1、考點04 函數(shù)及其表示（1）了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.（2）在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù).（3）了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.一、函數(shù)的概念1函數(shù)與映射的相關(guān)概念(1)函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩個集合A、B設(shè)A、B是兩個非空數(shù)集設(shè)A、B是兩個非空集合對應(yīng)關(guān)系按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)名稱稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)稱f：A

2、B為從集合A到集合B的一個映射記法yf(x)，xAf：AB注意：判斷一個對應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，就看這個對應(yīng)關(guān)系是否滿足函數(shù)定義中“定義域內(nèi)的任意一個自變量的值都有唯一確定的函數(shù)值”這個核心點(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域(3)構(gòu)成函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素為定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系.(4)函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法有三種：解析法、列表法、圖象法.解析法：一般情況下，必須注明函數(shù)的定義域；列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征；圖象法：注意定義域

3、對圖象的影響.2必記結(jié)論(1)相等函數(shù)如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)相等兩個函數(shù)是否是相等函數(shù)，取決于它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同，只有當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全相同時，才表示相等函數(shù)函數(shù)的自變量習(xí)慣上用x表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)2x1，g(t)2t1，h(m)2m1均表示相等函數(shù).(2)映射的個數(shù)若集合A中有m個元素，集合B中有n個元素，則從集合A到集合B的映射共有個二、函數(shù)的三要素1函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，常見基本初等函數(shù)定義域的要求為：(1)分式函數(shù)中分母不等于零.(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大

4、于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)yx0的定義域是x|x0.(5)yax(a0且a1)，ysinx，ycosx的定義域均為R.(6)ylogax(a0且a1)的定義域為(0，).(7)ytanx的定義域為.2函數(shù)的解析式(1)函數(shù)的解析式是表示函數(shù)的一種方式，對于不是yf(x)的形式，可根據(jù)題目的條件轉(zhuǎn)化為該形式.(2)求函數(shù)的解析式時，一定要注意函數(shù)定義域的變化，特別是利用換元法(或配湊法)求出的解析式，不注明定義域往往導(dǎo)致錯誤.3函數(shù)的值域函數(shù)的值域就是函數(shù)值構(gòu)成的集合，熟練掌握以下四種常見初等函數(shù)的值域：(1)一次函數(shù)ykxb(k為常數(shù)且k0)的值域為R.(2)反

5、比例函數(shù)(k為常數(shù)且k0)的值域為(，0)(0，)(3)二次函數(shù)yax2bxc(a，b，c為常數(shù)且a0)，當(dāng)a0時，二次函數(shù)的值域為；當(dāng)a0，b0)求最值若“和定”，則“積最大”，即已知abs，則，ab有最大值，當(dāng)ab時取等號；若“積定”，則“和最小”，即已知abt，則，ab有最小值，當(dāng)ab時取等號應(yīng)用基本不等式的條件是“一正二定三相等”9判別式法：將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次方程：若函數(shù)yf(x)可以化成一個系數(shù)含有y的關(guān)于x的二次方程a(y)x2b(y)xc(y)0，則在a(y)0時，由于x，y為實數(shù)，故必須有b2(y)4a(y)c(y)0，由此確定函數(shù)的值域利用判別式求函數(shù)值的范圍，常用于一些“分式

6、”函數(shù)、“無理”函數(shù)等，使用此法要特別注意自變量的取值范圍.10有界性法：充分利用三角函數(shù)或一些代數(shù)表達式的有界性，求出值域.11導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域時，一種是利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，進而根據(jù)單調(diào)性求值域；另一種是利用導(dǎo)數(shù)與極值、最值的關(guān)系求函數(shù)的值域.典例3 求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）0，8；（2）；（3）.【解析】（1），x1，x2，1(x2)29，則0(x2)28故函數(shù)的值域為0，8（2）f(x)的定義域為，令，得，故.（3）.當(dāng)且僅當(dāng)x2時“”成立.故的值域為.3高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯

7、函數(shù)”為:設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如:，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為ABCD考向三 求函數(shù)的解析式求函數(shù)解析式常用的方法1換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍；2配湊法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達式；3待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法；4方程組法：已知關(guān)于f(x)與或f(x)的表達式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組，通過解方程求出f(x).典例4 已知，則ABCD【答案】A【解析】方法一（配湊法）：，又

8、，所以.方法二（換元法）：令，則，所以，所以.【名師點睛】在方法二中，用替換后，要注意的取值范圍為，如果忽略了這一點，在求時就會出錯.4若一次函數(shù)滿足，則_考向四 分段函數(shù)分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)，常作為考查函數(shù)知識的最佳載體，以其考查函數(shù)知識容量大而成為高考的命題熱點，多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，重點考查求值、解方程、零點、解不等式、函數(shù)圖象及性質(zhì)等問題，難度一般不大，多為容易題或中檔題. 分段函數(shù)問題的常見類型及解題策略：1求函數(shù)值：弄清自變量所在區(qū)間，然后代入對應(yīng)的解析式，求“層層套”的函數(shù)值，要從最內(nèi)層逐層往外計算2求函數(shù)最值：分別求出每個區(qū)間上的最值，然后比較大小3求參數(shù)：“分段處

9、理”，采用代入法列出各區(qū)間上的方程或不等式4解不等式：根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應(yīng)的解析式求解，但要注意取值范圍的大前提5求奇偶性、周期性：利用奇函數(shù)(偶函數(shù))的定義判斷，而周期性則由周期性的定義求解.典例5 已知，則等于A2B4C2D4【答案】B【解析】eq f(8,3)，feq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq f(4,3)，4.故選B【名師點睛】分段函數(shù)的應(yīng)用：設(shè)分段函數(shù).(1)已知x0，求f(x0)：判斷x0的范圍，即看x0I1，還是x0I2；代入相應(yīng)解析式求解(2)已知f(x0)a，求x0：當(dāng)x0I1時，由f1(x0)a，求x0；驗證x0是否屬于I

