1、第 頁(yè)共17頁(yè)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材及學(xué)情分析本節(jié)課是全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)（必修）數(shù)學(xué)（人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室編著）第二冊(cè)（上）第八章第一節(jié)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時(shí)。用一個(gè)平面去截一個(gè)對(duì)頂?shù)膱A錐，當(dāng)平面與圓錐的軸夾角不同時(shí)，可以得到不同的截口曲線(xiàn)，它們分別是圓、橢圓、拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)，我們將這些曲線(xiàn)統(tǒng)稱(chēng)為圓錐曲線(xiàn)。圓錐曲線(xiàn)的發(fā)現(xiàn)與研究始于古希臘，當(dāng)時(shí)人們從純粹兒何學(xué)的觀點(diǎn)研究了這種與圓密切相關(guān)的曲線(xiàn)，它們的兒何性質(zhì)是圓的兒何性質(zhì)的自然推廣。17世紀(jì)初期，笛卡爾發(fā)明了坐標(biāo)系，人們開(kāi)始在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用代數(shù)方法研究圓錐曲線(xiàn)。在這一章中，我們將繼續(xù)用坐標(biāo)法探究圓錐曲線(xiàn)的兒何特征，建立

2、它們的方程，通過(guò)方程研究它們的簡(jiǎn)單性質(zhì)，并用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線(xiàn)有關(guān)的簡(jiǎn)單兒何問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想。解析兒何是數(shù)學(xué)一個(gè)重要的分支，它溝通了數(shù)學(xué)中數(shù)與形、代數(shù)與兒何等最基本對(duì)象之間的聯(lián)系。在第七章中學(xué)生已初步掌握了解析兒何研究問(wèn)題的主要方法，并在平面直角坐標(biāo)系中研究了直線(xiàn)和圓這兩個(gè)基本的兒何圖形，在第八章，教材利用三種圓錐曲線(xiàn)進(jìn)一步深化如何利用代數(shù)方法研究?jī)汉螁?wèn)題。由于教材以橢圓為重點(diǎn)說(shuō)明了求方程、利用方程討論兒何性質(zhì)的一般方法，然后在雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的教學(xué)中應(yīng)用和鞏固，因此“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”起到了承上啟下的重要作用。本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如：數(shù)形結(jié)合

3、思想、化歸思想等。因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)重視體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法及價(jià)值。根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，教學(xué)過(guò)程中可充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，用動(dòng)態(tài)作圖優(yōu)勢(shì)為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持。二、教學(xué)目標(biāo)分析按照教學(xué)大綱的要求，根據(jù)教材分析和學(xué)情分析，確定如下教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：理解橢圓的定義。掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，在化簡(jiǎn)橢圓方程的過(guò)程中提高學(xué)生的運(yùn)算能力。過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷橢圓概念的產(chǎn)生過(guò)程，學(xué)習(xí)從具體實(shí)例中提煉數(shù)學(xué)概念的方法，由形象到抽象，從具體到一般，掌握數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高學(xué)生的歸納概括能力。鞏固用坐標(biāo)化的方法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生具有利用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問(wèn)題的

4、意識(shí)情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)、觀察、思考、合作、探究、歸納、交流、反思，促進(jìn)形成研究氛圍和合作意識(shí)重視知識(shí)的形成過(guò)程教學(xué)，讓學(xué)生知其然并知其所以然，通過(guò)學(xué)習(xí)新知識(shí)體會(huì)到前人探索的艱辛過(guò)程與創(chuàng)新的樂(lè)趣通過(guò)對(duì)橢圓定義的嚴(yán)密化，培養(yǎng)學(xué)生形成扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)通過(guò)經(jīng)歷橢圓方程的化簡(jiǎn)，增強(qiáng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱(chēng)美利用橢圓知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性和知識(shí)的力量，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心三-重、難點(diǎn)重點(diǎn)：橢圓用定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、坐標(biāo)化的基本思想難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)，坐標(biāo)法的應(yīng)用關(guān)鍵：含有兩個(gè)根式的等式化簡(jiǎn)四、教

