1、在排列組合教學(xué)中開展學(xué)生的抽象思維才能和邏輯思維才能在排列組合教學(xué)中開展學(xué)生的抽象思維才能和邏輯思維才能排列組合這局部?jī)?nèi)容較之中學(xué)數(shù)學(xué)的其他內(nèi)容更具有抽象性，研究的是計(jì)數(shù)問(wèn)題.這局部?jī)?nèi)容概念性質(zhì)公式都不多，但這些概念性質(zhì)公式的靈敏應(yīng)用都需要有較高的抽象思維才能.這就是說(shuō)排列組合知識(shí)對(duì)開展學(xué)生的思維才能是一個(gè)很好的時(shí)機(jī).一、培養(yǎng)學(xué)生有程序地考慮問(wèn)題在排列組合這局部?jī)?nèi)容中，所有的題目都包含著一種重要的數(shù)學(xué)思想，就是有程序地考慮問(wèn)題，久而久之，會(huì)對(duì)學(xué)消費(fèi)生一種積極的促進(jìn)作用，在考慮問(wèn)題和辦事情時(shí)，養(yǎng)成一種按程序來(lái)考慮，按程序來(lái)辦事的習(xí)慣.所以我們老師應(yīng)該抓住教材的這種思想讓學(xué)生逐步養(yǎng)成這種良好的習(xí)慣

2、.例1某城市的 號(hào)碼由8位數(shù)字組成，其中從左邊算起的第1位只用6或8，其余7位可以從前10個(gè)自然數(shù)0，1，9中任意選取.允許數(shù)字重復(fù).試問(wèn)：該城市最多可裝 多少門？解裝一門 需要指定一個(gè) 號(hào)碼.由于第1位只用6或8，因此 號(hào)碼可以分為兩類：第1位用6的是第一類，第1位用8的是第二類.第一類 號(hào)碼還剩下7位.此時(shí)指定一個(gè) 號(hào)碼可以分成7步來(lái)完成：第一步確定第2位數(shù)字，這有10種取法；對(duì)于這每一種取法，第二步確定第3位的數(shù)字，這有10種取法因?yàn)樵试S數(shù)字重復(fù)：對(duì)于第一、二步已取好的每一對(duì)數(shù)字，第三步確定第4位數(shù)字，又有10種取法對(duì)于第一步至第六步已取好的每一組數(shù)字，第七步確定第8位的數(shù)字，又有10種

3、取法.因此第一類 號(hào)碼共有10101010101010=107個(gè).同理，第二類 號(hào)碼也有107個(gè).根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，該城市所用的 號(hào)碼一共有107+107=2107，從而最多可裝 2107，即兩千萬(wàn)門.從例1看到，有些計(jì)數(shù)問(wèn)題既要用分類計(jì)數(shù)原理，又要用分步計(jì)數(shù)原理.通常是先把計(jì)數(shù)的對(duì)象分類，然后對(duì)每一類里的對(duì)象用分步計(jì)數(shù)原理.例2排列數(shù)公式的推導(dǎo).從n個(gè)不同元素中取出n個(gè)不同元素的一個(gè)排列，可以分成步來(lái)完成：第一步，確定第一個(gè)位置的元素，這有n種取法；對(duì)于這一種取法，第二步，確定第二個(gè)位置的元素，這時(shí)剩下n-1個(gè)元素，因此有n-1種取法；對(duì)于第一、二個(gè)位置已經(jīng)選好的每一對(duì)元素，第三步，確定第三

4、個(gè)位置的元素，這時(shí)剩下n-2個(gè)元素，因此有n-2種取法對(duì)于第一個(gè)至第-1個(gè)位置已經(jīng)選好的每一組元素，第步，確定第個(gè)位置的元素，這時(shí)剩下n-1個(gè)元素，因此有n-+1種取法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到，從n個(gè)不同元素中取出n個(gè)不同元素的所有排列的個(gè)數(shù)Pn為：Pn=nn-1n-2n-+1，n此公式稱為排列數(shù)本文由論文聯(lián)盟.Ll.搜集整理公式.右端是個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積，最大的因數(shù)是n，最小因數(shù)是n-+1.二、體會(huì)反向思維的方法正難那么反是我們考慮問(wèn)題和解決問(wèn)題所采取的一種策略，好多事情和問(wèn)題按常規(guī)來(lái)考慮或按常規(guī)來(lái)辦時(shí)很繁或很難時(shí)，我們可以采取間接的方法來(lái)考慮來(lái)解決，反向思維是一種行之有效的方法.排列組合這局