10、1，若是則留下，反之則舍去；當(dāng)x0I2時，由f2(x0)a，求x0，判斷是否屬于I2，方法同上；寫出結(jié)論(3)解不等式f(x)a：或.5已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值為AB或CD或典例6 已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是A B C D【答案】A【解析】函數(shù)在上為減函數(shù)，函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為，所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且.所以函數(shù)在上為減函數(shù).由得，解得.故選A【思路點撥】判斷分段函數(shù)兩段的單調(diào)性，當(dāng)時，為指數(shù)函數(shù)，可判斷函數(shù)在上為減函數(shù)；第二段函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為，可得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).時，兩段函數(shù)值相等.進而得函數(shù)在上為減函數(shù).根據(jù)單調(diào)性將不等式變?yōu)椋瑥亩獾眉纯伞久麕燑c睛】（

11、1）分段函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)考慮各段的單調(diào)性，且要注意分解點出的函數(shù)值的大小；（2）抽象函數(shù)不等式，應(yīng)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化成解不等式，要注意函數(shù)定義域的運用.6已知函數(shù)，則不等式的解集是_.1已知集合，則ABCD2設(shè)函數(shù)，若，則A1B C3D1或3函數(shù)，那么的值為ABCD4若函數(shù)yf(x)的定義域是0,2，則函數(shù)g(x)的定義域是A0,1B0,1)C0,1)(1,4D(0,1)5設(shè)下列函數(shù)的定義域為，則值域為的函數(shù)是ABCD6已知函數(shù)滿足，則A B C D7設(shè)函數(shù)則下列結(jié)論中正確的是A對任意實數(shù)，函數(shù)的最小值為B對任意實數(shù)，函數(shù)的最小值都不是C當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)的最小值為D當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)

12、的最小值為8函數(shù)的定義域為_9已知函數(shù),，則_10設(shè)函數(shù)則使得成立的的取值范圍是_1（2019年高考全國卷文數(shù)）設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)=，則當(dāng)x0時，f(x)=ABCD2（2018年高考新課標(biāo)I卷文科）設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是A B C D3（2017年高考山東卷文科）設(shè),若,則 A2 B4 C6 D84（2017年高考天津卷文科）已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是ABCD5（2018年高考江蘇卷）函數(shù)的定義域為_6（2018年高考新課標(biāo)I卷文科）已知函數(shù)，若，則_7（2018年高考浙江卷）已知R，函數(shù)f(x)=，當(dāng)=2時，不等式f(x)0的解集是_若

13、函數(shù)f(x)恰有2個零點，則的取值范圍是_8（2018年高考天津卷文科）已知aR，函數(shù)若對任意x3，+），f(x)恒成立，則a的取值范圍是_9（2018年高考江蘇卷）函數(shù)滿足，且在區(qū)間上， 則的值為_10（2017年高考江蘇卷）記函數(shù)的定義域為在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則的概率是 11（2017年高考江蘇卷）函數(shù)y=的定義域是_12（2017年高考新課標(biāo)卷文科）設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是_.13（2019年高考江蘇）函數(shù)的定義域是 .變式拓展1【答案】D【解析】由題意可知，自變量滿足，故且，故函數(shù)的定義域為，故選D.【名師點睛】解答本題時，列出自變量滿足的不等組，它的解集即為函數(shù)的定義域.函數(shù)

14、的定義域一般從以下幾個方面考慮：（1）分式的分母不為零；（2）偶次根號（，為偶數(shù)）中，；（3）零的零次方?jīng)]有意義；（4）對數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為1.2【答案】B【解析】由題意，函數(shù)滿足，即，所以函數(shù)滿足且，解得，即函數(shù)的定義域為，故選B【名師點睛】本題主要考查了抽象函數(shù)的定義域的求解，其中解答中熟記函數(shù)的定義域的概念，合理列出不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題解答本題時，由函數(shù)解得，再由函數(shù)，得到且，即可求解3【答案】C【解析】的定義域為，因為，所以，所以的值域為，所以的值域為，故選C.【名師點睛】解答本題時，先求的值域，再根據(jù)高斯函數(shù)的定義求的值域.函數(shù)值域的

15、求法，大致有兩類基本的方法：（1）利用函數(shù)的單調(diào)性，此時需要利用代數(shù)變形把函數(shù)的單調(diào)性歸結(jié)為一個基本初等函數(shù)的單調(diào)性，代數(shù)變形的手段有分離常數(shù)、平方、開方或分子（或分母）有理化等.（2）利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)，從而得到函數(shù)的值域.4【答案】1【解析】因為是一次函數(shù)，故可設(shè)，則，所以，解得，所以，所以.故答案為1.【名師點睛】本題考查了函數(shù)解析式的求法，在已知函數(shù)名稱時常采用待定系數(shù)法求解.解答本題時，先用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，然后代入求出.5【答案】A【解析】因為函數(shù)，所以，因為，所以可得，因為在R上的函數(shù)值恒大于0，故，即故選A【名師點睛】本題考查分段函數(shù)的運用：求函數(shù)值，考查方程

