1、第 PAGE13 頁 共 NUMPAGES13 頁北師版七年級上冊第一章數(shù)學(xué)知識點(diǎn)大全七年級上冊數(shù)學(xué)書第一章知識點(diǎn)一、正數(shù)與負(fù)數(shù)1.在實(shí)際中表示意義相反的量上升5米記為5米; -8米那么表示下降8米。2.正數(shù)：大于0的數(shù)。3.負(fù)數(shù)：在正數(shù)的前面加上“-”。4.0的含義：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù);0在計(jì)數(shù)時(shí)表示沒有，比方0元;0表示某種量的基準(zhǔn)，比方0表示溫度的基準(zhǔn)5.有理數(shù)的分類分?jǐn)?shù)概念(1)小學(xué)學(xué)的分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)，有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，現(xiàn)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);(2)無限不循環(huán)小數(shù)不屬于有理數(shù)，如：=3.141592. 2.010010001.“非”的概念非負(fù)數(shù)：正數(shù)和0非正分?jǐn)?shù)：負(fù)分?jǐn)?shù)非正數(shù)

2、：負(fù)數(shù)和0非負(fù)分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)非負(fù)整數(shù)：正整數(shù)和0非正整數(shù)：負(fù)整數(shù)和0二、數(shù)軸1.三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。通常原點(diǎn)用“O”表示，向右的方向?yàn)檎较颍瑔挝婚L度為1.2.如何畫數(shù)軸畫直線(一般畫成程度的)，定原點(diǎn)，標(biāo)出原點(diǎn)“O”;取原點(diǎn)向右的方向?yàn)檎较?，并?biāo)出箭頭;選適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，并標(biāo)出-3，-2，-1,1,2,3各點(diǎn)。3.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)：(1)數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對應(yīng)(2)左邊的數(shù)右邊的數(shù)三、相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。a的相反數(shù)-aa與b互為相反數(shù)：a+b=0a-b的相反數(shù)是：-a+b或b-aa+b的相反數(shù)是：-a-b求一個數(shù)的相反數(shù)方法：在

3、這個數(shù)的前面加“-”號.在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的間隔 相等。四、絕對值1.幾何意義：從數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的間隔 即為|a|2. 一個正數(shù)的絕對值等于它本身;當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，|a|=a;一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù);當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，|a|=-a;0的絕對值等于0。當(dāng)a=0時(shí)，|a|=0。3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。五、有理數(shù)的大小比較1.正數(shù)0負(fù)數(shù);2.兩個負(fù)數(shù)比較右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的.點(diǎn)表示的數(shù)大。絕對值大的反而小。六、有理數(shù)的運(yùn)算1.有理數(shù)的加法：加法一般步驟：確定符號：同號取一樣的符號。異號取絕對值大的加數(shù)的符號。確定絕對值：同號將絕對值相加。

4、異號用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。用字母表示加法的交換律a+b=b+a;加法結(jié)合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。三個或三個以上有理數(shù)相加，可以寫成這些數(shù)的連加式，對于連加式，根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的某幾個數(shù)相加。根據(jù)算式的特征，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用運(yùn)算律，可以使運(yùn)算簡便：符號一樣的數(shù)先相加同號結(jié)合法互為相反數(shù)的先相加相反數(shù)結(jié)合法分母一樣的數(shù)先相加同分母結(jié)合法正數(shù)與正數(shù)，小數(shù)與小數(shù)相加同形結(jié)合法2.有理數(shù)的減法：減法法那么：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。加減法混合運(yùn)算，把減法轉(zhuǎn)化為加法再

5、計(jì)算。3.代數(shù)和：有理數(shù)加減混合運(yùn)算時(shí)，將加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為求幾個正數(shù)或負(fù)數(shù)的和。在一個和式中，可以把各個加數(shù)的括號和括號前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。4.有理數(shù)的乘法：乘法步驟：1、確定符號：同號正，異號負(fù)。2、絕對值：求積。任何數(shù)與0相乘，都得0。任何數(shù)與1相乘都得這個數(shù)的相反數(shù)。多個有理數(shù)相乘的運(yùn)算：幾個非0有理數(shù)相乘時(shí)，當(dāng)負(fù)因數(shù)個數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正;負(fù)因數(shù)個數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù);乘法交換律，乘法結(jié)合律，乘法分配律;5.有理數(shù)的除法：除法步驟：1、確定符號：同號正，異號負(fù)。2、絕對值：相除。除以一個不等于0的數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0。

