1、2018-2019學(xué)年福建省福州市長(zhǎng)樂第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合A=則（CRA）B=ABC D參考答案：B，所以,選B.2. 某機(jī)構(gòu)對(duì)青年觀眾是否喜歡跨年晚會(huì)進(jìn)行了調(diào)查，人數(shù)如表所示：不喜歡喜歡男性青年觀眾3010女性青年觀眾3050現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n人做進(jìn)一步的調(diào)研，若在“不喜歡的男性青年觀眾”的人中抽取了6人，則n=（ ）A. 12B. 16C. 24D. 32參考答案：C【分析】先求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)總?cè)藬?shù)中“不喜歡的男性青年觀眾”所占的

2、比例列方程，解方程求得抽取的人數(shù).【詳解】依題意，總?cè)藬?shù)為，其中“不喜歡的男性青年觀眾”有人，故，解得.所以本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣的有關(guān)計(jì)算，考查圖表分析能力，屬于基礎(chǔ)題.3. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)恰為拋物線的焦點(diǎn)，且離心率為2，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A、B、C、D、參考答案：A拋物線的焦點(diǎn)為，由題意得，解得，又故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為4. 已知，則下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】構(gòu)造函數(shù)，原不等式等價(jià)于兩次求導(dǎo)可證明在上遞減，從而可得結(jié)論.【詳解】由題意，設(shè)，設(shè)，在單調(diào)遞減，且，,所以在遞減，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

3、的單調(diào)性，屬于難題.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：（1）求出；（2）令 求出的范圍，可得增區(qū)間；（3）令求出的范圍， 可得減區(qū)間.5. 已知f（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f（x）=x2f（0）x+f（1）ex1，若g（x）=f（x）x2+x，則方程g（x）x=0有且僅有一個(gè)根時(shí)，a的取值范圍是（）A（，0）1B（，1C（0，1D1，+）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出f（x），再求出g（x），根據(jù)方程g（x）x=0，轉(zhuǎn)化為x=lnx利用數(shù)形結(jié)合的思想即可求出答案【解答】解：f（x）=x2f（0）x+f（1）ex1，f（0）=f（1）e1，f（x）=xf（0）+

4、f（1）ex1，f（1）=1f（1）e1+f（1）e11，f（1）=e，f（0）=f（1）e1=1，f（x）=x2x+ex，g（x）=f（x）x2+x=x2x+exx2+x=ex，g（x）x=0，g（x）=x=g（lnx），x=lnx=x+lnx，分別畫出y=和y=x+lnx的圖象，由圖象可知，a=1或a0，故選：A6. 已知雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)為F（2，0），設(shè)A、B為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，AF的中點(diǎn)為M，BF的中點(diǎn)為N，若原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上，直線AB的斜率為，則雙曲線的離心率為( )ABC2D4參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、

5、性質(zhì)與方程分析：設(shè)A（x1，y1），則B（x1，y1），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出M、N坐標(biāo)關(guān)于x1、y1的表達(dá)式根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，得=（4）=0再由點(diǎn)A在雙曲線上且直線AB的斜率為，得到關(guān)于x1、y1、a、b的方程組，聯(lián)解消去x1、y1得到關(guān)于a、b的等式，結(jié)合b2+a2=c2=4解出a=1，可得離心率e的值解答：解：根據(jù)題意，設(shè)A（x1，y1），則B（x1，y1），AF的中點(diǎn)為M，BF的中點(diǎn)為N，M（x1+2），y1），N（x1+2），y1）原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上，NOM=90，可得=（4）=0又點(diǎn)A在雙曲線上，且直線AB的斜率為，由聯(lián)解消去x1、y1，得=，又F（2，0）是雙曲