16、思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題解答本題時，由分段函數(shù)求得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域和方程思想，可得的值6【答案】【解析】由題意可得或，即或，或，即解集為.【名師點睛】本題考查的知識點是分段函數(shù)，一元二次不等式的解法，一元一次不等式的解法，而根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，對不等式，分為和兩種情況進行討論，然后給出兩種情況中解集的并集，即可得到答案考點沖關(guān)1【答案】B【解析】由二次根式有意義的條件可得，解得，所以.由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，解得，所以，所以.故選B.【名師點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于

17、集合的元素的集合.解答本題時，根據(jù)函數(shù)的定義域化簡集合，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡集合，由交集的定義可得結(jié)果.2【答案】A【解析】當(dāng)時，得，當(dāng)時，得，這與矛盾，故此種情況下無解，由上知，故選A【名師點睛】該題考查的是分段函數(shù)中已知函數(shù)值求自變量的問題，在解題的過程中，需要時刻關(guān)注自變量的取值范圍，在明顯感覺解是不符合要求時可以不解確切值，只說無解即可.3【答案】C【解析】由題意，函數(shù)，令，則，故選C.【名師點睛】本題主要考查了函數(shù)值的求解，以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，其中解答中合理賦值，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.解答本題時，根據(jù)函數(shù)的解析式，令

18、即可求解.4【答案】D【解析】f(x)的定義域為0,2，要使f(2x)有意義，必有02x2，0 x1，要使g(x)有意義，應(yīng)有，0 x1，故選D5【答案】D【解析】由題，對于A，在上，所以函數(shù)單調(diào)遞增，其值域為，排除A；對于B，函數(shù)，為增函數(shù)，且當(dāng)，排除B；對于C，函數(shù)可以看作關(guān)于的二次函數(shù)，即易得值域為，排除C，故選D.【名師點睛】本題考查了函數(shù)的定義域和值域問題，熟悉導(dǎo)函數(shù)、基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.解答本題時，利用導(dǎo)函數(shù)，基本初等函數(shù)的值域，分別對A、B、C選項進行分析，可得答案.6【答案】C【解析】由,可得(2),將(1)+(2)得:,故選C7【答案】D【解析】因

19、為所以，當(dāng)時，單調(diào)遞增，此時；當(dāng)時，；（1）若，則，此時的值域為，無最小值；（2）若，則，此時的值域為，此時，最小值為.故選D.【名師點睛】本題主要考查分段函數(shù)，求分段函數(shù)的最值問題，靈活運用分類討論的思想即可求解，屬于常考題型.解答本題時，分別討論、兩種情況，即可得出結(jié)果.8【答案】【解析】依題意得，得，即函數(shù)的定義為.【名師點睛】本小題主要考查函數(shù)定義域的求法，解答本題時，利用偶次方根被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)、對數(shù)真數(shù)大于零和分式分母不為零列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.函數(shù)的定義域主要由以下方面考慮來求解：第一個是分?jǐn)?shù)的分母不能為零，第二個是偶次方根的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，第三個是對數(shù)的真數(shù)

20、要大于零，第四個是零次方的底數(shù)不能為零.屬于基礎(chǔ)題.9【答案】3【解析】由題意，得，即，解得，即.故填3.10【答案】【解析】由，得或，得或，即的取值范圍是，故答案為.【名師點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、由分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.直通高考1【答案】D【解析】由題意知是奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)=，則當(dāng)時，則，得故選D【名師點睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性和解析式，滲透了數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)采取代換法，利用轉(zhuǎn)化與化歸的思想解題2【答案】D【解析】將函數(shù)的

21、圖象畫出來，觀察圖象可知會有，解得，所以滿足的x的取值范圍是，故選D【思路分析】首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，將函數(shù)圖象畫出來，從圖中可以發(fā)現(xiàn)：若有成立，一定會有，從而求得結(jié)果.【名師點睛】該題考查的是通過函數(shù)值的大小來推斷自變量的大小關(guān)系，從而求得相關(guān)的參數(shù)的值的問題，在求解的過程中，需要利用函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，從而得到要出現(xiàn)函數(shù)值的大小，絕對不是常函數(shù)，從而確定出自變量所處的位置，結(jié)合函數(shù)值的大小，確定出自變量的大小，從而得到其等價的不等式組，最后求得結(jié)果.3【答案】C【解析】由時是增函數(shù)可知,若,則,所以,由得,解得,則,故選C.【名師點睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值,首先要確定自變量的范圍

22、,然后選定相應(yīng)關(guān)系式，代入求解；當(dāng)給出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時,應(yīng)根據(jù)每一段解析式分別求解,但要注意檢驗所求自變量的值或取值范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍4【答案】A【解析】當(dāng)，且時，即，即，顯然上式不成立，由此可排除選項B、C、D，故選A【名師點睛】涉及分段函數(shù)問題要遵循分段處理的原則，分別對的兩種不同情況進行討論，針對每種情況根據(jù)的范圍，利用極端原理，求出對應(yīng)的的取值范圍本題具有較好的區(qū)分度，所給解析采用了排除法，解題步驟比較簡捷，口算即可得出答案，解題時能夠節(jié)省不少時間當(dāng)然，本題也可畫出函數(shù)圖象，采用數(shù)形結(jié)合的方法進行求解5【答案】2，+）【解析

23、】要使函數(shù)有意義，則需，解得，即函數(shù)的定義域為.【名師點睛】求給定函數(shù)的定義域往往需轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問題.求解本題時，根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)列不等式，解對數(shù)不等式得函數(shù)定義域.6【答案】【解析】根據(jù)題意有，可得，所以，故答案是.【名師點睛】該題考查的是有關(guān)已知某個自變量對應(yīng)函數(shù)值的大小，來確定有關(guān)參數(shù)值的問題，在求解的過程中，需要將自變量代入函數(shù)解析式，求解即可得結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題目.7【答案】(1,4) 【解析】由題意得或，所以或，即，故不等式f(x)0且a1) y(a0且a1).翻折變換伸縮變換yf(x)yf(ax)yf(x)yaf(x)2函數(shù)圖象的識別有關(guān)圖象辨識問題的常見類型及