5、法分析新課程倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，要求教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者、合作者和促進(jìn)者,使教學(xué)過(guò)程成為師生交流、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。本節(jié)課采用讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流及教師啟發(fā)引導(dǎo)的教學(xué)方法，按照“創(chuàng)設(shè)情境一一學(xué)生實(shí)驗(yàn)一一意義建構(gòu)一一形成理論一一知識(shí)應(yīng)用一一回顧反思一一鞏固提高”的程序設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，并以多媒體手段輔助教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、觀察、猜想、論證、交流、反思等理性思維的基本過(guò)程，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境一提出問(wèn)題用圓柱狀水杯盛半杯水，將水杯放在水平桌面上，截面為圓形.當(dāng)端起水杯喝水時(shí)，水杯傾斜，再觀察水平面，此時(shí)截面為

6、橢圓形.看來(lái)，橢圓是與圓有著密切關(guān)系的一種曲線(xiàn).圓是到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，根據(jù)圓的定義，用一根細(xì)繩就可畫(huà)出一個(gè)圓.將細(xì)繩的一貫固定在黑板上，在另一端系上一支粉筆，將細(xì)繩繃緊并繞固定端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周即可.將圓心從一點(diǎn)“分裂”成兩點(diǎn)，將細(xì)繩的兩端固定在這兩點(diǎn)，用粉筆挑起細(xì)繩并繃緊，移動(dòng)粉筆,可畫(huà)出什么圖形？設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣和探索欲望（二）學(xué)生實(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、觀察，猜想軌跡為橢圓展示學(xué)生成果動(dòng)態(tài)演示動(dòng)點(diǎn)生成軌跡的全過(guò)程，印證猜想展示橢圓實(shí)際應(yīng)用的幻燈片導(dǎo)出新課：看來(lái)，大家對(duì)橢圓并不陌生，但細(xì)想想，我們對(duì)橢圓也說(shuō)不上有多熟悉，除了“她”的名字和容貌，我們對(duì)“她”的品性?xún)汉踹€

7、一無(wú)所知.數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，我們不能滿(mǎn)足于直觀感受、淺嘗輒止，我們希望對(duì)橢圓有更深刻的認(rèn)識(shí)，比如：橢圓上所有的點(diǎn)所具有的共同的兒何特征是什么？一一橢圓的定義；能否用代數(shù)方法精確地刻畫(huà)出這種共同的幾何特征？一一橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.這就是我們這節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容.設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生實(shí)驗(yàn)中導(dǎo)出新課，明確研究課題（三）意義建構(gòu)一感知數(shù)學(xué)橢圓定義的初步生成學(xué)生每2人一組，合作探究，教師巡視指導(dǎo).請(qǐng)學(xué)生代表本小組交流探究結(jié)論：根據(jù)橢圓畫(huà)法，從中歸納橢圓定義一一與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定長(zhǎng)（繩長(zhǎng)）的點(diǎn)的軌跡為橢圓（繩長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)間距離）.（四）形成理論建立數(shù)學(xué)橢圓定義的完善提出問(wèn)題：要想用上面那句話(huà)作為橢圓的定義，

8、要保證它足夠嚴(yán)密、經(jīng)得起推敲.那么，這個(gè)常數(shù)可以是任意正實(shí)數(shù)嗎？有什么限制條件嗎？引導(dǎo)學(xué)生回答：在“定義”中需要加上“常數(shù)応巴|”的限制。繼續(xù)深化問(wèn)題：若常數(shù)耳耳|或常數(shù)qr/2|,情況會(huì)發(fā)生什么變化?應(yīng)用平面兒何中的“三角形任意兩邊之和大于第三邊”、“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”為理論依第3頁(yè)據(jù)，得出結(jié)論：當(dāng)常數(shù)二応耳I時(shí)，與兩個(gè)定點(diǎn)仟,&的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是線(xiàn)段陋；當(dāng)常數(shù)応耳|時(shí)，與兩個(gè)定點(diǎn)仟，耳的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡不存在.請(qǐng)學(xué)生給出經(jīng)過(guò)修改的橢圓定義，教師用幻燈片給出完善的橢圓定義，并介紹焦點(diǎn)、焦距的定義.設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生經(jīng)歷橢圓概念的生成和完善過(guò)程，提高其歸納概括能力，加深對(duì)橢