5、部?jī)?nèi)容就驗(yàn)證了這一點(diǎn).例1組合數(shù)公式的推導(dǎo).為了求n，其中n，我們用兩種不同的方法來(lái)計(jì)算Pn：方法1前面已經(jīng)知道Pn=nn-1n-2n-+1，n.方法2從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素的一個(gè)排列，可以分兩步來(lái)完成：第一步，從這n個(gè)元素中取出個(gè)元素組成一組，這有n種取法；對(duì)于這每一種取法，第二步，把這一組的個(gè)元素按一定次序排成一列，這有Pn=！種取法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到，從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素的所有排列的個(gè)數(shù)為Pn=n！.三、體會(huì)分類、歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想1.分類思想例1在產(chǎn)品檢驗(yàn)時(shí)，常常從產(chǎn)品中抽出一局部檢查.現(xiàn)從100件產(chǎn)品中任意抽出3件進(jìn)展檢查.假如這100件產(chǎn)品中有5件次品

6、，其余是合格品.1抽出的3件中最多有1件次品的抽法有多少種？2抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少種？解1抽出的3件中最多有1件次品的抽法可以分成兩類：第一類抽法沒(méi)有次品，即3件都是合格品，這有395種抽法；第二類抽法恰好有1件次品，有15295種抽法.根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，抽出的3件中最多有1件次品的抽法的數(shù)目為395+15295=160740種.2從100件產(chǎn)品中抽出3件的抽法的總數(shù)為3100，其中抽出的3件都是合格品的數(shù)目為395.因此抽出的3件中至少有1件次品的抽法的數(shù)目為3100-395=23285種.2.歸納思想例2如排列數(shù)公式、組合數(shù)性質(zhì)和二項(xiàng)式定理等的推導(dǎo)都用到了歸納思想.3.類

7、比思想如何區(qū)分哪類問(wèn)題是排列問(wèn)題，哪類問(wèn)題是組合問(wèn)題？排列與組合的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)？就要用到類比思想.排列與組合的區(qū)別是：從n個(gè)不同元素取出n個(gè)元素的一個(gè)組合，不去區(qū)分取出的個(gè)元素的次序，把這個(gè)元素看成一組；而從n個(gè)不同元素取出n個(gè)不同元素的一個(gè)排列，要區(qū)分這個(gè)元素的次序.關(guān)系：Pn=nP.4.化歸思想如二項(xiàng)式定理通項(xiàng)的應(yīng)用：求二項(xiàng)式展開式的某一項(xiàng)、某一項(xiàng)的系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)、最大項(xiàng)、最小項(xiàng)都要用到二項(xiàng)式定理的通項(xiàng).例3求x-210的展開式中x6的系數(shù).解x-210的展開式的通項(xiàng)是k10 x10-k-2k=-1k2kk10 x10-k.于是x6的系數(shù)是-1424410=16四、體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的嚴(yán)密聯(lián)絡(luò)數(shù)學(xué)不僅僅是抽象的，實(shí)際上它與我們?nèi)粘Ｉ顕?yán)密聯(lián)絡(luò)，它有著廣泛的應(yīng)用.讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)其實(shí)離我們很近和我們?nèi)粘Ｉ蠲懿豢煞?從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性.排列組合中許多問(wèn)題都與生活有關(guān).例如 號(hào)碼、車牌號(hào)、身份證號(hào)碼、彩票、體育比賽都與排列組合有關(guān).例1某班級(jí)有50名學(xué)生，下星期六要去郊游，不強(qiáng)迫每同學(xué)都去，共有多少種不同的情況？解共有050+150+250+5050=250種不同的情況.例2在二項(xiàng)式定理中，我們可以大膽猜測(cè)n是否可以推廣到負(fù)整數(shù)、有理數(shù)，甚至推廣到實(shí)數(shù).實(shí)際上，數(shù)學(xué)家已經(jīng)做了這件事情，而且是可以做到的，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)卻是一種創(chuàng)造，一種發(fā)現(xiàn)