24、解題思路(1)由實際情景探究函數(shù)圖象關(guān)鍵是將生活問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實際問題中的定義域問題(2)借助動點探究函數(shù)圖象解決此類問題可以根據(jù)已知條件求出函數(shù)解析式后再判斷函數(shù)的圖象；也可采用“以靜觀動”，即將動點處于某些特殊的位置處考察圖象的變化特征，從而作出選擇(3)由解析式確定函數(shù)圖象此類問題往往從以下幾方面判斷：從函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)利用上述方法，排除、篩選錯誤或正確的選項(4)同一坐標(biāo)系下辨析不同函數(shù)圖象解決此類問題時，

25、常先假定其中一個函數(shù)的圖象是正確的，然后再驗證另一個函數(shù)圖象是否符合要求，逐項作出驗證排查(5)利用函數(shù)性質(zhì)探究函數(shù)圖象，往往結(jié)合偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱這一結(jié)論進行判斷.3函數(shù)圖象的應(yīng)用函數(shù)圖象應(yīng)用的常見題型及求解策略(1)利用函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式，要注意綜合應(yīng)用奇偶性、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)，同時結(jié)合自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系(2)利用函數(shù)圖象研究兩函數(shù)圖象交點的個數(shù)時，常將兩函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出，利用數(shù)形結(jié)合求解參數(shù)的取值范圍(3)利用函數(shù)的圖象研究不等式當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求

26、解(4)利用函數(shù)的圖象研究方程根的個數(shù)當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程f(x)0的根就是函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，方程f(x)g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點的橫坐標(biāo).考向一 判斷函數(shù)的單調(diào)性1判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：（1）定義法，步驟為：取值，作差，變形，定號，判斷利用此方法證明抽象函數(shù)的單調(diào)性時，應(yīng)根據(jù)所給抽象關(guān)系式的特點，對或進行適當(dāng)變形，進而比較出與的大?。?）利用復(fù)合函數(shù)關(guān)系，若兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性相同，則這兩個函數(shù)的復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；若兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性相反，則這兩個函數(shù)的復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)，簡稱“同增異減”（3）圖象法：從左往右

27、看，圖象逐漸上升，則單調(diào)遞增；圖象逐漸下降，則單調(diào)遞減（4）導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性（5）利用已知函數(shù)的單調(diào)性，即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性.2在利用函數(shù)的單調(diào)性寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先應(yīng)注意函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)是函數(shù)定義域的子集或真子集，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必須先確定函數(shù)的定義域；其次需掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)等基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間典例1 下列函數(shù)定義域為且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是ABCD【答案】B【解析】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，為指數(shù)函數(shù)，其定義域為R，不符合題意；對于B，為對數(shù)函數(shù)，定義域為且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意；對于C，其定義域為，不符合

28、題意；對于D，為對數(shù)函數(shù)，定義域為且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，不符合題意，故選B【名師點睛】本題考查函數(shù)的定義域以及單調(diào)性的判定，涉及指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的定義域以及單調(diào)性，即可得答案典例2 已知函數(shù)，且.（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義法證明；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）見解析；（2）.【解析】（1）由已知得，.任取，且，則，又，即，即，函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù).（2），且由（1）知函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，即，化簡得， 的取值范圍為（不寫集合形式不扣分）.【名師點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的定義和證明方法，屬于基礎(chǔ)題.求解時，（1）由，代入解析

29、式即可得，進而得，從而可利用單調(diào)性定義證明即可；（2）由（1）知函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，所以得，求解不等式即可.用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟：取值；作差；變形；確定符號；下結(jié)論.關(guān)鍵是第三步的變形，一定要化為幾個因式乘積的形式.1函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A BC D考向二 函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用主要有：（1）由的大小關(guān)系可以判斷與的大小關(guān)系，也可以由與的大小關(guān)系判斷出的大小關(guān)系比較函數(shù)值的大小時，若自變量的值不在同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，要利用其函數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間上進行比較.（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最大值和最小值（3）利用函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，此時應(yīng)將參數(shù)視為已知數(shù)，

30、依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再與已知單調(diào)區(qū)間比較，即可求出參數(shù)的取值范圍若函數(shù)為分段函數(shù)，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點的取值（4）利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”號，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)典例3 定義在上的函數(shù)滿足：對任意的，（），有，則A BC D【答案】D【解析】因為對任意的，（），有，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，因為，所以，故選D典例4 已知函數(shù)的定義域是，且滿足，如果對于，都有（1）求的值；（2）解不等式.【解析】（1）令，則，.（2）解法一：由題意知為上的減函數(shù)，且，

31、即.，且，可化為，即，則，解得.不等式的解集為解法二：由，即，則，解得.不等式的解集為2已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是ABCD考向三 函數(shù)最值的求解1利用單調(diào)性求最值應(yīng)先確定函數(shù)的單調(diào)性，然后再由單調(diào)性求出最值若函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)，則在上的最小值為，最大值為；若函數(shù)在閉區(qū)間上是減函數(shù)，則在上的最小值為，最大值為.2求函數(shù)的最值實質(zhì)上是求函數(shù)的值域，因此求函數(shù)值域的方法也用來求函數(shù)最值.3由于分段函數(shù)在定義域不同的子區(qū)間上對應(yīng)不同的解析式，因此應(yīng)先求出分段函數(shù)在每一個子區(qū)間上的最值，然后取各區(qū)間上最大值中的最大者作為分段函數(shù)的最大值，各區(qū)間上最小值中的最小者作為分段函數(shù)的最小值.4求函