9、圓本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，并逐漸養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程回顧用坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：建系設(shè)點(diǎn)、寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的兒何約束條件、坐標(biāo)化、化簡(jiǎn)、證明等價(jià)性建立焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程建系設(shè)點(diǎn)：觀察橢圓的兒何特征，如何建系能使方程更簡(jiǎn)潔？一一利用橢圓的對(duì)稱(chēng)性特征以直線(xiàn)坊厲為x軸，以線(xiàn)段仟&的垂直平分線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)焦距為2c(c0),則好(-c,0)耳仏0).設(shè)M(x,y)為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M與點(diǎn)近、&的距離之和動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足的兒何約束條件：+M耳|=2“坐標(biāo)化：yl(x+c)2+y2+yl(x-c)2+y2=2a化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)橢圓方程是本節(jié)課的難點(diǎn)，突破難點(diǎn)的方法是引導(dǎo)學(xué)生思考如何

10、去根號(hào)預(yù)案一：移項(xiàng)后兩次平方法分析R-c，的兒何含義，令a2-c2=b2x2+2cx+c2+y2=4a-2cx+c2+y2-(兀-c)+)+=a2-excrx2-2a2cx+crc2+a2y2=a4-2a2cx+c2x2(f/2-c2)x2+=a2(n2-c2)得到焦點(diǎn)在X軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為J+21=l(n/70)預(yù)棄一用等童矗列法:第 頁(yè)共17頁(yè)2得4cx=4at,即t=號(hào)將1=空代入式得aJ(x+c)24-y2=a+a將式兩邊平方得出結(jié)論。以卞同預(yù)案一預(yù)案三：三角換元法:=2ashi2a=2acosaJ(x+c)，+)&yl(x-c)2+y2$得4cx=4a2(sin4a-cos4a)

11、即4cx=4a*sufcz-cos2a)(siii2a+cosd)即2asina=+a代入式得ax2+2cx+c2+y2=a2+2cx+-46T以下同預(yù)案一設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步熟悉用坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，掌握化簡(jiǎn)含根號(hào)等式的方法，提高運(yùn)算能力，養(yǎng)成不怕困難的鉆研精神，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱(chēng)美建立焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程要建立焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，乂不想重復(fù)上述繁瑣的化簡(jiǎn)過(guò)程，如何去做？此時(shí)要借助于化歸思想，抓住圖與圖的聯(lián)系即可化未知為己知，將己知的焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.只需將圖沿直線(xiàn))翻折或?qū)D繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90即可轉(zhuǎn)化成圖(2

12、),需將x軸、y軸的名稱(chēng)換為y軸、x軸或y軸、-x軸.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為匚+各=l(ab0)er設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)數(shù)學(xué)中的化歸思想，化未知為已知，避免重復(fù)勞動(dòng)辨析焦點(diǎn)分別在x軸、y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(diǎn)區(qū)別：要判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，只需比較亍與于項(xiàng)分母的大小即可若亍項(xiàng)分母大，則焦點(diǎn)在x軸上；若尸項(xiàng)分母大，則焦點(diǎn)在y軸上.反之亦然.聯(lián)系：它們都是二元二次方程，共同形式為山+3）匸=1（40,30,4北3）兩種情況中都有a2-c2=b2（五）數(shù)學(xué)應(yīng)用鞏固新知例1：判斷分別滿(mǎn)足下列條件的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓（1）到點(diǎn)斤（-2,0）和點(diǎn)耳（2,0）的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡；（是）（2）到