6、線的右焦點(diǎn)，可得b2=c2a2=4a2，代入，化簡(jiǎn)整理得a48a2+7=0，解之得a2=1或7，由于a2c2=4，所以a2=7不合題意，舍去故a2=1，得a=1，離心率e=2故選：C點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線滿足的條件，求它的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、參數(shù)a、b、c的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，是解決本題的關(guān)鍵7. 設(shè)函數(shù)yf(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x2)f(x)對(duì)一切xR恒成立，又知當(dāng)1x1時(shí)，f(x)x3.則下列四個(gè)命題：f(x)是以4為周期的周期函數(shù)；f(x)在x1,3上的解析式為f(x)(2x)3；f(x)在點(diǎn)處

7、的切線的方程為3x4y50；在f(x)的圖象的對(duì)稱軸中，有直線x1.其中正確的命題是 ()A B C D 參考答案：D略8. 是定義在R上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是( )A B C D參考答案：D9. 設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且，則的面積為 （ ） A4 B C D 6 參考答案：D10. 對(duì)于函數(shù)，使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值叫做函數(shù)的下確界.則函數(shù)的下確界是（ ）A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在的展開式中，的系數(shù)是15，則實(shí)數(shù)=_。參考答案：答案：12. 函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線、上，則的最

8、小值為 參考答案：413. 若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略14. 已知向量滿足，且，則與的夾角為_.參考答案：略15. 已知圓的方程為設(shè)該圓過點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 參考答案：略16. 若平面向量和垂直，則=參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)便可得出，從而求出x的值，從而得出的坐標(biāo)，進(jìn)而求出的值【解答】解：；x=2；故答案為：17. 在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，則l與C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為參考答案：(1,2)三、 解答題：本大題

9、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 甲、乙、丙三人進(jìn)行象棋比賽，每?jī)扇吮荣愐粓?chǎng)，共賽三場(chǎng)每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，沒有平局，在每一場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為（1）求甲獲第一名且丙獲第二名的概率；（2）設(shè)在該次比賽中，甲得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】（1）甲獲第一表示甲勝乙且甲勝丙，這兩個(gè)事件是相互獨(dú)立事件，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到結(jié)果丙獲第表示丙勝乙，根據(jù)對(duì)立事件的概率知概率，甲獲第一名且丙獲第二名的概率根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到結(jié)果

10、（2）由題意知可能取的值為O、3、6，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件的概率公式，寫出變量的概率，寫出分布列和期望【解答】解：（1）甲獲第一，則甲勝乙且甲勝丙，甲獲第一的概率為丙獲第二，則丙勝乙，其概率為甲獲第一名且丙獲第二名的概率為（2）可能取的值為O、3、6甲兩場(chǎng)比賽皆輸?shù)母怕蕿镻（=0）=甲兩場(chǎng)只勝一場(chǎng)的概率為甲兩場(chǎng)皆勝的概率為的分布列是036P的期望值是E=+=19. （12分）已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，.（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)an的公比為q，由題設(shè)得，即.解得（舍去）或q=4.因此an的通項(xiàng)公

11、式為.（2）由（1）得，因此數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為.20. 已知公差大于零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a3?a4=117，a2+a5=22（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列an+1的前n項(xiàng)和參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出（2）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出【解答】解（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，且d0，由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a2+a5=a3+a4=22，所以a3，a4是關(guān)于x 的方程x222x+117=0的解，所以a3=9，a4=13，易知a1=1，d=4，故通項(xiàng)為an=1+（n1）

12、4=4n3（2）an=4n3，an+1=4n2數(shù)列an+1是以2為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和=2n+=2n221. C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分） 已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長(zhǎng)度。參考答案：曲線C為：x2y24y0，圓心（0,2），半徑為2，直線l為：xy10，圓心到直線的距離為：d直線被曲線C載得的線段長(zhǎng)度為：222. 已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)f(x)的值域M；（2）若函數(shù)g(x)的值域?yàn)镹，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先化簡(jiǎn)得到分段函數(shù)f(x)，再求出分段函數(shù)的值域得解；（2）對(duì)a分類討論，根據(jù)得