32、數(shù)最值的方法還有數(shù)形結(jié)合法和導(dǎo)數(shù)法.典例5 已知函數(shù)，若在區(qū)間上，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】要使在區(qū)間上，不等式恒成立，只需恒成立，設(shè)，只需小于在區(qū)間上的最小值，因為，所以當(dāng)時，所以，所以實數(shù)的取值范圍是.典例6 已知函數(shù)，若xt，t2，求函數(shù)f(x)的最值【解析】易知函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x1，（1）當(dāng)1t2，即時，f(x)maxf(t)t22t3，f(x)minf(t2)t22t3.（2）當(dāng)1t2，即1t0時，f(x)maxf(t)t22t3，f(x)minf(1)4.（3）當(dāng)t1，即0t1時，f(x)maxf(t2)t22t3，f(x)minf(1)4.（4）當(dāng)

33、11時，f(x)maxf(t2)t22t3，f(x)minf(t)t22t3.設(shè)函數(shù)f(x)的最大值為g(t)，最小值為(t)，則有 ，.【名師點睛】求二次函數(shù)的最大（小）值有兩種類型：一是函數(shù)定義域為實數(shù)集，這時只要根據(jù)拋物線的開口方向，應(yīng)用配方法即可求出最大（?。┲担欢呛瘮?shù)定義域為某一區(qū)間，這時二次函數(shù)的最大（小）值由它的單調(diào)性確定，而它的單調(diào)性又由拋物線的開口方向和對稱軸的位置（在區(qū)間上，在區(qū)間左側(cè)，還是在區(qū)間右側(cè)）來決定，若含有參數(shù)，則要根據(jù)對稱軸與軸的交點與區(qū)間的位置關(guān)系對參數(shù)進行分類討論，解題時要注意數(shù)形結(jié)合.3定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時， ，則函數(shù)在上有A最小值B最大值C最大值D

34、最小值考向四 判斷函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)奇偶性的常用方法及思路：（1）定義法：（2）圖象法：（3）性質(zhì)法：利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的和、差、積、商的奇偶性和復(fù)合函數(shù)的奇偶性來判斷.注意：分段函數(shù)奇偶性的判斷，要注意定義域內(nèi)x取值的任意性，應(yīng)分段討論，討論時可依據(jù)x的范圍相應(yīng)地化簡解析式，判斷與的關(guān)系，得出結(jié)論，也可以利用圖象作判斷性質(zhì)法中的結(jié)論是在兩個函數(shù)的公共定義域內(nèi)才成立的性質(zhì)法在選擇題和填空題中可直接運用，但在解答題中應(yīng)給出性質(zhì)推導(dǎo)的過程.典例7 設(shè)函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是A是偶函數(shù) B是奇函數(shù) C是奇函數(shù) D是奇函數(shù)【答案】C【解析】設(shè)，則，因為是奇函數(shù)，是偶

35、函數(shù)，故，即是奇函數(shù)，選C典例8 下列判斷正確的是A函數(shù)是奇函數(shù)B函數(shù)是非奇非偶函數(shù)C函數(shù)是偶函數(shù)D函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【答案】B【解析】對于A，的定義域為，不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù).對于B，不滿足奇偶性的定義，是非奇非偶函數(shù).對于C，函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱.當(dāng)時，；當(dāng)時，.綜上可知，函數(shù)是奇函數(shù).對于D，的圖象為平行于軸的直線，不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù).【名師點睛】對于C，判斷分段函數(shù)的奇偶性時，應(yīng)分段說明與的關(guān)系，只有當(dāng)對稱的兩段上都滿足相同的關(guān)系時，才能判斷其奇偶性.若D項中的函數(shù)是，且定義域關(guān)于原點對稱，則函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).4已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）為偶函

36、數(shù)，則實數(shù)的值為_考向五 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用1與函數(shù)奇偶性有關(guān)的問題及解決方法：（1）已知函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的值將待求值利用奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解（2）已知函數(shù)的奇偶性求解析式.已知函數(shù)奇偶性及其在某區(qū)間上的解析式,求該函數(shù)在整個定義域上的解析式的方法是：首先設(shè)出未知區(qū)間上的自變量，利用奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱的特點，把它轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間上，代入已知的解析式，然后再次利用函數(shù)的奇偶性求解即可.（3）已知帶有參數(shù)的函數(shù)的表達式及奇偶性求參數(shù).在定義域關(guān)于原點對稱的前提下，利用為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，列式求解，也可以利用特殊值法求解.對于在處有定義的奇函數(shù)，可考慮列式求解.（4）已知

37、函數(shù)的奇偶性畫圖象判斷單調(diào)性或求解不等式.利用函數(shù)的奇偶性可畫出函數(shù)在另一對稱區(qū)間上的圖象及判斷另一區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性.2對稱性的三個常用結(jié)論：（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，即，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；（2）若對于上的任意x都有或，則的圖象關(guān)于直線對稱；（3）若函數(shù)是奇函數(shù)，即，則函數(shù)關(guān)于點中心對稱典例9 已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則不等式的解集用區(qū)間表示為_【答案】【解析】是定義在上的奇函數(shù)，.又當(dāng)時，.又為奇函數(shù)，.當(dāng)時，由得，解得；當(dāng)時，無解；當(dāng)時，由得，解得.綜上，不等式的解集用區(qū)間表示為5設(shè)函數(shù)，若，則A2B2C2019D2019考向六 函數(shù)周期性的判斷及應(yīng)用（1）判斷函數(shù)的周期，只需