13、點(diǎn)斤（-2,0）和點(diǎn)耳（2,0）的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡；（不是）（3）到點(diǎn)片（0,-2）和點(diǎn)耳（0,2）的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡；（是）（4）到點(diǎn)斤（-2,0）和點(diǎn)耳（0,2）的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡；（不是）JJ探究一：己知橢圓的方程為：36100，則a=_,b=_,c=,焦點(diǎn)坐標(biāo)為：、，焦距等于。如果曲線(xiàn)上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為8,則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離等于o設(shè)計(jì)意圖：鞏固橢圓定義例2：己知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是斥（-1,0）、耳（1,0）,橢圓上一點(diǎn)必到斥、耳的距離之和為4,求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解:2a=4a=2/c=1/.b2=a2-c2=3橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=143設(shè)計(jì)

14、意圖：學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程變式一：己知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是存（0,-1）、耳（0,1），橢圓上一點(diǎn)M到林、代的距離之和為4,求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解:2a=4a=2/c=1/.b2=a2-c2=3橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+-=143設(shè)計(jì)意圖：提醒學(xué)生在解題時(shí)先要根據(jù)焦點(diǎn)位置判斷使用哪種形式的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程變式二：己知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是仟（-1,0）、耳（1,0）,橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解:2a=阿用+=(1+1)2+-=-+-=4/.=2vc=l/.b2=a2-c2=3222橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為二+匚=1設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生體會(huì)橢圓定義在解題中的重要作用回顧反思?xì)w納提煉一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：橢圓的

15、定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程兩種數(shù)學(xué)方法：用坐標(biāo)化的方法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程三種數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、不怕困難的思想設(shè)計(jì)意圖：在總結(jié)時(shí)采用一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、兩種方法、三種思想”的方式，目標(biāo)明確，重點(diǎn)淸晰，易于掌握所學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建知識(shí)鏈。課后作業(yè)，鞏固提高必做題：課本106頁(yè)習(xí)題8.11(2),2,3(1),(2)2思考題：在化簡(jiǎn)橢圓方程的過(guò)程中有成立，該式有什么兒何含義?你能從函數(shù)觀點(diǎn)看待等式右端的代數(shù)式嗎？你能用函數(shù)單調(diào)性解釋橢圓上的點(diǎn)與焦點(diǎn)間距離的變化情況嗎？設(shè)計(jì)意圖：為引入橢圓焦半徑公式作適當(dāng)鋪墊，為學(xué)習(xí)橢圓的幾何性質(zhì)做鋪墊，也體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成深入思考的習(xí)慣.二元一次不等式表示平面

16、區(qū)域、教材分析教材的地位和作用本節(jié)課主要內(nèi)容是新教材高二上第七章第4節(jié)第一課時(shí)：二元一次不等式表示平面區(qū)在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線(xiàn)的方程，同時(shí)也學(xué)習(xí)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。在這個(gè)基礎(chǔ)上，教材安排了這一節(jié)，介紹直線(xiàn)方程的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用。這是新大綱中增加的一個(gè)新內(nèi)容，反映了新大綱對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的重視。線(xiàn)性規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃中理論較完整、方法較成熟、應(yīng)用較廣泛的一個(gè)分支，它可以解決科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)管理等許多方面的實(shí)際問(wèn)題.中學(xué)所學(xué)的線(xiàn)性規(guī)劃只是規(guī)劃論中的極小一部分，但這部分內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性，同時(shí)也滲透了化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生今后解決實(shí)際問(wèn)題提供了一種重要的方法一一數(shù)學(xué)

17、建模法。通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵教學(xué)重點(diǎn)：二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域。為突出重點(diǎn)，本節(jié)教學(xué)應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確畫(huà)出二元一次不等式（或不等式組）所表示的平面區(qū)域。關(guān)鍵：教師引導(dǎo)的邏輯層次要清晰，學(xué)生的探求欲望要強(qiáng)烈。教學(xué)大綱對(duì)這部分內(nèi)容的要求了解二元一次不等式表示平面區(qū)域，了解線(xiàn)性規(guī)劃的意義，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。4教材的內(nèi)容安排和處理教參安排“簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃”這部分內(nèi)容的授課時(shí)間為3課時(shí)，本課為第一課時(shí)。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，

