1、第六章 平面向量及其應(yīng)用6.1.2 向量的幾何表示 基礎(chǔ)鞏固1對(duì)于單位向量、，下列一定成立的是（ ）ABCD【答案】D【詳解】解：都是單位向量，方向不一定相同，故A錯(cuò)誤；兩個(gè)向量夾角不確定，故B錯(cuò)誤；只有兩個(gè)向量同向時(shí)，C才正確；，故一定成立，故D正確2已知，則的取值范圍是（）A0，1BC1，2D0，2【答案】D【詳解】設(shè)，則，（）22|224，所以可得：，配方可得，所以，又 則0，23在平行四邊形中，若，則必有（ ）AB或C是矩形D是菱形【答案】C【詳解】由題,因?yàn)?則,即平行四邊形的對(duì)角線相等,則平行四邊形是矩形,4已知，則與平行的單位向量為( )AB或C或D【答案】B【詳解】解：，則與平

2、行的單位向量為，化簡(jiǎn)得，或5下列說法正確的是()A單位向量都相等B若，則C若，則 D若，則【答案】D【詳解】對(duì)于A，單位向量的大小都相等，但方向不一定相同，所以單位向量不一定都相等，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，兩個(gè)向量不相等，可以大小相等，方向不同，因而當(dāng)時(shí)可能，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，兩個(gè)向量的模相等，但方向可以不同，因而當(dāng)時(shí)和不一定平行，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若兩個(gè)向量的模不相等，則兩個(gè)向量一定不相同，所以若，則成立，所以D正確.綜上可知，D為正確選項(xiàng)，6若，則與向量同向的單位向量是（ ）ABCD【答案】A【詳解】解：由已知得，則，與向量同向的單位向量是：.7若為任一非零向量，為模為1的向量，給出下列各

3、式：；.其中正確的是（ ）ABCD【答案】B【詳解】的大小不能確定，故不能比較的大??；故錯(cuò)誤;為任一非零向量，向量的模為，兩個(gè)向量的方向不一定，故不能得結(jié)論；故錯(cuò)誤;因?yàn)闉槿我环橇阆蛄?，所以；故正確;向量的模是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，因?yàn)橄蛄康哪?，所以錯(cuò)誤.8下列命題正確的是（ ）A若，則B若則或C若為平行向量,則同向D若為單位向量,則【答案】D【詳解】對(duì)于A，若，則，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)，則，此時(shí)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若為平行向量,則同向或反向，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若為單位向量,則，所以D正確；9如圖所示，在正六邊形中，若，則（ ）A1B2C3D【答案】B【詳解】由題,可知,所以,10（多選）設(shè)為

4、非零向量，下列有關(guān)向量的描述正確的是（ ）ABCD【答案】ABD【詳解】表示與向量同方向的單位向量，所以正確，正確，所以AB正確，當(dāng)不是單位向量時(shí)，不正確，所以D正確.11（多選）關(guān)于平面向量，下列說法中不正確的是（ ）A若且，則BC若，且，則D【答案】ACD【詳解】解：對(duì)于，若，因?yàn)榕c任意向量平行，所以不一定與平行，故錯(cuò)；對(duì)于，向量數(shù)量積滿足分配律，故對(duì)；對(duì)于，向量數(shù)量積不滿足消去率，故錯(cuò)；對(duì)于，是以為方向的向量，是以為方向的相量，故錯(cuò)12（多選）已知單位向量、，則下面正確的式子是（ ）AB CD【答案】BD【詳解】因?yàn)橄蛄?、為兩個(gè)單位向量，所以，當(dāng)與的夾角不為時(shí)，不能得到，故選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤

5、；因?yàn)橄蛄?、為兩個(gè)單位向量，所以，所以，都成立，故選項(xiàng)B、D正確.拓展提升13已知向量，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，向量與平行，且，求點(diǎn)B的坐標(biāo).【答案】或【詳解】設(shè),則,因?yàn)橄蛄颗c平行,所以,即,因?yàn)?所以,聯(lián)立解得或.所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為或.14如圖，設(shè)是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸 ，分別是軸，軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對(duì)叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，假設(shè).（1）計(jì)算的大?。唬?）設(shè)向量，若與共線，求實(shí)數(shù)的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得與向量垂直，若存在求出的值，若不存在請(qǐng)說明理由.【答案】（1）；（2）；（3）見解析.【詳解】（1） ，所以；（2）若與共線，則存在實(shí)數(shù)使得即，由平面向量基本定理得：，解得所以實(shí)數(shù)的值（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得與向量垂直，則有：即，得所以，存在實(shí)數(shù)， 使得與向量垂直.15已知向量，向量分別為與向量同向的單位向量.（）求向量與的夾角；（）求向量的坐標(biāo).【答案】()；().【解析】試題分析