38、證明，便可證明函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為T，函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質(zhì)綜合命題（2）根據(jù)函數(shù)的周期性，可以由函數(shù)局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)，即周期性與奇偶性都具有將未知區(qū)間上的問題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間的功能在解決具體問題時，要注意結(jié)論：若T是函數(shù)的周期，則且)也是函數(shù)的周期.（3）利用函數(shù)的周期性，可將其他區(qū)間上的求值、求零點個數(shù)、求解析式等問題，轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的相應(yīng)問題，進而求解.典例10 定義在實數(shù)集上的函數(shù)滿足，且，現(xiàn)有以下三種敘述： = 1 * GB3 是函數(shù)的一個周期； = 2 * GB3 的圖象關(guān)于直線對稱； = 3 * GB3 是偶函數(shù)其中正確的序號是 【答案】 = 1 * GB

39、3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 【解析】由得，所以，所以是的一個周期，也是的一個周期，正確；由得的圖象關(guān)于直線對稱，正確；由得，所以，所以函數(shù)是偶函數(shù)，正確所以正確的序號是 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 6已知函數(shù)和都是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，則ABCD考向七 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用函數(shù)的三個性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性和周期性，在高考中一般不會單獨命題，而是常將它們綜合在一起考查，其中單調(diào)性與奇偶性結(jié)合、周期性與抽象函數(shù)相結(jié)合，并結(jié)合奇偶性求函數(shù)值，多以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，且主要有以下幾種命題角度：（1）函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性相結(jié)合，注意函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性

40、的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象的對稱性（2）周期性與奇偶性相結(jié)合，此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解（3）周期性、奇偶性與單調(diào)性相結(jié)合，解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解.典例11 已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則A BC D【答案】D【解析】因為滿足，所以，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則.由是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，得.因為在區(qū)間上是增函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，即.7設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A的值域為B是偶函數(shù)C不是周期函數(shù)D是單

41、調(diào)函數(shù)考向八 函數(shù)圖象的識別高考對函數(shù)圖象的考查主要有識圖和辨圖兩個方面，其中識圖是每年高考中的一個熱點，題型多以選擇題為主，難度適中，常會與函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)(如奇偶性、單調(diào)性)等相結(jié)合.(1)識圖的要點：重點根據(jù)圖象看函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、特殊點(與x軸、y軸的交點，最高、最低點等)(2)識圖的方法：定性分析法：對函數(shù)進行定性分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決；定量計算法：通過定量的計算來分析解決；排除法：利用本身性質(zhì)或特殊點進行排除驗證典例12 函數(shù)圖象的大致形狀是ABCD【答案】C【解析】由題可得，則，則是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，排除B，D；當(dāng)時

42、，排除A，本題正確選項為C.【名師點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，結(jié)合函數(shù)奇偶性和對稱性的性質(zhì)以及函數(shù)值的對應(yīng)性，利用排除法是解決本題的關(guān)鍵解答本題時，根據(jù)條件先判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用的值的符號進行排除即可8如圖所示是函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式可能是ABCD1下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)的是ABy=lnxCy=x+sinxDy=2函數(shù)的減區(qū)間是AB CD3函數(shù)的圖象為ABCD4若函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是ABCD5已知定義域為的奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，則ABCD6已知函數(shù)，則“”是“”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件

43、D既不充分又不必要條件7已知定義在上的函數(shù)滿足：對任意實數(shù)都有，且時，則的值為AB CD8設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是AB CD9已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，則=_10設(shè)函數(shù)，則使得成立的的集合為_11已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，時，有成立.（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（2）解不等式；（3）若對所有的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.12若函數(shù)y=f(x)對定義域內(nèi)的每一個值x1，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)=1成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”（1）判斷函數(shù)g(x)=2x是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；（2）若函

44、數(shù)f(x)=(x1)2在定義域m，n(m1)上為“依賴函數(shù)”，求實數(shù)m、n的乘積mn的取值范圍；（3）已知函數(shù)f(x)=(xa)2(a)在定義域，4上為“依賴函數(shù)”若存在實數(shù)x，4，使得對任意的tR，有不等式f(x)t2+(st)x+4都成立，求實數(shù)s的最大值1（2019年高考全國卷文數(shù)）設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)=，則當(dāng)x0時，f(x)=ABCD2（2019年高考北京文數(shù)）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是ABy=CD3（2019年高考全國卷文數(shù)）函數(shù)f(x)=在的圖像大致為ABCD4（2019年高考全國卷文數(shù)）設(shè)是定義域為R的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則A（log3）（）

45、（） B（log3）（）（）C（）（）（log3） D（）（）（log3）5（2018年高考浙江卷）函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A BC D6（2018年高考新課標(biāo)卷文科）下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱的是A B C D7（2017年高考浙江卷）若函數(shù)f(x)=x2+ ax+b在區(qū)間0，1上的最大值是M，最小值是m，則M mA與a有關(guān)，且與b有關(guān)B與a有關(guān)，但與b無關(guān)C與a無關(guān)，且與b無關(guān)D與a無關(guān)，但與b有關(guān)8（2017年高考新課標(biāo)卷文科）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A B C D 9（2017年高考北京卷文科）已知函數(shù)，則A是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是偶

