1、PAGE PAGE 78.3 實際問題與二元一次方程組（三） 教學(xué)內(nèi)容：第 頁至第 頁教學(xué)目標(biāo):知識與技能：1使學(xué)生掌握用加減法解二元一次方程組的步驟；2能運用加減法解二元一次方程組 過程與方法 1根據(jù)方程的不同特點，進一步體會解二元一次方程組的基本思想消元； 2訓(xùn)練學(xué)生的運算技巧情感態(tài)度與價值觀：通過對實際問題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。從體會數(shù)學(xué)的樂趣。教學(xué)重點難點根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程（組），并掌握列方程（組）解應(yīng)用題的方法和步驟教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)法：分析、歸納教具準(zhǔn)備：多媒體、幻燈片、課件教學(xué)過程一、引入 師：請同學(xué)們看投影片，研究解決方法 探究:如圖，

2、長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地公路運價為1.5元/（噸千米），鐵路運價為1.2元/（噸千米），這兩次運輸共支出公路運費15 000元，鐵路運費97 200元，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？ 1仔細(xì)閱讀問題填寫下表：產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運費（元）鐵路運費（元）價 值（元） 二、 2根據(jù)上述表格，你能列出方程組嗎？ 讓學(xué)生分組討論，探索分析表格填寫方法，教師可參與到學(xué)生的小組討論中去，及時解決學(xué)生出現(xiàn)的困難比如幫學(xué)生分析下列問題： 公路運費公路長貨物重量公路運價； 鐵路運費鐵路長貨物重

3、量鐵路運價； 產(chǎn)品價值產(chǎn)品重量產(chǎn)品單價； 原料價值原料重量原料單價； A地到長青化工廠有多長一段是鐵路？多長一段是公路？ 長青化工廠到B地有多長一段是鐵路？多長一段是公路？ 通過上述分析再來填表，就輕松自如了師生共同填表：產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運費（元）20 x1.510y1.515 000鐵路運費（元）110 x1.2120y1.297 200價 值（元）8 000 x1 000y 根據(jù)上表我們很容易列出方程組 師：下面我們就來解上面這個方程組，分組來完成，看哪個組做得又快又好 學(xué)生的兩種解法： 解法一：化簡方程組得 由，得y=1000-2x 將代入，得11x+12（1000-2x）=81

4、00，x=300 把x=300代入，得y=1000-2300=400 方程組的解為 解法二：化簡方程組，得 12-，得13x=3 900，x=300 把x=300代入，得2300+y=1000，y=400 方程組的解為 （解方程組時教師要指導(dǎo)學(xué)生將系數(shù)化為最簡形式，以簡便運算） 師：用代入法和加減法解二元一次方程組，大家必須熟練掌握它是我們解決問題的工具，所以大家要常用才行 綜合上述分析我們可以得：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多：8000300-（1000400+15000+97200）=1 887 800（元） 下面我們再來看一個例子： 從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路如果保持上

5、坡每小時行3km，平路每小時行4km，下坡每小時行5km，那么從甲地到乙地需行33分，從乙地到甲地需行234分，從甲地到乙地全程是多少？ 1你能不能用圖來表示這個問題？ 2仿照探究3，自己設(shè)計一個表格，顯示題中各個量 3根據(jù)表格，你能列出方程組嗎？ （給學(xué)生充分的思考和討論時間，然后師生共同分析結(jié)果） 師生共析：1這個問題是行程問題，我們在研究一元一次方程時也遇到過，用線段表示行程問題，可以直觀反映特征所以這個問題可用下面圖形表示（如圖） 2設(shè)從甲地到乙地上坡路長xkm，平路長ykm，那么從乙地到甲地平路長仍然是ykm，下坡路長是xkm，因此可以列出下列表格：上坡平路下坡合計甲到乙時間乙到甲時

6、間3根據(jù)題意可以列方程組 -，得，x=1.2 把x=1.2代入，得+=，y=0.6 從甲地到乙地全程是1.2+0.6=1.8（km） 拓廣探索 8 4習(xí)題83 解：設(shè)打折前A商品單價為x元，B商品單價為y元A商品B商品合計第一次付款（元）60 x30y1 080第二次付款（元）50 x10y840 填寫下表： 根據(jù)題意得 -，得3x=48，x=16 把x=16代入，得216+y=36，y=4 那么打折前買500件A商品和500件B商品應(yīng)付款50016+5004=10 000（元），而打折后用了9 600元，比不打折少花了10 000-9 600=400（元） 課堂小結(jié) 掌握二元一次方程組解決實

7、際問題的主要步驟： 1審清題意和題目中的等量關(guān)系，用字母表示題目中的兩個未知數(shù)（設(shè)元）； 2找出能夠表示實際問題全部含義的兩個相等關(guān)系（建模）； 3根據(jù)這兩個相等關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組（列方程或方程組）； 4解這個方程組，并求出未知數(shù)的值（解方程或方程組）； 5根據(jù)應(yīng)用題的實際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理（檢驗）； 6寫出符合題意的解釋（作答） 布置作業(yè) 習(xí)題83 7 活動與探究 北京和上海能制造同型號電子計算機，除本地使用外，北京支援外地10臺，上?？芍г獾?臺，現(xiàn)決定給重慶8臺，武漢6臺，每臺運費如下表所示現(xiàn)在有一種調(diào)運方案的總運量為7 600元，問這種調(diào)運方案中北京、上海分別應(yīng)調(diào)給武漢

8、、重慶各多少臺？ 單位：百元武漢重慶北京 4 8上海 3 5 過程如果這種調(diào)運方案中北京往武漢調(diào)x臺，往重慶調(diào)y臺，則上海應(yīng)往武漢調(diào)6-x臺，往重慶調(diào)8-y臺，由每臺運費的表格可知： 北京武漢 費用需4x百元； 北京重慶 費用需8y百元； 上海武漢 費用需3（6-x）百元； 上海重慶 費用需5（8-y）百元 合計：7 600元即76百元 結(jié)果 解：設(shè)這種調(diào)運方案中北京應(yīng)調(diào)往武漢x臺，調(diào)往重慶y臺，則上海應(yīng)調(diào)往武漢（6-x）臺，調(diào)往重慶（8-y）臺，根據(jù)題意得 所以從北京調(diào)6臺到武漢，4臺到重慶；上海不用給武漢調(diào)，只需給重慶調(diào)4臺即可2、備選題（1）某車間每天可以生產(chǎn)甲種零件600個或乙種零件300個或丙種零件500個，這三種零件各一個可以配成一套，現(xiàn)在要在63天的生產(chǎn)中，使所生產(chǎn)的三種零件全部配套，這個車間應(yīng)該對這三種零件的生產(chǎn)各用幾天才能使生產(chǎn)出來的零件配套？ （2）甲、乙兩人從同一地點出發(fā)，同向而行，甲乘車，乙步行如果乙先走20千米，那么甲用1小時能追上乙；如果