18、在證明猜想時(shí)適當(dāng)調(diào)整解題思路，多提供一種證明思路。另外，適當(dāng)加強(qiáng)應(yīng)用部分的教學(xué)。二、學(xué)生心理分析高二學(xué)生在經(jīng)過(guò)本章前三節(jié)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，對(duì)解析幾何的理性思維能力已經(jīng)有了初步形成。他們厭倦教師的單獨(dú)說(shuō)教，希望教師能創(chuàng)設(shè)便于他們進(jìn)行觀察、思考的幾何壞境，給他們發(fā)表自己見(jiàn)解和表現(xiàn)才華的機(jī)會(huì)，希望教師滿(mǎn)足他們的創(chuàng)造愿望，讓他們實(shí)際操作，使他們獲得施展自己創(chuàng)造才華的機(jī)會(huì)。三、教學(xué)目標(biāo)分析本著因材施教的原則，根據(jù)教學(xué)人綱和高考考試說(shuō)明的要求，并結(jié)合我校學(xué)生的實(shí)際情況，我制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生掌握用二元一次不等式來(lái)表示平面區(qū)域。能力目標(biāo)：使學(xué)生在學(xué)會(huì)知識(shí)的過(guò)程中，進(jìn)一步熟練用代數(shù)方法（坐標(biāo)

19、、方程）討論圖形性質(zhì)的能力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，會(huì)準(zhǔn)確地闡述自己的思路和觀點(diǎn)，著重培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知和元認(rèn)知能力。德育目標(biāo)：（1）通過(guò)對(duì)推導(dǎo)思路的探索、評(píng)價(jià)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的辯證統(tǒng)一思想。（2）培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、枳極交流的主體意識(shí)和樂(lè)于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生從已有知識(shí)中挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)和整合能力。情感目標(biāo)：在平等的教學(xué)氛闈中，通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)情境。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí),激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新。以上五個(gè)

20、目標(biāo)的確定基于以卜-幾點(diǎn)考慮：（1）依據(jù)新犬綱及教材分析，二元一次不等式表示平面區(qū)域的有關(guān)概念比較抽彖，按高二學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)和認(rèn)知水平難以透徹理解，故本節(jié)知識(shí)內(nèi)容定為了解層次。（2）本人節(jié)內(nèi)容滲透了多種數(shù)學(xué)思想，是向?qū)W生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)的好教材。（3）與實(shí)際聯(lián)系緊密，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力。、教學(xué)方法和教學(xué)手段課堂教學(xué)應(yīng)有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的形成與發(fā)展，即在課堂教學(xué)過(guò)程中，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性：有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生個(gè)性思維品質(zhì)，這是本節(jié)課的教學(xué)原則。根據(jù)這樣的原則及所要完

21、成的教學(xué)目標(biāo)，我采用如下的教學(xué)方法和手段：教學(xué)方法：我采用的主要是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探索討論法、題組教學(xué)法等等。（一）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法1.是符合辯證唯物主義觀點(diǎn)：2.是符合教學(xué)原則的；3.能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性。（-）探索討論法1.有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)：2.有利于突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)；3.有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。（三）通過(guò)題組教學(xué)法，發(fā)展學(xué)生等價(jià)轉(zhuǎn)換、數(shù)形結(jié)合等思想，培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)。教學(xué)手段：利用多媒體和教具等教學(xué)手段。新大綱明確指出：要枳極創(chuàng)造條件，采用現(xiàn)代化的教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)。五、學(xué)法抬導(dǎo)觀察分析、聯(lián)想轉(zhuǎn)化、猜想證明。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生