46、函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)10（2017年高考天津卷文科）已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)若，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 1，f(x)=(x1)2在m，n上遞增，故f(m)f(n)=1，即(m1)2(n1)2=1， 由nm1，得(m1) (n1) =1，故， 由nm1，得1m0()；當(dāng)且()時，恒有f(x)0時，圖象過原點，在第一象限的圖象上升；當(dāng)101cb BabcCcab Dbca【答案】A【解析】因為在上是增函數(shù)，所以又因為在上是減函數(shù)，所以.綜上，acb.故選A.【名師點睛】同底數(shù)的兩個數(shù)比較大小，考慮用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；同指

47、數(shù)的兩個數(shù)比較大小，考慮用冪函數(shù)的單調(diào)性，有時需要取中間量.3已知，則下列結(jié)論成立的是ABCD考向三 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用高考對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)進行單獨考查的頻率較低，常與一元二次方程、一元二次不等式等知識交匯命題，考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，有時也出現(xiàn)在解答題中，解題時要準(zhǔn)確運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法.常見類型及解題策略：1圖象識別問題辨析二次函數(shù)的圖象應(yīng)從開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)以及圖象與坐標(biāo)軸的交點等方面著手討論或逐項排除2二次函數(shù)最值問題的類型及處理思路(1)類型：a.對稱軸、區(qū)間都是給定的；b.對稱軸動、區(qū)間固定；c.對稱

48、軸定、區(qū)間變動(2)解決這類問題的思路：抓住“三點一軸”數(shù)形結(jié)合，三點是指區(qū)間的兩個端點和中點，一軸指的是對稱軸，結(jié)合配方法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想即可完成3解決一元二次方程根的分布問題的方法常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來解，一般從：a.開口方向；b.對稱軸位置；c.判別式；d.端點函數(shù)值符號四個方面分析4求解與二次函數(shù)有關(guān)的不等式恒成立問題往往先對已知條件進行化簡，轉(zhuǎn)化為下面兩種情況：(1)ax2bxc0，a0恒成立的充要條件是.(2)ax2bxcA在區(qū)間D上恒成立，此時就等價于在區(qū)間D上f(x)minA，接下來求出函數(shù)f(x)的最小值；若不等式f(x)B在區(qū)間D上恒成立，則等價

49、于在區(qū)間D上f(x)max0且a1)的圖象恒過定點P，若定點P在冪函數(shù)g(x)的圖象上，則冪函數(shù)g(x)的圖象是A BC D6已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的大小關(guān)系為A B C D7已知函數(shù)，則A，使得 BC，使得 D，使得8已知：冪函數(shù)在上單調(diào)遞增；，則是的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件9已知冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值是A B0 C D10已知函數(shù)的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是ABCD11已知點在冪函數(shù)的圖象上，設(shè)，則的大小關(guān)系為ABCD12已知函數(shù)（其中，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)的定義域為A B C D13已知函數(shù)既是二次函數(shù)又是

50、冪函數(shù)，函數(shù)是上的奇函數(shù)，函數(shù)，則A0 B2018 C4036 D403714已知冪函數(shù)（是實數(shù)）的圖象經(jīng)過點，則f（4）的值為_15已知x+x=25，x1，0，則xx=_16若冪函數(shù)f(x)=(m22m+1)x2m1在(0,+)上為增函數(shù)，則實數(shù)m的值為_17已知函數(shù)y=x22x+a的定義域為R，值域為0,+)，則實數(shù)a的取值集合為_.18已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值是_19已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是_20已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(x)=f(2x),f(0)=3（1）求f(x)的解析式；（2）在區(qū)間1,1上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范

51、圍21已知冪函數(shù)f(x)=(m1)2xm24m+3(mR)在(0,+)上單調(diào)遞增（1）求m的值及f(x)的解析式；（2）若函數(shù)g(x)=3f(x)2+2ax+1a在0,2上的最大值為3，求實數(shù)a的值22已知fx=4x2+4ax4aa2（1）當(dāng)a=1，x1,3時，求函數(shù)fx的值域；（2）若函數(shù)fx在區(qū)間0,1內(nèi)有最大值-5，求a的值23已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，都有，求實數(shù)的取值范圍.1（2019年高考北京文數(shù)）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是ABy=CD2（2017年高考浙江卷）若函數(shù)f(x)=x2+ ax+b在區(qū)間0，1上的最大

52、值是M，最小值是m，則M mA與a有關(guān)，且與b有關(guān)B與a有關(guān)，但與b無關(guān)C與a無關(guān)，且與b無關(guān)D與a無關(guān)，但與b有關(guān)3（2016年高考新課標(biāo)III卷文科）已知，則ABCD4（2019年高考浙江卷）已知，函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的最大值是_.5（2018年高考天津卷文科）已知aR，函數(shù)若對任意x3，+），f(x)恒成立，則a的取值范圍是_6（2017年高考北京卷文科）已知，且x+y=1，則的取值范圍是_變式拓展1【答案】5,4【解析】由題意知，故，由于fx=x23=3x2為R上的偶函數(shù)且在0,+上單調(diào)遞增，f6x+39即為f6x+3f27，所以6x+327，解得5x4. 2【答案】A【解析】函

53、數(shù)f(x)=(m2m1)xm2+2m3是冪函數(shù)，m2m1=1，解得：m=2或m=1，當(dāng)m=2時，其圖象與兩坐標(biāo)軸有交點，不符合題意；當(dāng)m=1時，其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒有交點，符合題意，故m=1.故選A3【答案】A【解析】，即，故.選A 【名師點睛】本題主要考查了比較大小問題，其中解答中熟練運用冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.求解時，根據(jù)冪函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，得出，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，即可得到結(jié)論.4【答案】D【解析】因為函數(shù)fx=4x2kx8在5,20上具有單調(diào)性，所以或，解得k160或k40.故實數(shù)k的取值范圍為，40160，+.選D5【答案】C【解