6、七、倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)叫作互為倒數(shù)。a的倒數(shù)是a分之1(a0)a與b互為倒數(shù)ab=1正數(shù)的倒數(shù)還是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù)。八、乘方求幾個一樣因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方aaa=an底數(shù)、指數(shù)、冪九、科學(xué)記數(shù)法把一個絕對值大于10的數(shù)表示成a10n(其中1|a|10，n為正整數(shù))指數(shù)n與原數(shù)的整數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。(n=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)-1)十、混合運(yùn)算順序三級(乘方)二級(乘除)一級(加減同一級運(yùn)算應(yīng)從左到右進(jìn)展;有括號的先做括號內(nèi)的運(yùn)算;能簡便運(yùn)算的應(yīng)盡量簡便。十一、本身之?dāng)?shù)倒數(shù)是它本身的數(shù)是1 絕對值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)(正數(shù)和0)平方等于它本身的數(shù)是0，1 立方等于經(jīng)本身的數(shù)是1，

7、0偶數(shù)次冪等于本身的數(shù)是0、1 奇數(shù)次冪等于本身的數(shù)是1，0相反數(shù)是它本身的數(shù)是0十二、數(shù)之最最小的正整數(shù)是1 最大的負(fù)整數(shù)是-1 絕對值最小的數(shù)是0平方最小的數(shù)是0 最小的非負(fù)數(shù)是0 最大的非正數(shù)0沒有最大和最小的有理數(shù)沒有最大的正數(shù)和最小的負(fù)數(shù)七年級上冊數(shù)學(xué)第一章知識點(diǎn)大全1.有理數(shù)：(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);(2)有理數(shù)的分類：(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)

8、域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;(4)自然數(shù)0和正整數(shù);a0那么a是正數(shù);a0那么a是負(fù)數(shù);a0那么a是正數(shù)或0，a是非負(fù)數(shù);a0那么a是負(fù)數(shù)或0，a是非正數(shù)。2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線。3.相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;(3)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù)。4.絕對值：(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)分開原點(diǎn)的間隔 ;(2)絕對

9、值可表示為：或;絕對值的問題經(jīng)常分類討論;(3)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|0;注意：|a|b|=|ab|，。5.有理數(shù)比大小：(1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)0，小數(shù)-大數(shù)0.6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);注意：0沒有倒數(shù);假設(shè)a0，那么的倒數(shù)是;倒數(shù)是本身的數(shù)是1;假設(shè)ab=1a、b互為倒數(shù);假設(shè)ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù)。7.有理數(shù)加法法那么：(1)同號兩數(shù)相加，取一樣的符號，并把絕對值相加;(2)異號兩數(shù)相加

10、，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。9.有理數(shù)減法法那么：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b)。10有理數(shù)乘法法那么：(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘;(2)任何數(shù)同零相乘都得零;(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定。11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc(3)乘法的分配律：a(b+c

11、)=ab+ac.12.有理數(shù)除法法那么：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，。13.有理數(shù)乘方的法那么：(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n，當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)：(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14.乘方的定義：(1)求一樣因式積的運(yùn)算，叫做乘方;(2)乘方中，一樣的因式叫做底數(shù)，一樣因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;(3)a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a20;假設(shè)a2+|b|=0a=0，b=0;(4)據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)挪動一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)挪動二位。15.科學(xué)

12、記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。16.近似數(shù)的準(zhǔn)確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的準(zhǔn)確到那一位。17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到準(zhǔn)確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。18.混合運(yùn)算法那么：先乘方，后乘除，最后加減;注意：怎樣算簡單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原那么。19.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)展猜想的一種方法，但不能用于證明。七年級數(shù)學(xué)上冊第一章知識點(diǎn)歸納1、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個

13、部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體(1)幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最根本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。(2)點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。3、常見的幾何體及其特點(diǎn)長方體：有8個頂點(diǎn)，12條棱，6個面，且各面都是長方形(正方形是特殊的長方形)，正方體是特殊的長方體。棱柱：上下兩個面稱為棱柱的底面，其它各面稱為側(cè)面，長方體是四棱柱。棱錐：一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形。圓柱：有上下兩個底面和一個側(cè)面(曲面)，兩個底面是半徑相等的圓。圓柱的外表展開圖是由兩個一樣的圓形和一個長方形連成。圓錐：有一個底面和一個側(cè)面(曲面)。側(cè)面展開圖是扇形，底面是圓。球：由一個面(曲面)圍成的幾何體4、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共(n+2)個面;3n條棱，n條側(cè)棱;2n個頂點(diǎn)。5、正方體的平面展開圖：11種數(shù)學(xué)中的斷定斷定多