22、學(xué)會(huì)思考、嘗試、猜想、證明、歸納。這樣更有利于學(xué)生掌握知識(shí)；為了加深知識(shí)理解、掌握和更靈活地運(yùn)用，運(yùn)用類(lèi)比聯(lián)想去主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而更系統(tǒng)地掌握所學(xué)知識(shí)，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生真正地體會(huì)到在問(wèn)題解決中學(xué)習(xí)，在交流中學(xué)習(xí)。六、教學(xué)過(guò)程教學(xué)流程圖自口歸學(xué)納I-特點(diǎn)：以知識(shí)為載體，思維為主線(xiàn)，能力為目標(biāo)的設(shè)計(jì)原則，突出多媒體這一教學(xué)技術(shù)手段在本節(jié)課輔助知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展和突破重難點(diǎn)的優(yōu)勢(shì)。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序（師生雙邊活動(dòng)）設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境電腦演示：一個(gè)19X19的|制棋棋盤(pán)，連接棋盤(pán)最上面一行左起第3個(gè)點(diǎn)和最下面一行中間那個(gè)點(diǎn)作一條直線(xiàn)?！窘處熖釂?wèn)】：在直線(xiàn)的右上方區(qū)域（不含邊界）可

23、以放置多少顆闈棋子？【教師提問(wèn)一】：在數(shù)軸上點(diǎn)x=l右邊的射線(xiàn)可以用什么來(lái)表示？（如圖）【學(xué)生思考、回蓉】了上述問(wèn)題后，將一維空間上升到二維空間:導(dǎo)入新課3【教師提問(wèn)二】：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)集（x,y）x+yl=O表示什么樣的圖形？【學(xué)生思考、回答】在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深化，得出卞面的問(wèn)題。電腦演示一坐標(biāo)平面圖（如圖）。【教師提問(wèn)三】：在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)x+y-l=O右上方【學(xué)生思考、回蓉】【教師】揭示課題并板書(shū)課題。從學(xué)生所熟知的實(shí)際問(wèn)題引入，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際。同時(shí)由于多媒體的輔助作用，使新課的引入更顯得自然生動(dòng)、易于接受。（1）設(shè)計(jì)問(wèn)題一、二的目的是為解決問(wèn)題三作鋪墊。通過(guò)

24、類(lèi)比，使學(xué)生知道用不等式表示區(qū)域并不是新的知識(shí)，只是將原來(lái)一維空間變換為二維空間，這也為以后解決三維空間的區(qū)域表示作鋪墊。（2）這時(shí)用電腦的目的，借助于電腦動(dòng)態(tài)模擬演示的優(yōu)勢(shì)，使學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上形成理性認(rèn)識(shí)。（3）揭示本節(jié)課的研究對(duì)彖，使學(xué)生明確了學(xué)習(xí)目標(biāo)，并利用前位學(xué)習(xí)形成的思維習(xí)慣直接產(chǎn)生對(duì)新知研究?jī)?nèi)容、方式方法的影響。嘗試：在平面直角坐標(biāo)系中，任取一點(diǎn)Cv,y）,把它們的坐標(biāo)代入x+y-1中，其結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù)，或等于0,或小于0,或人于0。多用幾個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)代入（電腦演示），討論分析后歸納，什么情況下點(diǎn)（x,y）在直線(xiàn)上；什么情況下點(diǎn)（x,y）在直線(xiàn)的右上方；什么情況下點(diǎn)（X,

25、），）在直線(xiàn)的左下方。（學(xué)生思考）（1）給學(xué)生以直觀感性的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、表述，歸納的能力。（2）激發(fā)學(xué)生的探索交流解決問(wèn)題9證明：在直線(xiàn)/右上方任取一點(diǎn)Cy過(guò)此點(diǎn)oo)x+yx0+y0以卜解答同思路A。思維力與想彖力，能促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)地探索知識(shí),不斷創(chuàng)新,有利于想象力、創(chuàng)造力的發(fā)揮。（1）建構(gòu)主義理論認(rèn)為：知識(shí)產(chǎn)生于主體與客體的作用過(guò)程之中。數(shù)學(xué)知識(shí)不是簡(jiǎn)單機(jī)械地從一個(gè)人遷移到另一個(gè)人，而是基于對(duì)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的操作、交流，通過(guò)反省來(lái)主動(dòng)建構(gòu)的。也就是說(shuō)學(xué)生不只是模仿和接受教師的策略和思維方式，他們要用自己現(xiàn)有的知識(shí)去過(guò)濾和解釋新的信息。（2）由于不同的人對(duì)同一問(wèn)題有不同的體驗(yàn)和理解，人們可以通