54、析】函數(shù)f（x）x22x+1（x1）2，函數(shù)f（x）圖象的對稱軸為x1，在區(qū)間a，a+2上的最小值為4，當(dāng)1a時，函數(shù)的最小值為f（a）（a1）24，則a1（舍去）或a3；當(dāng)a+21，即a1時，函數(shù)的最小值為f（a+2）（a+1）24，則a1（舍去）或a3；當(dāng)a1a+2，即-1a1,0，所以根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，可得xx，即xx2x+2m+1在1,1上恒成立，化簡得mx23x+1,設(shè)g(x)=x23x+1,則g(x)在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減，則g(x)在區(qū)間1,1上的最小值為g(1)=1,則有m1,故m的取值范圍為(,1)21【答案】（1）f(x)=x3；（2）a=2.【解析】（1）冪函數(shù)fx=(

55、m1)2xm24m+3mR在0,+上單調(diào)遞增，故，解得：m=0，故fx=x3.（2）由于fx=x3，所以函數(shù)gx=3f(x)2+2ax+1a=x2+2ax+1a，則函數(shù)圖象為開口方向向下的拋物線，對稱軸為x=a，由于在0,2上的最大值為3，當(dāng)a2時，gx在0,2上單調(diào)遞增，故：g(x)max=g2=3a3=3，解得a=2當(dāng)a0時，gx在0,2上單調(diào)遞減，故：g(x)max=g0=1a=3，解得：a=2當(dāng)0a2時，gx在0,a上單調(diào)遞增，在a,2上單調(diào)遞減，故：g(x)max=ga=a2+1a=3，解得：a=1 (舍去)，或a=2（舍去)，綜上所述：a=222【答案】（1）29,5；（2）a=5

56、4或a=5.【解析】（1）當(dāng)a=1時，fx=4x2+4x5，其圖象的對稱軸為x=12，開口向下，x1,3時，函數(shù)fx單調(diào)遞減，當(dāng)x=1時，函數(shù)有最大值f1=5，當(dāng)x=3時，函數(shù)有最小值f3=29，故函數(shù)fx的值域為29,5；（2）fx=4x2+4ax4aa2的圖象開口向下，對稱軸為x=12a，當(dāng)12a1，即a2時，fx在0,1上單調(diào)遞增，函數(shù)的最大值為f1=4a2令4a2=5，得a2=1，a=12（舍去）當(dāng)012a1，即0a0)在區(qū)間A上單調(diào)遞減(單調(diào)遞增)，則A（A），即區(qū)間A一定在函數(shù)對稱軸的左側(cè)(右側(cè))直通高考1【答案】A【解析】易知函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.故選A.

57、【名師點睛】本題考查簡單的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，注重對重要知識、基礎(chǔ)知識的考查，蘊含數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題.2【答案】B【解析】因為最值在中取，所以最值之差一定與無關(guān).故選B【名師點睛】對于二次函數(shù)的最值或值域問題，通常先判斷函數(shù)圖象對稱軸與所給自變量閉區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合圖象，當(dāng)函數(shù)圖象開口向上時，若對稱軸在區(qū)間的左邊，則函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若對稱軸在區(qū)間的右邊，則函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；若對稱軸在區(qū)間內(nèi)，則函數(shù)圖象頂點的縱坐標(biāo)為最小值，區(qū)間端點距離對稱軸較遠的一端取得函數(shù)的最大值3【答案】A【解析】因為，又函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即.故選A【技巧點撥】比較指數(shù)的大小常常

58、根據(jù)三個數(shù)的結(jié)構(gòu)，聯(lián)系相關(guān)的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性來判斷，如果兩個數(shù)指數(shù)相同，底數(shù)不同，則考慮冪函數(shù)的單調(diào)性；如果指數(shù)不同，底數(shù)相同，則考慮指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；如果涉及對數(shù)，則聯(lián)系對數(shù)的單調(diào)性來解決4【答案】【解析】存在，使得，即有，化為，可得，即，由，可得.則實數(shù)的最大值是.【名師點睛】本題考查函數(shù)的解析式及二次函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的解析式可得，去絕對值化簡，結(jié)合二次函數(shù)的最值及不等式的性質(zhì)可求解.5【答案】，2【解析】分類討論：當(dāng)時，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知：，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時，則；當(dāng)時，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知：，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)或時，則

59、.綜合，可得的取值范圍是.【名師點睛】由題意分類討論：和兩種情況，結(jié)合恒成立的條件整理計算即可求得最終結(jié)果.對于恒成立問題，常用到以下兩個結(jié)論：(1)af(x)恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立af(x)min.有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法一般從：開口方向；對稱軸位置；判別式；端點函數(shù)值符號四個方面分析6【答案】 【解析】，所以當(dāng)時，取最大值1；當(dāng)時，取最小值.因此的取值范圍為. 【名師點睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力，除了像本題的方法，即轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求取值范圍，也可以轉(zhuǎn)化為幾何關(guān)系求取值范圍，即，表示線段，那么的幾何意義就是線段上的點到原點

60、距離的平方，這樣會更加簡單.考點07 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（1）了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景.（2）理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算.（3）理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點.（4）知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.一、指數(shù)與指數(shù)冪的運算1根式（1）次方根的概念與性質(zhì)次方根概念一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，.性質(zhì)當(dāng)是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù).這時，的次方根用符號表示.當(dāng)是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).這時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負(fù)的次方根用符號表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并寫