1、14.2.2 完全平方公式第十四章 整式的乘法與因式分解Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text人教版 數(shù)學(xué)（初中） （八年級(jí) 上） 第一頁，共二十頁。前 言學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，知道推導(dǎo)完全平方公式的理論依據(jù)。2、掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。難點(diǎn)：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式。第二頁，共二十頁。 多項(xiàng)式與

2、多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。(a+b)(m+n)= + + +ambmanbn多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式相乘知識(shí)點(diǎn)回顧第三頁，共二十頁。計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：1） (x+1) 2 =(x+1)(x+1)=2） (m+2) 2 =(m+2)(m+2)=3） (2x+2) 2 =(2x+2)(2x+2)=4） (a+b) 2 =(a+b)(a+b)= 2 +2x+1= 2 +4m+4= 4 2 +4x+1= 2 +2ab+ 2 探索完全平方公式第四頁，共二十頁。對(duì)于形如 （a+b） 2 的多項(xiàng)式相乘，我們可以直接寫出運(yùn)算結(jié)果，即完全平方公式：

3、（a + b） 2 = 2 +2ab+ 2 （a b） 2 = 2 -2ab+ 2 兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加(或減)它們的積的2倍?！咀⒁馐马?xiàng)】1、注意字母是否相同 。2、是否是頭平方尾平方,2倍的首尾寫中央的形式。 3、頭與尾的符號(hào)必須相同。完全平方公式第五頁，共二十頁。你能根據(jù)下圖中的圖形面積說明完全平方公式嗎？s3S=s1+s2+s3+s4= (a+b) 2 而s1=s4=ab,s2= 2 ,s4= 2 S =s1+s2+s3+s4 = 2 +2ab+ 2 (a+b) 2 = 2 +2ab+ 2 s1s2s4思考第六頁，共二十頁。你能根據(jù)下圖中的圖形面積(s3)說明完全

4、平方公式嗎？s3S=s1+s2+s3+s4= a 2 s3=S-(s1+s2+s4) 而s1=s4=(a-b)b,s2= 2 s3= S-(s1+s2+s4) = 2 -(2ab-2 2 + 2 ) = 2 -2ab+ 2 (ab) 2 = 2 -2ab+ 2 s1s2s4思考第七頁，共二十頁。逆推導(dǎo)完全平方公式第八頁，共二十頁。逆推導(dǎo)完全平方公式第九頁，共二十頁。完全平方公式： (a+b) 2 = 2 +2ab+ 2 (ab) 2 = 2 -2ab+ 2 擴(kuò)展一(公式變化)： 2 + 2 = (a+b) 2 2ab 2 + 2 =(ab) 2 +2ab擴(kuò)展二： (a+b) 2 + (ab)

5、2 = 2( 2 + 2 ) (a+b) 2 - (ab) 2 = 4ab擴(kuò)展三： 2 + 2 + 2 = (+) 2 -2ab-2ac-2bc完全平方公式擴(kuò)展（考點(diǎn)，學(xué)會(huì)推導(dǎo)，重點(diǎn)掌握）第十頁，共二十頁。1） (a+b) 2 與 (ab) 2 相等嗎？2） (ab) 2 與 (ba) 2 相等嗎？3） (ab) 2 與 2 - b 2 相等嗎？若a=b時(shí)，相等若a b 時(shí)，不相等思考第十一頁，共二十頁。請(qǐng)同學(xué)們完成下列運(yùn)算并回憶去括號(hào)法則（1）4+（5+3） （2）4-（5+3） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c）解（1）4+(5+3）=4+5+3=12 （2）4-(5+3）=4-5

6、-3=-4 （3）a+(b+c）=a+b+c （4）a-(b-c）=a-b+c【去括號(hào)法則】去括號(hào)時(shí)，1）如果括號(hào)前是正號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里各項(xiàng)不變號(hào)；2）如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào).遇“加”不變，遇“減”都變探索添括號(hào)法則第十二頁，共二十頁。請(qǐng)同學(xué)們完成下列運(yùn)算并探索添括號(hào)法則（1）4+5+3 （2）4-5-3（3）a+b+c （4）a-b+c解（1）4+5+3= 4+(5+3）= 12 （2）4-5-3= 4-(5+3）= -4 （3）a+b+c=a+(b+c） （4）a-b+c=a-(b-c）【添括號(hào)法則】添括號(hào)時(shí)，1）如果括號(hào)前是正號(hào)，添括號(hào)后，括號(hào)里各項(xiàng)不變號(hào)

7、；2）如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào).遇“加”不變，遇“減”都變探索添括號(hào)法則第十三頁，共二十頁。( x +2y-3) (x- 2y +3) (a + b +c ) 2解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) = x+ (2y 3 ) x- (2y-3) = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.(a + b +c ) 2 = (a+b) +c 2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.練一練第十

8、四頁，共二十頁。1若a+ 1 =7，則a2 + 1 2 = _ 【詳解】解： a+ 1 =7， （a+ 1 ）2=49，即a2+2+ 1 2 =49， a2+ 1 2 =47 故答案是：4747探索提高第十五頁，共二十頁。2若+=7，ab=12，則 2 + 2 ab 的值為_【詳解】原式= (+ ) 2 2ab ab ，由于+=7，ab=12，原式= 4924 12 = 25 12 ，故答案為： 25 12 探索提高第十六頁，共二十頁。3若a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，則a2+b2+c2abbcca的值為_【詳解】a=2009x+2007，b=2

9、009x+2008，c=2009x+2009ab=1，ac=2，bc=1， 2 + 2 + 2 , = 1 2 (2 2 +2 2 +2 2 222), = 1 2 ( 2 2+ 2 + 2 2+ 2 + 2 2+ 2 ) = 1 2 ( ) 2 +( ) 2 +( ) 2 = 1 2 1 2 + 2 2 + 1 2 =3. 故答案為：3.3探索提高第十七頁，共二十頁。4若a,b,c是ABC的三邊，且滿足 2 + 2 + 2 6810+50=0，則ABC的周長(zhǎng)為_.【詳解】方程 2 + 2 + 2 6810+50=0可轉(zhuǎn)化為(3 ) 2 +(4 ) 2 +(5 ) 2 =0，則=3,=4,=5，所以ABC的周長(zhǎng)為12.12探索提高第十八頁，共二十頁。5已知x+y=4，xy=2，則( ) 2 =_【解析】(xy)2=(x+y) 24xy=4242=8故答案為：88探索提高第十九頁，共二十頁。感謝各位的仔細(xì)聆聽Plea