26、過(guò)交流和協(xié)作相互啟發(fā)，從而不斷完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。（3）“給學(xué)生提供活動(dòng)的時(shí)（思維時(shí)間）空（思維空間），讓主體主動(dòng)構(gòu)建自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力”這是建構(gòu)主義的核心觀點(diǎn)，它充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位和教師x+y猜想：對(duì)于直線(xiàn)/右上方的點(diǎn)（x,y）,x+y-l0成立；對(duì)直線(xiàn)左下方的點(diǎn)Ct），x+y-1o交直線(xiàn)/于點(diǎn)戸（兀,兒）o此時(shí)有所以，x+yxQ+yQ,x+y-lxQ+yo-l=O,即x+y-10所以，對(duì)于直線(xiàn)x+y-l=O右上方的任意點(diǎn)（x,y）,x+y-10都成立.同理，對(duì)于直線(xiàn)x+y-1=0左下方的任意點(diǎn)（x,y）,x+y-10來(lái)表示。學(xué)生B的證明思路：作垂直于x軸的直線(xiàn)x=x0與

27、直線(xiàn)/交于點(diǎn)戶(hù)（心,兒）,此時(shí)有Xx+y1=0 x+y類(lèi)似地，在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式-K0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合（x,y）|附y(tǒng)10是直線(xiàn)A+yl二0左下方的平面區(qū)域.的主導(dǎo)作用。學(xué)生在自主探索、自由想彖和相互交流的過(guò)程中，充分感受到成功和失敗的情感體驗(yàn)。深刻地領(lǐng)悟到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在解決問(wèn)題中所起的作用。同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力和樂(lè)于探索，大膽創(chuàng)新的科學(xué)精神。（4）在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)適時(shí)地用態(tài)勢(shì)語(yǔ)言、激勵(lì)性評(píng)語(yǔ)給學(xué)生以充分的肯定，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下良好的心理基礎(chǔ)。歸納總結(jié)歸納：【學(xué)生】歸納結(jié)論，但不要求證明。結(jié)論：一般地，二元一次不等式Ar+E.v+OO在平面直角坐標(biāo)系中

28、表不直線(xiàn)Ai+B）*C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。我們把直線(xiàn)畫(huà)成虛線(xiàn)以表示區(qū)域不包含邊界直線(xiàn)?！窘處煛肯?qū)W生強(qiáng)調(diào)：曲不等式Ax+By+C0所表不的平面區(qū)域時(shí)，此區(qū)域包括邊界直線(xiàn)，應(yīng)把邊界直線(xiàn)畫(huà)成實(shí)線(xiàn)。小結(jié)：對(duì)于直線(xiàn)Ay+E*C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)（x,y）,把坐標(biāo)（x,y）代入Ai+By+C,所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需要在直線(xiàn)的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)（xoo），從Aio+B.vo+C的正負(fù)即可判斷不等式AA+By+C0表不直線(xiàn)哪一側(cè)的平面區(qū)域。（同側(cè)同號(hào)）概括地說(shuō)，即為畫(huà)二元一次不等式表示的平面區(qū)域的方法為“直線(xiàn)定界，特殊點(diǎn)定域”。特別地，當(dāng)CH0時(shí)，常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)，即“直線(xiàn)定界、原點(diǎn)

