lián)系，常見的參數(shù)與對應(yīng)的統(tǒng)計量。幾種抽樣方法:簡單隨機抽樣、分層抽樣、整群抽樣、系統(tǒng)抽樣5、抽樣分布抽樣分布的含義樣本均值分布及其中心極限定理幾種常見的抽樣分布：樣本均值分布、樣本方差的分布、樣本方差比的分布幾種常見的理論分布：正態(tài)分布、t分布、卡方分布和F分布，同時能熟練查上述四個表。中心極限定理(Central Limit theorem):設(shè)從均值為，方差為2(有

13、限)的任意一個總體中抽取大小為的樣本,當(dāng)充分大時(n30),樣本均值X的抽樣分布近似服從均值為，方差為2/的正態(tài)分布。樣本方差的分布設(shè)X1，X2，,Xn為來自正態(tài)分布N(，2)的樣本,則從數(shù)學(xué)上能夠推導(dǎo)出正態(tài)總體下樣本方差S2的分布為:2-2 參數(shù)可能點可能、區(qū)間可能與標準誤總體平均值的可能標準差與方差的可能1、點可能、區(qū)間可能與標準誤點可能、區(qū)間可能的定義，二者的優(yōu)缺點及聯(lián)系一個好的點可能應(yīng)滿足的條件：一致性、無偏性、有效性和充分性置信度、置信區(qū)間、顯著性水平標準誤：廣義-統(tǒng)計量的標準差；狹義-樣本均值分布的標準差2、總體平均值的可能方差已知總體正態(tài)或總體非正態(tài)，大樣本n30 方差未知 總體

14、正態(tài) 總體非正態(tài)，大樣本n303、標準差與方差的可能要求X服從正態(tài)分布總體方差的可能總體標準差的可能2-3 假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗的原理樣本與總體平均數(shù)差異的檢驗兩樣本平均數(shù)差異的檢驗方差齊性檢驗相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗1、假設(shè)檢驗的原理區(qū)間可能與假設(shè)檢驗的關(guān)系假設(shè)檢驗中的小概率原理零假設(shè)與備擇假設(shè)兩類錯誤單側(cè)檢驗和雙側(cè)檢驗，區(qū)分它們并注意二者臨界值的不同假設(shè)檢驗的一般步驟假設(shè)檢驗的步驟:1. 建立原假設(shè)和備擇假設(shè);2. 確定適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量;3. 指定檢驗中的顯著性水平;4.利用顯著性水平依照檢驗統(tǒng)計量的值建立拒絕原假設(shè)的規(guī)則;5.搜集樣本數(shù)據(jù),計算檢驗統(tǒng)計量的值;6.作出統(tǒng)計決策將檢驗統(tǒng)計量的值與拒

15、絕規(guī)則所指定的臨界值相比較,確定是否拒絕原假設(shè)。 2、樣本與總體平均數(shù)差異的檢驗零假設(shè)和備擇假設(shè)：H0： 0， H1： 0方差已知，總體正態(tài)或非正態(tài)大樣本，方差未知總體正態(tài)總體非正態(tài)3、兩樣本平均數(shù)差異的檢驗零假設(shè)與備擇假設(shè)H0： 12， H1： 12方差已知 獨立樣本 總體正態(tài)或非正態(tài)大樣本 相關(guān)樣本 總體正態(tài)或非正態(tài)大樣本 方差未知總體正態(tài)獨立樣本方差相等方差不等相關(guān)樣本總體非正態(tài)，大樣本獨立樣本 相關(guān)樣本4、方差齊性檢驗一個未知總體方差與一個已知總體方差的檢驗兩個未知總體方差的檢驗5、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗H0:0 H0: 0 H0:1 2 2-4 方差分析方差分析的原理與差不多過程完全隨

16、機設(shè)計的方差分析隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析兩因素方差分析事后檢驗1、方差分析的原理與差不多過程因素、因素水平、因變量、平方和、自由度、均方零假設(shè)、備擇假設(shè)變異的分解方差分析的步驟方差分析應(yīng)滿足的條件方差分析應(yīng)滿足的條件(1) 總體正態(tài)分布總體、每個子總體服從正態(tài)分布；(2) 變異的可加性 總變異能夠分解成幾個不同來源的部分,這幾個部分變異的來源在意義上必須明確,而且彼此要相互獨立。(3) 各處理內(nèi)的方差一致(方差齊性) 總體、各子總體的方差相等。各實驗處理內(nèi)的方差彼此應(yīng)無顯著差異。這是方差分析中最重要的假定。若不能滿足，原則上不能進行方差分析。方差分析的步驟1、建立假設(shè)2、求平方和3、確定自由度4

17、、求均方5、進行F檢驗6、列出方差分析表2、單因素完全隨機設(shè)計的方差分析SSt=SSb+SSW3、隨機化區(qū)組設(shè)計的方差分析的步驟：（1）建立假設(shè)H10：所有個出來的總體平均數(shù)是相同的，即不存在處理效應(yīng)。H20：個區(qū)組的總體平均數(shù)是相同的，即不存在區(qū)組效應(yīng)。（2）求平方和(3) 自由度(4) 均方(5) 進行F檢驗(6) 列出方差分析表隨機區(qū)組設(shè)計(單因素)的方差分析表變異來源平方和自由度均方F臨界值F處理(組間)SSbk-1MSb= SSb /(k-1)Fb= MSb / MSe區(qū)組SSra-1MSr= SSr /(a-1)Fr= MSr / MSe誤差SSe(k-1)(a-1)MSe= SSe /(k-1)(a-1)總變異SStN-14、兩因素方差分析幾個差不多概念（1）因素和水平（2）主效應(yīng)與交互作用（3）總平方和的分解（4）簡單效應(yīng)在兩因