29、、定域”。讓學(xué)生之間互相交流，一方面澄清數(shù)學(xué)思想，另一方面也培養(yǎng)學(xué)生表述的能力、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的能力。本壞節(jié)分為五個(gè)小步來(lái)進(jìn)行，目的是為了分散難點(diǎn)，層層遞進(jìn)，突出重點(diǎn)。在學(xué)生獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)適時(shí)地集中，把學(xué)生的猜想、結(jié)論加以概括、系統(tǒng)化，使全班學(xué)生都統(tǒng)一到正確的認(rèn)識(shí)上來(lái)。這樣，可以盡量地創(chuàng)造條件，給學(xué)生能有充分發(fā)表意見(jiàn)的“自由”，以培養(yǎng)學(xué)生的“創(chuàng)新”意識(shí)。例題示范12【教師】投影例題和變式練習(xí)，并作講解和討論。例1畫(huà)出不等式2x+y6Q表示的平面區(qū)域?！緦W(xué)生】：應(yīng)用“直線(xiàn)定界，原點(diǎn)定域”的判斷方法。【教師】講解完例1的后，引導(dǎo)學(xué)生完成一組變式訓(xùn)練題。變式一：畫(huà)出不等式4x-33所表示的平

30、面區(qū)域。（該不等式有點(diǎn)特殊，能否將一般問(wèn)題特殊化）變式三：不等式2x-y60（3）2x+5廬02、畫(huà)出下列不等式所表示的平面區(qū)域（課本練習(xí)）：（x3yx（1）x+2y6y-23yx+93、（回到本節(jié)課開(kāi)始時(shí)所提出的問(wèn)題）在一張19X19的鬧棋棋盤(pán)上，連接最上面第一行左邊數(shù)起的第三個(gè)點(diǎn)和最下面一行的中間那個(gè)點(diǎn)作一條直線(xiàn)，問(wèn)在直線(xiàn)右上方（不包括直線(xiàn)）最多可以放置多少顆圍棋子？4、由直線(xiàn)x+y-2=0,x-2y-l=0和x-y+2=0圍成的一個(gè)三角形區(qū)域ABC（包扌舌邊界）。（電腦演示）（1）將此平面區(qū)域用不等式（組）表示出來(lái)；（2）求此平面區(qū)域的面積：（3）找出此平面區(qū)域內(nèi)（包拾邊界）的整點(diǎn)；（4

31、）求ABC的內(nèi)心坐標(biāo)?！緦W(xué)生】分析：第（4）小題學(xué)生可能想出的思路有思路A：利用內(nèi)心是角平分線(xiàn)的交點(diǎn)來(lái)求解：思路E：利用內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等來(lái)求解。內(nèi)心到三條邊的距離分別是+廠2|,|“一-1|,V2V5它們彼此相等，可以得到2個(gè)方程。如何去掉絕V2對(duì)值符號(hào)解方程成了解決這道題目的關(guān)鍵所在?！窘處煛恳龑?dǎo)學(xué)生觀察內(nèi)心和原點(diǎn)的關(guān)系，它們都處在這三條邊所在直線(xiàn)的同一側(cè)，利用“同側(cè)同號(hào)”這個(gè)結(jié)論可以方便的去掉絕對(duì)值而不必討論或者采用平方來(lái)去絕對(duì)值符號(hào)。（1）練習(xí)1、2重在檢查學(xué)生對(duì)二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域的掌握情況。（2）練習(xí)3可以培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)、進(jìn)行逆向思維的能力。（3）練習(xí)3與開(kāi)頭前后呼應(yīng)，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)既來(lái)源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際。（4）練習(xí)4的這4道小題主要是為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，訓(xùn)練學(xué)生逆向思維能力。同時(shí)，第3小題求整點(diǎn)坐標(biāo)為下節(jié)課解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的整點(diǎn)最優(yōu)解奠定了基礎(chǔ)。利用多媒體電腦演示，可以提供解決此類(lèi)問(wèn)題的一種方法一網(wǎng)格法。第4小題的思路B靈活運(yùn)用了本節(jié)課的結(jié)論，避免了不必要的討論，簡(jiǎn)化解題過(guò)程。歸納小結(jié)建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)【學(xué)生】思考、討論得出小結(jié)，教師作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？這節(jié)課揭示了什么數(shù)學(xué)思想？作平面區(qū)域的步驟、注意事項(xiàng)以及在實(shí)際中的應(yīng)用。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真總結(jié)在探索